自動控制原理課件第三章

1、第三章第三章控制系統(tǒng)的時域分析方法控制系統(tǒng)的時域分析方法本章主要介紹：本章主要介紹：4、常規(guī)調(diào)節(jié)器的性能、常規(guī)調(diào)節(jié)器的性能3、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)2、系統(tǒng)過渡過程的質(zhì)量指標(biāo)的分析（靜態(tài)和動態(tài)、系統(tǒng)過渡過程的質(zhì)量指標(biāo)的分析（靜態(tài)和動態(tài)的誤差分析）的誤差分析）1、一階、二階和高階系統(tǒng)在典型輸入信號下的過、一階、二階和高階系統(tǒng)在典型輸入信號下的過渡過程渡過程系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析是指一個實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立后，對是指一個實際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應(yīng)等三個方面的性能進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應(yīng)等三個方面的性能進(jìn)行分析，也就是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析系統(tǒng)在指定的性

2、行分析，也就是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析系統(tǒng)在指定的性能指標(biāo)方面是否滿足要求。能指標(biāo)方面是否滿足要求。 時域分析引言數(shù)學(xué)模型的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性提供了條數(shù)學(xué)模型的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性提供了條件。件。 分析的目的分析的目的在于揭示系統(tǒng)在外部輸入信號作用下在于揭示系統(tǒng)在外部輸入信號作用下各個變量的運(yùn)動規(guī)律和系統(tǒng)的基本特性，以及改善系各個變量的運(yùn)動規(guī)律和系統(tǒng)的基本特性，以及改善系統(tǒng)特性使之滿足工程要求的基本途徑。統(tǒng)特性使之滿足工程要求的基本途徑。 分析系統(tǒng)的方法分析系統(tǒng)的方法可分為三類：可分為三類：時域法、時域法、根根軌跡法和頻域法。軌跡法和頻域法。 時域分析法時域分析法是一種直接在時間域中

3、對系統(tǒng)是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，可進(jìn)行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。 缺點：缺點：難以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對動態(tài)性難以判斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對動態(tài)性能的影響，很難用于系統(tǒng)的設(shè)計；對于高階系能的影響，很難用于系統(tǒng)的設(shè)計；對于高階系統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增加，不易確定統(tǒng)，系統(tǒng)分析的工作量將急劇增加，不易確定其性能指標(biāo)，必須借助計算機(jī)實現(xiàn)。其性能指標(biāo)，必須借助計算機(jī)實現(xiàn)。學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo) 明確誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，明確利用終值定理計明確誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的定義，明確利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差的限制條

4、件算穩(wěn)態(tài)誤差的限制條件明確穩(wěn)定性概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，熟練掌握明確穩(wěn)定性概念及系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，熟練掌握勞斯判據(jù)及其應(yīng)用勞斯判據(jù)及其應(yīng)用明確典型系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特點及其動態(tài)性能與系統(tǒng)明確典型系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特點及其動態(tài)性能與系統(tǒng)參數(shù)、零極點分布的關(guān)系參數(shù)、零極點分布的關(guān)系熟悉系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)熟悉系統(tǒng)階躍響應(yīng)性能指標(biāo)明確影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素明確影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素熟練掌握用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的方法熟練掌握用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的方法重重 點點 和和 難難 點點 難點：難點：系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，基于輸入輸出模系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，基于輸入輸出模型的時間響應(yīng)關(guān)系型的時間響應(yīng)關(guān)系重點：重點：

5、典型系統(tǒng)性能指標(biāo)，穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差典型系統(tǒng)性能指標(biāo)，穩(wěn)定性分析，穩(wěn)態(tài)誤差求取求取 控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)控制系統(tǒng)性能的評價分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩類。為了求解系統(tǒng)的時間響應(yīng)，必態(tài)性能指標(biāo)兩類。為了求解系統(tǒng)的時間響應(yīng)，必須了解輸入信號的解析表達(dá)式。然而，在一般情須了解輸入信號的解析表達(dá)式。然而，在一般情況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機(jī)性而無況下，控制系統(tǒng)的外加輸入信號具有隨機(jī)性而無法預(yù)先確定，因此需要選擇若干典型輸入信號。法預(yù)先確定，因此需要選擇若干典型輸入信號。一、典型輸入信號一、典型輸入信號1.1.階躍輸入信號階躍輸入信號階躍輸入信號可表示為：階躍輸入信號可表

