靜力學輔導資料教案

1、廣東省汕頭市潮陽第一中學物理競賽輔導講義第二部分：靜力學第一課時：復習高考（理科綜合要求）知識點、考點內(nèi)容1 .力是物體間的相互作用，是物體發(fā)生形變和物體運動狀態(tài)變化的原因。2 .重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?，重心?.形變與彈力，胡克定律。5.滑動摩擦，滑動摩擦定律。4.靜摩擦，最大靜摩擦力。6.力是矢量，力的合成與分解。7.平衡, 、知識結(jié)構(gòu)力的定義共點力作用下物體的平衡。物體間的相互作用力的屬性力的種類r物質(zhì)性相互性性質(zhì)T效果TT物體間作用施力物體同時定是受力受力物體同時定是施力吁妾觸的力：彈力、摩擦 "接觸的力：重力、分 ,動力、阻力：向心力、 平衡力效果相

2、同力t產(chǎn)生條件、大小、方向 子力、電場力、磁場力回復力、浮力、壓力、支持力等、作用力與反作用力-效果各異力的效果改變物體運動狀態(tài)（使 使物體產(chǎn)生形變物體產(chǎn)生加速度）力的等效性'力的合成力的分解圖解法圖解法（幾何法）、公一1、原則 受力分析順序2、3產(chǎn)生條件重力 彈力 摩擦力（幾何法）口式法實效原則，、方法：整體法和隔離法J的靈活使用三、復習思路復習是將分散學習的知識進行歸納、整理，使他們系統(tǒng)化、條理化，從而能提綱挈領(lǐng)掌握本單元的知識，并把本單元的重點知識和形成的能力進一步鞏固和提高。這一課時是以力的概念和平行四邊形定則為核心展開的，研究了三種不同的力及力的合成、分解的基本法則；為獲得上

3、述知識，同學們應按照知識脈絡認真復習教材，對一些主要概念、定則、定律有個正確的認識；而平衡狀態(tài)是物體所處的最簡單的狀態(tài)，在高考中容易與熱學、電場、磁場等內(nèi)容綜合起來考查，還要注意平衡條件與生物、化學、人體骨骼、醫(yī)學等方面的綜合。在學習中要注重對共點力、平衡狀態(tài)的理解，通過例題掌握平衡條件在解題中的應用。認真研究典型例題，來認識知識的系統(tǒng)和重點，在分析中應用所學的概念和定律，從而糾正錯誤知識、彌補知識缺欠。過去，在初學本單元知識時，同學們由于受到知識結(jié)構(gòu)和認識能力的制約，對它的理解很難到位，現(xiàn)今隨著對高中物理內(nèi)容認識的全面和深入，在復習這一部分時，我們不僅會更深入理解力的概念，理解重力、彈力、摩

4、擦力的產(chǎn)生條件和特性，熟練進行力的合成與分解，還應將力、熱、電各部分有關(guān)的知識內(nèi)容加以融會貫通，使我們在復習中不只局限于中學部分“三種力”的分析和計算。在復習力的概念時，同學們應注重回顧學過的各種具體的力，包括電磁學中的各種力，也可以聯(lián)系牛頓第三定律展開研究力的相互性。對于重力，在復習時可以聯(lián)系萬有引力定律，分清為什么“重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力”。且通過分析物體隨地球自轉(zhuǎn)需向心力，最終認識重力與萬有引力之間的差異很小，一般可認為mg=GMm-o摩擦力是本單元的重點R地也是難點，要結(jié)合具體的例子，對摩擦力的大小和方向，摩擦力的有無的討論以及物體在水平面、斜面上、豎直墻上等的滑動摩擦力與彈力

5、的關(guān)系等，要分門別類地進行討論、研究。在復習過程中同學們應逐步掌握解決力學問題的方法，如物體的受力分析、整體法與隔離法、等效法、對稱法等，對于快速、準確地解題有很大的幫助。四、配套訓練1 .下列說法正確的是：A、重力的方向總是垂直向下B、桿產(chǎn)生的彈力總是沿著桿C、柔繩產(chǎn)生的彈力總是沿繩方向指向繩伸長的方向D、摩擦力的方向總是沿著接觸面并阻礙相對運動（或相對運動趨勢）2 .互成角度的兩個共點力合成時：A、合力一定大于小的分力而小于大的分力B、合力隨著兩分力間夾角的增大而增大C、合力一定大于任意一個分力的數(shù)值D、合力可以大于大的分力，也可能小于小的分力3 .如果一切物體的重力都消失，下列情況中仍然

6、不會發(fā)生的有:A、天不會下雨，也不會刮風B、植物的生長失去方向性C、氣泡在液體中將不會上浮D、一切物體都沒有質(zhì)量4 .（2003年高考理綜（新課程卷）如右上圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平,O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為mi的小球與。點的連線與水平線的夾角為a =600。兩小球的質(zhì)量之比 m2為:m133225 .（2005年廣州二摸大綜合）一塊磚放在水平地面的木板上，現(xiàn)緩慢抬起木板的一端，使木板繞另一端緩緩轉(zhuǎn)動，在磚與木板間發(fā)生相對滑動前，關(guān)于科受到的摩擦力F,以下敘述中正確的是：A.F隨

7、木板傾角的增大而減小B.F隨木板傾角的增大而增大C.F的大小不隨木板傾角的增大而改變D.無法判斷F大小的變化6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用一通過定滑輪的輕繩栓住，在大小為F的拉力作用下勻速運動，物體與豎直墻接觸且輕繩平行于墻壁，則物體與墻壁之間的摩擦力為：A、大小為mg,方向向上B、大小為F-mg,方向向上q,JC、大小為IF-mgI,方向向上D、零7.如圖，將質(zhì)量為m的物體置于固定的光滑斜面上，斜面傾角為0,水平力F作用在m上，物體m處于靜止狀態(tài)，關(guān)于m對斜面的壓力大小表示有以下四式：mg/cos8；F/S日；d（mg）2+F2；mgcs8+FS則以下判斷正確的是：A、只有正確B、只有和正確

