a從教育數(shù)學(xué)走向文化數(shù)學(xué)

1、從教育數(shù)學(xué)走向文化數(shù)學(xué)從教育數(shù)學(xué)走向文化數(shù)學(xué)主講人：楊飛主講人：楊飛重慶南開中學(xué)重慶南開中學(xué)我的教學(xué)主張我的教學(xué)主張1.從教育數(shù)學(xué)走向文化數(shù)學(xué)從教育數(shù)學(xué)走向文化數(shù)學(xué)2.從文化數(shù)學(xué)走向詩化數(shù)學(xué)從文化數(shù)學(xué)走向詩化數(shù)學(xué)3.由詩化數(shù)學(xué)生成特色課堂由詩化數(shù)學(xué)生成特色課堂4.由特色課堂建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)由特色課堂建構(gòu)數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化1.什么是文化？什么是文化？2.什么是數(shù)學(xué)文化？什么是數(shù)學(xué)文化？廣義：人類社會歷史實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富與精神財富的總和。狹義：指社會的意識形態(tài)，以及與之相適應(yīng)的制度和組織機(jī)構(gòu)。由數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者和數(shù)學(xué)愛好者等群體形成的具有一定模式的社會意識形態(tài)。個人理解：一個社會群體所形

2、成的具有一定模式的意識形態(tài)。文化數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué) 所謂文化數(shù)學(xué)，我認(rèn)為就是將已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題以及數(shù)學(xué)課程等數(shù)學(xué)材料與其他文化知識結(jié)合，以新的文化形式呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)資源，我們稱為文化數(shù)學(xué)。 特別是教育數(shù)學(xué)，更需要與其他文化知識結(jié)合，這樣既能使數(shù)學(xué)趣味化、生活化，又能促進(jìn)學(xué)科滲透，也利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)傳播。學(xué)科知識歌化現(xiàn)象學(xué)科知識歌化現(xiàn)象1.中醫(yī)湯頭歌訣中醫(yī)湯頭歌訣 十八反十八反本草明言十八反，半蔞貝蘞芨攻烏，藻戟芫遂俱戰(zhàn)草，諸參辛芍叛藜蘆。 十九畏十九畏硫磺原是火中精，樸硝一見便相爭。水銀莫與砒霜見，狼毒最怕密佗僧。巴豆性烈最為上，偏與牽牛不順情。丁香莫與郁金見，牙硝難合荊三棱。川

3、烏草烏不順犀，人參最怕五靈脂。官桂善能調(diào)冷氣，若逢石脂便相欺。大凡修合看順逆，炮爁炙煿莫相依。2.少林十三抓口訣少林十三抓口訣蛇彎蛇彎左陰右陽準(zhǔn)備架，白蛇吐信斜身抓；左手推打右手爪，抬頭出洞巧踢下；雙腿騰空反身起，云中藏身把眼抓；兔抓雞尾連三抓，一連三抓回老家，雙手猛提蛇彎架。3.看相算命歌訣看相算命歌訣 麻衣相術(shù)麻衣相術(shù)瘦自瘦兮寒自寒，寒瘦之人不一般；瘦有精神終必達(dá)，寒雖形彩定孤單。 滴天髓滴天髓君賴臣生理最微，兒能救母泄天機(jī)；母慈滅子關(guān)因異，夫健何以又怕妻。4.歷史知識記憶口訣歷史知識記憶口訣五代十國記憶歌五代十國記憶歌 梁唐晉漢周前蜀吳閩吳越楚，前蜀吳閩吳越楚，南漢南平又后蜀；南漢南平又

4、后蜀；南唐北漢共十個，南唐北漢共十個，割據(jù)政權(quán)民辛苦。割據(jù)政權(quán)民辛苦。5.我的焰色反應(yīng)歌訣我的焰色反應(yīng)歌訣金屬焰色要記牢，鉑絲鹽酸燈上燒；觀其焰色辨其物，鋇的焰色是黃綠；鉀焰紫色鈉焰黃，鎂鋁白皙鐵無光；磚紅是鈣鍶洋紅，綠焰悄悄愛上銅。 古老的打油詩：山，一石一壺酒，二侶舞仙舞，罷酒去舊衫，表示3.141592653589793. 華羅庚老先生的記憶口訣：山顛一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃(q)，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。表示3.1415926535897932384626.7.巍巍寶塔巍巍寶塔遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？ 吳敬九章算法比類大全8.九宮圖九宮圖

