時一次函數(shù)的實際應(yīng)用

1、第2課時一次函數(shù)的實際應(yīng)用命題點一次函數(shù)的實際應(yīng)用1(2019河北T2310分)水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出設(shè)水面高為y毫米(1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x大的范圍)；(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x小的范圍)；限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？解：(1)y4x大210.(2)當(dāng)x大6時，y46210234，y3x小234.依題意，得3x小2

2、34260，解得x小8.x小為自然數(shù)，x小最大為8，即最多能放入8個小球2(2019河北T2410分)某商店通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表：第1個第2個第3個第4個第n個調(diào)整前的單價x(元)x1x26x372x4xn調(diào)整后的單價y(元)y1y24y359y4yn已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范圍；(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為x，y，猜想y與x的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程解：(1)設(shè)ykxb，1分依題意

3、，得x6，y4；x72，y59.解得yx1.3分依題意，得x12，解得x.x的取值范圍為x.5分(2)將x108代入yx1，得y108189，1088919(元).6分顧客購買這個玩具省了19元.7分(3)yx1.8分推導(dǎo)過程如下：由(1)，得y1x11，y2x21，ynxn1，y(y1y2yn)(x11)(x21)(xn1)(x1x2xn)n1x1.10分3(2019河北T249分)已知A，B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運輸，且須提前預(yù)訂現(xiàn)在有貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表，行駛路程s(千

4、米)與行駛時間t(時)的函數(shù)圖象(如圖1)，上周貨運量折線統(tǒng)計圖(如圖2)等信息如下：貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表運輸工具運輸費單價元/(噸千米)冷藏單價元/(噸時)固定費用元/次汽車25200火車1.652 280圖1圖2(1)汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時；(2)設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y汽(元)和y火(元)，分別求y汽，y火與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)及x為何值時，y汽y火；(總費用運輸費冷藏費固定費用)(3)你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較??？解：(2)依題意，得y汽2402x

5、5x200500x200，y火2401.6x5x2 280396x2 280.若y汽 y火，則500x200396x2 280，x20.(3)上周貨運量x(17201922222324)721(噸)20噸從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費用較省從折線圖走勢分析，上周貨運量周四(含周四)后大于20且呈上升趨勢，建議預(yù)定火車費用較省.重難點1一次函數(shù)的圖象信息題(2019咸寧)甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2 400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；

6、乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有(A)A1個 B2個 C3個 D4個【思路點撥】首先注意，y表示的是兩人之間的距離，從圖象中，我們可以看到3個確定的點(0，0)，(4，240)，(16，0)點(4，240)的實際意義就是，甲4分鐘步行了240米；(16，0)的實際意義是甲步行16分鐘時，兩人距離為0，即乙追上了甲，所以乙12分鐘追上甲；同時也說明甲步行16分鐘的路程和乙步行12分鐘的路程相等；乙走完全程時，甲走了34分鐘，走了2 040米，距離終點360米【變式訓(xùn)練1】(2019麗水)某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式

7、這三種收費方式每月所需的費用y(元)與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是(D)A每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢B每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C每月上網(wǎng)時間為35 h時，選擇B方式最省錢D每月上網(wǎng)時間超過70 h時，選擇C方式最省錢解答函數(shù)圖象信息題要經(jīng)歷“信息提取，圖象理解，問題解決”的過程其中最重要的環(huán)節(jié)是利用數(shù)形結(jié)合思想解讀函數(shù)圖象，其方法是：(1)明確“兩坐標(biāo)軸”所表示的意義；(2)弄清圖象上的轉(zhuǎn)折點、最高(低)點與坐標(biāo)軸的交點等特殊點所表示的意義；(3)弄清上升線和下降線所表示的意義注意，y表示的是兩人之間的距離重難點2一次函數(shù)

8、的實際應(yīng)用(2019梧州)我市從2019年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A，B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣(1)求A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；(2)若A型電動自行車每輛售價為2 800元，B型電動自行車每輛售價為3 500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？【思路點撥】(

9、1)設(shè)A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元，(x500)元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；(2)根據(jù)總利潤A型的利潤B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【自主解答】解：(1)設(shè)A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元，(x500)元由題意，得，解得x2 500.經(jīng)檢驗，x2 500是分式方程的解答：A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2 500元，3 000元(2)y300m500(30m)200m15 000.(3)2 500m3 000(30m)80 000，m20.m30，20m30.y200m15 000，2000，20m30，m20時，y有

10、最大值，最大值為11 000元【變式訓(xùn)練2】(2019臨沂改編)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶A一個月用水10 m3，需繳納水費多少元？用戶B一個月繳納水費51元，用水量是多少？(3)若某用戶二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超過25 m3)，繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？解：(1)當(dāng)0x15時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為ykx，則15k27，解得k1.8.y1.8x.當(dāng)x15時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為yaxb，則解得y

11、2.4x9.綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y(2)當(dāng)x10時，y1.81018.由題意，得512.4x9，解得x25.答：用戶A需繳納水費18元，用戶B的用水量是25 m3.(3)設(shè)二月份的用水量是x m3，當(dāng)15x25時，2.4x92.4(40x)979.8，方程無解當(dāng)0x15時，1.8x2.4(40x)979.8，解得x12.40x28.答：該用戶二、三月份的用水量各是12 m3，28 m3.1根據(jù)實際問題列一次函數(shù)解析式時，其呈現(xiàn)方式主要有文字描述、圖象信息、表格信息等方式，本題是文字描述，關(guān)鍵是利用采購費用間的關(guān)系得出函數(shù)解析式2一次函數(shù)、不等式的綜合運用的最優(yōu)問題，一般思路是先求出一次

