第四章顯著性檢驗

1、湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院第四章第四章 顯著性檢驗顯著性檢驗湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 進行田間試驗的目的是用所獲得的樣本資料來推斷總體特征。由樣本推斷總體的過程稱為統(tǒng)計推斷，包括假設檢驗和參數(shù)估計。 統(tǒng)計推斷：把試驗表面效應與誤差大小相比較，并由表面效應可能屬于誤差的概率而作出推論的方法。也就是從一個樣本或一系列樣本所得結果去推斷其總體結果，包括參數(shù)估計和假設測驗。參數(shù)估計又分為點估計和區(qū)間估計。 顯著性檢驗：先作處理無效的假設（無效假設），再根據(jù)獲得該假設的概率大小來決定接受或否定該假設的過程。一、統(tǒng)計學相關基礎知識一、統(tǒng)計學相關基礎知識湖南大學

2、湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院二、顯著性檢驗的基本原理 顯著性檢驗的意義： 一個試驗相當于一個樣本，樣本平均數(shù)可用來估計總體平均數(shù)。但樣本平均數(shù)是因不同樣本而變化的，即樣本平均數(shù)存在抽樣誤差。用存在誤差的樣本平均數(shù)來推斷總體，其結論并不是絕對正確的。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 試驗研究中，試驗因素或處理對所研究的性狀的作用，稱之為效應。試驗所得的結果屬于表面效應，包括處理效應和誤差效應。處理效應是表面效應中試驗因素所占的部分，誤差效應即表面效應中非試驗因素所占的部分。 當處理效應比誤差效應大、且大到一定程度時， 即表面效應是屬于因試驗誤差所造成的為小概率事件時，

3、才能認為處理效應是真實存在的，其差異是處理因素帶來的。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 例如，某地水稻良種的常年平均產(chǎn)量為550kg /667m2（總體），若一個新品種多點試驗結果為600kg/667m2(樣本)，試問新品種的產(chǎn)量是否顯著高于當?shù)亓挤N？ 新品種產(chǎn)量比當?shù)亓挤N高50kg/667m2，這個差數(shù)50kg是表面效應，可能是新品種產(chǎn)量潛力高所致，也可能是試驗誤差造成。如何去判斷呢？方法就是就表面效應與試驗誤差進行比較，看誤差在表面效應中占有多大份量，若誤差效應小，則說明是品種的真實效應，新品種顯著優(yōu)于當?shù)亓挤N。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 具體方法是根

4、據(jù)抽樣分布理論計算出抽樣誤差的概率，并由“小概率事件的實際不可能性”原理作出推斷。 統(tǒng)計推斷自始至終都是針對試驗誤差來進行的。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院三、顯著性檢驗的步驟舉例來介紹顯著性檢驗的基本步驟。例：已知某玉米品種單穗重xN(300，9.52)，即單穗重總體平均數(shù)0300g，標準差9.5g。 在種植過程中噴灑了某種農(nóng)藥的植株中隨機抽取9個果穗，測得平均單穗重為308g，試問這種農(nóng)藥對該玉米單穗重有無真實影響？湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 檢驗方法是先按研究目的提出一個假設，然后通過試驗或調(diào)查，取得樣本資料進行統(tǒng)計分析，檢查其資料結果是否與所做假

5、設相符合。若兩者甚相符合，則接受假設；如果兩者不符，就予以否定，作出推斷。怎樣推斷兩者是否相等？用什么做標準呢，即怎樣確定是否符合的界限呢？湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院1、提出假設提出假設 統(tǒng)計假設關于某一總體參數(shù)的假設。而利用樣本以測驗假設是否正確的過程，就稱為一個假設正確性的統(tǒng)計證明亦稱之為統(tǒng)計假設測驗。通過測驗發(fā)現(xiàn)試驗結果與假設相符，就接受該假設，反之就否定該假設。 統(tǒng)計假設可分為無效假設和備擇假設。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 統(tǒng)計假設的提出： 對單個平均數(shù)的假設：一個樣本是從一個具有平均數(shù)的總體中隨機抽出的，記作 H0：=0。本例中，可假設噴灑

