專題九--不等式與不等式組

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 結合近幾年中考試題，不等式與不等式組內容的考查結合近幾年中考試題，不等式與不等式組內容的考查主要有以下特點：主要有以下特點： 1.1.命題方式為一元一次不等式命題方式為一元一次不等式( (組組) )的有關概念、解法、的有關概念、解法、解集的表示方法以及與方程、函數(shù)知識融合進行綜合考查解集的表示方法以及與方程、函數(shù)知識融合進行綜合考查, ,題型以選擇題、填空題為主題型以選擇題、填空題為主. . 2. 2.命題熱點以不等式命題熱點以不等式( (組組) )的解法及有關設計方案的優(yōu)的解法及有關設計方案的優(yōu)化判斷為主化判斷為主

2、. .7 1. 1.一元一次不等式的基本性質、解法是學習本部分知一元一次不等式的基本性質、解法是學習本部分知識的主要依據(jù)，因此，在復習時，應首先加強有關訓練，識的主要依據(jù)，因此，在復習時，應首先加強有關訓練，并能結合數(shù)軸進行描述不等式并能結合數(shù)軸進行描述不等式( (組組) )的解集，有時還要注意的解集，有時還要注意整數(shù)解的問題整數(shù)解的問題. . 2. 2.一元一次不等式與方程、函數(shù)相融合的綜合考查是一元一次不等式與方程、函數(shù)相融合的綜合考查是中考熱點之一中考熱點之一. .因此，應通過各種形式的題目進行訓練，并因此，應通過各種形式的題目進行訓練，并注意通過復習提高解決此類綜合題目的能力注意通過復

3、習提高解決此類綜合題目的能力. .891011121314151617一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法1.1.解不等式與解方程的步驟基本一樣解不等式與解方程的步驟基本一樣, ,相同點是相同點是: :去分母去分母, ,去去括號，移項括號，移項, ,合并同類項，系數(shù)化為合并同類項，系數(shù)化為1.1.不同點是不同點是: :當不等式當不等式兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向; ;在在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意包括的點用實點，不數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意包括的點用實點，不包括的點用圓圈包括的點用圓圈. .18

4、2. 2. 解不等式組的步驟解不等式組的步驟: :(1)(1)先分別求出各個不等式的解集先分別求出各個不等式的解集; ;(2)(2)然后借助數(shù)軸確定各不等式的公共解集或根據(jù)口訣然后借助數(shù)軸確定各不等式的公共解集或根據(jù)口訣“大大大取大大取大, ,小小取小小小取小, ,大小、小大中間找，小小、大大找不到大小、小大中間找，小小、大大找不到( (無解無解) )”來確定不等式組的解集來確定不等式組的解集. .19【例例1 1】(2011(2011舟山中考舟山中考) )解不等式組：解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來并把它的解集在數(shù)軸上表示出來. .【思路點撥思路點撥】x3 1 ,x2 x 11 2

5、0【自主解答自主解答】由得由得:x:x1-3,1-3,即即x x-2;-2;由得：由得：x+2x-21,3x3,x1,x+2x-21,3x3,x1,不等式組的解集是不等式組的解集是-2-2x1.x1.在數(shù)軸上表示為：在數(shù)軸上表示為：211.(20101.(2010江西中考江西中考) )不等式組不等式組 的解集是的解集是( )( )(A)x(A)x3 3 (B)x(B)x3 (C)3 (C)3 3x x3 (D)3 (D)無解無解【解析解析】選選B.B.解解-2x-2x6 6，得，得x x-3-3；解；解-2+x-2+x1 1，得得x x3.3.因此原不等式組的解集是因此原不等式組的解集是x x

6、3.3.2x 62x 1 222.(20102.(2010上海中考上海中考) )不等式不等式3x-23x-20 0的解集是的解集是_._.【解析解析】3x-23x-20,3x0,3x2, 2, 答案答案: : 2x.32x3233.(20113.(2011衢州中考衢州中考) )解不等式解不等式 , ,并把解集在數(shù)軸并把解集在數(shù)軸上表示出來上表示出來. .【解析解析】去分母，得去分母，得3(x-1)1+x,3(x-1)1+x,去括號，得去括號，得3x-31+x,3x-31+x,移項，合并同類項，得移項，合并同類項，得2x4,2x4,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x2.x2.1 xx 13 24把