6、示為： 000)(ttRtxtRR為階躍信號的幅值，是一常數(shù)。為階躍信號的幅值，是一常數(shù)。R=1時叫做單位階時叫做單位階躍信號躍信號，記做，記做1(t)，否則記為，否則記為R1(t)。表示在表示在t=0時刻出現(xiàn)了幅值為時刻出現(xiàn)了幅值為R的跳變，是最不利的的跳變，是最不利的外作用。常用階躍函數(shù)作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能的典型外作用。常用階躍函數(shù)作為評價系統(tǒng)動態(tài)性能的典型外作用。所以階躍函數(shù)在自動控制系統(tǒng)的分析中起著外作用。所以階躍函數(shù)在自動控制系統(tǒng)的分析中起著特別重要的作用。特別重要的作用。2.2.單位脈沖輸入信號單位脈沖輸入信號又稱又稱(t)函數(shù)，它是在函數(shù)，它是在0時時求極限情況得到的。數(shù)學(xué)表達(dá)求

7、極限情況得到的。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式為： tttdtttt0)(01)(00)(tX(t) 1但脈沖函數(shù)在現(xiàn)實中是不存在的，只是數(shù)學(xué)上的定義，但脈沖函數(shù)在現(xiàn)實中是不存在的，只是數(shù)學(xué)上的定義，在現(xiàn)實系統(tǒng)中常把作用時間很短，幅值很大而強(qiáng)度有在現(xiàn)實系統(tǒng)中常把作用時間很短，幅值很大而強(qiáng)度有限的一些外作用近似看作脈沖函數(shù)。當(dāng)限的一些外作用近似看作脈沖函數(shù)。當(dāng)A=1時，稱為時，稱為單位脈沖函數(shù)，記作單位脈沖函數(shù)，記作(t)，強(qiáng)度為，強(qiáng)度為A的脈沖函數(shù)的脈沖函數(shù)r(t)表示表示成成r(t)=A(t)。3.3.斜斜坡輸入信號（也叫速度函數(shù)）坡輸入信號（也叫速度函數(shù)） 斜坡輸入信號可表示為：斜坡輸入信號可表示為：t

8、tg=RtR 000)(ttRttxR為常數(shù)，此信號幅值隨時間為常數(shù)，此信號幅值隨時間t作等速增長變化，作等速增長變化，其速率為其速率為R。4.4.拋拋物線（加速度）輸入信號物線（加速度）輸入信號拋物線輸入信號可表示為：拋物線輸入信號可表示為： 000)(2ttRttxt2tR R為常數(shù)，此信號幅度隨時間以加速度為常數(shù)，此信號幅度隨時間以加速度R增長。增長。5.5.正正弦輸入信號弦輸入信號正弦輸入信號可表示為如：正弦輸入信號可表示為如：000sin)(tttRtxtX(t)RRR為常數(shù)，表示正弦輸入信號的幅值。該信號隨時間以為常數(shù)，表示正弦輸入信號的幅值。該信號隨時間以頻率頻率作等幅振蕩。作等

9、幅振蕩。=2f為正弦函數(shù)的角頻率，這里，為正弦函數(shù)的角頻率，這里，初始相角初始相角=0，如果初始相角，如果初始相角不等于不等于0，那么正弦函數(shù)，那么正弦函數(shù)x(t)的表達(dá)式為：的表達(dá)式為：x(t)=Asin(t-)。正弦函數(shù)也是控制系統(tǒng)常見的一種典正弦函數(shù)也是控制系統(tǒng)常見的一種典型外作用，很多實際的隨動系統(tǒng)就是經(jīng)型外作用，很多實際的隨動系統(tǒng)就是經(jīng)常在這種正弦函數(shù)作用下工作的，更為常在這種正弦函數(shù)作用下工作的，更為重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，重要的是系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的響應(yīng)，即頻率特性，是自動控制理論中研究系即頻率特性，是自動控制理論中研究系統(tǒng)性能的重要依據(jù)。統(tǒng)性能的重要依據(jù)。究竟使用