5、九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。打油詩的生命力打油詩的生命力1.張打油的詩張打油的詩 雪雪天地一籠統(tǒng)，井上黑窟窿；黑狗身上白，白狗身上腫。2.土匪軍閥張宗昌的詩土匪軍閥張宗昌的詩游泰山游泰山 張宗昌 遠(yuǎn)看泰山黑糊糊，上頭細(xì)來下頭粗。 如把泰山倒過來，下頭細(xì)來上頭粗。 大風(fēng)歌大風(fēng)歌 張宗昌 大炮開兮轟他娘，威加海內(nèi)兮回家鄉(xiāng)。數(shù)英雄兮張宗昌，安得巨鯨兮吞扶桑。文化數(shù)學(xué)的建構(gòu)與嘗試文化數(shù)學(xué)的建構(gòu)與嘗試1.數(shù)學(xué)知識與順口溜數(shù)學(xué)知識與順口溜函數(shù)性質(zhì)歌函數(shù)性質(zhì)歌函數(shù)值，若有界，上界下界值域外；單調(diào)性，左邊看，上坡遞增下坡減；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，同增異減來確定；奇函數(shù)，有中

6、心，偶函數(shù)，軸對稱；周期函數(shù)有特征，圖象重復(fù)銘記心；圖象若見兩對稱，隱藏周期查分明。 冪函數(shù)性質(zhì)歌冪函數(shù)性質(zhì)歌冪函數(shù)，啥模樣，指數(shù)坐在肩膀上； 圖象要過(1,1)點(diǎn)，單調(diào)先記一象限； 正冪遞增負(fù)冪減，奇偶性質(zhì)定左邊。 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)歌指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)歌指對函數(shù)反函數(shù)，圖象夾著對稱軸；1是底數(shù)分界點(diǎn)，大于遞增小于減；圖象均有漸進(jìn)線，牢記軸上特殊點(diǎn)。函數(shù)圖象變換歌函數(shù)圖象變換歌圖象變換有誰知？平移反射和位似；平移左加與右減，上下移動值增減；反射就是軸對稱，上下左右玩對稱；位似縮小與放大，有個定點(diǎn)叫中心。知識型順口溜的要求知識型順口溜的要求1.編寫順口溜要選擇重點(diǎn)知識；2.編寫順口溜要

7、抓住知識的要點(diǎn)和關(guān)鍵詞；3.編寫順口溜要注意言簡意賅，切忌冗長；4.編寫順口溜要方便學(xué)生記憶，注意押韻。2.知識比較與順口溜知識比較與順口溜存在性問題和恒成立問題歌存在性問題和恒成立問題歌有解存在恒成立；常用最值來解題；最大最小莫混淆，生活例子助思考；任給存在左右分，固定一邊看特征。函數(shù)中與函數(shù)間的軸對稱歌函數(shù)中與函數(shù)間的軸對稱歌 一個函數(shù)有對稱，括號之和求平均；兩個函數(shù)問對稱，括號內(nèi)部值相等.比較型順口溜的要求比較型順口溜的要求1.尋找學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)；2.編寫順口溜要抓住知識的要點(diǎn)和關(guān)鍵；3.編寫順口溜要便于學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶；4.編寫順口溜要揭示知識點(diǎn)的差異和本質(zhì)。3.數(shù)學(xué)方法與順口溜數(shù)