7、解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：把解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：254.(2010 4.(2010 畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )解不等式組解不等式組 并把并把解集在數(shù)軸上表示出來解集在數(shù)軸上表示出來. .【解析解析】解不等式，得解不等式，得x-1.x-1.解不等式，得解不等式，得x x3.3.原不等式組的解集為原不等式組的解集為-1x-1x3.3.解集在數(shù)軸上表示為解集在數(shù)軸上表示為: :1 2 x 15 ,3x21x 22 26不等式不等式( (組組) )的整數(shù)解的整數(shù)解 不等式不等式( (組組) )的整數(shù)解，包含在它的解集中，因此，解的整數(shù)解，包含在它的解集中，因此，解決此類問題的關鍵是先求出不等

8、式?jīng)Q此類問題的關鍵是先求出不等式( (組組) )的解集，然后，根的解集，然后，根據(jù)題目條件的限制或實際意義的要求借助數(shù)軸確定其整數(shù)據(jù)題目條件的限制或實際意義的要求借助數(shù)軸確定其整數(shù)解解. .27【例例2 2】(2010(2010蕪湖中考蕪湖中考) )求不等式組求不等式組 的整數(shù)解的整數(shù)解. .【思路點撥思路點撥】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集確定它的整數(shù)解解集確定它的整數(shù)解. .【自主解答自主解答】解不等式解不等式2x+52x+51 1，得，得x x-2;-2;解解3x-8103x-810，得，得x6.x6.不等式組的解集為不等式組的解集為-2

9、-2x6.x6.滿足不等式組的整滿足不等式組的整數(shù)解為數(shù)解為-1-1、0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6.6.2x5 13x810 285.(20115.(2011蘇州中考蘇州中考) )不等式組不等式組 的所有整數(shù)解之的所有整數(shù)解之和是和是( )( )(A)9 (B)12 (C)13 (D)15(A)9 (B)12 (C)13 (D)15【解析解析】選選B.B.解不等式組得解不等式組得3x6,3x6,故其所有整數(shù)解為故其所有整數(shù)解為3 3、4 4、5 5，和為，和為12.12.x30 x32 296.(20106.(2010綦江中考綦江中考) )不等式組不等式組 的整數(shù)解為的整

10、數(shù)解為_._.【解析解析】解不等式解不等式2x+12x+1-1-1，得，得x x-1; -1; 解不等式解不等式x+23,x+23,得得x1, x1, 不等式組的解集為不等式組的解集為-1-1x 1.x 1.滿足不等式組的整數(shù)解為滿足不等式組的整數(shù)解為0,1.0,1.答案：答案：0,1 0,1 2x 11x23307.(20107.(2010湘潭中考湘潭中考) )解不等式解不等式2(x-1)2(x-1)x+1x+1，并求它的非負，并求它的非負整數(shù)解整數(shù)解. .【解析解析】原不等式可化為原不等式可化為2x-x2x-x1+21+2，x x3 3，它的非負整數(shù)解為它的非負整數(shù)解為0 0，1 1，2.

11、2.318.(20118.(2011南京中考南京中考) )解不等式組解不等式組 , ,并寫出不等式并寫出不等式組的整數(shù)解組的整數(shù)解. .【解析解析】解不等式得：解不等式得：x-1,x-1,解不等式得：解不等式得：x2,x2,所以不等式組的解集是所以不等式組的解集是1x2.1x0,m-20,所以所以m2.m2.1xm23610.(201110.(2011黃岡中考黃岡中考) )若關于若關于x x、y y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解滿足的解滿足x+y2x+y2，則，則a a的取值范圍為的取值范圍為_【解析解析】解關于解關于x x、y y的二元一次方程組的二元一次方程組 得：得： , ,即即