10、哪種典型究竟使用哪種典型信號分析系統(tǒng)信號分析系統(tǒng)？取決于系統(tǒng)在正常工作時最常見的輸入信號形式取決于系統(tǒng)在正常工作時最常見的輸入信號形式q若輸入是突然的脈動若輸入是突然的脈動脈沖信號脈沖信號q若輸入是突變的躍變?nèi)糨斎胧峭蛔兊能S變階躍信號階躍信號q若輸入隨時間逐漸變化若輸入隨時間逐漸變化斜坡信號斜坡信號q若輸入是周期信號若輸入是周期信號正弦信號正弦信號二、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程二、動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程1.1.動態(tài)過程（過渡過程或瞬態(tài)過程）：動態(tài)過程（過渡過程或瞬態(tài)過程）：時域分析法時域分析法研究系統(tǒng)輸入變化時，其輸出研究系統(tǒng)輸入變化時，其輸出隨時間變化的響應(yīng)特性。隨時間變化的響應(yīng)特性。y(t)=f(x(

11、t)系統(tǒng)的時間響應(yīng)系統(tǒng)的時間響應(yīng)分為分為和和或稱或稱動態(tài)過程動態(tài)過程與與穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程。系統(tǒng)在輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出從初始系統(tǒng)在輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，反映系統(tǒng)的動狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程，反映系統(tǒng)的動態(tài)性能。態(tài)性能。2.2.穩(wěn)穩(wěn)態(tài)過程（靜態(tài)過程）：態(tài)過程（靜態(tài)過程）：過渡過程中，當(dāng)時間趨于無窮大時系統(tǒng)過渡過程中，當(dāng)時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。的輸出狀態(tài)，反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。注意：注意：穩(wěn)態(tài)過程不是指輸出數(shù)值不變，而是穩(wěn)態(tài)過程不是指輸出數(shù)值不變，而是指輸出變化形式固定不變。指輸出變化形式固定不變。1.50.510-0.505101

12、5三、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能三、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能1.動態(tài)性能動態(tài)性能(1)(1)峰值時間峰值時間tptp階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需要的時間。階躍響應(yīng)曲線達(dá)到第一峰值所需要的時間。0.150.050.10tAtptp愈小，表明控制系統(tǒng)反應(yīng)愈靈敏。愈小，表明控制系統(tǒng)反應(yīng)愈靈敏。(2)(2)最大偏差最大偏差A(yù)和超調(diào)量和超調(diào)量被控輸出第一個波的峰值與給定被控輸出第一個波的峰值與給定值的差，如圖中的值的差，如圖中的A，A=y(tp)。隨動控制系統(tǒng)隨動控制系統(tǒng):超調(diào)量超調(diào)量%100)()()( yytyp(3-4-1)y()為過渡過程的穩(wěn)態(tài)值。為過渡過程的穩(wěn)態(tài)值。定值控制系統(tǒng)：定值控制系統(tǒng)：通常采用超調(diào)量

13、這個指標(biāo)：通常采用超調(diào)量這個指標(biāo)：1.50.510)( ytptB0.150.050.10ttpA偏差偏差e=設(shè)定值設(shè)定值R- -輸出輸出y0.150.050.10ttp)( ytsA(3)(3)衰減比衰減比n n在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值之比。在過渡過程曲線上，同方向上相鄰兩個波峰值之比。如圖，如圖，n=B：B。ln愈大，過渡過程衰減的越快，反之，愈大，過渡過程衰減的越快，反之，n愈小，過愈小，過渡過程的衰減程度也愈小。渡過程的衰減程度也愈小。l一般操作經(jīng)驗希望過程有兩、三個周波結(jié)束，一般操作經(jīng)驗希望過程有兩、三個周波結(jié)束，一般常取一般常取n=4:110:1。l l當(dāng)當(dāng)n1時，

14、過渡過程則為等幅振蕩；時，過渡過程則為等幅振蕩；BB (4)(4)調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間tsts階躍響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間。階躍響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間。工程上常取在被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值的工程上常取在被控變量進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)值的5或或2的誤差范圍，并不再超出的時間。的誤差范圍，并不再超出的時間。ts的大小一般與控制系統(tǒng)中的最大時間常數(shù)有的大小一般與控制系統(tǒng)中的最大時間常數(shù)有關(guān)，關(guān)，ts越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越短，系統(tǒng)響應(yīng)越快。0.150.050.10ttp)( yABB ts(5)(5)上升時間上升時間trtr僅適用隨動系統(tǒng)。第一次達(dá)到系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)值所需僅適用隨動系統(tǒng)。第一次達(dá)到系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)值所需的時間，定義為上升時間。

