正弦量的基本概念

1、14.1 4.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念 4.2 4.2 正弦量的有效值正弦量的有效值 4.3 4.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.4 4.4 正弦電路中的電阻元件正弦電路中的電阻元件 4.5 4.5 正弦電路中的電感元件正弦電路中的電感元件 4.6 4.6 正弦電路中的電容元件正弦電路中的電容元件 4.7 4.7 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 4.8 4.8 復阻抗、復阻抗、 復導納及其等效變換復導納及其等效變換 4.9 4.9 RLCRLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 4.10 4.10 RLCRLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路 4.11 4.11 正弦交流電路的相量分析法

2、正弦交流電路的相量分析法 4.12 4.12 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率 4.13 4.13 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 4.14 4.14 諧振諧振 第第4章章 正弦交流電路正弦交流電路24.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念目的與要求目的與要求:掌握正弦量的三要素掌握正弦量的三要素重點與重點與 難點難點:重點：三要素重點：三要素難點：波形圖的畫法難點：波形圖的畫法教學方法教學方法:結(jié)合數(shù)學中的正弦曲線來講本節(jié)內(nèi)容結(jié)合數(shù)學中的正弦曲線來講本節(jié)內(nèi)容3 正弦交流電：電壓、電流均隨時間按正弦正弦交流電：電壓、電流均隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化函數(shù)規(guī)律變化 1. 振幅值（最大值）振幅值（最

3、大值） 正弦量瞬時值中的最大值正弦量瞬時值中的最大值, 叫振幅值叫振幅值, 也叫也叫峰值。峰值。 用大寫字母帶下標用大寫字母帶下標“m”表示表示, 如如Um、Im等。等。4.1.1 正弦交流電的三要素（一）正弦交流電的三要素（一）44.1.1 正弦交流電的三要素（二）正弦交流電的三要素（二）2. 角頻率角頻率 角頻率角頻率表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)弧度數(shù), 即即tafT22(4.2)54.1.1 正弦交流電的三要素（三）正弦交流電的三要素（三）u0Um tT2( )T 64.1.1 正弦交流電的三要素（四）正弦交流電的三要素（四）)sin(tEemXSNAt

4、tEm(a)(b)t0e圖 4.2 初相不為零的正弦波形3. 初相初相7 4.1.1 正弦交流電的三要素（五）正弦交流電的三要素（五）XSNAttEm(a)(b)t0e圖 4.2 初相不為零的正弦波形84.1.1 正弦交流電的三要素（六）正弦交流電的三要素（六）相位：相位： t+初相初相： t=0時的相位時的相位正弦量零值：正弦量零值：負值向正值變化之間的零點負值向正值變化之間的零點 若零點在坐標原點左側(cè)，若零點在坐標原點左側(cè)， 0 若零點在坐標原點右側(cè)，若零點在坐標原點右側(cè)， 0且|12|弧度U1達到振幅值后，U2需經(jīng)過一段時間才能到達，U1越前于U2(2) 12=1-20且|12|弧度U1

5、滯后U2(3) 12=1-2=0,稱這兩個正弦量同相(4) 12=1-2=, 稱這兩個正弦量反相 (5) 12=1-2= , 稱這兩個正弦量正交164.1.2 相位差（三）相位差（三）0tu(a)0tu(b)0t(c)0tu(d)u1u2u1u2uu1u2u2u1圖4.5 同頻率正弦量的幾種相位關(guān)系17 AtiVtu)45sin(210,)235sin(2220例例 4.4（一）（一）已知求u和i的初相及兩者間的相位關(guān)系。18例例 4.4（二）（二）VtVtu)125sin(2220)235sin(2220解解 所以電壓u的初相角為-125, 電流i的初相角為45。017045125iuui表

6、明電壓u滯后于電流i 170。19 分別寫出圖4.6中各電流i1、 i2的相位差, 并說明i1 與i2的相位關(guān)系。例例 4.5（一）（一）20例例 4.5（二）（二）0i 23 22(a)ti1i20i 23 22(b)ti1i2i 23 22ti1i2(c)i 23 2i1i2(d)2t34圖4.6 例 4.5 圖21例例 4.5（三）（三）解解 (a) 由圖知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滯后于i2 90。 (b) 由圖知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。 22例例 4.5（四）（四）43,4321122432i(c) 由圖知1-2=, 表明二者反相。 (