8、C、只有與正確8 .跳高運動員蹬地后上跳，在起跳過程中：A.運動員蹬地的作用力大于地面對他的支持力B.運動員蹬地的作用力在數(shù)值上等于地面對他的支持力C.運動員所受的支持力和重力相平衡D.運動員所受到的合力一定向下9 .在研究彈簧的形變與外力的關(guān)系的實驗中，將彈簧水平放置測出其自然長度，然后豎直懸掛讓其自然下垂，在其下端豎直向下施加外力F,實驗過程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進行的。用記錄的外力F與彈簧的形變量x作出的Fx圖線如圖所示，由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為。圖線不過坐標原點的原因是由10 .機械設計中常用到下面的力學原理，如右圖，只要使連桿AB與滑塊m在平面間的夾角e大于某個值，那么，無論連桿AB對

9、滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，并且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學上稱這為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”9應滿足什么條件？（設滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為R）11 .下列說法正確的是：A、只有靜止的物體才處于平衡狀態(tài)日只要物體的速度為零，它就一定處于平衡狀態(tài)C只要物體的運動狀態(tài)不變，它就一定處于平衡狀態(tài)D加速度為零的物體可能不處于平衡狀態(tài)12 .下列哪組共點力作用于物體上，不論方向如何都不能使物體處于平衡狀態(tài)：A2NI,4N,5NB、3N,4N,10NC、10NI,10N,10ND、4N,5N,6N13 .（2004年全國春招）圖中a、b是兩個位于固定斜面上

10、的正方形物塊，它們的質(zhì)量相等。F是沿水平方向作用于a上的外力。已知a、b的接觸面，a、b與斜面的接觸面都是光滑的。正確的說法是：A.a、b一定沿斜面向上運動B.a對b的作用力沿水平方向:C. a、b對斜面的正壓力相等'D. a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力14 .如圖所示，某人在岸邊用繩牽引小船勻速靠岸的過程，若水對船的阻力不變，則下列說法正確的是：一.a繩子拉力不斷減小b、繩子拉力始終不變rC船受到的浮力不斷減小D、船受到的合力不斷減小的他爆15 .如下圖所示，OC為一遵循胡克定律的輕繩，其一端固定于天花板陽宙1H三上的。點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的

11、水平地面上的滑塊A相連，當繩處于豎直位置時滑塊A對地面有壓力作用，B為緊挨繩的一光滑水平小釘，它到fr一天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度，現(xiàn)用一水平力F作用“于A,使之向右做直線運動，在運動過程中，作用于滑塊A的滑動摩擦力（繩一直處于彈性限度以內(nèi)）將：產(chǎn)A逐漸增大B、逐漸減小C保持不變D、條件不足，無法判斷16 .如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°,兩底角為a和3;a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于：A.Mg+mgB.Mg+2mgC.Mg+mg

12、(sina+sinB)D.Mg+mg(cosa+cos3)17 .跳傘運動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落，已知運動員和他身上裝備的總重量為Gi,圓頂形降落傘傘面的重量為G2,有12條相同的拉線(拉線重量不計)均勻分布在傘面邊緣上，每根拉線和豎直方向都成30。角。則每根拉線上的張力大小為：3G1183(Gi G2)18G G21218 .設在某次人工降雨中，有一質(zhì)量恒為m的雨滴從高空由靜止開始豎直下落，雨滴下落過程中受到的空氣阻力大小與下落速度大小成正比，即F=kv,其中是為比例系數(shù)，則雨滴在剛開始下落的一小段時間內(nèi)做加速度、速度的直線運動(以上兩空選填“增大”、“減小”或“不變”

13、)。雨滴最終做勻速直線運動的速度表達式為vm=靜力學（初賽要求）第二課時：初賽知識要點分析一、力的效應1 .內(nèi)、外效應：力的效應指的是物體被力作用所產(chǎn)生的效果。力的作用效果有兩種：一是受力物發(fā)生形變；二是使受力物的運動狀態(tài)發(fā)生變化。前者表現(xiàn)為受力物各部分的相對位置發(fā)生變化，故稱為力的內(nèi)效應；后者表現(xiàn)為受力物的運動方向或快慢發(fā)生變化，故稱為力的外效應。眾所周知，當物體同時受到兩個或多個力作用時，它的運動狀態(tài)也可能保持不變，這說明力對同一物體的外效應可能相互抵消。2 .合力與分力實踐指出，幾個力對物體共同作用的效果，往往可以用一個適當?shù)牧褪悄菐讉€力的合力，那幾個力的都叫做這一個力的分力?？梢姾狭?/p>

14、與它的那組分力之間，在力學效果上必須具有“等效代換”的關(guān)系。二、力的作用方式力是物體間的一種相互作用，又是一并具有大小、方向和作用點的一種矢量。根據(jù)研究和解決實際問題的需要，可以從不同的角度對力進行區(qū)分。1 .體力、面力和點力按照力的作用點在受力物上的分布情況，可將力可將力分為體徹力（簡稱作方、面分布力（簡稱南力）|和點力三種。外力的作用點連續(xù)分布在物體表面和內(nèi)部的一定（或全部）區(qū)域，這種力就是體力。重力就是一種廣泛存在的體力。作用點連續(xù)分布在物體某一面（或全部表面）上，這種力就是面力。壓力和摩擦力就是一種廣泛存在的面力。當面力和體力作用的區(qū)域遠比受力物小，或可以不考慮作用點的分布情況時，就可

15、以把相應的體力或面力當成是集中在物體的某一點上作用的，這種情況下的體力和面力就叫做點力。例如，在通常，f#況下，我們就是把重力、摩擦力和壓力當成點力看待。具體而言，常用物體各部分所受重力的合力來代替該物體受到的總重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力來代替這個面上的總摩擦力；對壓力也是按照這種方式處理的。當不涉及轉(zhuǎn)動的時候，我們甚至把面力的合力作用點標出在物體的重心上，這就使問題的解決更加便當。但若涉及到物體的轉(zhuǎn)動，就絕對不能把體力和面力（如磁力）的作用點隨便地集中到物體的重心上。點力只是在一定條件下對體力和面力的一種適當?shù)暮喕?，對此切勿掉以輕心。2 .內(nèi)力和外力按照施力物與被研究物體的所