15、的時間，定義為上升時間。對于非振蕩的過渡過程曲線：從穩(wěn)態(tài)值的對于非振蕩的過渡過程曲線：從穩(wěn)態(tài)值的10上升上升到到90所需的時間。所需的時間。1.50.510B tptstB)( ytr余差或穩(wěn)態(tài)誤差余差或穩(wěn)態(tài)誤差e()e()過渡過程結(jié)束時穩(wěn)態(tài)值與給定值之差，是表示控過渡過程結(jié)束時穩(wěn)態(tài)值與給定值之差，是表示控制系統(tǒng)精度的重要質(zhì)量指標(biāo)。制系統(tǒng)精度的重要質(zhì)量指標(biāo)。1.50.510B tptstB)( ytr2.2.穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能總結(jié)：總結(jié)： 1、峰值時間和上升時間反映了系統(tǒng)的初、峰值時間和上升時間反映了系統(tǒng)的初始快速。始快速。4、穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。、穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。3、最

16、大偏差、超調(diào)量和衰減比反映了系、最大偏差、超調(diào)量和衰減比反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。統(tǒng)的平穩(wěn)性。2、調(diào)節(jié)時間反映了系統(tǒng)的整體快速性。、調(diào)節(jié)時間反映了系統(tǒng)的整體快速性。1.50.510B tptstB)( ytrh(t)t時間時間tr上上升升峰值時間峰值時間tpAB超調(diào)量超調(diào)量%=AB100%調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標(biāo)定義動態(tài)性能指標(biāo)定義10123456700.20.40.60.811.21.4 System: sys1 Rise Time (sec): 0.734 System: sys1 Settling Time (sec): 4.2 System: sys1 Final Value: 1

17、System: sys1 Peak amplitude: 1.25 Overshoot (%): 25.4 At time (sec): 1.73 Step ResponseTime (sec)Amplitudertpt %100 cctcp %100 cctcp %100 cctcptst tc tc tc表征快速性表征快速性表征平穩(wěn)性表征平穩(wěn)性 動態(tài)性能動態(tài)性能穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差ssessesse表征穩(wěn)態(tài)精度表征穩(wěn)態(tài)精度常用常用ssset 、%表征系統(tǒng)表征系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)定義動態(tài)性能指標(biāo)定義1%sprttth(t)t上升時間上升時間tr調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)

18、性能指標(biāo)定義動態(tài)性能指標(biāo)定義23-2一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)：可用一階微分方程描述的系統(tǒng)?？捎靡浑A微分方程描述的系統(tǒng)。例：網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓例：網(wǎng)絡(luò)的輸入電壓Ul和輸出電壓和輸出電壓U2間的動態(tài)特間的動態(tài)特性由下列一階微分方程來描述：性由下列一階微分方程來描述：)()()(122tUtUdttdURC RCU1(t)U2(t)i(t)RCT 設(shè)設(shè)T描述一階系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程式的標(biāo)準(zhǔn)形式：描述一階系統(tǒng)動態(tài)特性的微分方程式的標(biāo)準(zhǔn)形式：)()()(tKxtydttdyT qT稱為時間常數(shù)，表示系統(tǒng)的慣性大小稱為時間常數(shù)，表示系統(tǒng)的慣性大小qK表示對象的增益或放大系數(shù)表示

19、對象的增益或放大系數(shù)1)()()( TsKsXsYsG(3-2-1)傳遞函數(shù)是：傳遞函數(shù)是：（假設(shè)（假設(shè)K1，系統(tǒng)的初始條件為零。），系統(tǒng)的初始條件為零。）2.1單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位階躍單位階躍1(t)的拉氏變換為：的拉氏變換為：ssX1)( (3-2-2)把把(3-2-2)式代入式代入(3-2-1)式，式，)()()(sXsGsY 取拉氏反變換有：取拉氏反變換有：)(ty(3-2-3)sTs1.11 Tss111 Tte/1 )(1sYL 1)()()( TsKsXsYsG(3-2-1)由式（由式（3-2-3）求出）求出：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的指數(shù)曲線

20、單調(diào)上升的指數(shù)曲線Ttety/1)( (3-2-3)0)()0(0 ttyytT時，時，y(T)1-e-10.632ty(t)0T2T3T4T5Tt5T時時,y(5T)0.993t4T時時,y(4T)0.982t3T時時,y(3T)0.95t2T時時,y(2T)0.86563.286.598.299.3B1A0.632951)()( ttyy%100)()()( yyty誤差誤差%2 %5 forT=5,10,30G=tf(1,T1);step(G,160);holdon;endgridonaxis(016001.1);title(T:5,10,30一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