7、d) 由圖知1=0, , 表明i1越前于 。23 已知已知,)90sin(2220,)120sin(222021VtuVtu例例4.6（一）（一）試分析二者的相位關(guān)系。24例例4.6（二）（二）解解 u1的初相為1=120, u2的初相為2=-90, u1和u2的相位差為12=1-2=120-(-90)=210考慮到正弦量的一個周期為360, 故可以將12=210表示為12=-1500, 表明電感元件是接受無功功率的。 無功功率的單位為“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）。 1 kvar=1000 var 78 VtuL)60314sin(2220已知一個電感L=2H, 接在的

8、電源上, 求 (1) XL。 (2) 通過電感的電流iL。 (3) 電感上的無功功率QL。 var7735. 0220)150314sin(235. 015035. 0628602206282314UIQAtiAjjXUILXLLLLLL（1）（2）（3）解解例例 4.1679已知流過電感元件中的電流為 測得其無功功率QL=500var, 求： (1) XL和L。 (2) 電感元件中儲存的最大磁場能量WLm。AtiL)30314sin(210JLIWmHXLIQXLmLmLLL59. 1)210(109 .1521219 .15314551050023222解解 (1)(2)例例 4.1780

9、思考題（一）思考題（一） 1、判斷下列表達式的正（）誤（）：（選定電感元件的電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向） （1）uL=LIL （ ） （2）UL=LIL （ ） （3） uL= LiL （ ） （4） （ ） 2、已知 L=0.1H。試求XL 和 并繪出電壓、電流向量圖。 LjUILL,)301000sin(2220VtuLLI81 3、已知 f =50Hz，求XL和L。 4、一電感L=0.127H， 求 （1）電流IL。 （2）有功功率PL。 （3）無功功率QL。,1 .535,9 .3620AIVULL,)30314sin(2220VtuL思考題（二）思考題（二）82 4.6 正弦電路中的電

10、容元件正弦電路中的電容元件目的與要求目的與要求: 掌握正弦電路中電 容元件上電壓（電流） 及功率的計算重點與重點與 難點難點:重點：重點：電容元件上的電壓和電流的關(guān)系難點：難點：電容元件的向量關(guān)系教學方法教學方法: 將電容元件上的電壓電流關(guān)系與電感元件上的電壓電流關(guān)系比較著講解。831、瞬時關(guān)系、瞬時關(guān)系關(guān)聯(lián)參考方向下dtduCiCC圖 4.22 純電容電路iCuCC4.6.1 電容元件上電壓和電流的關(guān)系電容元件上電壓和電流的關(guān)系（一）（一）842、大小關(guān)系、大小關(guān)系設(shè))sin()2sin()2sin()2sin()2sin()cos()sin(iCmuCmCuCmuCmCuCmuCmCCuC

11、mCtItIitItIitCUtCUdtduCitUu4.6.1 電容元件上電壓和電流的關(guān)系電容元件上電壓和電流的關(guān)系（二）（二）854.6.1 電容元件上電壓和電流的關(guān)電容元件上電壓和電流的關(guān)系（三）系（三）fCCXXUCUCUICUICCCCCCCmCm2111其中XC稱為容抗, 當?shù)膯挝粸?/s， C的單位為F時，XC的單位為 862ui0i2tuCiCu圖4.23 電容元件上電流和電壓的波形圖3、相位關(guān)系、相位關(guān)系4.6.1 電容元件上電壓和電流的關(guān)電容元件上電壓和電流的關(guān)系（四）系（四）87CCCCCuCuCCuCCuCmCuCCuCmCjXUIIjXUCUXUIItIiUUtUu或