16、屬關(guān)系，又常將力分為內(nèi)力和外力兩大類若被研究對象是某一物體，則該物體內(nèi)部各部分間的作用力叫內(nèi)力；若被研究對象是兩個或多個物體組成的系統(tǒng)，則系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的作用力都叫該系統(tǒng)的內(nèi)力。外力則是被研究對象以外的其他物體對則該物體（或系統(tǒng)）的作用力。在中學，若無特別說明，一般所談的受力，都指的是外力。物體內(nèi)部和相鄰部分的拉力或壓力都是內(nèi)力。其中的前者就叫張力。理想的柔繩內(nèi)部只能有張力，而不可能有相互擠壓力。其張力總是與繩的軸線相切（如繞在輪上被拉緊的繩）。所以柔繩只能對外產(chǎn)生拉力和側(cè)壓力，不能產(chǎn)生軸向壓力。桿件既能對物體產(chǎn)生拉力，也能對物體產(chǎn)生壓力，還能對物體產(chǎn)生側(cè)壓力。在中學，未做特別說明，通常把繩

17、和線當成理想的柔繩和柔線，一般還忽略了繩和線的質(zhì)量，以及它們的伸長形變。3 .主動力和被動力凡是力的大小和方向只取決于受力物和施力物，而與受力物所受的其他力沒有直接關(guān)系的力，就叫主動力。重力就是一種主動力。因為，即使受力物還受到其他如拉力、摩擦力壓力等力的作用，也無論如何這些力在如何變化，重力的大小和方向仍然是不變的。若力的大小和方向還與物體所受的其他力有直接關(guān)系，這類力就叫做被動力。4 .力系實際上，一個物體往往同時受到兩個或多個力的共同作用，物體的運動情況就是由作用在它上面的全部外力來共同決定的（當然還和初始狀態(tài)有關(guān)）。同時作用在一個物體（或系統(tǒng)）上的一群力叫力系；所有力的作用線（過作用點

18、且與力平行的直線）都在同一平面內(nèi)的力系，叫平面力系；所有力的力線不在同一平面內(nèi)的力系，叫空間力系；所有力的力線交于同一點的力系，叫做共點力系。共點力系可能是空間力系，也可能是平面力系；平面力系可能是共點力系，也可能是非共點力系。中學一般要求掌握平面力系，尤其要掌握共點的平面力系的一些計算問題。使物體在慣性系中保持靜止或勻速直線運動的力系，都叫平衡力系；使物體在慣性系中的狀態(tài)發(fā)生變化的力系則叫做非平衡力系。靜置于水平支面上的物體，它受的重力和支持力就組成了一個最簡單的平衡力系。三、五個靜力學公理5 .二力平衡公理兩個力平衡的充分必要條件是：此二力作用與同一剛體上，并且等大，反向，在同一直線上。注

19、意：共物，等大，反向，同直線這四條必須一并滿足，缺一不可。6 .增減平衡力系公理在作用于剛體的任何一個力系上，增加或減去一組平衡力系，原力系對物體的外效應仍然不變。7 .力的平行四邊形定則作用于物體同一點上的二力可以合成一個力一即上述二力的合力，合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊組成的平行四邊形的對角線確定。如左下圖所示。比較下面三圖，若將力矢量Fi（或FJ按照下邊的后面兩圖的方式平移，利用平移后組成的力矢量三角形，也能求出合力矢量Ro要注意的是，合力矢量R的起始端就是原來二力的作用點，合力矢量R的末端就是平移的那個力矢量在新位7£刁:一一月F牙置的末端。:/:!

20、/./.一:用一個力等效地代替兩個上二/J門之二/或幾個力對物體的共同作用叫?'!做力的合成；將一個力化為等效的兩個或幾個力，則就力的分解。分析左上圖、右上圖就不難看出：在進行力的合成與分解時，平行四邊形定則和三角形法是等效的。若分力不只兩個，三角形法就變成多邊形法，在此暫不做詳述。4,牛頓第三定律兩個物體間的相互作用力，總是大小相等，方向相反，并且在同一條直線上，這就是牛頓第三定律。8 .剛化公理若可形變體在已知力系的作用下處于平衡狀態(tài)，則可將此受力物體看作剛體，其平衡不受影響。實際上所有物體都是可變形體，它們處于受力平衡狀態(tài)時，我們實際上常把它們當平衡剛體看待，而且還常常利用了剛化

21、公理卻沒察覺。例如，彈簧就是常見的一種典型的可變形物，當它的兩端受到壓力（或拉力）時就會發(fā)生壓縮（或拉伸）形變，所加的這一對力大小相等，方向相反，且共軸線時，彈簧必定穩(wěn)定在相應的壓縮（或拉伸）狀態(tài)，并保持這種形變量不變，好像成了新形變的剛體，彈簧稱就是憑借這種相應的穩(wěn)定性來測力和示數(shù)的！四、力學中常見的幾個力1 .重力重力的產(chǎn)生，以及其三要素在此不再詳述。重力是萬有引力的一種體現(xiàn)，重力就屬于萬有引力。關(guān)于重力與萬有引力的具體大小、方向關(guān)系我們將在萬有引力那一部分再詳述。2 .彈力、胡克定律、彈力物體再外力作用下發(fā)生形變時所產(chǎn)生的反抗形變的力叫彈力。因此彈力總是與在顧形變的方向上。|所謂“形變”

22、是指：物體形狀或大小的變化或者二者兼有之。從形式上講，固體的形變有拉中，壓縮，扭轉(zhuǎn)，彎曲等多種。實驗指出，固體的形變超過一定的限度，引起形變的力撤消后，物體不能恢復原來的形狀和大小。這個形變的限度（或與它對應的外力）就叫做該物體的彈性限度。以此為界，又將形變分為彈性形變和范性形變兩大類。在彈性限度的形變叫彈性形變；超過限度的形變叫范性形變。任何物體在外力撤消后都會留下一些殘余的形變，所以實際中并無絕對的彈性形變體（即彈性體）|。但是，當殘余形變可以忽略時，就可把該物體當成彈性體處理。、胡克定律在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力（fT）與彈簧的伸長（或壓縮）成正比，并且總是指向恢復原長的方向。表達式為：t