21、曲線);set(gca,ytick,0:0.1:1.1);gtext(T=5);gtext(T=10);gtext(T=30);結(jié)論：結(jié)論： 時間常數(shù)時間常數(shù)T T決定系統(tǒng)的慣性：決定系統(tǒng)的慣性： T T越小，即系統(tǒng)慣性越小，過渡過程越快；越小，即系統(tǒng)慣性越小，過渡過程越快； T T越大，即系統(tǒng)慣性越大，過渡過程越慢。越大，即系統(tǒng)慣性越大，過渡過程越慢。 說明：說明：2、工程上，以響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值誤差的、工程上，以響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值誤差的2%（或（或5）所需的時間，記為過渡時間（）所需的時間，記為過渡時間（調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間）,記作記作ts。1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的、一階系統(tǒng)的單位階躍響

22、應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差是零，是零，0)()()( yxe3、對一階系統(tǒng)來說，是四倍（三倍）的時間常數(shù)，、對一階系統(tǒng)來說，是四倍（三倍）的時間常數(shù)，即即ts=4T（ts=3T）。）。4、時間常數(shù)、時間常數(shù)T反應(yīng)一個系統(tǒng)的慣性，時間常數(shù)越小反應(yīng)一個系統(tǒng)的慣性，時間常數(shù)越小，系統(tǒng)的響應(yīng)就越快，反之，越慢。一階系統(tǒng)也被系統(tǒng)的響應(yīng)就越快，反之，越慢。一階系統(tǒng)也被稱為稱為一階慣性系統(tǒng)。一階慣性系統(tǒng)。研究輸出曲線的變化速率研究輸出曲線的變化速率:對（對（3-2-3）式求導(dǎo)：）式求導(dǎo)： dttdy )(, 0 t,Tt , tTtety/1)( (3-2-3)Tty/1)( 11)( eTtyT1368. 0

23、0)( tyTte T1ty(t)0T2T3T4T5TB163.286.598.299.3A0.63295斜率斜率=1/T說明說明：1.一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的另一個重要特性是一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的另一個重要特性是在在t0處切線的斜率等于處切線的斜率等于1/T。2.一階系統(tǒng)如能保持初始反應(yīng)速度不變，一階系統(tǒng)如能保持初始反應(yīng)速度不變，則則當(dāng)當(dāng)tT時，輸出將達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值時，輸出將達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值。3.實際上，一階系統(tǒng)過渡過程實際上，一階系統(tǒng)過渡過程y(t)的變化速率，隨的變化速率，隨著時間的推移，是著時間的推移，是單調(diào)下降單調(diào)下降的。的。(3-2-5)Ttyt/1)(, 0 TtyTt1368. 0)(

24、, 0)(, tytty(t)0T2T3T4T5TB163.286.598.299.3A0.63295斜率斜率=1/T一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的重要性質(zhì)：一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的重要性質(zhì)：總結(jié)總結(jié)： ty(t)0T2T3T4T5TB163.286.598.299.3A0.63295斜率斜率=1/T1、經(jīng)過一倍時間常數(shù)，即、經(jīng)過一倍時間常數(shù)，即t=T時，系統(tǒng)從時，系統(tǒng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%。2、在、在t0處曲線切線的斜率等于處曲線切線的斜率等于1/T。3、當(dāng)、當(dāng)t4T時，一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線已經(jīng)達(dá)時，一階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)誤差小于到穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)誤差小于2%）。）。實驗

25、方法實驗方法求取一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：求取一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：1 Tsk63.2T對一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，對一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，思考題：思考題：若系統(tǒng)增益若系統(tǒng)增益K不等于不等于1，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)是多少？如何用，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)是多少？如何用實驗方法從響應(yīng)曲線中求取實驗方法從響應(yīng)曲線中求取K值？值？2、從、從t0處的切線斜率求得。處的切線斜率求得。1、直接從達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的、直接從達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%對應(yīng)的時間求出一階對應(yīng)的時間求出一階系統(tǒng)的時間常數(shù)；系統(tǒng)的時間常數(shù)；2.2單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)x(t)=t的拉氏變換為：的拉氏變換為：21)(ssX (3-2-