12、222/)2sin()sin(4.6.2 電容元件上電壓與電流電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系的相量關(guān)系88tIUtItUiupCCCmCmCC2sin)2sin(sinuC ，iCuCppiCt4T4T4T4T0圖4.25 電容元件功率曲線4.6.3 電容元件的功率（一）電容元件的功率（一）1、瞬時功率、瞬時功率8902sin111000dttiuTpdtTpdtTPTTCCT2、平均功率、平均功率4.6.3 電容元件的功率（二）電容元件的功率（二）904.6.3 電容元件的功率（三）電容元件的功率（三）3、無功功率：、無功功率：我們把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值乘積的負值, 稱為電容

13、元件的無功功率, 用QC表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22QCXC 此時X0, ULUC。阻抗角 0。 2. 電容性電路電容性電路: XLXC 此時X0, ULUC。 阻抗角 0, 即BCBL。這時ILIC, 總電流越前于端電壓, 電路呈電容性,如圖4.46（a）所示。 (2) B0, 即BCIC, 總電流滯后于端電壓, 電路呈電感性, 如圖4.46（b）所示。 (3) B=0, 即BC=BL。這時IL=IC, 總電流與端電壓同相, 電路呈電阻性,如圖4.46（c） 所示。155(a)(b)(c)U.IR I.IC.U.IB.IL.I.IR.IC.U.IB.IL.IR.IC.IL.I.

14、圖4.46 RLC并聯(lián)電路相量圖4.10.2 導納法分析并聯(lián)電路（六）導納法分析并聯(lián)電路（六）156例例 4.28（一）（一） 圖4.45所示為RLC并聯(lián)電路, 已知端電壓為 (1)并聯(lián)電路的復導納Y;(2) 各支路的電流 和總電流 (3) 繪出相量圖。 FCmHLRVtu159,127,10,)30314sin(2220CLRIII、I157例例 4.28（二）（二）SjjCjjXYSjjjXYSRYCL05. 0101593141025. 01012731411 . 0101163321解解 選u、 i、iR、iL、iC的參考方向如圖所示。 158AYUIAjYUIAjYUIAYUIVUS

15、jjYYYYCLR447 .2214103. 0302201201105. 030220605 . 5)025. 0(3022030221 . 030220,30220)2(14013. 0025. 01 . 0)025. 005. 0(1 . 0) 1 (321321則由已知例例 4.28（三）（三）159(3) 相量圖如圖4.47所示。IC.IR.U.j160300IL.I.圖4.47 例4.28相量圖例例 4.28（四）（四）160Y1U.I.I1.Y2I2.YnIn.圖4.48 多阻抗并聯(lián)4.10.3 多阻抗并聯(lián)（一）多阻抗并聯(lián)（一）161nnnnnnnnnnnnBBBBGGGGjBG

16、BBBjGGGjBGjBGjBGYYYYYYYYYUYYYUIIIIYUIYUIYUI 2121212122112121212112211)()().(.4.10.3 多阻抗并聯(lián)（二）多阻抗并聯(lián)（二）162 圖 4.49 所示并聯(lián)電路中, 已知端電壓 試求(1) 總導納Y; (2) 各支路電流 、 和總電流 。 解解 選u、 i、 i1、 i2的參考方向如圖所示。 8,)30314sin(2220CLXXVtu1I2IIR1R2UjXL.I.j XCI2.I1.圖4.49 例 4.29 圖例例4.29（一）（一）163由已知 AYUIAYUIAYUISjjYYYSjjjjXRYSjjjjXRY

17、VUCL304 .2612. 0302201 .23221 .531 . 0302201 .83221 .531 . 030220)2(12. 008. 006. 008. 006. 008. 006. 010086861108. 006. 01008686111,302202211212211有例例4.29（二）（二）164 1.在圖1所示的RLC并聯(lián)電路中，判斷下列表達式的正（ ） 誤（ ）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（YIUGBBYUIIIIIIIiiiiIIIIGLLCCLRCLRCLR8 arctan7 Yui 6 ) ( )5()(II (4) 3 2 ) 1 (22R