8、學(xué)方法與順口溜函數(shù)值域方法歌函數(shù)值域方法歌 一、判別式法一、判別式法分式函數(shù)二次型，兩個變量相對應(yīng)；判別式，零或正，首項系數(shù)當(dāng)討論。y二、二次函數(shù)十字法二、二次函數(shù)十字法棄Y軸，十字圖，對應(yīng)橫軸對稱軸；函數(shù)草圖隨意作，開口方向莫疏忽；區(qū)間與軸描分布，高低位置最值處；復(fù)雜問題當(dāng)轉(zhuǎn)化，變量范圍先求出。三、橋函數(shù)法三、橋函數(shù)法函數(shù)式，變形巧；橋函數(shù)，值域找。四、耐克函數(shù)法四、耐克函數(shù)法耐克函數(shù)兩個勾，單調(diào)值域圖中求五、五、三角代換法三角代換法橢圓與圓參數(shù)法 求值域，作轉(zhuǎn)化六、六、不等式性質(zhì)法不等式性質(zhì)法不等式法求值域，四條性質(zhì)創(chuàng)奇跡七、單調(diào)性法七、單調(diào)性法單調(diào)性，苦尋找，求值域，方法巧八、分段函數(shù)法

9、八、分段函數(shù)法分段函數(shù)求值域，各段值域再并集函數(shù)值域歌函數(shù)值域歌 詞:楊飛 曲:周興犁改 唱:秦怡 分式函數(shù)二次型，艾克斯Y變量相對應(yīng)，判別式方法零或者正，系數(shù)是否為零要討論。問一問想一想刻苦學(xué)，再苦再累笑臉來面對，人生旅途怎能無坎坷，把學(xué)習(xí)煩惱拋身后。 二次函數(shù)十字圖，拋棄Y軸曲線任意作，對稱軸區(qū)間細(xì)看分布，高低位置就是最值處。問一問想一想刻苦學(xué)，再苦再累笑臉來面對，人生旅途怎能無坎坷，把學(xué)習(xí)煩惱拋身后。 耐克函數(shù)一對勾，單調(diào)區(qū)間值域圖中求，不等式三角法求導(dǎo)數(shù)，新建函數(shù)搭橋找值域。問一問想一想刻苦學(xué)，再苦再累笑臉來面對，人生旅途怎能無坎坷，把學(xué)習(xí)煩惱拋身后。方法型順口溜的要求方法型順口溜的要

10、求1.選擇重要的、典型的數(shù)學(xué)方法；2.編寫順口溜要抓住方法的關(guān)鍵和本質(zhì)；3.編寫順口溜要便于學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶；4.編寫順口溜要便于教師教學(xué)吟誦；5.解題方法上要力求簡捷、新穎。4.邏輯分類與順口溜邏輯分類與順口溜含參不等式的邏輯分類歌含參不等式的邏輯分類歌含參二次不等式，有無實根判別式；或為負(fù)，或為零，配方法，解自明；若為正，求兩根，兩種題型要區(qū)分；首項系數(shù)無參數(shù)，根的大小定勝負(fù)；首項系數(shù)含參數(shù)，先論系數(shù)零正負(fù)；系數(shù)化一是旨要，負(fù)數(shù)變換不等號。5.典型題型與順口溜典型題型與順口溜排列、組合題型方法歌排列、組合題型方法歌排列組合有區(qū)別，有序無序問規(guī)則；特殊元素要優(yōu)先，特殊位置先查看；平均分組除階乘

11、，至少至多把類分；不定方程用隔板，數(shù)列染色上梯坎；相鄰捆綁相間插，錯位排列公式法；先選后排記模型，組合先行排列跟。不定方程用隔板遞推數(shù)列與環(huán)狀染色問題遞推數(shù)列與環(huán)狀染色問題遞推數(shù)列與環(huán)狀染色問題遞推數(shù)列與環(huán)狀染色問題遞推數(shù)列與上梯坎問題遞推數(shù)列與上梯坎問題錯位排列公式與錯位排列問題錯位排列公式與錯位排列問題題型類順口溜的要求題型類順口溜的要求1.選擇典型題型和代表題型編寫順口溜；2. 從紛繁復(fù)雜的習(xí)題中歸納出代表題型；3. 掌握這些題型后能達(dá)到解一題通一類的效果；4. 掌握這些題型后有利于學(xué)生獲得逐類旁通的應(yīng)變能力。6.知識記憶與順口溜知識記憶與順口溜三角函數(shù)象限符號歌三角函數(shù)象限符號歌三角符

