電磁感應(yīng)物理競(jìng)賽(1)

1、專題十三法拉第電磁感應(yīng)定律專題十三法拉第電磁感應(yīng)定律tttttN 21磁通匝鏈數(shù)或全磁通磁通匝鏈數(shù)或全磁通: =1+2+N tN(當(dāng)1=2=N=時(shí) )通量法則通量法則解解：1、23)(242220ahaIB大tbahaBcos)(2I4S2222023小大小tbahaItsin)(24-2222023小小tbahaIisin)(2R4R2222023小小2、載流線圈在磁場(chǎng)中受安培力矩為：、載流線圈在磁場(chǎng)中受安培力矩為：3、現(xiàn)在很難求，利用互感應(yīng)部分就容易求了。、現(xiàn)在很難求，利用互感應(yīng)部分就容易求了。BmM則外加力矩則外加力矩大小小BmMtbahaIRM22222220sin)()(24123小

2、)cos(),(kxtBtxB0kB, 0解法二：通量法則解法二：通量法則tldrkrtBsdBd)cos(0dxxldrkrtBd)cos(0)()cos(0krtdkrtklBdxx)sin()(sin0kxtdxktklB)cos(0krtBB)cos()()cos()(0kxtdxktkvklBdtdtE)cos()()cos()(0kxtdxktkvkRlBREtiltdxBtiltxBtitf),()(),()()(2220)cos()cos()()(kdkxtkxtRvklbtf當(dāng)當(dāng)kd=(2n+1)，即即 當(dāng)當(dāng)kd=2n，即，即 lBv)(LlBv)( 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)

3、中作切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，的導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中作切割磁感應(yīng)線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，ll dBvd)(Ll dBv)(FLBvqFEKK非靜電力的場(chǎng)強(qiáng)為：非靜電力的場(chǎng)強(qiáng)為：導(dǎo)體上導(dǎo)體上l 一段的電動(dòng)勢(shì)為：一段的電動(dòng)勢(shì)為：或或等于其上各等于其上各 上的電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即上的電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即BvqFK專題十四專題十四動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力：非靜電力：或或解解例：例：iiiiiiiirrkrrkrrBv2niiiniirrk12132233)()(33)(rrrrrrrr)(31332rrrrr331331323031311331)()()(31)(31akrrrrrrkrrknn

4、inii RakRI33(1)(2)(3)(4)iiiAirkIrrBIfiiiAiirkIrrfM23131312131)(31kIarrkIrrkIMMniiiniiiniiRakM962mgaM21MMfamgRakf2195(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)例例( (2727決決) ) 如圖如圖(a)(a)所示所示, ,十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)為十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長(zhǎng)為l l的剛性正方的剛性正方體體, ,每根導(dǎo)線桿的電阻均為每根導(dǎo)線桿的電阻均為R R, ,該正方體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與該正方體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與abcdabcd 面垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速

5、轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為面垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。己知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。己知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為為B B, ,方向與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直方向與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直, ,忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖(b)(b)所示所示的位置的位置( (對(duì)角線對(duì)角線dbdb與磁場(chǎng)方向夾角為與磁場(chǎng)方向夾角為) )時(shí)，求時(shí)，求1 1、通過(guò)導(dǎo)線、通過(guò)導(dǎo)線 baba、adad、bcbc和和cdcd 的電流強(qiáng)度。的電流強(qiáng)度。2 2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩。、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩。解：解：1 1、設(shè)、設(shè)t t 時(shí)刻線圈如圖時(shí)刻線圈如圖(b)(b)所示，則所示，則sin22)(21Bll

6、Bvccaacos2222Blddbb(1)(1)(2)(2)根據(jù)電路的對(duì)稱性可知根據(jù)電路的對(duì)稱性可知1IIIIIcdcdbaba2IIIIIbcbcadad(3)(3)根據(jù)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有基爾霍夫第一定律，有21IIIIccaa21IIIIddbb(4)(4)(5)(5)根據(jù)根據(jù)基爾霍夫第二定律，有基爾霍夫第二定律，有1211RIRIRIRIbbaa1222RIRIRIRIaadd(7)(7)(6)(6)根據(jù)根據(jù)(1)(7)(1)(7)解得解得)sin(cos8221RBlIIIcdba)sin(cos8222RBlIIIbcad(9)(9)(8)(8)2 2、當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到任意位置

