數(shù)學(xué)建模-工廠生產(chǎn)安排問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 1一 月二 月三 月產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤合 計(jì)合 計(jì)合 計(jì)四 月五 月六 月產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤合 計(jì)合 計(jì)合 計(jì)工廠生產(chǎn)安排問題摘要 題目要求解決的是工廠生產(chǎn)最佳安排問題，在公司生產(chǎn)能力，生產(chǎn)單位成本隨月份的變化，而且每月產(chǎn)品需求量又一定，以及產(chǎn)品庫存需要庫存費(fèi)用等不同影響因素的條件，要達(dá)到完成需求量所需要的產(chǎn)品量，同時根據(jù)實(shí)際情況，需要使生產(chǎn)成本最低的背景，建立此優(yōu)化分配模型。 對于問題一中的問題，將該生產(chǎn)的問題看成一個運(yùn)輸?shù)膯栴}，將每月不同的生產(chǎn)狀態(tài)可比作為六個節(jié)點(diǎn)即六個不同的倉庫

2、，每個倉庫往不同地方運(yùn)輸產(chǎn)品的成本各不相同，每月的需求量可看作三個產(chǎn)品需求地，為滿足每個地方產(chǎn)品需求，設(shè)計(jì)相應(yīng)的網(wǎng)狀模型。 對于問題二，考慮所有相關(guān)的影響成本的因素，進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)的分配使生產(chǎn)的成本最低。相應(yīng)的因素有產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本隨月份而增加，產(chǎn)品庫存需要費(fèi)用也會增加產(chǎn)品的成本，針對主要的因素找到9個變量，在相應(yīng)的條件約束下，我們利用LINGO軟件對其進(jìn)行求解，即可得出答案。對于問題三，在問題二中求解出的各變量的值，進(jìn)行各月產(chǎn)品生產(chǎn)的分配，即可使總產(chǎn)品生產(chǎn)成本最低。對于問題四，我們明白其生產(chǎn)力的空閑情況，工廠可以根據(jù)此分析對空閑生產(chǎn)力做出更好的處理，以此來獲得更好的收益。關(guān)鍵詞：最低成本；線

3、性規(guī)劃； LINGO軟件；問題重述 某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品，公司預(yù)計(jì)3種特殊產(chǎn)品后3個月的需求分別為150、250和300個單位。此公司可以通過正常生產(chǎn)或加班來滿足這些需求。因?yàn)檫€有其他的訂貨需求,所以預(yù)計(jì)后3個月的生產(chǎn)成本會逐步增加.后3個月的生產(chǎn)能力以及單位生產(chǎn)成本如下表：生產(chǎn)狀態(tài)生產(chǎn)能力（單位）單位成本（元）1月常態(tài)2755001月加班1008002月常態(tài)2005002月加班508003月常態(tài)1006003月加班501000 庫存量可以從這個月留到下個月，但是每個月的庫存單位成本為200元。例如正常狀態(tài)下1月生產(chǎn)出來的滿足2月需求的產(chǎn)品單位成本為500+200=700（元）。同樣，1月生產(chǎn)出

4、來滿足3月需求的產(chǎn)品單位成本為500+2*200=900（元）。1.把這個問題看成一個運(yùn)輸問題，設(shè)計(jì)表述該生產(chǎn)安排問題的網(wǎng)絡(luò)模型。（提示：用6個起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的最大供給量是它能在常態(tài)下生產(chǎn)的最大量）。2設(shè)計(jì)一個線性規(guī)劃模型，用來安排后3個月常態(tài)下的生產(chǎn)和超時加班的生產(chǎn)。3生產(chǎn)如何安排？每月庫存為多少單位？總成本為多少？4還有空閑的生產(chǎn)能力嗎？如果有，在哪里？問題背景： 在工廠實(shí)際大規(guī)模生產(chǎn)過程中，對產(chǎn)品生產(chǎn)的合理分配可以使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本最低，即工廠獲得最大的利潤，這是每個工廠生產(chǎn)最關(guān)注也是最重要的。每一件產(chǎn)品從生產(chǎn)開始直到最后的出廠，所有的消耗都是成本的一部分，原材料，加工，存儲，運(yùn)輸?shù)?/p>