26、6)把把(3-2-6)式代入式式代入式(3-2-1)，2111)(sTssY )11(22 TsTsTs1)()()( TsKsXsYsG(3-2-1)取上式的拉氏反變換，取上式的拉氏反變換，即得系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)即得系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：)0()( tTeTttyTt它和輸入?yún)?shù)的誤差為它和輸入?yún)?shù)的誤差為x(t)=t：)(te, 0)0( e)1(TteT Te )()()(tytx x(t)y(t)TT)11()(22 TsTsTssYtx(t)y(t) tTtTtTtty386.000)()(TtTeTtt 特點：特點：1、系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是一個指數(shù)型的上升過程，先逐、系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是一個

27、指數(shù)型的上升過程，先逐步加快，最后以輸入相同的速度直線升高，并與步加快，最后以輸入相同的速度直線升高，并與輸入相平行。輸入相平行。2、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y()=tT，是一個與輸入斜，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但時間遲后坡函數(shù)斜率相同但時間遲后T的斜坡函數(shù)。的斜坡函數(shù)。3、輸出總是小于輸入，誤差逐步從零增大到時間常、輸出總是小于輸入，誤差逐步從零增大到時間常數(shù)數(shù)T并保持不變，因此并保持不變，因此T也是穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的也是穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的 時間常數(shù)時間常數(shù)T越愈小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差越愈小，系統(tǒng)跟蹤輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差也就越小。也就越小。x(t)y(t)TTt2.3單位脈沖

28、響應(yīng)單位脈沖響應(yīng))()(tLsX )()()(sXsGsY 1 )(sG 11 Ts系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式恰好與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式恰好與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，稱為相同，稱為脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為：其表達(dá)式為：,1)(TteTty ,1)0(Ty , 0)( yTteTty 21)(0T2T 3T4T5TT1T210初始斜率初始斜率2368. 0T 2135. 0T 205. 0T TtTteTtyeTty 21)(,1)(21T 021368. 0T yy 0 tT1Tt T1368. 0 t0特點：特點：1、一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為、一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線

29、；一單調(diào)下降的指數(shù)曲線；2、說明系統(tǒng)的慣性越?。?、說明系統(tǒng)的慣性越?。═越?。到y(tǒng)的響應(yīng)越快。越小），系統(tǒng)的響應(yīng)越快。注意：注意：系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號作用下，輸出的拉系統(tǒng)在單位脈沖輸入信號作用下，輸出的拉氏變換恰好為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即氏變換恰好為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。即)()(sGsY 對上式進(jìn)行拉氏反變換，即得系統(tǒng)的脈沖響對上式進(jìn)行拉氏反變換，即得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)：應(yīng)函數(shù)：)(1sYL 實驗測定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：實驗測定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：常用單位脈沖信號作用于系統(tǒng)，來測定系統(tǒng)的單位常用單位脈沖信號作用于系統(tǒng)，來測定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，由此可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。脈沖響應(yīng)，由此可以求得系統(tǒng)的傳遞函

30、數(shù)。)(1sGL )(ty )(tg 總結(jié)與分析：總結(jié)與分析：一階系統(tǒng)對典型試驗信號的響應(yīng)一階系統(tǒng)對典型試驗信號的響應(yīng)123輸入信號輸入信號x(t)輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)y(t)tTtTeTt/ 1(t)Tte/1 TtTe/1 (t)l l線性定常系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可以通過線性定常系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)進(jìn)行把系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)進(jìn)行微分微分求得；求得；這一結(jié)果適合所有的線性定常系統(tǒng)。線性時變系統(tǒng)這一結(jié)果適合所有的線性定常系統(tǒng)。線性時變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)都不具備這種性質(zhì)?；蚍蔷€性系統(tǒng)都不具備這種性質(zhì)。l l系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對原系統(tǒng)對輸入

31、信號積分的響應(yīng)，可以通過把系統(tǒng)對原輸入信號的響應(yīng)進(jìn)行輸入信號的響應(yīng)進(jìn)行積分積分求得，而積分常數(shù)則由零求得，而積分常數(shù)則由零初始條件決定。初始條件決定。習(xí)題：習(xí)題：例例1設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：tteety21)( （1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2）求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)）求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)解：解：(1)對單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)，可得單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：對單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)，可得單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：tteety22)( (2)對上式求拉氏變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：對上式求拉氏變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： )

32、(sG可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：24320 ssG11 s22 s23432 sss001GG G0-Y(s)X(s)例例3-13-1：水銀溫度計近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其水銀溫度計近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時才指示出測量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時才指示出該水溫的該水溫的98%98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計指示的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計指示0 0度）。度）。如果給加熱器加熱，使水溫以如果給加熱器加熱，使水溫以1010度度/ /分的速度均勻上分的速度均勻上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解