23、=kx；式中，x為彈簧的形變量，等于當時的長度與形變前的長度（又稱中由長度）憶差;k為彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧自身的結(jié)構(gòu)決定，可認為k不受形變量的影響，k是正標量。注意：表區(qū)式中的彈力和形變量都是軸向的；若無恃別說明,一般認為是輕彈簧，即彈簧的質(zhì)量可不計3 .摩擦力、摩擦定律、摩擦力：兩個接觸的物體，當有相對運動或相對運動趨勢時，在二者的接觸面上出現(xiàn)的阻礙相對運動或相對運動趨勢的力，就是摩擦力。兩個物體有相對運動的摩擦力叫滑動摩擦力。兩個物體有相對運動趨勢而未出現(xiàn)運動的摩擦力叫靜摩擦力。、摩擦的規(guī)律可歸納如下：第一：靜摩擦力不能超過某一個最大值f0m，這個最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，與接

24、觸面積無關(guān)。即：f0m=R0N。N0為接觸面間的靜摩擦因數(shù)，只由兩接觸面間的情況共同決定。在將要滑動之前的靜摩擦力都與壓力（本部分中壓力用符號N表示，也常用符號Fn表示）無關(guān)，而且fo<fom!第二：滑動摩擦力與接觸面積無關(guān)，與當時接觸面間的擠壓力成正比。即：f=NN,N為接觸面間的動摩擦因數(shù)。第三：為、N都取決于較軟的那個接觸面的材料硬度和抗剪強度，一般與接觸面的粗糙程度無關(guān)?？辜魪姸缺硎窘佑|面上的小突起群抵抗切向力破壞的能力。與接觸面平行的方向或相對運動的方向，即為此處所談的切向。對于一定的兩個接觸面，也略大于N,在不要求精確計算時，通常多忽略明與N的差別,且常以N代之。第四：物體間

25、的摩擦力，總是阻礙相對運動或相對運動趨勢。五、同向平行力的合成、物體的重心1 .同向平行力的合成規(guī)律實驗和理論都指出，兩個同向平行力的合力（R）也與分力平行，其大小為兩個分力大小之和，合力作用點在分力作用點的連線上，合力作用點到分力作用點的距離與分力的大小R=FaFb成反比。如圖所示。即：1cAFB，利用合比定理和相似三角形關(guān)系不難得出如下兩CB個推論：（設合力作用點到兩個分力線的距離分別為dA、dB,兩分力線相距dAB）AB7AB/推論一、cb£RABABJ推論二、dAdBFbRd ABFaRd AB2 .物體的重心位置物體的重心是物體各部分所受重力的合力的作用點。由于在地面上的物

26、體都比地球小得多，因此可以認為：任何物體的各部分受的重力都互相平行（實際上都指向地心附近，因而相互間有微小的傾斜），于是任何物體的重心位置都可以用平行力的合成規(guī)律去求。由此不難推出，均勻球體或球殼的重心都在各自的球心上；均勻環(huán)的重心在其中心環(huán)面的圓心上；總之均勻物體的重心在它的形心（即所謂“幾何中心”）上。由此可見，物體的重心有可能不在物體上，而在它附近空間中的某一點上；只要物體的物質(zhì)分布情況一確定，物體的重心與物體各個部分的相對位置就確定了，所以無論剛休總樣運動，其重心對本剛一體的位置總是保持不變。|六、共點力作用下的物體的平衡條件1 .共點力作用下的物體的平衡條件：共點力作用下的物體的平衡

27、條件，實際上就是共點力系的平衡條件，即共，"力系的合力為零。|2 .推論：三個斜交的平衡力一定是共點力。七、力矩力矩是表示力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，它等于力和力臂的乘積。表達式為：M=FL,其中力臂L是轉(zhuǎn)動軸到F的力線的（垂直）距離。注意：作用于同一物體的同一力，由于所取轉(zhuǎn)軸的位置不同，該力對軸的力矩大小可能發(fā)生相應的變化，對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的方向（簡稱“轉(zhuǎn)向”）也可能不同。例如如右圖中的力F,若以01為軸（即對01取矩）其力矩為Mi=FLi,使物體逆時針轉(zhuǎn)，若以02為軸（即對02取矩）其力矩為M2=FL2,使物體順時針轉(zhuǎn)，由圖可知L1<L2,故M1<M2,且二者反向

28、。由此可見，十談力矩，必須首先明確是何處為軸，或?qū)φl取矩。八、剛體的平衡條件由剛化公理可知，變形體在平衡力系作用下處于平衡時，也可以當作剛體，中學又不專門研究正在變形的變形體，所以在此之后，我們不再專門強調(diào)剛體與一般固體的區(qū)別，在用語上則把剛體和固體都泛稱為物體。1 .有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡平衡條件是：作用于物體上的全部外力對固定轉(zhuǎn)動軸所取力矩的代數(shù)和為零。中學階段只研究平面力系的轉(zhuǎn)動平衡，對于實際的可轉(zhuǎn)動物體，其轉(zhuǎn)軸僅限于和力系平面垂直的方向上，這樣一來，各力矩的轉(zhuǎn)動效應不是同向就是反向，若沿著轉(zhuǎn)軸觀察，力矩的轉(zhuǎn)動效應不是使物體沿順時針轉(zhuǎn)，就是逆時針轉(zhuǎn)，若使物體沿而針轉(zhuǎn)的力矩為正，則-使物體

29、沿逆時針轉(zhuǎn)的力矩就為負當作用在有固定轉(zhuǎn)動軸物體上的順時針方向力矩之和與逆時針方向力矩之和相等時，物體將處于靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡的表達式為：ZM=0或£M+=£M_2 .一般物體的平衡條件此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉(zhuǎn)動軸物體。對一個“一般物體”來說，作用在它上面的力的合力為零，對任意一點的力矩之和為零時，物體才能處于平衡狀態(tài)。也就是說必須一并具有或滿足下面兩個關(guān)系式：產(chǎn)M=0(對任意一點)；£F=0'九、物體的平衡種類(1)、物體稍微移開平衡位置后，重心升高，能回到平衡位置的平衡叫穩(wěn)定平衡，穩(wěn)定(2)、物體稍微移開平衡位置后，重