18、思考題（一）思考題（一）1652.圖1所示的RLC并聯(lián)電路中，已知R=3，XL= 4 ，XC= 8 ，則電路的性質(zhì)為 性。 UIRRILICIjXL-jXC圖 1UIR11I2I3IjXL-jXCR2R3圖 2思考題（二）思考題（二）166思考題（三）思考題（三）Vtu)45700sin(2220321III、I3.圖2所示并聯(lián)電路中，R1=50 ，R2=40 R3=80 ，L=52.9mH, C= 24F , 接到電壓為 上，試求各支路電流 和總電流 。1674.11 正弦交流電路正弦交流電路的相量分析法的相量分析法目的與要求目的與要求:理解正弦交流電路的相量分析法重點與重點與 難點難點:重

19、點：重點：會用相量分析法列方程難點：難點：會用相量分析法列方程 教學方法教學方法:與直流電路比較，來解幾道例題168jXLj XCUs1.RUs2.I1.I2.abI3.Im1.Im2.圖 4.52 網(wǎng)孔電流法4.11.1 網(wǎng)孔電流法（一）網(wǎng)孔電流法（一）169213, 2211222111222112112222212111212111,mmmmSSSSLCsmmsmmIIIIIIIUUUUjXRZRZZjXRZUIZIZUIZIZ4.11.1 網(wǎng)孔電流法（二）網(wǎng)孔電流法（二）170 圖 4.52 所示電路中, 已知,01001VUs 解解 選定各支路電流 、 、 和網(wǎng)孔電流 、 的參考方向

20、如圖所示, 選定繞行方向和網(wǎng)孔電流的參考方向一致。 列出網(wǎng)孔方程為1I2I3I1mI2mIjIjIIIjmmmm100)86(601006)86(2121例例 4.30（一）（一）8,8,6,901002CLsXXRVU8,8,6,901002CLsXXRVU171AIIIAIIAIIAjIAjIjIjjIIjImmmmmmmmmm456.171088.91989.91088.91989.91088.925.931989.913.338.91006100)86)(86(66100)86(2132211211112例例 4.30（二）（二）1723212211YYYYUYUUssab其中RYjX

21、YjXYLC1,1,13214.11.2 節(jié)點法節(jié)點法 173 圖 4.52 所示電路中已知數(shù)據(jù)同例 4.30, 試用節(jié)點法求各支路電流。 解解 以b點為參考節(jié)點, 各支路電流 參考方向如圖所示311IIISRYSjjXYSjjXYLC611811811321例例 4.31（一）（一）174ARUIAjjjXUUIAjjXUUIabLsabCabs457 .1764510610889. 9908185 .6328100451 .1061989. 99064715 .6328451 .10610032211例例 4.31（二）（二）VjjjjjjUab451 .106)1 (8600618181

22、810081001754.12 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率目的與要求目的與要求:會計算正弦交流電路的功率 重點與難點重點與難點: 重點：重點：有功功率、無功功率、視在功率的計算難點：難點：有功功率、無功功率、視在功率的計算教學方法教學方法:與R、L、C電路的功率比較，說明兩者之間的關(guān)系176)2cos(cos)cos()cos(212sin)sin(2sin2)sin(2)sin(2sin2tUIttttUIttUItItUuiptUutIiZU.I.圖4.53 功率4.12.1 瞬時功率瞬時功率p177 我們把一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值稱為我們把一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值稱為“平均

23、功率平均功率”, 或稱為或稱為“有功功率有功功率”， 用字母用字母“P”表示表示, 即即+p, u, ip uiiu2tP UI cos0圖 4.54 瞬時功率波形圖4.12.2 有功功率有功功率P（一）一）178RIIUPIUPUIPUIUIPUIdttUITdtUITdttUITpdtTPRRRTTTT20000coscos0cos)2cos(1)cos(1)2cos(cos114.12.2 有功功率有功功率P（二）二）179CLQQQUIQsin4.12.3 無功功率無功功率Q 1804.12.4 視在功率視在功率SUIS 181SQP圖4.55 功率三角形SPPQQPSQPScosta

24、n222224.12.5 功率三角形功率三角形182 已知一阻抗Z上的電壓、 電流分別為 (電壓和電流的參考方向一致), 求Z、cos、P、Q、S。 例例 4.32（一）（一）AIVU305,30220183例例 4.32（二）（二）VAQPSUIQWUIPIUZ1100var3550235220sin550215220cos2160coscos60443053022022解解184 已知 40W的日光燈電路如圖4.56所示, 在=220V的電壓之下, 電流值為I=0.36A, 求該日光燈的功率因數(shù)cos及所需的無功功率Q。 IU.RjXL圖4.56 例 4.33 圖例例4.33（一）（一）1