12、 , ,解得解得a4.a4.答案：答案：a4a43xy1 ax3y3 3xy1 ax3y3 3a8 ax,y,xy2883a8 a2883711.(201011.(2010菏澤中考菏澤中考) )若關于若關于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2，則實數(shù)，則實數(shù)m m的值為的值為_._.【解析解析】 解關于解關于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5得得關于關于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2， , ,解得解得m=3.m=3.答案：答案：3 33m5x,23m5223812.(201012.(2010寧夏中考寧夏中考

13、) )若關于若關于x x的不等式組的不等式組 的解集是的解集是 x x2 2，則，則m m的取值范圍是的取值范圍是_._.【解析解析】關于關于x x的不等式組的不等式組 的解集是的解集是x x2,2,根據(jù)根據(jù)“大大取大大大取大”得得m2.m2.答案答案: :m2m2x 2xmx 2xm3940利用不等式進行方案設計利用不等式進行方案設計1.1.所謂所謂“方案設計方案設計”型問題，就是讓學生根據(jù)題設的條件型問題，就是讓學生根據(jù)題設的條件和要求，運用所學的知識或其他相關知識設計方案的一種和要求，運用所學的知識或其他相關知識設計方案的一種應用題，這類試題具有解題策略上的開放性，能較好地考應用題，這類

14、試題具有解題策略上的開放性，能較好地考查學生的思維能力和創(chuàng)新意識查學生的思維能力和創(chuàng)新意識. .2.2.利用不等式進行方案設計的題目利用不等式進行方案設計的題目, ,其背景是與人們的生產(chǎn)其背景是與人們的生產(chǎn)生活息息相關的組合搭配的設計問題生活息息相關的組合搭配的設計問題, ,解題時要分清每個量解題時要分清每個量之間的關系之間的關系, ,適當構造不等關系來確定方案的選取方式適當構造不等關系來確定方案的選取方式. .41【例例】(2011(2011廣東中考廣東中考) )某學校組織某學校組織340340名師生進行長途考名師生進行長途考察活動，帶有行李察活動，帶有行李170170件，計劃租用甲、乙兩種

15、型號的汽車件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車1010輛，經(jīng)了解，甲車每輛最多能載輛，經(jīng)了解，甲車每輛最多能載4040人和人和1616件行李，乙車件行李，乙車每輛最多能載每輛最多能載3030人和人和2020件行李件行李. .(1)(1)請你幫助學校設計所有可行的租車方案；請你幫助學校設計所有可行的租車方案；(2)(2)如果甲車的租金為每輛如果甲車的租金為每輛2 0002 000元元. .乙車的租金為每輛乙車的租金為每輛1 1 800800元，問哪種可行方案使租車費用最??？元，問哪種可行方案使租車費用最?。?2【思路點撥思路點撥】(1)(1)先根據(jù)題意列不等式組，解不等式組確定先根據(jù)題意列不等式組，

16、解不等式組確定可行的租車方案可行的租車方案. .(2)(2)根據(jù)甲、乙兩車每輛車的租金，計算出每種租車方案的根據(jù)甲、乙兩車每輛車的租金，計算出每種租車方案的租金，比較得出租車費用最省的方案租金，比較得出租車費用最省的方案. .43【自主解答自主解答】(1)(1)設租用甲種型號的汽車設租用甲種型號的汽車x x輛，那么租用乙輛，那么租用乙種型號的汽車種型號的汽車(10-x)(10-x)輛，根據(jù)題意，得輛，根據(jù)題意，得 ，解得，解得4x7.5,4x7.5,因為因為x x為正整數(shù)，所為正整數(shù)，所以以x x的值為的值為4 4，5 5，6 6，7.7.所以共有四種可行的租車方案，分別為所以共有四種可行的租

17、車方案，分別為: : 或或或或 或或(2)(2)當當 時，租車費用為時，租車費用為4 42 000+62 000+61 800=18 1 800=18 800(800(元元););40 x30 10 x34016x20(10 x)17046甲：乙：55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：44當當 時，租車費用為時，租車費用為5 52 000+52 000+51 800=19 000(1 800=19 000(元元););當當 時，租車費用為時，租車費用為6 62 000+42 000+41 800=19 200(1 800=19 200(元元););當當 時，租車費用為時，租車費用為7

