2020年新編河南省商丘市高考數(shù)學二模試卷(理科)名師資料.

1、2018 年河南省商丘市高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1（5 分）復數(shù) z=A2+i2（5 分）已知集合（i 是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù) =（   ）B2i         C2i     

2、  D2+i，B=x|xa，若 AB=A，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A（，3B（，3）C（，0D3，+）3（5 分）已知等差數(shù)列an的公差為 d，且 a8+a9+a10=24，則 a1d 的最大值為（）ABC2D4b4（5 分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的 “更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， 分別為 91，39，則輸出的 a=（）A11B12C13D145（5 分）高考結(jié)束后 6&

3、#160;名同學游覽我市包括日月湖在內(nèi)的 6 個景區(qū)，每名同學任選一個景區(qū)游覽，則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有（）AC種種BD種種6（5 分）設 x，y 滿足約束條件若目標函數(shù) z=ax+y（a0）的最大值為 18，則 a 的值為（）A3B5C7D97（5 分）已知 a0 且 a1，函數(shù)在區(qū)間（，+）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù) g（x）=loga|x|b|的圖象是（）ABC8（5 分）已知橢圓+D=1 的左、右焦點分別為&

4、#160;F1，F(xiàn)2，直線 l：y=kx+m 與橢圓相切，記 F1，F(xiàn)2 到直線 l 的距離分別為 d1，d2，則 d1d2 的值是（）A1B2C3D49（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）ABCD10（5 分）將函數(shù)左平移個單位，得到函數(shù) y=g（x）的圖象，若 y=g（x）在增函數(shù)，則 的最大值為（）A2B4C6D811（5 分）已知點 F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線點，O 為坐標原點，在雙曲

5、線 C 的右支上存在點 P，且滿足的圖象向上為的左、右焦，tanPF2F13，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍為（）AB（1，2CD12（5 分）記函數(shù) f（x）=ex2xa，若曲線 y=x3+x（x1，1）上存在點（x0，y0）使得 f（y0）=y0，則 a 的取值范圍是（）A（，e26e2+6，+）C（e26，e2+6）Be26，e2+6D（，e26）（e2+6，+）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（5

6、60;分）已知球的表面積為 8，此球面上有 A，B，C 三點，且 AB=AC=BC=2，則球心到平面 ABC 的距離為（Bx145 分）已知 A， 是圓 O：2+y2=4 上的兩個動點，若 M 是線段 AB 的中點，則的值為       15（5 分）展開式中，各項系數(shù)之和為 4，則展開式中的常數(shù)項為yn0Byn16（5 分）已知曲線 C

7、：y2=2x+a 在點 Pn（n，）（a0，nN）處的切線ln 的斜率為 kn，直線 ln 交 x 軸、 軸分別于點 A（xn，）、（0，n），且|x0|=|y0|給出以下結(jié)論：a=1；當 nN*時，yn 的最小值為當 nN*時，；當 nN*時，記數(shù)列kn的前 n 項和為 Sn，則其中，正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明

8、、證明過程或演算步驟.）17（12 分）在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，若 sin（A+C）=2sinAcos（A+B），且 sin2A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0（1）求證：a，b，2a 成等比數(shù)列；（2）若ABC 的面積是 2，求 c 邊的長18（12 分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個巨大的市場為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費

9、支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的 1000 名畢業(yè)生進行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：組別頻數(shù)0，20）220，40）25040，60）45060，80）29080，1008（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為學生的旅游費用支出X 服從正態(tài)分布 N（51，152），若該市共有高中畢業(yè)生 35000 人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100 元以上；（3）已知本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在80，100范圍內(nèi)的 8 名學生中有&#

10、160;5 名女生，3 名男生，現(xiàn)想選其中 3 名學生回訪，記選出的男生人數(shù)為 Y，求 Y 的分布列與數(shù)學期望附：若 XN（，2），則 P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.997319（12 分）如圖所示的幾何體是由棱臺 PMNABD 和棱錐 CBDNM 拼接而成的組合體，其底面四邊形 ABCD 是邊長為 2 的菱形，ABC=60°，PA平面 ABCD，AP