6、農(nóng)藥對玉米果穗重無效，即噴灑農(nóng)藥果穗重（）與不噴灑農(nóng)藥的果穗重（0）相同。 對兩個平均數(shù)相比較的假設：兩個樣本是從兩個具有相等平均數(shù)的總體中隨機抽出的，記為H0：1=2或H0：1- 2 =0。例如：甲乙兩種肥料的肥效相等，兩個新品種的產(chǎn)量相等，。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院提出無效假設的目的 目的在于可以從假設的總體里推論其平均數(shù)的隨機抽樣分布，可以算出某一樣本平均數(shù)指定值出現(xiàn)的概率，研究樣本和總體的關系，作為假設測驗的理論依據(jù)。故假設測驗時直接測驗的是無效假設。 如果首先提出的是兩者有顯著差異，即兩者不是來自同一個總體，就建立不起一定的關系，無從計算樣本平均數(shù)來自其總體的

7、概率。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院2、計算概率 在Ho為正確的條件下，獲得樣本平均數(shù)的抽樣分布，計算表面差異是由誤差造成的概率，或假設為正確的概率。 計算概率的方法較多，各種統(tǒng)計分析方法的差別就在于計算概率的方法不同。t測驗是計算兩個樣本之間差異的概率,方差分析是計算多個樣本之間差異的概率。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院- 本例是在假定無效假設H0：=0成立的前提下，研究在xN（300，9.52）這一已知正態(tài)總體中抽樣所獲得的樣本平均數(shù)的分布。第三章已述及，若xN（，2）,則樣本平均數(shù) ， ， ，將其標準化，得： 2(,)xxxN xnnxxxuxxx0湖

8、南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院- 將 308g、 300g、 9.5g、n9，代入上式，得： 查表， =1.96， =2.58，所以，| |2.526的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01 p 0.05，說明假定表面差異（ ）是由抽樣誤差造成的概率在0.01-0.05之間。 x003083002.5269.59xun0.05u0.01uu0 x湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院- 綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設與備擇假設，到根據(jù)小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設，這一過程實際上是應用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對樣本所屬總體所作的無效假設的

9、統(tǒng)計推斷。 上述顯著性檢驗利用了u分布來估計出u2.562的兩尾概率，所以稱為 檢驗。 除了u檢驗外，還常用到t檢驗、F檢驗等方法。u湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院3、統(tǒng)計推斷 根據(jù)小概率事件實際不可能性原理做出接受或否定無效假設的推斷。當表面差異是誤差造成的概率小于0.05時，在一次抽樣中屬于抽樣誤差造成的是不可能的。而當表面差異是差異誤差的概率大于0.05時，說明無效假設成立的概率大于0.95。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院4、顯著水平 根據(jù)“小概率事件實際不可能發(fā)生”的原理接受或否定無效假設顯著性檢驗。 對無效假設進行統(tǒng)計檢驗的根據(jù)是實驗結果由隨機誤差

10、所致的概率有多大，但究竟其概率值多大才能接受或否定H0？這必須定出一個顯著性的概率標準，用來否定或接受無效假設用來否定或接受無效假設的概率標準就稱之為顯著水平，記作的概率標準就稱之為顯著水平，記作 。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 在生物學試驗中，一般以概率等于0.05或0.01作為標準，記作=0.05和=0.01，稱為顯著水平或極顯著水平。規(guī)定顯著水平是為了準確判斷該樣本是否屬于抽樣誤差，從而否定或肯定假設。如果實驗所得結果的概率P0.05， 則Ho就不可能是真的，差數(shù)是顯著的，從而否定H0； 若P0.01，就說這個差數(shù)極顯著，因此這種假設測驗也稱顯著性檢驗。湖南大學湖南大

11、學研究生院隆平分院研究生院隆平分院5、顯著性檢驗應注意的問題 要有合理的試驗設計和準確的試驗操作，避免系統(tǒng)誤差、降低試驗誤差，提高試驗的準確性和精確性。 選用的顯著性檢驗方法要符合其應用條件。由于研究變量的類型、問題的性質(zhì)、條件、試驗設計方法、樣本大小等的不同，所選用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時，應認真考慮其應用條件和適用范圍。 選用合理的統(tǒng)計假設。進行顯著性檢驗時，無效假設和備擇假設的選用，決定了采用兩尾檢驗或是一尾檢驗。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 兩尾檢驗與一尾檢驗：在上述例題中，對應于無效假設H0： 的備擇假設為HA： 。HA實際上包含了 或 這兩種

