直線與圓 簡單線性規(guī)劃復習課件

1、直線與圓直線與圓 簡單線性規(guī)劃復習簡單線性規(guī)劃復習 （一）（一） 直線的傾斜角直線的傾斜角與斜率與斜率k k求求k k方法：方法：1。已知直線上兩點P1（x1 ，y1） P2（x2 ，y2）(x1x2) 則 2已知時，k=tan(900) k不存在（=900） 3直線Ax+By+C=0 B=0時k不存在， B0時 k=-A/B求求方法：方法：k不存在時=900， k0時 =arctan k k0時 =+arctan k 2121xxyyk名稱 已知條件 方程 說明 斜截式 斜率k縱截距b y=kx+b 不包括y軸和平行于y軸的直線 點斜式 點P1(x1,y1)斜率k y-y1=k(x-x1)

2、不包括y軸和平行于y軸的直線 兩點式 點P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 不包括坐標軸和平行于坐標軸的直線 截距式 橫截距a 縱坐標b X/a +y/b =1 不包括坐標軸，平行于坐標軸和過原點的直線一般式 Ax+By+C=0 A、B不同時為0 = （二）直線方程 121121xxxxyyyyl1y=k1x+b1 l2 y=k2x+b2 l1A1x+B1y+C1=0l2 A2x+B2y+C2=0 l1與l2組成的方程組 平行 k1=k2且b1b2 無解 重合 k1=k2且b1=b2 有無數(shù)多解 相交 k1k2 有唯一解 垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 2121BB

3、AA)0(2212121CCCBBAA212121CCBBAA0212121CCBBAA且或 (三）1。位置關系判定方法： 當直線不平行于坐標軸時（要特別注意這個限制條件）當直線不平行于坐標軸時（要特別注意這個限制條件） 2。 兩條直線的交角公式 （1）直線l1到l2的角: 設直線l1，l2 的斜率分別是k1，k2， 則tg= (k1k2-1) (2) 兩條直線的夾角 tg= (k1k2-1) 2112kk1 kk21121kkkk（四）點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離是 d=兩平行直線Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0間的距離為 d= .（五）直線過定點。 如直線（3

4、m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不論m取 何值恒過定點（-1，2） 2200BACByAx2221BACC（六）直線系方程 （1）與已知直線Ax+By+C=0平行的直線的設法: Ax+By+m=0 (mC) (2) 與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線的設法: Bx-Ay+m=0 （七）關于對稱 （1）點關于點對稱（2）線關于點對稱（中點坐標公式） （3） 點關于線對稱（4）線關于線對稱（中點在對稱軸上、kk= -1二個方程） 幾種特殊位置的對稱：已知曲線方程f(x,y)=0，則它：關于x軸對稱的曲線方程是f(x,-y)=0； 關于y軸對稱的曲線方程是f(-x,y)=0；關于原點對

5、稱的曲線方程是f(-x,-y)=0； 關于直線y=x對稱的曲線方程是f(y,x)=0；關于直線線y=-x對稱的曲線方程是f(-y,-x)=0； 關于直線x=a對稱的曲線方程是f(2a-x,y)=0； 關于直線y=b對稱的曲線方程是f(x,2b-y)=0 （八）圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圓心（a,b） 半徑r0相應的參數(shù)方程為x=a+r cos y=b+rsin (為參數(shù))圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 圓心（-D/2,-E/2） r= 2422FED （九）點與圓的位置關系設圓C (x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓

6、心的距離為d，則有： (1)dr 點M在圓外； (2)d=r 點M在圓上； (3)dr 點M在圓內 （十）直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系設圓 C (x-a)2+(y-b)2=r2，直線L的方程Ax+By+C=0，圓心(a，b)到直線L的距離為d,判別式為，則有： (1)dr 直線與圓相交； (2)d=r 直線與圓相切: (3)dr 直線與圓相離，即幾何特征； 弦長公式：或 (1)0 直線與圓相交； (2)=0 直線與圓相切； (3)0 直線與圓相離， 即代數(shù)特征， 222drl（十一）圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系設圓C1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）和圓C2：(x-m)2

7、+(y-n)2=r2(r0)且設兩圓圓心距為d，則有：（1）dR+r 兩圓外離； (2) d=R+r 兩圓外切； (3) R-rdRr兩圓相交 (4) d= R-r 兩圓內切 (5) dR-r 兩圓內含；（十二）圓的切線和圓系方程1過圓上一點的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為x0 x+y0y=r2(課本命題)2圓系方程：設圓C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，=-1

8、為兩圓的公共弦所在直線方程)設圓C x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(為參數(shù)) （十三）線性規(guī)則問題：1判定區(qū)域（畫可行域）： 法1 特殊點代入（同側、異側） 法2 A0時Ax+By+C0 右側 Ax+By+C0 左側 法3 B0時Ax+By+C0 上方 Ax+By+C0 下方2求最優(yōu)解步驟：（1）畫可行域 （2）平移（畫好L0，平移）（3）求（解方程組，求最優(yōu)解） （4）作答 3方法：平行移動法、逐步調整法、檢驗法。 （難點是整數(shù)解問題） 例例1 已知ABC的頂點A（3，4）、

9、B（6，0）、C（-5，-2），求 A的平分線AT所在的直線方程。 變化：變化： 如已知點A的坐標，已知B、 C的的平分線所在方程，如何求點 B、C的坐標？ 例例2 已知L1：x+2my-1=0,L2:(3m-1)x-my-1=0,求（1）直線L1的傾斜角。 （2）m為何值時兩直線平行、重合、相交、垂直？ 例例3 某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉

10、紗應各生產多少，能使利潤總額最大? 產品 資源 甲種棉紗（噸）乙種棉紗（噸）資源限額（噸） 一級子棉（噸） 2 1 300二級子棉（噸） 1 2 250利潤（元） 600 900例例4 已知x2+y2=9的內接ABC中，A點的坐標是（3，0），重心G的坐標是(-1,-1/2)，求：（1）直線BC的方程；（2）弦BC的長度. 例例5 設圓滿足：截y軸所得的弦長為2；被x軸分成的兩段弧，其弧長的比為3 1在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線l x-2y=0的距離最小的圓的方程 例例6 如果實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+1=0,求 （1）y/x最大值 （2）y-x最小值 例例7 設A、B、C三點共

11、線，C點內分AB為3比1，分別以AC、BC為直徑在AB同側作半圓O1、O2，如圖所示，直線AD、BE分別為圓O1、O2切線，圓O3與圓O1、AD、BE都外切。證明：存在圓O4與圓O1、圓O2、圓O3及BE都外切。 作業(yè)：作業(yè)：1（1）一直線L過P（-2，2）且傾斜角是直線x-3y-6=0的傾斜角的一半，求直線L的方程。（2）一直線過點P(-3，4)且在兩坐標軸上的截距相等，求此直線方程. （3）自點A(-3，3)發(fā)出的光線射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程. 2已知ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0求：（1）AC邊上的高所在的直線方程； （2）ABC的平分線所在的直線方程；（3）AB與AC邊上的中點連