11、=2PM=2（1）求證：MNPC；（2）求平面 MNC 與平面 APMB 所成銳角二面角的余弦值20（12 分）已知拋物線 C：y2=2px（p0）的焦點為 F，準線為 l，過焦點 F 的直線交 C 于 A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，y1y2=4（1）求拋物線方程；（2）點 B 在準線 l 上的投影為 E，D 是 C 上一點，且 ADEF，求ABD 面積的最

12、小值及此時直線 AD 的方程21（12 分）已知函數(shù) f（x）=（2x+1）ln（2x+1）a（2x+1）2x（a0）（1）如圖，設直線將坐標平面分成，四個區(qū)域（不含邊界），若函數(shù) y=f（x）的圖象恰好位于其中一個區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對應的 a 的取值范圍；（ 2 ）當 a 時，求證：x1 ， x2  （ 0 ， +  ） 且 x1  x2

13、0;， 有請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 44 ：坐標系與參數(shù)方程22 10 分）已知曲線 C 的極坐標方程為 =4cos+2sin，直線 l1：=（R），直線 l2：=（R），以極點 O 為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標系（）求直線 l1、l2 的直角坐標方程以及曲線 C 的參數(shù)方程；（）已知直線 l1 

14、;與曲線 C 交于 O，M 兩點，直線 l2 與曲線 C 交于 O，N 兩點，求OMN 的面積選修 45 ：不等式選講23已知函數(shù) f（x）=|x2|+2|x1|（）求不等式 f（x）4 的解集；（）若不等式 f（x）2m27m+4 對于xR 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍2018 年河南省商丘市高考數(shù)學二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12&#

15、160;個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可【解答】解：=                   ，則故選：B【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題2【分析】求定義域得集合 A，根據(jù) AB=A 知&

16、#160;A B，由此求出 a 的取值范圍【解答】解：集合=x|9x20=x|3x3，B=x|xa，若 AB=A，則 A B；實數(shù) a 的取值范圍是 a3故選：A【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域和集合的運算問題，是基礎題3【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a8+a9+a10=24，3a1+24d=24，a1+8d=8，a1=88d，則 a1d=（88d）d=8+22當 d= 時，a1d 的最大值為 2故選：C【點評】本題考

17、查了等差數(shù)列的通項公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 a 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得a=91，b=39滿足 ab，滿足 ab，可得：a=9139=52，滿足 ab，滿足 ab，可得：a=5239=13，滿足 ab，且不滿足 ab，可得：b=3913=26，滿足 ab，且不滿足 ab，可得：b=2613=13，此時，不滿足

18、0;ab，退出循環(huán)，輸出的 a 值為 13，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題5【分析】根據(jù)題意，分 2 步進行分析：，先 6 名同學中任選 2 人，去日月湖景區(qū)旅游，分析剩下的 4 個同學，由分步計數(shù)原理可得 4 人的方案數(shù)目【解答】解：根據(jù)題意，分 2 步進行分析：，先 6 名同學中任選 2 人，去日月湖景區(qū)旅游，有 

19、C62 種方案，對于剩下的 4 個同學，每人都有 5 種選擇，則 4 人有 5×5×5×5=54 種方案，則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有 C62×54 種，故選：D【點評】本題考查排列、組合的實際應用，6【分析】由線性約束條件畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的最大值求出 a 的值【解答】解：畫出約束條件的可行域，如圖：目標函數(shù) z=ax+y（a0）最大值為 18，即目標函數(shù) z=ax+y（a

20、0）在的交點 M（4，6）處，目標函數(shù) z 最大值為 18，所以 4a+6=18，所以 a=3故選：A【點評】本題直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，正確作出可行域是解題的關鍵7【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出 b 的值，根據(jù)函數(shù)是一個增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果【解答】解：函數(shù)在區(qū)間（，+）上是奇函數(shù)，f（0）=0b=1，又函數(shù)在區(qū)間（，+）上是增函數(shù)，所以 a1，所以 g（x）=loga|x