5、費(fèi)用都是產(chǎn)品生產(chǎn)成本的一部分。只有考慮好產(chǎn)品生產(chǎn)的效率，產(chǎn)品不同時期生產(chǎn)的最大限度量，以及不同的時期產(chǎn)品生產(chǎn)的成本，不同時期市場需求量不同，還有不同產(chǎn)品生產(chǎn)效率的不同，對產(chǎn)品不同時期進(jìn)行生產(chǎn)力的合理分配，才能使得產(chǎn)品的生產(chǎn)成本最低。在一些工廠的實(shí)際生產(chǎn)中，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本會在相應(yīng)產(chǎn)品銷售旺季時期其相應(yīng)的生產(chǎn)成本會增加，然而產(chǎn)品的庫存也需要消耗成本，只有合理的分配好各時期產(chǎn)品生產(chǎn)量才可以獲得最大利潤。管理分配效益的合理性事影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益好壞的一個重要因素，因此企業(yè)利潤的高低將取決于成本。問題分析： 對問題一的分析，先將生產(chǎn)的問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸?shù)膯栴}，使產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本要等于單位產(chǎn)品的運(yùn)輸成本，建立的

6、6個起始節(jié)點(diǎn)看做6個不同的倉庫，其庫存量分別于產(chǎn)品生產(chǎn)問題中每月的產(chǎn)品生產(chǎn)的限度對應(yīng)，每月的產(chǎn)品生產(chǎn)成本可用作實(shí)際運(yùn)輸中，各倉庫距離運(yùn)輸目的不同對應(yīng)的運(yùn)輸成本也會不同。設(shè)計(jì)了個相應(yīng)的網(wǎng)狀模型，使問題更加的清晰。 針對第二，三問題從以下三個方面分析對已知條件的分析:從已知條件來看，最后三個月隨著月份增加，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本隨之增加，而在最后第三個月中，其生產(chǎn)的能力明顯滿足不了該月的市場需求。但在前兩個月中在滿足該月市場需求的前提下還有多余的生產(chǎn)力，所以要進(jìn)行生產(chǎn)力的分配去滿足每月的市場需求量。還考慮到生產(chǎn)過多的產(chǎn)品，庫存也需要消耗相應(yīng)的費(fèi)用，使得產(chǎn)品的生產(chǎn)成本增加，只有合理分配好每月生產(chǎn)力，才能使生

7、產(chǎn)的成本最低。（2）對目標(biāo)函數(shù)的分析：總成本主要有兩部分，即產(chǎn)品生產(chǎn)成本和產(chǎn)品庫存的成本，跟據(jù)題目的信息，每月常態(tài)生產(chǎn)產(chǎn)品量乘以產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本和加工生產(chǎn)產(chǎn)品量乘以相應(yīng)產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本，即產(chǎn)品生產(chǎn)的總成本。還有產(chǎn)品的庫存用與生產(chǎn)力不足的月份，一月庫存的產(chǎn)品供應(yīng)二，三月的市場需求量分別為、，二月庫存的產(chǎn)品供應(yīng)三月的市場需求量，已知單位產(chǎn)品每月的庫存成本，即可得產(chǎn)品總的庫存成本。（3）對約束條件的分析：題目中的約束條件有每月產(chǎn)品生產(chǎn)量不得超過產(chǎn)品生產(chǎn)最大限度，每月的常態(tài)生產(chǎn)量和加工生產(chǎn)量都有最大值，每月的產(chǎn)品量要多于市場需求。模型假設(shè)及符號說明問題假設(shè)假設(shè)1：生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全都合格；假設(shè)2：庫存對

8、產(chǎn)品銷售不產(chǎn)生影響；假設(shè)3：3種產(chǎn)品生產(chǎn)效率應(yīng)該相同符號說明符號單位符號說明單位一月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量單位一月加班生產(chǎn)的產(chǎn)量單位一月庫存量中向二月供應(yīng)的量單位一月庫存量中向三月供應(yīng)的量單位二月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量單位二月加班生產(chǎn)的產(chǎn)量單位二月庫存量中向三月供應(yīng)的量單位三月正常生產(chǎn)的產(chǎn)量單位三月加班生產(chǎn)的產(chǎn)量元三個月總的生產(chǎn)成本模型建立此題解決的是工廠生產(chǎn)最佳安排問題，在公司生產(chǎn)能力，生產(chǎn)單位成本隨月份的變化，而且每月產(chǎn)品需求量又一定，以及產(chǎn)品庫存需要庫存費(fèi)用等不同影響因素的條件，要達(dá)到完成需求量所需要的產(chǎn)品量，同時根據(jù)實(shí)際情況，需要使生產(chǎn)成本最低的背景，建立此優(yōu)化分配模型。對于問題二，我們要求考慮每個月