12、號問象限，終邊坐標(biāo)緊相關(guān)；正弦余弦和正切，一二一四和一三；正值象限先記清，其余象限負(fù)數(shù)定； 三角函數(shù)同角關(guān)系歌三角函數(shù)同角關(guān)系歌同角關(guān)系六邊形，左正右余1中心；弦頭割足切腰間，倒數(shù)關(guān)系對角線。邊沿三點(diǎn)仔細(xì)看，兩端乘積等中間；頂點(diǎn)平方倒三角，下邊等于兩肩和。高次不等式的根序法歌高次不等式的根序法歌首項系數(shù)先化正，因式分解再求根；根按大小數(shù)軸標(biāo)，重根還需重復(fù)標(biāo)；高舉右手做針線，從右向左把線穿；看圖求解不等式，上正下負(fù)寫區(qū)間。均值不等式歌均值不等式歌兄弟四個同根生，老大名叫冪平均；老二算術(shù)平均數(shù)，老三幾何求平均，調(diào)和平均是小弟，兩兩結(jié)合六出戲，一正二定三相等，最值證明要注意。7.解題思路與順口溜解題

13、思路與順口溜線面平行證明思路歌線面平行證明思路歌線面平行問證明，三條思路來引領(lǐng)；平行光線找射影，過線作面證平行；找個定點(diǎn)作光源，中心投影到平面。平行投影法平行投影法平行平面法平行平面法中心投影法中心投影法線線垂直證明思路歌線線垂直證明思路歌線線垂直證法多，常用線面垂直作；三垂線法找射影，異面直線計算角.三角函數(shù)化簡求值思路歌三角函數(shù)化簡求值思路歌和差倍角輔助角，誘導(dǎo)萬能與同角；化弦拆角加降次，證明化簡和求值；求角大小象限定，函數(shù)轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)型；勾畫草圖性質(zhì)清，單調(diào)最值與對稱；向量中的三角代換和坐標(biāo)化思路歌向量中的三角代換和坐標(biāo)化思路歌幾何向量不用怕，模換三角坐標(biāo)化。8.解題教學(xué)與順口溜解題教學(xué)與順

14、口溜一元二次方程的實根分布一元二次方程的實根分布一元二次方程的實根分布歌一元二次方程的實根分布歌方程實根存在性，函數(shù)值，正負(fù)定；二次函數(shù)開區(qū)間，端點(diǎn)值，符號反；有且僅有唯一根，各類分布作支撐；有且僅有唯一根，各類分布作支撐；開區(qū)間，有一根，端點(diǎn)作根要驗證；解題快，加推論，考問區(qū)間有兩根；閉區(qū)間，怎么辦？端點(diǎn)分離單獨(dú)算；分類多，討論繁，數(shù)形結(jié)合最簡單。9.解題秘籍與順口溜解題秘籍與順口溜（1）圓錐曲線十段錦）圓錐曲線十段錦氣功八段錦氣功八段錦兩天托天理三焦，左右開弓似射雕；調(diào)理脾胃單臂舉，五勞七傷往后瞧；搖頭擺尾去心火，兩手攀足固腎腰；攢拳怒目增氣力，背后七顛百病消。一、結(jié)合平面幾何和圓錐曲線定

