棱柱、棱錐和棱臺

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高二 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)案教案（ 2010 年9月1日）周次1課題棱柱、棱錐和棱臺第課時授課形式新授主編審核教學(xué)目標1了解棱柱、棱錐、棱臺的概念2認識棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征3能根據(jù)幾何特征對現(xiàn)實生活中的物體進行描述重點難點棱柱、棱錐和棱臺及多面體的概念和畫法教學(xué)方法棱柱、棱錐和棱臺幾何特征的應(yīng)用教學(xué)過程一、自主探究1一般地，我們把叫做多面體。 叫做多面體的面； 叫做多面體的棱，叫做多面體的頂點。2把一個多面體的任意一個面延展為平面，如果其余的各個面都在這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做。3有兩個面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫做。兩個互相平行的面叫做，

2、簡稱底；其余各面叫做棱柱的；相鄰兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的；側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的。4棱柱按照底面邊數(shù)分類：底面是的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。5棱柱的結(jié)構(gòu)特征： ；。6一般地，一個面是多邊形，其余各面都是的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，多邊形面叫做棱錐的；有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的。7棱錐按底面邊數(shù)分類，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做、。8棱錐的結(jié)構(gòu)特征： ；。9用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的；其余各面叫做棱臺的；底面與側(cè)面的公共點叫做棱臺的；相

3、鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的；棱臺按底面邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺二、重點剖析1棱柱的結(jié)構(gòu)特征 (1)有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形，這些面圍成的多面體不一定是棱柱，如圖的多面體滿足這兩個條件，但它不是棱柱，因此，我們判定一個多面體是否為棱柱時，除了看它是否滿足“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形”這兩個條件之外，還要緊扣其余平行四邊形中“每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行”即“側(cè)棱互相平行”這一條件，不具備這一條件的多面體便不是棱柱。 (2)棱柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 (3)棱柱的記法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱，如圖(

4、l)中可表示為棱柱ABCDEF-A'B 'C'D'E'F'；用棱柱的對角線表示棱柱。(4)在畫空間圖形時，能看見的線條畫成實線，不能看見的線條畫成虛線。只有這樣畫才能區(qū)別哪些線條能看得見，哪些看不見，才具有立體感。這是與畫平面圖形的不同之處（平面圖形的虛線表示輔助線）。2棱錐的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱錐有兩個本質(zhì)特征：有一個面是多邊形；其余的各面是有一個公共頂點的三角形，二者缺一不可，因此棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，但要注意的是“有一個面是多邊形，其余各面都是三角形”的多面體未必是棱錐，如圖，此多面體有一面是四邊形，其余各面都是三角形，但

5、它不是棱錐。 (2)棱錐的分類：底面為三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐其中三棱錐又叫做四面體。 (3)棱錐的記法：可用頂點和底面各頂點的字母表示。3棱臺的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱臺必須是由棱錐用平行于底面的平面截得的多面體，而不是用一平面去截其他的幾何體所得的多面體反過來，棱臺也可還原為棱錐，即延長棱臺的所有側(cè)棱，它們必相交于同一點。 (2)棱臺的上、下底面是相似多邊形，它們的面積之比等于截去的小棱錐的高與原棱錐的高之比的平方。4多面體與多面體的組合體 由兩個或兩個以上的多面體組成的幾何體為多兩體與多面體的組合體，如下圖(1)是一個四棱柱與一個三棱柱的組合體。下圖(2)是一

6、個四棱柱與一個四棱錐的組合體。下圖(3)則是一個三棱柱與一個三棱臺的組合體。三、例題講解例1見課本P7例2判斷下列說法是否正確（1）棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形。（2）一個棱柱共有2n個頂點。（3）棱柱的兩個底面是全等的多邊形。（4）如果棱柱有一個側(cè)面是矩形，則其余各側(cè)面也都是矩形。變式訓(xùn)練：觀察長方體，有多少對平行平面？能作為棱柱底面的有多少對？觀察六棱柱，有多少對平行平面？能作為棱柱底面的有多少對？例3判斷下列說法是否正確：（1）棱錐的各側(cè)面都是三角形。（2）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐。（3）四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面。（4）棱錐的各側(cè)棱長

7、相等。變式訓(xùn)練：觀察下圖中的幾何體，它們具有怎樣的共同特征？例4判斷如下圖所示物體是不是棱臺，為什么？變式訓(xùn)練：“有兩個面是平行的相似多邊形，其余各面都是梯形”的幾何體一定是棱臺嗎？例5把兩個棱長都相等的正三棱錐和正四棱錐的一個側(cè)面重合在一起組成的幾何體有個面。變式訓(xùn)練：如下圖是一個矩形的游泳池，池底為一斜面，裝滿水后形成的幾何體由哪些簡單幾何體組成？四、歸納小結(jié)1棱柱、棱錐、棱臺的有關(guān)概念及特點。2多面體的有關(guān)概念。3畫棱柱、棱錐、棱臺的方法步驟。教學(xué)反思 高二 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)案教案（ 2010 年9月2日）周次1課題圓柱、圓錐、圓臺和球第課時授課形式新授主編審核教學(xué)目標1理解圓柱、圓錐、圓