9、的實(shí)際生產(chǎn)能力和每生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需要的成本價的變化，在滿足訂貨需求的條件下合理的安排生產(chǎn)，使總成本最小。所以設(shè)出每月生產(chǎn)的產(chǎn)品的量，其中：；然后找出產(chǎn)品量中的各種關(guān)系：；而生產(chǎn)出這些產(chǎn)品所需的總成本為：；運(yùn)用這些關(guān)系建立一個線性規(guī)劃模型，最后使得，并借助 LINGO軟件，計(jì)算出及此時對應(yīng)的到的值。問題求解問題一的求解要求把這個問題設(shè)計(jì)成一個運(yùn)輸問題，則根據(jù)題中條件可設(shè)計(jì)為：現(xiàn)有6個倉庫（起始節(jié)點(diǎn)），它們的存貨量分別為275，100，200，50，100，50個單位，其中一、二號倉庫需向市場（終止節(jié)點(diǎn)）運(yùn)送150個單位的貨物，三、四號倉庫需向市場運(yùn)送250個單位的貨物，五、六號倉庫需向市場運(yùn)送3

10、00個單位的貨物，每個倉庫的單位運(yùn)輸成本如下表：起點(diǎn)止點(diǎn)單位貨物的運(yùn)輸單價/元一號市場500三號200五號300二號市場800四號200六號200三號市場500五號100四號市場800六號0五號市場600六號市場1000求滿足運(yùn)輸條件的最低運(yùn)輸成本。四號三號0元200元800元100元 200元 500元800元500元五號六號二號一號市場200元1000元 300元 600元問題二、三、四的求解：問題二是設(shè)計(jì)一個線性規(guī)劃模型，用來安排后3個月常態(tài)下的生產(chǎn)和超時加班的生產(chǎn)。在模型建立分析中我們可建立的模型為： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；問題三即將問題二中模型解出，進(jìn)過lingo編程

11、求解，得到滿足約束條件的最低總成本為元，此時后3個月常態(tài)下的生產(chǎn)和超時加班的生產(chǎn)情況為：；。即一月正常生產(chǎn)275個單位，加班生產(chǎn)100個單位，其中為二月庫存225個單位，為三月庫存0個單位；二月正常生產(chǎn)200個單位，加班生產(chǎn)25個單位，其中為三月庫存200個單位；三月正常生產(chǎn)100個單位，加班生產(chǎn)0個單位。；問題四是問是否有空閑的生產(chǎn)能力,只需將計(jì)算出來的生產(chǎn)量與最大生產(chǎn)能力相比就可以了：；由對比可知此種安排方式有空余生產(chǎn)力，在一月加班中有空閑的75個單位的生產(chǎn)力。模型的分析：此模型分析得比較簡單，將三個產(chǎn)品作為一個，而且視生產(chǎn)出來的產(chǎn)品全部為合格產(chǎn)品，但這些對此題的計(jì)算影響不是很大，所以總的

12、來說所建立的模型對題目的解答合理，符合題目要求。模型的評價：優(yōu)點(diǎn)一：能夠較準(zhǔn)確的計(jì)算出各月份生產(chǎn)量的分配，因而能合理的分配生產(chǎn)力，使得總的成本最低。優(yōu)點(diǎn)二：考慮到各個階段變量之間的相互制約關(guān)系，從全局考慮建立最優(yōu)化模型進(jìn)行求解，避免了陷入局部最優(yōu)。優(yōu)點(diǎn)三：有順序，有步驟地給出優(yōu)化方案，把復(fù)雜的問題簡單明朗化，顯得通俗易懂。缺點(diǎn)： 在實(shí)際生活中，三種產(chǎn)品不能簡單的混為一談，作為一種去計(jì)算，而且生產(chǎn)出來的產(chǎn)品不是全部為合格產(chǎn)品，庫存對產(chǎn)品質(zhì)量有一定的影響，所建立的模型對題目的解答合理，但與實(shí)際生活中還是有少數(shù)差異。模型的改進(jìn)（1）建模時未考慮到庫存量的限度和生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)該生產(chǎn)比

