三元一次方程組

1、三元一次方程組程一童1.目的與要求 1.了解三元一次方程組的概念;熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法;能選擇簡便的解法解特殊的三元一次方程組. 2.通過用代入消元法,加減消元法解簡單的三元一次方程組的訓(xùn)練及選擇合理,簡捷的方法解方程組,培養(yǎng)運算能力. 3.通過對方程組中未知數(shù)系數(shù)特點的觀察和分析,明確三元一次方程組解法的主要思路是消元,從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)和發(fā)展邏輯思維能力. 4.通過三元一次方程組消元后轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,再消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程及將一些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組問題的方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)初步運用轉(zhuǎn)化思想去解決問題,發(fā)展思維能力.2.解法 他們主要的解法就是加減消元法和代入

2、消元法，通常采用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。其思路都是利用消元法逐步消元。3.概念 含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且一共有三個方程（有時會有特例），叫做三元一次方程組。4.應(yīng)用x+2y+z=7 2x-y+3z=7 3x+y+2z=18 解：+2得：5x+7z=21 +得：x+z=5 聯(lián)立 、得： 5x+7z=21 x+z=5利用二元一次方程解法解得：x=7，z=-2把x=7，z=-2代入，可解得y=1所以原方程組的解為：x=7，y=1，z=-25.知識要點 三元一次方程組的概念:含有三個未知數(shù),每個方程的未知項的次數(shù)都是1,并且共有三個方程,

3、這樣的方程組叫做三元一次方程組. 注意:每個方程不一定都含有三個未知數(shù),但方程組整體上要含有三個未知數(shù).6.熟練掌握簡單的三元一次方程組的解法 步驟:利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組;解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.7.課外延伸 1.汽車在平路上每小時行30公里，上坡時每小時行28公里，下坡時每小時行35公里，現(xiàn)在行駛142公里的路程用去4小時三十分鐘，回來使用4小時42分鐘，問這段平路有多少公里？去時上下坡路各有多少公里？ 解：設(shè) 去時上坡x平路y下坡 z x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7 答案：x=42 y=30 z=70 2.某校初中三個年級一共有651人，初二的學(xué)生數(shù)比初三學(xué)生數(shù)多10%，初一的學(xué)生數(shù)比初二的學(xué)生數(shù)多5%。求三個年級各有多少人？ 解： 設(shè)初一：x 初二：y 初三：z x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y 答