33、：解：1 1）一階系統(tǒng)，階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)）一階系統(tǒng)，階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)98%98%，調(diào)，調(diào)節(jié)時間：節(jié)時間：t ts s=4T=1=4T=1分，則分，則T=0.25T=0.25分。分。2 2）單位斜坡信號時穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是）單位斜坡信號時穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是T T，故當(dāng)水溫以故當(dāng)水溫以1010度度/ /分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為1010 T=2.5T=2.5度。度。3Ts11/s3)(Ts1/ssRsCsG22 )()()(tT3e3131th )(0 % T3Tts 1）利用傳遞函數(shù)的定義）利用傳遞函數(shù)的定義)(/)(3Tss1T)39(sT9sT3s1sC22 例

34、例3-23-2：已知某系統(tǒng)在單位斜坡輸入時的輸出為：已知某系統(tǒng)在單位斜坡輸入時的輸出為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及單位階躍輸入時的求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及單位階躍輸入時的解：解： tT3e9T9Tt31tc )(st%,研究：研究：一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)的特征參數(shù)的特征參數(shù)K、T對過渡過程的影響。對過渡過程的影響。1 TsK00246810125101520K=20K=10K=200204060801001200.511.52T=20T=10T=2? T? K在單位階躍信號作用下：在單位階躍信號作用下：上節(jié)課內(nèi)容回顧上升時間tr 的定義？峰值時間tp 的定義？調(diào)節(jié)時間ts 的定義？最大超調(diào)量% 的定義？一階系

35、統(tǒng)的時間常數(shù)T如何確定？3-23-2二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析3.1二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式二階系統(tǒng)的微分方程：二階系統(tǒng)的微分方程：)()()()(2tKxtKydttdydttdyT 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式, 令：令：TKTKn21/ ；有：有：)()()(2)(2222txtydttdydttydnnn (3-3-1)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)：兩個特征參數(shù)：兩個特征參數(shù)：n 叫做系統(tǒng)的無阻尼自然頻率叫做系統(tǒng)的無阻尼自然頻率 叫做阻尼系數(shù)（阻尼比）叫做阻尼系數(shù)（阻尼比）)()()(sXsYsG （3-3-2）有有)(2)(222sXsssYnnn （

36、3-3-3）)()()(2)(2222txtydttdydttydnnn (3-3-1)2222nnnss TKTKn21/ ；求解這個二階系統(tǒng)的特征方程：求解這個二階系統(tǒng)的特征方程：)(2)(222sXsssYnnn （3-3-3）0222 nnss 可得它的兩個根（極點）可得它的兩個根（極點）122, 1 nns（3-3-4）圖圖3-73-7阻尼系數(shù)不同時特征根在阻尼系數(shù)不同時特征根在s平面上的位置平面上的位置當(dāng)阻尼系數(shù)當(dāng)阻尼系數(shù)取不同值時，二階系統(tǒng)特征根的性質(zhì)取不同值時，二階系統(tǒng)特征根的性質(zhì)122, 1 nns（3-3-4） j 1s2s j 1s2s j 1s2s j 1s2s j 1

37、s2s01過阻尼過阻尼=0無阻尼無阻尼03.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1、01時的欠阻尼情況時的欠阻尼情況這時系統(tǒng)有一對共軛復(fù)根這時系統(tǒng)有一對共軛復(fù)根( (見圖見圖3-8)3-8)：圖圖3-8極點位置極點位置22, 11 nnjsdnj 式中，式中，稱為，稱為有阻尼自然頻率有阻尼自然頻率。21 nddj n 1s2sn （3-3-3）式可改寫成）式可改寫成取上式的拉氏反變換，有取上式的拉氏反變換，有tessLdtdnnn cos)(221 tesLdtdndn sin)(221 ssssYnnn12)(222 22221nnnssss 2222)()(1dnndnnssss

38、 )(2)(222sXsssYnnn （3-3-3）因此，因此，Y(s)的拉氏反變換為：的拉氏反變換為：)0()sin(112 ttedtn (3-3-5)式中，式中， 211tan ，稱為，稱為阻尼角阻尼角。此時，此時，y(t)的輸出為的輸出為衰減振蕩過程衰減振蕩過程。tessLdtdnnn cos)(221 tesLdtdndn sin)(221 1.50.510-0.50510152222)()(1)(dnndnnsssssY tedtn cos tedtn sin 1)sin(cos1tteddndtn )(ty )(ty特點：特點：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y(t)及其偏差