12、情況。此時，在 水平上否定域為 和 ，對稱地分配在分布曲線的兩側尾部，每側尾部的概率為 /2，如圖4-1所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫兩尾檢驗 。0000, u ,u湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 圖4-1 兩尾檢驗 兩尾檢驗的目的在于判斷 與 有無差異，而不考慮兩者誰大誰小。 0湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 圖4-2 一尾檢驗 湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 正確理解顯著性檢驗結論的統(tǒng)計意義。顯著性檢驗結論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應該誤解為相差很大或非常大,也不能認為在實際應用上一定就有重要或很重要的價值?！帮@著”或“極顯

13、著”是指表面差異為試驗誤差可能性小于0.05或0.01，已達到了可以認為存在真實差異的顯著水平。顯著水平的高低只表示下結論的可靠程度的高低。 顯著性檢驗只是用來確定無效假設能否被否定， 而不能證明無效假設是正確的。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院統(tǒng)計假設檢驗的基本步驟 提出H0，HA 規(guī)定。 計算u值（t值, F值等）或劃出接受區(qū)域，查表得u（t，F(xiàn)）值的相應概率。 推斷：值與u值概率比較|u|u就否定H0。湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院四、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗 檢驗一個樣本平均數(shù) 與已知的總體平均數(shù) 是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總

14、體。已知的總體平均數(shù) 一般為一些公認的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。 這類問題的無效假設為：H0： ， 備擇假設為HA： ；檢驗方法有u檢驗和t檢驗兩種。x0000湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院1. 總體方差 已知或雖未知但為大樣本（n30），用u檢驗法。例：糯玉米良種蘇玉糯1號的鮮果穗重xN（216.5，45.22）,即 216.5g，45.2g。現(xiàn)引進一高產(chǎn)品種奧玉特1號，在8個小區(qū)種植，得其鮮果穗重為：255.0185.0252.0290.0159.9190.0212.7278.5（g），試問新引入品種的鮮果穗重與蘇玉糯1號有無顯著差異？020湖南大學湖南大學研究生院隆

15、平分院研究生院隆平分院由于總體方差 已知，且新引入品種的鮮果穗重可能高于也可能低于原品種，故采用兩尾檢驗。 提出假設： ： =216.5g，即新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重相同。 計算 值： = = 227.887（g）而 15.981(g) 0200Huxnx85 .2780 .1850 .255nx082 .45湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院所以u值為： 0.712 統(tǒng)計推斷： 由于計算所得的 =1.96，故p0.05。不能否定 ： 216.5g，表明新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重差異不顯著，可以認為新引入品種鮮果穗重與蘇玉糯1號鮮果穗重相同。 0227.

16、887216.515.981xxuu05. 0u0H0湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院2. 總體方差 未知且為小樣本（n30），則用t檢驗法。 所謂t檢驗法，就是在顯著性檢驗時利用t分布進行概率計算的檢驗方法。例：晚稻良種汕優(yōu)63的千粒重 27.5g?，F(xiàn)育成一高產(chǎn)品種協(xié)優(yōu)輻819，在9個小區(qū)種植，得其千粒重為：32.5、28.6、28.4、24.7、29.1、27.2、29.8、33.3、29.7（g），試問新育成品種的千粒重與汕優(yōu)63有無顯著差異？ 020湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 由于總體方差 未知，又是小樣本，且新育成品種的千粒重可能高于也可能低于汕優(yōu)63的千粒重，故采用兩尾t檢驗法。 提出假設： ： =27.5g，即新育成品種千粒重與當?shù)亓挤N汕優(yōu)63的千粒重相同。 計算t值： , 0200H0 xxts1dfn湖南大學湖南大學研究生院隆平分院研究生院隆平分院 = = 29.255（g） =2.587(g) = = =0.862(g) xnx32.