8、臺和球的概念2能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征理解空是旋轉(zhuǎn)體形成過程3掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的截面及它們之間的關(guān)系重點難點旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐和圓臺和球）的概念教學(xué)方法球面的概念及應(yīng)用教學(xué)過程一、自主探究1的幾何體叫做圓柱，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的，其結(jié)構(gòu)特征是。2的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐；叫做圓錐的軸；叫做圓錐的底面；叫做圓錐的側(cè)面；叫做圓錐的母線，其結(jié)構(gòu)特征是。 3用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，叫做圓臺。原圓錐的分別叫做圓臺的下底面和上底面。4的幾何體叫做球體，簡稱球；半圓的圓心叫做球的；半圓的半徑叫做球的；半圓的直徑叫做球的。5叫做旋轉(zhuǎn)

9、體。6柱體：、；錐體：、；臺體：、；是七種最基本的簡單幾何體，日常生活中見到的各種幾何體則是由它們所組合成的。7的幾何體叫做簡單組合體，簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是；一種是。8簡單組合體包括：的組合、的組合、的組合；在畫簡單組合體時，要把遮住的部分用虛線來表示或不畫。二、重點剖析1圓柱的結(jié)構(gòu)特征 (1)用一個平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個與底面全等的圓面。 (2)經(jīng)過圓柱的軸的截面是一個矩形，其兩條鄰邊分別是圓柱的母線和底面直徑，經(jīng)過圓柱的軸的截面通常叫做軸截面。 (3)圓柱的任何一條母線都平行于圓柱的軸。(4)圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體。2圓錐的結(jié)構(gòu)特征 (1)用一個平行于圓錐底

10、面的平面去截圓錐的截由是一個比底面小的圓面。 (2)經(jīng)過圓錐的輻的截面是一個等腰三角形，其底邊是圓錐底面的直徑，兩腰是圓錐側(cè)面的兩條母線。 (3)圓錐底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線都是圓錐側(cè)面的母線。(4)圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。3圓臺的結(jié)構(gòu)特征 (1)圓臺必須是由圓錐用平行于底面的平面截得的旋轉(zhuǎn)體，而不是用一平面去截其他的幾何體所得的旋轉(zhuǎn)體。反過來，圓臺也可還原為圓，錐，即延長任一母線必相交于同一點（即錐體的頂點）。 (2)圓臺的上、下底面是相似圓，它們的面積之比等于截去的小圓錐的高與原圓錐的高之比的平方。(3)棱臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體。4球的結(jié)構(gòu)特征(1)球體包括球面及所圍成的空間部分從集合

11、觀點來看，球可看做是空間中與一個定點的距離小于或等于定長的點的集合，這個定點就是球心，定長就是球的半徑。 (2)用一個平面去截一個球，截面是一個圓面，如果截面經(jīng)過球心，則截面圓半徑等于球的半徑；如果截面不經(jīng)過球心，則截面圓半徑小于球的半徑。 (3)若半徑為R的球的一個截面圓半徑為r，球心與截面圓的圓心的距離為d，則有，如圖。5旋轉(zhuǎn)體一般地，一條平面曲線繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面（如下圖），封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體。圓柱、圓錐、圓臺和球都是特殊的旋轉(zhuǎn)體。6簡單的幾何體的組合由一個多面體與一個旋轉(zhuǎn)體組合而成的稱為多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體如下圖(1)是一個三棱柱與

12、一個圓柱組合而成的，圖(2)是一個圓錐與一個棱柱組合而成的而圖(3)是一個球與一個棱錐組合而成的。三、例題講解例1給出下列命題：圓柱的底面是圓；經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；圓柱的任意兩條母線互相平行。其中說法正確的是。變式訓(xùn)練：已知一個圓柱的軸截面是一個正方形且其面積是Q，求此圓柱的底面半徑。答案 設(shè)圓柱底面半徑為r，母線l，則由題意得：，解得此圓柱的底面半徑為。例2直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，分析所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征。變式訓(xùn)練：給出下列命題：以直角三角形的一條邊為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形

13、成的曲面圍成的幾何體是圓錐；以等腰三角形底邊上的中線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；圓錐側(cè)面的母線長一定大于圓錐底面圓直徑。其中正確命題的序號是。例3判斷圖所表示的幾何體是不是圓臺？為什么？變式訓(xùn)練：把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10 cm，則圓錐的母線長為cm。例4已知球的半徑為10 cm，若它的一個截面圓的面積是cm2，則球心與截面圓圓心的距離是。變式訓(xùn)練：已知球的兩個平行截面分別為和，它們位于球心的同側(cè)，且距離等于1，求這個球的半徑。例5如下圖繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成