21、|1|定義域為 x±1，且當 x1 遞增，當 0x1 遞減，故選：A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應用8【分析】聯(lián)立方程，由直線 l：y=kx+m 與橢圓相切，可得，即 m2=2+6k2，再根據(jù)點到直線的距離計算即可求出答案【解答】解：由，消 y 可得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0，直線 l：y=kx+m 與橢圓相切，=36k2m24（1+3k2）（3m26）=0，即 m2

22、=2+6k2，橢圓+=1，c2=62=4，解得 c=2，F(xiàn)1（2，0），F(xiàn)2（2，0），d1=，d2=，d1d2=        =2，故選：B【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關系以及點到直線的距離公式，考查了運算能力，屬于中檔題9【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：由題意可知幾何體是組合體，上部是四棱錐，底面是矩形，邊長為3，4，高為 2，一個側(cè)棱與底面垂直，下部是一個半圓柱，底面半徑為 2，高為 3，所以組合體的體積為：=8故選：A

23、【點評】本題考查幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵10【分析】化函數(shù) f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象平移法則得 y=g（x）的解析式，由 y=g（x）在0，【解答】解：函數(shù)=sinx2=sinxcosx上為增函數(shù)求得  的最大值為 6+=2sin（x），f（x）的圖象向左平移個單位，得 y=2sin（x+   ）  的圖象，函數(shù) y=g（x）=2sinx；又 y=g（x）在0，上為增函數(shù)， ，即，解得 6，所以

24、0; 的最大值為 6故選：C【點評】本題考查了函數(shù) y=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了三角恒等變換問題，是中檔題11【分析】由條件可知 PF1PF2，根據(jù)勾股定理和雙曲線的定義及 tanPF2F1 的范圍列不等式得出結(jié)論【解答】解：|OP|=c，P 在以 F1F2 為直徑的圓上，故而 PF1PF2，又 P 在雙曲線的右支上，PF1PF2=2a，設 PF2=m，則 PF1=2a+m，（2a+m）2+m2=4c2，tanPF2F1=3，ma（

25、2a+a）2+a24c2，即 10a24c2，e= 【解答】解：由題意，曲線 y=x3+x=x（x2+1）， x1，1）上存在點（x0，y0），故選：D【點評】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題12【分析】由題意 f（y0）=y0函數(shù) f（x）=ex2xa=x，化為 a=ex3x令 g（x）=ex3x （x2，2）利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出（2y02函數(shù) f（x）=ex2xa，由 f（y0）=y0可得 f（y0）=2y0a=y0a=3y0令 g（x）=ex3x&#

26、160;（x2，2）那么 g（x）=ex3，在 x2，2上 g（x）0，g（x）=ex3x，在 x2，2單調(diào)遞減；e26g（x）e2+6即 e26ae2+6故選：B【點評】本題考查了利用導函數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域的方法二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13【分析】由球的表面積為 8，得球的半徑 R=，由此球面上有 A，B，C 三點，且2r=果，得到 AB  AC ，

27、 sinA=1 ，從而 ABC 的外接圓半徑= =2，求出 r=1，球心到平面 ABC 的距離 d=      ，由此能求出結(jié)【解答】解：球的表面積為 8，球的半徑 R=，此球面上有 A，B，C 三點，且AB2+AC2=BC2，ABAC，sinA=1，則ABC 的外接圓半徑 2r=則 r=1，則球心到平面 ABC 的距離 d= =2，=&

28、#160;   =1故答案為：1【點評】本題考查球心到平面的距離的求法，考查球、正弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題14【分析】求出|=|  |=2，AOB=90°，=0，由 M 是線段 AB 的中點，得=+，從而=（   ）（   +   ），由此能求出結(jié)果Bx【解答】解：A， 是圓 O：2+y2=4 上的兩個動點，|=|=2，AOB=90