25、85例例4.33（二）（二）解解 因為cosUIP 所以5 . 036. 022040cosUIP由于是電感性電路, 所以=60電路中的無功功率為var6960sin36. 0220sinUIQ186 用三表法測量一個線圈的參數(shù), 如圖4.57所示, 得下列數(shù)據(jù): 電壓表的讀數(shù)為 50V, 電流表的讀數(shù)為1A, 功率表的讀數(shù)為 30W, 試求該線圈的參數(shù)R和L 。（電源的頻率為50Hz）ARWVjXLU.I.圖4.57 例4.34圖例例 4.34（一）（一）187解 選u、i為關(guān)聯(lián)參考方向, 如圖4.57所示。根據(jù)RIP2求得303022IIPR線圈的阻抗50150IUZ22LXRZ由于127

26、. 0314404022LLXLRZX所以則例例 4.34（二）（二）188思考題思考題UIZ0Z1VU152206010Z1.已知一阻抗 ，外加電壓 ，試求P、Q、S及cos。 2.下圖所示為兩阻抗串聯(lián)電路，已知Z60+j30 ，測得U=220V,I=1A，電路的總功率為P=200W，求Z0189 4.13 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高目的與要求目的與要求:了解提高功率因數(shù)的方法重點與難點重點與難點:重點：重點：提高功率因數(shù)的方法難點：難點：提高功率因數(shù)的方法教學方法教學方法:結(jié)合實際講解本節(jié)190功率因數(shù)低會引起下述的不良后果。 (1) 電源設(shè)備的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了線

27、路上的功率損耗和電壓降。4.13.1 提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義191IRUjL.IC.jC1(a)IC.I1.IC.I.U.(b)I1.圖4.59 功率因數(shù)的提高4.13.2 提高功率因數(shù)的方法（一）提高功率因數(shù)的方法（一）192)tan(tan)tan(tancossincossinsinsincos,coscos,cos21212211211211211UPCUCUXUIUPUPUPIIIUPIUIPUPIUIPCCC并聯(lián)電容后有并聯(lián)電容前有由圖4.59（b）可以看出又知代入上式可得4.13.2 提高功率因數(shù)的方法（二）提高功率因數(shù)的方法（二）193)tan(tan)tan(t

28、an212222212PQUQCCUXUXIQUPCCCCCC即因為所以代入式4.73可得(4.73)(4.74)4.13.2 提高功率因數(shù)的方法（三）提高功率因數(shù)的方法（三）194如圖 4.60 所示為一日光燈裝置等效電路, 已知P=40W, U=220V, I=0.4A, f=50Hz, 求 (1) 此日光燈的功率因數(shù); (2) 若要把功率因數(shù)提高到0.9, 需補償?shù)臒o功功率QC及電容量C各為多少？iuRLC圖 4.60 例 4.35 圖例例 4.35（一）（一）195解解 (1) 因為cosUIP 所以455. 04 . 022040cosUIP (2) 由cos1=0.455 得1=6

29、3, tan1=1.96。由cos2=0.9 得2=26,tan2=0.487。利用式(4.74)可得var9 .58)487. 096. 1 (40CQ所以FFUQCC88. 31088. 322014. 329 .58622例例 4.35（二）（二）196思考題思考題.為什么不用串聯(lián)電容器的方法提高功率因數(shù)？ 2.人工補償時，并聯(lián)電容器是不是越多越好？ 3.一臺250kVA的變壓器，帶功率因數(shù)cos=0.8(0)的負載滿載運行，若負載端 并聯(lián)補償電容，功率因數(shù)提高到0.9，求 （1）補償?shù)臒o功功率QC （2）此變壓器還能外接多少千瓦的電阻性負載？1974.14 諧諧 振振目的與要求目的與要求:理解正弦交流電路諧振的概念 重點與難點重點與難點:重點：重點：串聯(lián)諧振難點：難點：串聯(lián)