13、規(guī)定多余的產(chǎn)品，以保證滿足市場的需求。（2)題目中有三種產(chǎn)品，在解決問題時假設(shè)三種產(chǎn)品的生產(chǎn)效率相同，并沒有考慮到不同產(chǎn)品生產(chǎn)效率的不同，為了使問題簡化，盡量使各產(chǎn)品生產(chǎn)消耗時間一樣。模型的推廣這個模型的建立在生活中的很多方面都是適用的，就是一種供求關(guān)系的相互協(xié)調(diào)，在需求變化的情況下，如何調(diào)整供應(yīng)來滿足需求，并且盡可能地節(jié)約成本。此模型不僅可用于安排生產(chǎn)問題，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如企業(yè)人員分配、資產(chǎn)投資等其它相似整數(shù)規(guī)劃和組合規(guī)劃等類型的問題。附錄問題一的程序：min=500*x1+800*x2+200*x3+400*x4+500*x5+800*x6+200*x7+600*x8+

14、1000*x9;x1<=275;x2<=100;x5<=200;x6<=50;x8<=100;x9<=50;x1+x2-x3-x4=150;x5+x6+x3-x7=250;x4+x7+x8+x9=300;End問題一程序 LINGO軟件運(yùn)算結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: .0 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 275.0000 0. X2 25.00000 0. X3

15、 150.0000 0. X4 0. 0. X5 200.0000 0. X6 50.00000 0. X7 150.0000 0. X8 100.0000 0. X9 50.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 .0 -1. 2 0. 300.0000 3 75.00000 0. 4 0. 500.0000 5 0. 200.0000 6 0. 600.0000 7 0. 200.0000 8 0. -800.0000 9 0. -1000.000 10 0. -1200.000 1一 月二 月三 月產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品

16、名稱數(shù)量金額利潤合 計(jì)合 計(jì)合 計(jì)四 月五 月六 月產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤產(chǎn)品名稱數(shù)量金額利潤合 計(jì)合 計(jì)合 計(jì)下午13：0017：00B實(shí)行不定時工作制的員工，在保證完成甲方工作任務(wù)情況下，經(jīng)公司同意,可自行安排工作和休息時間。312打卡制度3.1.2.1公司實(shí)行上、下班指紋錄入打卡制度。全體員工都必須自覺遵守工作時間，實(shí)行不定時工作制的員工不必打卡。3.1.2.2打卡次數(shù)：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡時間：打卡時間為上班到崗時間和下班離崗時間； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應(yīng)填寫外勤登記表,注明外出日期、事由、外勤

17、起止時間。因公外出需事先申請，如因特殊情況不能事先申請，應(yīng)在事畢到崗當(dāng)日完成申請、審批手續(xù)，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時到部門考勤員處填寫未打卡補(bǔ)簽申請表，由直接主管簽字證明當(dāng)日的出勤狀況，報(bào)部門經(jīng)理、人力資源部批準(zhǔn)后，月底由部門考勤員據(jù)此上報(bào)考勤。上述情況考勤由各部門或分公司和項(xiàng)目文員協(xié)助人力資源部進(jìn)行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申請：由于工作性質(zhì)，員工無法正常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門提出人員名單，經(jīng)主管副總批準(zhǔn)后，報(bào)人力資源部審批備案。3.1.2.7參與手工考勤的員工，需由其主管部門的部門考勤員(文員)或

18、部門指定人員進(jìn)行考勤管理，并于每月26日前向人力資源部遞交考勤報(bào)表。3.1.2.8參與手工考勤的員工如有請假情況發(fā)生，應(yīng)遵守相關(guān)請、休假制度，如實(shí)填報(bào)相關(guān)表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記錄;如遇中途出差,持出差證明,出差期間的考勤在出差地所在公司打卡記錄;3.2加班管理3.2.1定義加班是指員工在節(jié)假日或公司規(guī)定的休息日仍照常工作的情況。A現(xiàn)場管理人員和勞務(wù)人員的加班應(yīng)嚴(yán)格控制，各部門應(yīng)按月工時標(biāo)準(zhǔn)，合理安排工作班次。部門經(jīng)理要嚴(yán)格審批員工排班表，保證員工有效工時達(dá)到要求。凡是達(dá)到月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)扣減員工本人的存休或工資；對超出月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)說明理由，報(bào)