15、義解題一、結(jié)合平面幾何和圓錐曲線定義解題兩種定義是基礎(chǔ)，解題過程莫疏忽；定義等式藏圖中，平幾知識要活用。 二、求離心率的解題思路二、求離心率的解題思路離心率，不用愁，尋找等式消b求；幾何圖形尋跡蹤，等式藏在圖形中。 三、直線的兩種假設(shè)形式在弦長中的應(yīng)用三、直線的兩種假設(shè)形式在弦長中的應(yīng)用弦長公式形式多，巧設(shè)直線是杰作；定點(diǎn)落在Y軸上，斜截式，幫大忙；直線定點(diǎn)落橫軸，斜率倒數(shù)作參數(shù)。 四、利用韋達(dá)定理簡化運(yùn)算的五類問題四、利用韋達(dá)定理簡化運(yùn)算的五類問題簡化運(yùn)算誰最高，韋達(dá)定理是絕招；兩根和差與乘積，解幾常見五類題；坐標(biāo)關(guān)系向量式，角度面積線段比。五、兩種焦半徑公式的記憶與應(yīng)用五、兩種焦半徑公式的

16、記憶與應(yīng)用 坐標(biāo)式，要記準(zhǔn)，左加右減是要領(lǐng)；角元化，極坐標(biāo)，坐標(biāo)化角來推導(dǎo)；左焦點(diǎn)，焦準(zhǔn)距，三種曲線能統(tǒng)一；雙曲線，有差異，定義推導(dǎo)需牢記。六、中點(diǎn)問題和對稱問題的解答方法六、中點(diǎn)問題和對稱問題的解答方法“中點(diǎn)”“對稱”點(diǎn)差法，雙曲線中慎用它;“存在問題”需驗證，判別式法走天下。七、利用焦半徑范圍這一隱含條件解題七、利用焦半徑范圍這一隱含條件解題 隱含條件誰是真，焦半徑中范圍定八、求圓錐曲線最值的三種方法八、求圓錐曲線最值的三種方法最值方法細(xì)甄辨，“幾何”“參數(shù)”“平行線”；參數(shù)法，選參數(shù)，要求最值建函數(shù)；函數(shù)形式若復(fù)雜，求解結(jié)合代數(shù)法。九、求軌跡的三種常用方法九、求軌跡的三種常用方法曲線軌跡

17、誰做主，“直接”“相關(guān)”和“參數(shù)”；參數(shù)法，最重要，選擇參數(shù)來搭橋；尋找軌跡先消參，變量范圍值域找。 十、多變量消參與整體代換在解題中的運(yùn)用十、多變量消參與整體代換在解題中的運(yùn)用多個變量來消參，整體代換細(xì)查看 我喜歡拋物線、拋物線，深藏在內(nèi)心不敢給人講，我自始自終地盼望到頂點(diǎn)，卻害怕別人笑我太過勉強(qiáng)。美麗的拋物線、拋物線，對稱的單峰突兀向前，身體緊臨準(zhǔn)線，懷抱焦點(diǎn)，不在線上，卻相互關(guān)聯(lián)。 夜深了一點(diǎn)不想睡，圓錐曲線讓人醉，我這樣執(zhí)著真的不覺累，數(shù)學(xué)定理會將我安慰，好想擁有數(shù)學(xué)家的超能，偶爾我也能創(chuàng)造文明，多一點(diǎn)犧牲我不會心疼，我只想在數(shù)學(xué)中有點(diǎn)發(fā)明。喔，加油吧，就這樣繼續(xù)吧，永不言敗，堅持一定

18、有用，苦苦等待，也許靈感會來，我要打造一個燦爛未來。 拋物線拋物線作詞楊飛演唱劉明曦（2）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用泄天機(jī)）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用泄天機(jī)一、切線問題一、切線問題切線問題抓切點(diǎn)，斜率導(dǎo)數(shù)本相關(guān)；曲線方程和切線，利用切點(diǎn)方程建。二、不需討論的極值、最值和單調(diào)性的問題二、不需討論的極值、最值和單調(diào)性的問題導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問真經(jīng)，“極值”“最值”“單調(diào)性”；導(dǎo)數(shù)符號表中詳，“極值”“端點(diǎn)”“最值”藏；三、含參數(shù)的極值、最值和單調(diào)性問題三、含參數(shù)的極值、最值和單調(diào)性問題導(dǎo)數(shù)取零把根找，先定有無后大?。挥袩o實根判別式，兩種情形需知曉；因式分解見兩根，邏輯分類有區(qū)分；首項系數(shù)含參數(shù)，先論系數(shù)零正負(fù)；首項系數(shù)無參數(shù)，根的大小定勝負(fù)。