39、信號及其偏差信號e(t)均為衰減均為衰減的正弦振蕩曲線。的正弦振蕩曲線。d 其振蕩頻率為其振蕩頻率為，衰減，衰減速度取決于速度取決于n,從（從（3-3-6）式中還可以看出，當(dāng)時間趨于無窮大時，）式中還可以看出，當(dāng)時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的偏差等于零。系統(tǒng)的偏差等于零。Y(t)e(t)圖圖3-9欠阻尼二階系欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1.50.510-0.5051015二階系統(tǒng)的偏差信號二階系統(tǒng)的偏差信號e(t)是：是：)(te)0()sin(12 ttedtn )()(tytx (3-3-6)2、=0時的無阻尼情況時的無阻尼情況系統(tǒng)具有一對共軛純虛根系統(tǒng)具有一對共軛純虛根njs

40、2, 1將將0代入式代入式(3-3-5)，可得到，可得到y(tǒng)(t)l-cosnt由此可知，當(dāng)由此可知，當(dāng)阻尼比阻尼比0時，時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將變?yōu)橄到y(tǒng)的階躍響應(yīng)將變?yōu)榈确袷?。等幅振蕩。穩(wěn)態(tài)時仍是等幅振蕩。穩(wěn)態(tài)時仍是等幅振蕩。振蕩頻率為振蕩頻率為n。)0()sin(11)(2 ttetydtn (3-3-5)(3-3-7)21 nd1211.50.5200246810頻率頻率n和和d具有鮮明的物理涵義具有鮮明的物理涵義:ln是無阻尼是無阻尼( (即即0)0)時二階系統(tǒng)等幅振蕩過程時二階系統(tǒng)等幅振蕩過程的頻率，因此也稱為的頻率，因此也稱為無阻尼振蕩頻率無阻尼振蕩頻率。l l顯然，顯然，d低于低于n

41、,且隨著且隨著的增大，的增大，d的值減小的值減小l ld是欠阻尼是欠阻尼(0(01 1）時，系統(tǒng)衰減振蕩過時，系統(tǒng)衰減振蕩過程的振蕩頻率，因此稱為程的振蕩頻率，因此稱為有阻尼振蕩頻率有阻尼振蕩頻率。21 nd1211.50.52002468103、=1時的臨界阻尼情況時的臨界阻尼情況系統(tǒng)具有兩個相等的負(fù)實根系統(tǒng)具有兩個相等的負(fù)實根ns 2, 1此時，由式此時，由式(3-3-3)得到得到sssYnn 22)()( 取上式的拉氏反變換，得二階系統(tǒng)的過渡過程：取上式的拉氏反變換，得二階系統(tǒng)的過渡過程：tntnnteety 1)(3-3-8)nnnsss 1)(12)(2)(222sXsssYnnn

42、（3-3-3）阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)為1時，二階系統(tǒng)的過渡過程是一個無超調(diào)時，二階系統(tǒng)的過渡過程是一個無超調(diào)的單調(diào)上升過程。的單調(diào)上升過程。11.50.520024681012圖圖3-10二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)曲線標(biāo)準(zhǔn)曲線(=0,0.2,0.4,0.8,1.0,1.4,2)1.50.510-0.5051015=14、1時的過阻尼情況時的過阻尼情況這時二階系統(tǒng)具有兩個不等的負(fù)實根，即這時二階系統(tǒng)具有兩個不等的負(fù)實根，即122, 1 nns因此，若令：因此，若令：111sT 則則Y(s)可寫成：可寫成：)()()(sXsGsY sssnnn12222 sssssn1)(212 sTsTsn1)/1)(/1(212 221sT ,)1(12 n)1(12 n總結(jié)：總結(jié)：阻尼比阻尼比1時，稱為過阻尼狀態(tài)。時，稱為過阻尼狀態(tài)。q在二階系統(tǒng)的過渡過程在二階系統(tǒng)的過渡過程y(t)中含有兩個衰減指數(shù)項中含有兩個衰減指數(shù)項q其代數(shù)和決不會超過穩(wěn)態(tài)值其代數(shù)和決不會超過穩(wěn)態(tài)值1q二階系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)是非振蕩的二階系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)是非振蕩的取上式的拉式反變換，得到：取上式的拉式反變換，得到：)(1