7、當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動(dòng)到任意位置( (對(duì)角線對(duì)角線dbdb與磁場(chǎng)夾角為任意與磁場(chǎng)夾角為任意) )時(shí)，時(shí)，通過(guò)通過(guò)aaaa、cccc、bbbb、dddd的電流的電流sin422RBlIIIbaadaasin422RBlIIIcdbccccos422RBlIIIbcbabbcos422RBlIIIcdaddd(13)(13)(12)(12)(11)(11)(10)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩等于磁場(chǎng)對(duì)電路作用的合力矩，即為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所需的外力矩等于磁場(chǎng)對(duì)電路作用的合力矩，即aaccaaBlIFFbbddbbBlIIFcos222sin222lFlFMbbaaRlBM242專題十五感生

8、電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)專題十五感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)( (渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)) )(BvEqFSttBlEK感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力？感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力？StB感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式：感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式： 磁場(chǎng)隨量間變化時(shí)能在周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。稱這種電場(chǎng)為感生電場(chǎng)或磁場(chǎng)隨量間變化時(shí)能在周圍空間激發(fā)電場(chǎng)。稱這種電場(chǎng)為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)，用渦旋電場(chǎng)，用 表示。表示。KESdtBS或或1 1、感生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì)kr2krR22(rR)(rR)KEkSkS(rR)( rR)SdtBl dESLKrStBlESLK或或 長(zhǎng)圓柱形均勻磁場(chǎng)區(qū)的渦旋電場(chǎng)長(zhǎng)圓柱形均勻磁場(chǎng)區(qū)的渦旋電場(chǎng)顯然有顯然有 解解P 點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)

9、在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，xkRkxRkSAP22sin21OAP1P 點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域外點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域外,:2Rx :2Rx )2(sin212cos2)sin21(22OCDOAC2kRRRRkSSkAP）扇形)1 (2122kRAP)sin(sin2RRx)sin(cos21)2()sin()2(sin4RxRxRcos2)2(sin2)2(RxRxRxRx)2(tanxRx)2(arctan)2arctan1 (2122xRxkRAP20rr/)(0t0解解 注意到注意到 21)(iiiiiirrrrrr例例iiiiiiirrrrrSq0204222iiiiiirrrrrS2)(22t0iiiirrqI

10、022202iiiiirrkrIkBiiiiiiiirrrrrrrr11111221120)(2aaaakB2021120)(2aaaaakBS20r20211202021120)(2)(2aaaaaktaaaaaktE)()(402221212303020taRaaaakBIaF02aBIxBIxBIfy2021120)(2aaRaaakREI322rIakBmCLCRElE2（1）)11(4)(4)(221222122132iimiiimiiiimiiirrIakrrrIakrrrrIakSBRIkarrIakmRiiimSi221224)11(4（2）（3）切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量

11、：切斷電流，磁場(chǎng)消失，磁鑀改變量：由（由（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）得）得ttRIkaEmC222渦旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较驕u旋電場(chǎng)沿順時(shí)針?lè)较颍瑴u旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)對(duì)對(duì)4個(gè)電荷作用力的合力為零，合力個(gè)電荷作用力的合力為零，合力矩矩 L 不為零，小球帶動(dòng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)。不為零，小球帶動(dòng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)。tRqIakRqELmC284（4）（5）4 4個(gè)小球的沖量矩為個(gè)小球的沖量矩為RqIaktLm28（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為設(shè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則由角動(dòng)量定理得，則由角動(dòng)量定理得RqIakmRmvRm2284)(4（7）322mRqIakm（8）金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受金屬小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受 B B0 0 的

12、磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為的磁場(chǎng)力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為ImRBqakRBqfmB202202（9）任一金屬小球受另外三個(gè)金屬小球的電場(chǎng)力沿圓盤半徑方向，大小為任一金屬小球受另外三個(gè)金屬小球的電場(chǎng)力沿圓盤半徑方向，大小為22224)221 ()224(RqkRqRqqkfeee（10）設(shè)圓盤設(shè)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球作用力的大小為，在水平方向?qū)γ總€(gè)金屬小球作用力的大小為 f ,f ,則則RmfffeB2ImRqakRqkImRqakfmem2222225242224)221 (2（11）專題十六自感應(yīng)互感應(yīng)專題十六自感應(yīng)互感應(yīng)（1）、自感系數(shù)