19、定義域，緊跟蹤，兩根是否在其中。四、利用導(dǎo)數(shù)解決根的個數(shù)問題四、利用導(dǎo)數(shù)解決根的個數(shù)問題 幾個交點(diǎn)幾個根，正負(fù)極值定乾坤；求根問題要通變，分離參數(shù)放左邊。五、最值計算困難時的轉(zhuǎn)移法五、最值計算困難時的轉(zhuǎn)移法最值運(yùn)算入逆境，位置挪移繞道行；挪動位置到何處，解題過程曾途經(jīng)。六、導(dǎo)數(shù)與切線、重根、判別式的聯(lián)系六、導(dǎo)數(shù)與切線、重根、判別式的聯(lián)系導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)取極值，切點(diǎn)重根要一致；簡化運(yùn)算誰更好，重根對應(yīng)判別式。七、導(dǎo)數(shù)用于不等式證明與恒成立求參問題七、導(dǎo)數(shù)用于不等式證明與恒成立求參問題導(dǎo)數(shù)兩類典型題，不等證明恒成立；證明作差或換元，且把變量范圍算；新建函數(shù)再求導(dǎo)，極值邊值最重要.恒成立，愛求參，特值先把參

20、估算；分離參數(shù)放左邊，等價變形繁化簡。八、解答題中的多次求導(dǎo)八、解答題中的多次求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)正負(fù)難分辨，新建函數(shù)求導(dǎo)看。九、導(dǎo)數(shù)與放縮法結(jié)合證明不等式九、導(dǎo)數(shù)與放縮法結(jié)合證明不等式等價變形又計算，證明思路仍不見；作差難證問原因，兩邊確界條件變；放縮搭橋中間量，兩邊最值分別算。（3）不等式證明滴天髓）不等式證明滴天髓1.等號成立條件法證明不等式等號成立條件法證明不等式不大于，不小于，兩邊何時取等于；等號條件哪里用，確定系數(shù)證明中。2. 切線法與割線法證明不等式切線法與割線法證明不等式不等式，求和型，化為函數(shù)看特征；切線法，割線法，切線割線兩邊夾。二線位置如何找，取等條件可知曉；尋找割線最簡單，曲線端點(diǎn)

21、把線連。3.局部法證明不等式局部法證明不等式整體局部本相關(guān)，兩邊式子仔細(xì)看；整體證明似泰山，局部思考如平川。項數(shù)不等先拆分，常數(shù)看作極限論；兩個級數(shù)相對應(yīng)，比較通項大小定。 4.數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的策略數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的策略策略1. 嵌入他法放縮變形路不見，鑲嵌他法度彼岸策略2. 斬頭去項歸納假設(shè)遇困難，斬頭去項細(xì)查看；無頭命題若成真，前面幾項單獨(dú)證。策略3. 加強(qiáng)命題直接數(shù)歸有困難，加強(qiáng)命題思路寬。 策略4. 第二數(shù)歸第一數(shù)歸若無效，第二數(shù)歸來領(lǐng)導(dǎo) 策略5. 多次奠基一次奠基不給力，多次奠基撼山移5.5.加強(qiáng)命題證明不等式加強(qiáng)命題證明不等式級數(shù)常數(shù)各一邊，不等證明有困難；常數(shù)放縮為變量，加強(qiáng)命題思路寬。要問變成啥模樣，特征還需看通項；構(gòu)造等比求極限，數(shù)學(xué)歸納引入?yún)?。一、利用極限一、利用極限構(gòu)造等比數(shù)列加強(qiáng)命題構(gòu)造等比數(shù)列加強(qiáng)命題二、引入?yún)?shù)結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法加強(qiáng)命題二、引入?yún)?shù)結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法加強(qiáng)命題7. 積分法證明不等式積分法證明不等式通項看作一函數(shù)，坐