18、 72 000+32 000+31 800=19 400(1 800=19 400(元元) )；所以，當所以，當 時，租車費用最便宜，費用為時，租車費用最便宜，費用為18 80018 800元元. .55甲：乙：64甲：乙：73甲：乙：46甲：乙：451.(20101.(2010溫州中考溫州中考) )某班級從文化用品市場購買了簽字筆某班級從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共和圓珠筆共1515支，所付金額大于支，所付金額大于2626元，但小于元，但小于2727元元. .已知簽已知簽字筆每支字筆每支2 2元，圓珠筆每支元，圓珠筆每支1.51.5元，則其中簽字筆購買了元，則其中簽字筆購買了_支支.

19、.【解析解析】設簽字筆購買了設簽字筆購買了x x支，則購買圓珠筆支，則購買圓珠筆(15-x)(15-x)支，由支，由題意得題意得 ，解得，解得7 7x x9,9,因為因為x x為整數(shù)，為整數(shù)，所以所以x=8.x=8.答案：答案：8 82x 1.5 15x262x 1.5 15x27462.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號冰指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：箱、彩電的進價和售價如下表所示：47(1)(1)按國家政策，農民購買按國家政策，農民購買“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價產(chǎn)品享受售價13%13%的的政府補貼政府補貼. .農

20、民田大伯到該商城購買了冰箱、彩電各一臺，可農民田大伯到該商城購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼以享受多少元的補貼? ?(2)(2)為滿足農民需求，商場決定用不超過為滿足農民需求，商場決定用不超過85 00085 000元采購冰箱、元采購冰箱、彩電共彩電共4040臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 若使商場獲若使商場獲利最大利最大, ,請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少大獲利是多少? ?5.648【解析解析】(1)(2 420+1 980)(1)(2 420+1 980)13%=572(

21、13%=572(元元).).(2)(2)設冰箱采購設冰箱采購x x臺，則彩電采購臺，則彩電采購(40-x)(40-x)臺，根據(jù)題意得臺，根據(jù)題意得解不等式組得解不等式組得因為因為x x為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以x=19x=19、2020、2121，方案一：冰箱購買方案一：冰箱購買1919臺，彩電購買臺，彩電購買2121臺臺, ,方案二：冰箱購買方案二：冰箱購買2020臺，彩電購買臺，彩電購買2020臺臺, ,方案三：冰箱購買方案三：冰箱購買2121臺，彩電購買臺，彩電購買1919臺臺, ,2 320 x 1 900 40 x85 0005x(40 x)62318x21 ,11749設商場獲得總利

22、潤為設商場獲得總利潤為y y元，則元，則y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)=20 x+3 200=20 x+3 20020200,0,yy隨隨x x的增大而增大，的增大而增大，當當x=21x=21時，時，y y最大最大=20=2021+3 200=3 620(21+3 200=3 620(元元).).501.(20101.(2010南寧中考南寧中考) )不等式組不等式組 的正整數(shù)解有的正整數(shù)解有( )( )(A)1(A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)

23、4個個【解析解析】選選C.C.解不等式解不等式2x4+x2x4+x，得，得x4;x4; 解不等式解不等式x+2x+24x-1,4x-1,得得x x1, 1, 不等式組的解集為不等式組的解集為1 1x4.x4.滿足不等式組的整數(shù)解為滿足不等式組的整數(shù)解為2 2、3 3、4,4,共共3 3個個. .2x4xx2 4x 1512.(20102.(2010東陽中考東陽中考) )不等式組不等式組 的解集在數(shù)軸上表的解集在數(shù)軸上表示正確的是示正確的是( )( )【解析解析】選選A.A.解不等式組得解不等式組得-3-3x1,x1,所以只有所以只有A A選項符合選項符合題意題意, ,解題時要注意實點與虛點的區(qū)別解題時要注意實點與虛點的區(qū)別. .2x 13x3 523.(20103.