13、）、自感系數(shù):LIIL（2）、自感電動(dòng)勢(shì)）、自感電動(dòng)勢(shì):tILtLIt)(VnL20例例:質(zhì)量為質(zhì)量為m 的導(dǎo)體棒橫跨在寬度為的導(dǎo)體棒橫跨在寬度為l l 的傾斜的傾斜光滑平行金屬導(dǎo)軌上光滑平行金屬導(dǎo)軌上( (如圖如圖),),若開(kāi)關(guān)若開(kāi)關(guān)依次接通依次接通1 1、2 2、3 3，不計(jì)，不計(jì)導(dǎo)體導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，當(dāng)從靜止釋放導(dǎo)體棒棒和導(dǎo)軌的電阻，當(dāng)從靜止釋放導(dǎo)體棒后，求在三種情況下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。后，求在三種情況下穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。解解: （1）接通）接通R ，導(dǎo)體棒受力為，導(dǎo)體棒受力為lBRvBlmgFsin1、自感、自感應(yīng)應(yīng):穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)條件：穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)條件：sin22lBmgRvv穩(wěn)定lBtvBlC

14、mgFsin棒勻速運(yùn)動(dòng)速度：棒勻速運(yùn)動(dòng)速度：（2）接通）接通C ，流過(guò)電容器的電流為，流過(guò)電容器的電流為0sinlBRvBlmgFtvBlCtCi導(dǎo)體棒受力為：導(dǎo)體棒受力為：棒的運(yùn)動(dòng)方程為：棒的運(yùn)動(dòng)方程為：maCalBmgF22sin導(dǎo)體棒作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：導(dǎo)體棒作勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：ClBmmga22sin（3）接通）接通L ，電感電壓、電流關(guān)系為：，電感電壓、電流關(guān)系為：tiLvBlxLBltvLBlixLBli （初值為零）（初值為零）將坐標(biāo)原點(diǎn)移至將坐標(biāo)原點(diǎn)移至A點(diǎn)，導(dǎo)體棒下滑至距點(diǎn)，導(dǎo)體棒下滑至距A點(diǎn)點(diǎn) x 處時(shí)受力為處時(shí)受力為xLlBmgF22sin)sin(22maxLl

15、BmgF棒的運(yùn)動(dòng)方程為：棒的運(yùn)動(dòng)方程為：22sinlBmgLAx受力為零時(shí)受力為零時(shí)2222)(sinxLlBxALlBmgF導(dǎo)體棒作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率、振幅和運(yùn)動(dòng)方程分別為導(dǎo)體棒作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率、振幅和運(yùn)動(dòng)方程分別為mLBl22sinlBmgLA 1)2cos(tTAx)sin(22maxLlBmgFmLlB22222sinlBmgLxpsin2222gxmLlBdtxd)cos(tAxh0, 0,0vxt時(shí)故故22sin)cos(lBmgLtAx22sincoslBmgLA22sin)cos(lBmgLtAx)sin(tAv0sinA22sinlBmgLABlmLT22 1)2cos(tTAx

16、證明以上結(jié)果證明以上結(jié)果令令例例 圖圖 OxyOxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在x x0 0的一側(cè)，存的一側(cè)，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于OxyOxy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B B在在x x0 0的一側(cè)，一邊長(zhǎng)分別為的一側(cè)，一邊長(zhǎng)分別為l l1 1、和、和l l2 2的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無(wú)電流，框的一對(duì)邊與面上，框內(nèi)無(wú)電流，框的一對(duì)邊與x x軸平行線框的質(zhì)量為軸平行線框的質(zhì)量為m m，自感為，自感為L(zhǎng) L現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x x軸方向以初速度軸方