14、的？變式訓(xùn)練：（1）下圖（1）是由圖（2）中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)得到的（2）如下圖是一枚公章，這個幾何體是由簡單的幾何體、組合而成的。四、歸納小結(jié)1圓柱、圓錐、圓臺和球的有關(guān)概念。2圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征。3圓柱、圓錐、圓臺和球的應(yīng)用。教學(xué)反思 高二 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)案教案（ 2010年9月3日）周次1課題中心投影和平行投影第課時授課形式新授主編審核教學(xué)目標1了解中心投影和平行投影的概念2能夠判斷簡單的空間幾何體（柱、錐、臺、球及其簡單組合體）的三視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?簡單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化重點難點柱、錐、臺、球的三視圖的畫法，會畫簡單組合體的三視圖教學(xué)方

15、法簡單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)過程一、自主探究1由于光的照射，在不透明的物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做，其中光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做。2的投影稱為中心投影，或看作由點光源照射形成的投影；的投影稱為平行投影，或看作由平行光照射形成的投影。3平行投影按投射方向是否正對的投影面，可分為和兩種；兩種投影的區(qū)別在于平行投影的投影線、中心投影的投影線；同一個幾何體在平行投影與中心投影下有不同的圖形結(jié)構(gòu)；形成的直觀圖能非常逼真地反映原萊的物體、形成的直觀圖則能比較精確地反映原來物體的形狀和特征。4平行投影的主要性質(zhì)有(l)直線或線段的平行投影是或；(2)平行直線

16、的平行投影是平行或重疊的；(3)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段 且；(4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形；(5)在同一直線或平行直線上的兩條線段的投影平行且投影比這兩條線段之比。5視圖是指將物體按所得到的圖形；光線自物體由前向后投射所得投影稱為；光線自物體由上向下投射所得投影稱為；光線自物體由左向右投射所得投影稱為。幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的。6長方體的三視圖，正方體的三視圖都是（有一面正對觀察者）；直立圓錐的主視圖與左視圖，俯視圖是；直立圓柱的主視圖與左視圖，俯視圖是；圓臺的主視圖與左視圖，俯視圖是；球的三視圖。7三視圖畫法規(guī)則是高平齊即；長對正即；寬相

17、等即；畫幾何體的三視圖時，看見的 線畫成，被遮住看不見的線要畫成。二、重點剖析1中心投影后的圖形與原酉形相比雖然改變較多，但直觀性強，看起來與人的視覺效果一致，最像原來的物體。 2中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系 (1)中心投影和平行投影都是空間圖形的基本畫法，中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多，但直觀性強，看起來與人的視覺效果一致，最像原來的物體。 (2)畫實際效果圖時，一般用中心投影法；畫立體幾何中的直觀圖形時一般用平行投影法。3繪制三視圖應(yīng)注意以下幾點： (1)三視圖的記憶口訣：長對正、高平齊、寬相等；主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬。 (2)三視圖中，d表示直徑，R表示半徑；單位

18、不注明時按mm計。 (3)一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下面，長度和主視圖一樣，左視圖放在主視圖的右面，高度和主視圖一樣，寬度與俯視圖一樣。三、例題講解例1 有下列說法：平行投影的投射線互相平行，中心投影的投射線相交于一點；空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直絨；空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式其中正確命題有。 變式訓(xùn)練：判斷對錯 (1)矩形的平行投影一定是矩形 ( ) (2)梯形的平行投影一定是梯形 ( ) (3)平行四邊形的平行投影可能是正方形 ( ) (4)正方形的平行投影一定是菱形 ( ) (5)兩條相交直線的平行投影可能平

19、行 ( )(6)如果一個三角形的投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影，一定是這個三角形的平行投影的中位線 ( )例2畫出下列幾何體的三視圖變式訓(xùn)練：畫出下列幾何體的三視圖例3如圖，設(shè)所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）。變式訓(xùn)練：畫出下列幾何體的三視圖四、歸納小結(jié)1投影、中心投影、平行投影的概念2三視圖的特點及畫法教學(xué)反思 高二 年級 數(shù)學(xué) 學(xué)案教案（ 2010年9月6日）周次2課題直觀圖的畫法第課時授課形式新授主編審核教學(xué)目標掌握斜二測畫法的規(guī)則，并且會用它來畫一些簡單的空間幾何體的直觀圖。重點難點空間幾何體的直觀圖的畫法，能由直觀圖想象出其對應(yīng)的幾何體教學(xué)方法繪制空間幾何體的直觀圖時，如何選擇恰當?shù)闹苯亲鴺讼到虒W(xué)過程一、自主探究1叫做空間圖形的直觀圖。2斜二測畫法是一種畫直觀圖的方法，是一種特殊的平行投影