30、心降低，不能回到平衡位置的平衡叫不穩(wěn)定平衡。見上圖(b)(3)、物體從平衡位置移開，重心高度不變的平衡叫隨遇平衡。見上圖(c)建筑物的平衡：建筑物是十分講究平衡的。一廠充般地說，扁平的建筑物穩(wěn)度較大，高聳的建筑物穩(wěn)必可指A度較小。如右圖所示一塊磚，平放在地面上右圖,、'(a)(a)重心低，支承面面積大，穩(wěn)定度很大，即便門/R地面發(fā)生傾斜也不會失去平衡而傾倒。豎直放在地M面上右圖(b)則重心高，支承面面積小，穩(wěn)定YlH度很小，地面稍有傾斜，就會失去平衡而翻倒。川對建筑物來說，不只是造得筆直就能平衡，還一乃/要考慮到受到強大風力作用時，以及在較強烈的地(b)震時也不會倒下。而且還要經(jīng)得起時

31、間的考驗，像上海金茂大廈這樣的超高層建筑高達420.5m,質(zhì)量非常巨大，重心又非常高。它對地基的平整度及沉降度要求很高,一旦下沉不均衡造成整體傾斜，就會失去平衡而傾覆，為此金茂大廈的地下打入了數(shù)百根鋼管樁，打入深度達79m（相當于它自身高度的1/5）。以保證地基的堅實、平穩(wěn)。十、流體靜力學流體是液體和氣體的統(tǒng)稱，它們的共同特點，是組成物體的物質(zhì)容易發(fā)生相對移動，從而具有流動性。1 .靜止流體的壓強地面附近的所有流體都要受到重力作用，于是容器中的流體都要盡可能地向下運動，器壁卻將它們約束在一定的范圍內(nèi)，這就使流體內(nèi)的任何相鄰部分都要互相排斥擠壓。于是，流體自身的流動性和重力作用（外因）相結(jié)合，就

32、使靜止流體中的任何一點處都存在著指向各個方向的壓強，而且深度越大的地方，這種壓強越大。這種因重力作用而在靜止流體中產(chǎn)生的壓強，叫流體的靜壓強。對均勻液體而言，靜壓強：p=fgh,P為液體的密度，h為液體中所求壓強處的深度，g為當?shù)氐闹亓铀俣取? .液體傳遞壓強的規(guī)律一一帕斯卡定律：被封閉的液體總要把外力對它產(chǎn)生的壓強大小不變地向各個方向傳遞。3 .靜止液體產(chǎn)生浮力的規(guī)律一一阿基米德原理浸入流體中的物體受到的浮力總是豎直向上的，其力線通過被物體排開的那部分流體在原處時的重心，其大小等于那部分流體的重量。其表達式為：F=PgV排；式中P為被排開的那部分流體的密度，g為當?shù)氐闹亓铀俣?，V排是被排

33、開流體的體積。注息：、浮力的本質(zhì)是靜止流體對浸入物的壓力之合力。如圖所示，A和B都與液體密合，二物雖然都排開了相應的液體,A卻只受液體的側(cè)壓、當浸入物與容器底部有密合式接觸時，不能死套浮力計算式（F=PgV排）。力，沒有液體進入A的下側(cè)去向上壓A,側(cè)壓力又互相平衡，所以A物體所受的浮力為零；B物只有畫了斜線的部分才受到浮力，大小等于這部分物體所排開液體的重量，未畫斜線的部分只受到頂部液體的壓力，B受的浮力等于這兩部分的代數(shù)和，若前者小于后者，則總的效果是向下的壓力。、不要把浮力計算式（F=%V排）中的P誤認為是浸入物的密度；不要把V排誤認為被浸入物的總體積。、p=%h、F=PgV排只適用于物體

34、與流體都保持靜止的情況，或者，只有當浸入物在靜止流體中運動的速度很小，或二者運動的速度都很小時，才可以用這兩個式子去計管異O解題指導:例1:如圖所示的裝置中，斜面的傾角逐漸增大到支0時,A一定下滑。A重為G。（1）當猛。,并對X再加豎力心增大F時.啟將如何運動？為什么？當口時，如果改加“水平力P,要使。在此斜而上保持靜止,對S的大小有何限制,所以，只要斜面傾角必 （當然,A與斜面間的作.注意瑞士力學家武 a不大于£（1g£ = o）時J 上講的摩擦角.對斜面上的物體所加解由題可知,aV如時，的摩擦力£,=G,=Gsina0=%時Jo達到最大,A與斜面的靜摩擦系數(shù)L

35、GroGsin%=K=a=G=tga。（1）a4a（）,并加豎直力F時M=Gy+3=（G+F）cosa對每一個a值,斜面對A能提供的最大靜摩擦力fi、=oMc=1g%（G+r）cosa沿斜面向下的力R.=G,+Fr=（G+尸）sinaR，_(G+-)sina_tga幾s!8%(；+/OcQsatga.此處a4。，而依a又是。的增函數(shù).所以“斯時'凡J”a=ao時血=/i）由此可知，只要斜面傾向。斯,物體4受到的沿斜面向卜的總力R,就不會超過當時斜面能夠提供給A的最大的摩擦/J.可見，使機械“門鎖”的條件就是斜面的傾向不大于由摩擦面材料決定而摩擦角即自鎖條件為aarctg4（2）qV%,

36、加水平推力尸由圖可知,FI=F'cosq,功產(chǎn)F'sinaN=Fl+G、=F'sina+Gcosa，與反向所以，F(xiàn)'最大時,G|VF，/g斜向下，此時應有F；GAf5=（工+&N將、式聯(lián)立得pysina+y吧Gwcosa-osina（3）aVa。,加水手拉力尸F(xiàn)"最大時,/斜向上/斜向下（請讀者自畫此圖）,此時應有匕"+G;r&/,，加由此可得修。鬻*器。所以，若要使4不至在斜面上刑動，所加水平力的值必須滿足I,sina+ocosa0cosLsinaJoSina'醍cosa+osinZ。I其中o=tgao，aao。注意