17、向以初速度v v0 0進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域試定量地討論進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況及與初速度線框以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況及與初速度v v0 0大小的關(guān)系（假定線框在大小的關(guān)系（假定線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）tiLEL框的初速度框的初速度v0較小，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，有較小，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，有 振動(dòng)的振幅振動(dòng)的振幅 ：例例運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 半個(gè)周期后，線框退出磁場(chǎng)區(qū)，將以速度半個(gè)周期后，線框退出磁場(chǎng)區(qū)，將以速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樵谶@向左勻速運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樵谶@種情況下種情況下xm的最大值是的最大值是l1，故有，故有發(fā)生第種情況要求：發(fā)生第種情況要求： 當(dāng)當(dāng)時(shí)

18、運(yùn)動(dòng)方程不變，線框剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為時(shí)運(yùn)動(dòng)方程不變，線框剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t1線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后勻速前進(jìn)，由線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后勻速前進(jìn)，由 求得運(yùn)動(dòng)速度：求得運(yùn)動(dòng)速度：LIzBrLIBrZ)21 (02020（1 1）002000, 0, 00LIBrIIrzt時(shí)，（3 3）（4 4）（2 2）由于超導(dǎo)圓環(huán)磁通保持不變，故有，即由于超導(dǎo)圓環(huán)磁通保持不變，故有，即0020020)21 (LIBrLIzBr0由（由（3 3）式解得）式解得00202)(IzBrLzI（6 6）（7 7）（5 5）0000200002)2(2)()(FkzrIzBrLrBrzIzBFrA0200040

19、202224IrBFrBLk 式中式中作用在圓環(huán)上的合力為作用在圓環(huán)上的合力為)()()()(0FmgkzzFzFzFgA設(shè)圓環(huán)平衡位置在設(shè)圓環(huán)平衡位置在 z z0 0 處，則處，則0)()(000FmgkzzF4020220200004)2(rBLIrBmgkFmgz（1010）（9 9）（8 8）mLrBmk2002圓環(huán)圓環(huán) t t 時(shí)刻的坐標(biāo)為時(shí)刻的坐標(biāo)為)cos()(00tAztz0)0(0)0( tvtzz由是給初始條件得由是給初始條件得0sin.0cos000AAz（1111）（1212）0.00zA 1)2cos(4)2() 1(coscos)(2004020220200000t

20、mLrBrBLIrBmgtztzztz（1414）（1313）2 2、將（、將（1313）式代入（）式代入（4 4）式得）式得2002000200020002000200200020000202)2cos()2( 1)2)cos(2( 1)2cos(2)2()(2)(rBmgtmLrBIrBmgItmLrBIrBmgItmLrBrBLIrBmgItzBrLtI例例 一圓柱形小永久磁棒豎直放置一圓柱形小永久磁棒豎直放置( (如圖如圖) ) ，在其正上方離棒中心，在其正上方離棒中心1 1 m m處處的的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B。, ,一超導(dǎo)圓形小線圈自遠(yuǎn)處移至磁棒正上方，與棒共軸，一超導(dǎo)圓形

21、小線圈自遠(yuǎn)處移至磁棒正上方，與棒共軸，設(shè)線圈的半徑為設(shè)線圈的半徑為a，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，自感為，自感為L(zhǎng)，線圈只能上下運(yùn)動(dòng)，線圈只能上下運(yùn)動(dòng)求平衡時(shí)線圈離棒中心的高度求平衡時(shí)線圈離棒中心的高度Z0已知已知aZ0; (2) 求線圈受小擾動(dòng)后作上下小振動(dòng)的周期（用求線圈受小擾動(dòng)后作上下小振動(dòng)的周期（用Z0表示）表示）.30304224ZmrmB4200mB30ZBB NS30ZBBZ0IRdtd0常量解解：(1) 小磁棒看成一小線圈磁矩，則小磁棒看成一小線圈磁矩，則Z處的磁場(chǎng)可表示為處的磁場(chǎng)可表示為 當(dāng)線圈平衡在當(dāng)線圈平衡在 Z0處時(shí)，設(shè)線圈中的電流為處時(shí)，設(shè)線圈中的電流為I0，則有，則有 (1)(2)0ZB02300LIa30200LZaBI(3)(4)ZaBaZZBaZBrZZ2)()(22ZBaBZZZZBZZBr23)(06230304023ZaBBr(5)用磁場(chǎng)的高斯定理求用磁場(chǎng)的高斯定理求Br:0 SdBmgazBIr2)