19、主管副總和人力資源部審批。 B因員工月薪工資中的補(bǔ)貼已包括延時工作補(bǔ)貼，所以延時工作在4小時（不含）以下的，不再另計(jì)加班工資。因工作需要，一般員工延時工作4小時至8小時可申報(bào)加班半天，超過8小時可申報(bào)加班1天。對主管(含)以上管理人員，一般情況下延時工作不計(jì)加班，因特殊情況經(jīng)總經(jīng)理以上領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)的延時工作，可按以上標(biāo)準(zhǔn)計(jì)加班。3.2.2.2員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表，因無法確定加班工時的，應(yīng)在本次加班完成后3個工作日內(nèi)補(bǔ)填加班申請表。加班申請表經(jīng)部門經(jīng)理同意，主管副總經(jīng)理審核報(bào)總經(jīng)理批準(zhǔn)后有效。加班申請表必須事前當(dāng)月內(nèi)上報(bào)有效，如遇特殊情況，也必須在一周內(nèi)上報(bào)至總經(jīng)理批準(zhǔn)。如未履行上

20、述程序，視為乙方自愿加班。3.2.2.3員工加班，也應(yīng)按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)；有打卡記錄但無公司總經(jīng)理批準(zhǔn)的加班，公司不予承認(rèn)加班。3.2.2.4原則上，參加公司組織的各種培訓(xùn)、集體活動不計(jì)加班。3.2.2.5加班工資的補(bǔ)償：員工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排補(bǔ)休。原則上，員工加班以倒休形式補(bǔ)休的，公司將根據(jù)工作需要統(tǒng)一安排在春節(jié)前后補(bǔ)休。加班可按1：1的比例沖抵病、事假。3.2.3加班的申請、審批、確認(rèn)流程3.2.3.1加班申請表在各部門文員處領(lǐng)取，加班統(tǒng)計(jì)周期為上月26日至本月25日。3.2.3.2員工加班也要按規(guī)定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認(rèn)。各部

21、門的考勤員(文員)負(fù)責(zé)加班申請表的保管及加班申報(bào)。員工加班應(yīng)提前申請，事先填寫加班申請表加班前到部門考勤員(文員)處領(lǐng)取加班申請表，加班申請表經(jīng)項(xiàng)目管理中心或部門經(jīng)理同意，主管副總審核，總經(jīng)理簽字批準(zhǔn)后有效。填寫并履行完審批手續(xù)后交由部門考勤員(文員)保管。3.2.3.3部門考勤員（文員）負(fù)責(zé)檢查、復(fù)核確認(rèn)考勤記錄的真實(shí)有效性并在每月27日匯總交人力資源部，逾期未交的加班記錄公司不予承認(rèn)。下午13：0017：00度。全體員工都必須自覺遵守工作時間，實(shí)行不定時工作制的員工不必打卡。3.1.2.2打卡次數(shù)：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡時間：打卡時間為上班到崗時

22、間和下班離崗時間； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應(yīng)填寫外勤登記表,注明外出日期、事由、外勤起止時間。因公外出需事先申請，如因特殊情況不能事先申請，應(yīng)在事畢到崗當(dāng)日完成申請、審批手續(xù)，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時到部門考勤員處填寫未打卡補(bǔ)簽申請表，由直接主管簽字證明當(dāng)日的出勤狀況，報(bào)部門經(jīng)理、人力資源部批準(zhǔn)后，月底由部門考勤員據(jù)此上報(bào)考勤。上述情況考勤由各部門或分公司和項(xiàng)目文員協(xié)助人力資源部進(jìn)行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申請：由于工作性質(zhì)，員工無法正常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門提出人員名單，

23、經(jīng)主管副總批準(zhǔn)后，報(bào)人力資源部審批備案。3.1.2.7參與手工考勤的員工，需由其主管部門的部門考勤員(文員)或部門指定人員進(jìn)行考勤管理，并于每月26日前向人力資源部遞交考勤報(bào)表。3.1.2.8參與手工考勤的員工如有請假情況發(fā)生，應(yīng)遵守相關(guān)請、休假制度，如實(shí)填報(bào)相關(guān)表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記錄;如遇中途出差,持出差證明,出差期間的考勤在出差地所在公司打卡記錄;3.2加班管理3.2.1定義加班是指員工在節(jié)假日或公司規(guī)定的休息日仍照常工作的情況。A現(xiàn)場管理人員和勞務(wù)人員的加班應(yīng)嚴(yán)格控制，各部門應(yīng)按月工時標(biāo)準(zhǔn)，合理安排工作班次。部門經(jīng)理要嚴(yán)格審批員工排班表，保證員工有效工時達(dá)到要求。凡是達(dá)到月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)扣減員工本人的存休或工資；對超出月工時標(biāo)準(zhǔn)的，應(yīng)說明理由，報(bào)主管副總和人力資源部審批。 B因員工月薪工資中的補(bǔ)貼已包括