37、.此條件還說明若無aV%的限制,當a=CU%時31=8,即當（今一4）時,無論水平推力尸多大都推不動物體；當。=。時丁拉=。.這說明，乙當時,不施拉力物體已會自行下滑靜力學（初賽要求）第三課時：科學思維方法的應用一、三力平衡的基本特性及其應用物體的加速度為零的狀態(tài).叫做平衡狀態(tài).平衡狀態(tài)分兩種：一是靜平衡：即靜止加速度和速度均為零；二是動平衡,即勻速宜線運動或勻速轉(zhuǎn)動加速度為零,而速度不為零.這電,應該特別指出：并不是一切勻速轉(zhuǎn)動都處平衡狀態(tài),只有轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心,即質(zhì)心加速度為爾時才是平衡狀態(tài)，如一股有對稱軸的門窗勻速轉(zhuǎn)動時，因為轉(zhuǎn)軸與對稱制不重合,所以不處于轉(zhuǎn)動平衡狀態(tài).物體在共點力的作用卜,

38、只能發(fā)生平動.因此,在共點力作用已物體的平衡條件.就是共點=0力的合力為零,即EF=o一，三力平衡的基本特性三個不平行力的平衡問題，是靜力學中最基本的問題之一.因為三個以上的平面匯交力.都可以通過等效方法,轉(zhuǎn)化為三力平衡問朝，為此,必須首先掌握三力平衡的下述基本特性.特性一三個不平行的力平衡時.其力的作用線（或延長緩j必交于一點，且三力共:面（匯交共面性上特性二三個共點力平衡時.任一個力是其他兩力的合力的平衡力（等值性L特性三三個共點力平衡時.每一個力與其所對角的正弦成正比（圖2尸31）.即/八九sin*sinatsina1拉密定理，特性四三個共點力平衡時.二力首尾順次相連.自成封閉三角形且每

39、個力與所對角的正弦成正比,即sinasinasin%正弦定理.根據(jù)上述基本特性,還可以得出兩個重要的推論.推論一三個互成120”的力平衡時，三個力的大小相等鳴-3-2）,即F尸F(xiàn)尸工推論二三個共點力平衡時，任意兩力的大小之和必定大于或等于第三而任意兩力的大小之差必定小于或等于第三力，即1%一心|京入京R+居上述基本特性很容易證明這里就不贅述了.下面，僅介紹如何利用它們簡捷地分析和解答共點力的平衡問題.例1.如圖1-33所示，勻質(zhì)桿件的質(zhì)量為一端由細繩懸掛，另一端頂在豎直壁上，桿件處于水平狀態(tài),而懸線與墻壁的夾曲為仇求繩的拉力和墻壁對桿的作用力的大小和方向.分析：墻壁對桿的作用力（F）,由豎直向

40、上的靜摩擦力圖工-3 - 5/和水平向右的彈力N組成.根據(jù)（特性一）./與N的合力作用線,必定通過直力（*）與拉力（7）的作用線交點。由F與7的對稱性可以看出兩力大小相等.根據(jù)拉密定理尸二mgsin（l80。一力sin（l80。一2夕）所以,兩力大小為尸=?=溫且與豎直方向的夾角均為仇請讀者再計算下/與，又各是多少？例2.如圖二一3一4所一水平輕桿的端插在墻中.另一端行“、輕滑輪混為（；的物體通過細線、舟輪固定在墻上且繩與桿的夾角為30°.求滑輪時繩的作用力.分析：以繩與滑輪的接觸點。為研究對象,。點在三個共點力7r、7二和7作用下處于靜止狀態(tài).因為71=72=G,且夾角為120%根

41、據(jù)（特性二）滑輪對繩的作用力方向與7北或4成120。.大小為F'=G.請讀者想一想：如果將繩從。點斷開，然后分別固定在滑輪上兩段繩對滑輪的作用力各是多大？并比較這兩種物理模型的區(qū)別.例3.如圖7叱35所示，在傾角為a的光滑斜面上有一個質(zhì)時為M的球由細線系住而處于平衡狀態(tài).試分析：當。逐漸變化時繩對球的拉力和斜面對球的支持力如何變化？分析：小球在三個共點力作用下始終處于平衡狀態(tài).根據(jù)三力構(gòu)成的矢處三角形,可以看出：當0角減小時,支持力N不斷減小,拉力7.不斷增大；且6=0。時.分別達到極植：A'm,n=07'z=Mg當e角增大時支持力N不斷增大,拉力T則先減小后增大且7&

42、#39;與N成90。,即懸線與斜面平行,8=90。一。時,拉力最小為.T-Mgsna這時，支持力大小為N=Mgcosa請讀者想一想：當夕=90°時.N與T又各是多少？這種利用矢量三角形進行動態(tài)分析的方法不僅可以避免正交分解法中.列方程、解方程和討論力的函數(shù)關(guān)系的繁瑣過程而且具有簡捷、直觀的優(yōu)點，尤其是用于分析要求“準而快”的選擇題時這種優(yōu)越性就更為突出了.請讀者予以足夠的重視.列4.（1986年高考試題）如圖一3一6所示,一個質(zhì)量為M=50千克的均勻圓柱體,靠在臺階旁邊.臺階高度（刀）為圓柱體半徑"）的一半.為了在圓柱體最上方A處施一最小的力,使其剛能繞粗糙接觸點P向上滾動

43、求：門）所加的力的大?。唬?）臺階對圓柱體的作用力的大小.分析：當剛向上滾動時,地面支持力為本圓柱體受到四個力的作用：拉力廠e應垂直于八人以保證在力矩一定的條件F，對產(chǎn)的力聘最大，而所施力最小，尸點對圓柱體的靜庠擦力/與彈力N的合力律.必定通過重力M*與拉力凡M的作用線的交點兒根據(jù)拉密定理.有_植=Mfi而五如二3gsin<9（f+30”一區(qū)訪9yM所LT最小批力為f>=Ak喻n3#=2.5XI。:牛頓臺階有柱體的作用力為y<-A/cos30i=4,3X10'牛頓上述結(jié)果，還可以更為簡捷地由三力構(gòu)成的矢量三色形和三珀函數(shù)關(guān)系.一卜'看出.在上述分析中.有兩種思