12、函數(shù)關(guān)系式，再由不等式確定一次函數(shù)自變量的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定最值1解分式方程注意要檢驗2注意“某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A，B兩種型號的電動自行車共30輛”，是用來求自變量取值范圍的1若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù)圖象如圖所示，則不掛重物時，彈簧的長度是(B)A5 cmB8 cmC9 cmD10 cm2(2019德州)公式LL0KP表示當(dāng)重力為P的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是(A)AL10

13、0.5P BL105PCL800.5P DL805P3(2019河北二模)超市有A，B兩種型號的瓶子，其容量和價格如表，小張買瓶子用來分裝15升油(瓶子都裝滿，且無剩油)；當(dāng)日促銷活動：購買A型瓶3個或以上，一次性返還現(xiàn)金5元設(shè)購買A型瓶x(個)，所需總費用為y(元)，則下列說法不一定成立的是(C)型號AB單個瓶子容量(升)23單價(元)56A.購買B型瓶的個數(shù)是(5x)為正整數(shù)時的值B購買A型瓶最多為6個Cy與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx30D小張買瓶子的最少費用是28元4(2019唐山路北區(qū)模擬)甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清

14、雪任務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時間x(時)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；(2)求此次任務(wù)的清雪總量m；(3)求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式解：(2)乙隊調(diào)離之前，甲、乙兩隊每小時的清雪總量為90(噸)，乙隊每小時清雪50噸，甲隊每小時清雪量為905040(噸)m270403390.此次任務(wù)的清雪總量為390噸(3)由(2)可知，點B的坐標(biāo)為(6，390)，設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)圖象經(jīng)過點A(3，270)，B(6，390)，解得乙隊調(diào)離后y與

15、x之間的函數(shù)關(guān)系式為y40x150.5(2019河北模擬)石家莊市為積極響應(yīng)中央文明辦關(guān)于創(chuàng)建全國文明城市的通知，積極組織運輸隊清理城市垃圾某運輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的垃圾運輸任務(wù)，派出大、小兩種型號的垃圾運輸車，已知1輛大型垃圾運輸車和2輛小型垃圾運輸車每次共運20噸，2輛大型垃圾運輸車和5輛小型垃圾運輸車每次共運45噸(1)1輛大型垃圾運輸車和1輛小型垃圾運輸車每次各運輸垃圾多少噸？(2)該垃圾運輸公司決定派出大、小兩種型號垃圾運輸車共30輛參與垃圾運輸任務(wù)，已知1輛大型垃圾運輸車運輸花費是500元/次，1輛小型垃圾運輸車運輸花費是300元/次若每次運輸垃圾總量不少于199噸，則每次運輸?shù)倪\費

16、最少是多少？解：(1)設(shè)1輛大型垃圾運輸車每次運輸垃圾x噸，1輛小型垃圾運輸車每次運輸垃圾y噸，根據(jù)題意，得解得答：1輛大型垃圾運輸車每次運輸垃圾10噸，1輛小型垃圾運輸車每次運輸垃圾5噸(2)設(shè)派出大型垃圾運輸車a輛，則派出小型垃圾運輸車(30a)輛，根據(jù)題意，可得10a5(30a)199，解得a9.8.設(shè)運輸總花費為W元，則W500a300(30a)200a9 000.2000，W隨a的增大而增大又a9.8，且a為整數(shù)，當(dāng)a10時，W取得最小值，最小值為200109 00011 000(元)答：每次運輸?shù)倪\費最少是11 000元6(2019唐山樂亭縣二模)某新建小區(qū)要修一條1 050米長的

17、路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程，經(jīng)了解得到下表所示信息：工程隊每天修路的長度(米)單獨完成所需天數(shù)(天)每天所需費用(元)甲隊30n600乙隊mn141 160(1)甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n35天，乙隊每天修路的長度m50米；(2)甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程(其中x，y為正整數(shù))當(dāng)x90時，求出乙隊修路的天數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍)；若總費用不超過22 800元，求甲隊至少先修了多少米？解：(2)乙隊修路的天數(shù)為12(天)由題意，得x(3050)y1 050.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y.由題意，得600(6001 160)

18、y22 800.20x1 76022 800，解得x150.又y為正整數(shù)，x至少取170米答：若總費用不超過22 800元，則甲隊至少先修了170米7(2019南京)小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16 min回到家中設(shè)小明出發(fā)第t min時的速度為v m/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點)(1)小明出發(fā)第2 min時離家的距離為200m；(2)當(dāng)2t5時，求s與t之間的函數(shù)解析式；(3)畫出s與t之間的函數(shù)圖象解：(2)當(dāng)2t5時，s1002160(t2)160t120.s與t之間的函數(shù)解析式為s160t120

19、.(3)s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為s如圖所示：8(2019重慶A卷)A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(仍保持勻速前行)，甲、乙兩車同時到達(dá)B地甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時間x(小時)之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有90千米9(2019廣西)某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10a30)，從乙倉庫到工廠的運價不變，設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況解：(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得解得答：甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸(2)由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運(300m)噸原料到