44、維方.法但得注意：由36臨界法抓住剛向上潼動的臨界狀態(tài),地面支持力為零,將無力構(gòu)流的一般方系問題,轉(zhuǎn)化成四力平衡問題.（?）等效方法一以合力及代替N和八乂將四力平衡問題進-步轉(zhuǎn)化為最荷單的三個共點力的平衡問題.”“最后,清想想：如師汁用j*的太小?如果施力點不限制在*那,在圓柱體什么位置箭一個最小的力.也可H使它滾上“階？（提不：對點的最大力臂等于圓柱體直徑）三、力矩、桿秤和天平公式的應用物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的變化,不儀與受到的外力（心仃關(guān),還叼轉(zhuǎn)軸到力的作用線的距離力曾1J有關(guān).即決定于兩者之積力矩（M）.力市的大小可以我示為M=FL.一、力矩產(chǎn)生的條件和相對性1 .力矩產(chǎn)生的條件一一力的作用線與轉(zhuǎn)

45、軸異面.如果力的作用線與轉(zhuǎn)軸共面,甚至通過轉(zhuǎn)軸.因為力背為零.力矩也就一定為冷-2 .力矩的相時性一-一個力的力矩，息是相對轉(zhuǎn)軸（固定的或選定的）而言*用隨轉(zhuǎn)軸位置不同而不同.當以桿的重心為轉(zhuǎn)軸時重力矩為4.即 M產(chǎn)。所盤，在計算力矩時,必須指明轉(zhuǎn)軸.如圖?）：所示.質(zhì)量為川.長為上的勻質(zhì)木桿,工端擱在粗糙地面,4端常在光滑堵壁，目與水平面的夾角為。.其受力如I機當以.4點為轉(zhuǎn)軸時，裁力矩為逆時針方向.大小為M1=43/k/x?osa當以一點為轉(zhuǎn)軸時”重力電為順時針方向，大小也為Mm=A1月/aOS。請再想-想：如果以支井力筑、和Nh作用線的交點為轉(zhuǎn)軸，各個力的力也又是多少？二，力偶版及其特性

46、1-力偶兩個大小相等、方向相反.作用線不重告的力系.叫-圖之做力偶.力偶作用線的褒直距離為力偶臂（圖工N），任一個力與力偶營的乘積為力偶矩*即M=FL=Fdsna2.力偶矩的特性（1）力偶矩只能使產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應，而力矩則既產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應,也能產(chǎn)生平動效應.如圖所示在線卷的線頭魔一水平拉力,線卷在轉(zhuǎn)動的同時還發(fā)生平動.而力偶的兩力的矢欲和為零.所以不會改變物體的平動狀態(tài).而只能改變其轉(zhuǎn)動狀態(tài).（2）力偶矩的大小與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),即力偶可以在其作用面內(nèi)平移而不改變其轉(zhuǎn)工效果.一個力的力矩,則隨轉(zhuǎn)軸不同而不同.（3）力偶不存在合力.即不能合成為個力或用一個力等效代庫一個產(chǎn)生力矩的力可以和一個力平衡,但不能

47、和力偶相互平衡只有力偶才能與力偶平衡.例.如圖上廠3二七所示用輕質(zhì)細線將兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來.若對小球a持續(xù)施加向左偏F30。的恒力.對小球少持續(xù)施加向右偏上30。的同樣大的恒力，最后達到平衡.那么表示平衡狀態(tài)的圖可能是哪一幅?（1990年高考試題）分析：如圖所示.以系統(tǒng)為研究對象井將其虛擬為剛體.在兩阻力（尸）構(gòu)成的力偶作用下系統(tǒng)將逆時針轉(zhuǎn)動，當重力（G+G.）與拉力（T）所構(gòu)成的順時針方向的力偶矩與其等值時.系統(tǒng)平衡.因為（G+GJ豎直向下拉力（7'）必定豎直向匕所以應選答案（#.請再想一想：每段線受到的拉力各是多少？（提示：以系統(tǒng)為對象.豎直懸線的拉力為T=G以受力較少的為

48、對象根據(jù)三個共點力的平衡特性求出aj連線的拉力.）三、有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件有固定轉(zhuǎn)軸的物體不能發(fā)生平動,當處廣平衡狀態(tài)時，受到的合外力（包括轉(zhuǎn)軸對物體的作用力）必定為零，即2F=0.所以有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件,就是受到的力矩的代數(shù)和等于零或順時針方向與逆時針方向的力矩相等,即WMa=0或=SMfi在列力矩平衡方程時,應注意兩個問題:1 .分清力矩的方向.即是順時針力矩還是逆時針力矩;圖 2-3 "32 .力件.是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離.為了避免克錯力忖還可以將力的作用點與轉(zhuǎn)軸用百.線（4）走接（圖將力分解為4的平行分最和垂百分靖3,將力矩表示為M0=£d=F'd

49、sina、1.（1991年高考試題）如圖:一3所示均勻木棒OA可繞過。點的水平軸自由轉(zhuǎn)動.有一方向不交的水平力尸作用于該棒的八點使桂從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角0V90。的某一位置.設M為力尸對轉(zhuǎn)軸的力矩.則在此過程中：（A）M不斷變大小不斷變小s（B）M不斷變大,F不斷變大;（OM不斷變小.F不斷變小；（D）;W不斷變小尸不斷變大。極限分析法：在棒緩慢轉(zhuǎn)動的過程中,重力地（MQ與拉力矩（M）始終平衡：當。=0時.M=丸=。.因為拉力時最大,所以尸必為零；當夕增大時M隨重力矩增大肉增大.而拉力曾在減小.所以廠也隨6增大而增大.定量分析：設桿長為/,桿重為G，根據(jù)力矩平衡條件有M=；GLsinO=尸L

50、eos。因為M=/,sin68sin8.而尸=,Gtg88tg。,即隨9角增大一切和F都增大.乙乙所以，應選答案（8）.請想一想：如果拉力尸豎直向上.而其他條件均不變,當6增大時與M又如何變化？（提示：力矩M=F/sin8=gGLsindxsin。,拉力F=yG不變.）例2.（1992年高考試題）如圖2,，石所示，AO是質(zhì)量為加的均勻細桿，可繞。軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動.細桿上的點與放在水平面上的例柱體接觸,圓柱體靠在豎直擋板上而保持平衡.已知桿的傾角為仇人?長度是桿長的十,各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等于一.分析：以AO為研究對象,根據(jù)力更平衡條件SMn=0,有，rLcos6=3N

51、LZ4則桿對圓柱體的壓力為N=mgeosO以圓柱體為研究對象,根據(jù)水平方向合外力為零,所以擋板對圓柱體的作用力為F=Nsn8=；mgsin2夕請想一想：（1）若圓柱體質(zhì)量為Af.它對地面的壓力是多大？（提示:M=Ncos夕+Mg）（2）當桿的傾角。多大時.擋板對圓柱體的壓力最大？最大值是多少？（提宗源=45。時尸2二（3）若擋板是擱在地面上的地面對它的睜摩擦力是多大？（提示J=F，方向水平向右.）例3.（1989年高專試題）在光滑水平地面上有一木板.一木棒可繞水心軸。轉(zhuǎn)動,其下端Li擱在木板上而整個系統(tǒng)處于睜止狀態(tài)（圖:?若用水平力廠向左推木板,但木板仍未動.因此施力F后,木板與木棒之間的正壓

52、力：'：.（A）變大；（B）不變；（C）變??；）不能判嬴方法一：定性分析：在水平力尸的作用下.雖然系統(tǒng)處尸靜止狀態(tài)，但08在水平向左的庠擦力作用下，有順時針轉(zhuǎn)動的趨向.所以木板與木棒之間的正壓力減小.方法二:定址分析:以木樺為研究對象.設人£分別為N和/對。的力配根據(jù)力矩平衡表件n/+=at,衿中以木板為研究對象長據(jù)水平方向合外力為零,還有f=F（2）所以.木棒與木板之間的正壓力可以表示為n="匕產(chǎn)因為1：力矩M.1的力哲/，和N的力行/不變.所以N隨F增大而減小，應選答案（C）.這里有咫點應該注意：（1）一般3摩擦力（/）是變力.總是與引起運動趨向的外力4/）等值

53、反向.只有最大靜摩擦力才與正壓力成正比.即/z=N.（2）有的讀者認為：水平方向的力不會影響豎直方向的力，從而錯誤地選了答案（B）.實際上，這一結(jié)論只適用于平動體而不適用于轉(zhuǎn)動體.請想一想：如果水平力F向右推木板又應選哪一個答案？（A）例4（1988年高考試題）一均勻木桿,每米重G.-10牛,支點位于離木桿的左端點=0.3米處.若將一垂城為G=11牛的物體掛在木桿的左端點上并在木桿的右端點施一個大小為斤=5.0牛的豎直向上的力.恰能使木桿平衡則木桿的長度乙=米.分析：如圖2個-必所示,均勻木桿的正心位于桿的正中.以支點O為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件,有ZX；.（-y-Z）-G7+F（L-/）G&#

54、176;I?-2（Go/+F）/.-2/（G-F）=01/1.6L0.36=0所以木桿長為一=18米.在有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡問題中.懺秤和天平是最典型的物.理模型.讀者不僅應掌握桿秤和天平公式的推導,清楚其物理意義,還要熟悉它們的至本應用.四、桿秤公式及應用1 .桿秤公式的推導如圖；7所示設秤桿和秤鉤的總質(zhì)最為，且變心位于（、.秤錘的質(zhì)量:為小提紐到秤鉤的距離為為岑刻度（即定盤星）.當桿秤空載為小時，有圖；,：7ningXOB=mgXCB（1）當桿秤負載質(zhì)敏為，的物體平衡時又有XXi>=mgXCB+/唐X（x-OB）（2）由（1）和（2）式可得乙=r=K/這就是桿秤公式.式中為待測物質(zhì)怙

55、,常量K=笠為桿秤感量,上為秤錘到0刻度的距離,即質(zhì)量磯的刻度位置.2.稈秤公式的物理意義.<i）x與明成正比.而與秤桿、秤鉤前總質(zhì)量（加）及其重心位置無關(guān),所以桿秤的刻度分布均勻.（2為了喊小懺評的感址=等.即提商其靈敏度。一2一資，有兩種途徑：一是減小秤錘質(zhì)增二是增大提紐到秤鉤的距離彳。.（。為了擴大桿秤的稱量范圍.有三種途徑：一是增大秤錘質(zhì)量3。），二是將提紐移近秤鉤,即減小兀.（一般桿秤都有兩個提紐，請讀普想一想:這是為什么？用哪個提紐時,秤的稱量范圍大？），三是增大，即加長秤桿.利用桿秤公式可以極為徜捷地分析和解答有關(guān)桿秤的問題.例1為了制作一把桿秤測出秤錘的質(zhì)量如=500克.提紐到秤鉤的距離箝）=5厘米.并通過空載平衡找出定盤星位置.試計第1千克刻度應距定盤星多遠？分析:根據(jù)桿秤公式,1千克刻度應距定盤星為我加產(chǎn)就Xl°°°=l°（厘米）例2.有一把桿秤的秤錘遺失.為了配一個秤錦測出提紐到秤鉤的免離x0=4厘米.從0到5千克刻度的距離為20厘米,試計算秤錘的質(zhì)量應多大？分析:根據(jù)桿秤刻度的均勻性和感址（K）的物理意義,感址不僅可以表示為K=，也等于桿秤上任意兩刻度值之差加和相應的間距工之比,即長=?=笑.圻以，科錘質(zhì)量應為，產(chǎn)熬.°=X4-1（克）例3.（第三屆全國中學生物理競賽