29、76;，=0，M 是線段 AB 的中點，=   +=（2，2+（）（）  +   ）=5故答案為：5【點評】本題考查平面向量數(shù)量積與不等式的解法與應用問題，考查向量的數(shù)量積公式、圓的性質(zhì)等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15【分析】取 x=1 求得 a 值，寫出二項展開式1、1 求得 r 值，則答案可求【解答】解：由已知可得 a+1=4，則 a=3的通項，分別由

30、 x 的指數(shù)為=，的展開式     的通     項     為=由 52r=1，得 r=3，由 52r=1，得 r=2展開式中的常數(shù)項為4×故答案為：200【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題16【分析】求出函數(shù) y 的導數(shù)，得切線的斜率，求出切線方程，令 x、y、n 分別等于 0，求得方程和

31、 a 的值，判斷正確；令=t（t  ），得到 yn 在 t上遞增，即可得到最小值，判斷正確；令 u=（0u），則有 y=sinuu，求出導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出錯誤；利用（）2（當且僅當 a=b 取等號），則有+           ，變形=  （    ），由裂項相消求和法，判斷正確【解答】解：對于，由 

32、;y2=2x+a，當 x0 時，y=，y=，則 kn=，切線方程為 y=（xn），令 x=0，則 y=，令 y=0，則 x=n（2n+a）=na，即有 xn=na，yn=由于|x0|=|y0|，則|a|=|，|，解得 a=1，正確；對于，由于 yn=，令=t（t），則 yn=則有 t= （t+ ）在 t取得最小值，且為 （上遞增，+  ）=   ，正確；對于，當 nN

33、*時，kn=則有 y=sinuu，y=，令 u=cosu1，（0u  ），由于 0u  ，則，即有 y0，y 在 0u上遞增，即有 y0，即有 knsin，錯誤；對于，當 nN*時，記數(shù)列kn的前 n 項和為 Sn，kn=，由于（）2      （當且僅當 a=b 取等號），則 a+b，則有  +，則有=（），則 Sn

34、=+（        1）+（  ）+（      ）=（1），正確綜上，正確的結(jié)論是故答案為：【點評】本題考查了導數(shù)的運用以及函數(shù)的單調(diào)性、最值和數(shù)列求和的應用問題，是難題三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（【分析】 1）運用三角形的內(nèi)角和定理、誘導公式和正弦定理、余弦定理，計算可得 b=a，再由等比數(shù)列中項性質(zhì)即可得

35、證；（2）運用三角形的面積公式和余弦定理，解方程即可得到所求值【解答】解：（1）證明：A+B+C=，sin（A+C）=2sinAcos（A+B），sinB=2sinAcosC，在ABC 中，由正弦定理得，b=2acosC，sin2A+sin2Bsin2C+sinAsinB=0，由正弦定理可得 a2+b2c2+cosC=，ab=0，由 0C，可得 C=，b=a，則 b2=2a2=a2a，a，b，2a 成等比數(shù)列；（2）S= absinC=由（）知，b=ab=2，則 ab=4  ，a，聯(lián)立兩式解得&

36、#160;a=2，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+82×2×2×（  ）=20，c=2【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導公式和三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查等比數(shù)列的中項性質(zhì)，以及方程思想和運算能力，屬于中檔題18（【分析】 1）設樣本的中位數(shù)為 x，利用頻數(shù)分布表列出方程，由此能滶出樣本中位數(shù)（2）求出 =51，=15，+2=81，旅游費用支出在 8100 元以上的概率為 P（X+2）=0.0228，0.0228×35000=798，

37、由此估計有 798 位同學旅游費用支出在 8100 元以上（3）Y 的可能取值為 0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出 Y 的分布列和 E（Y）【解答】解：（1）設樣本的中位數(shù)為 x，則=0.5，解得 x51，所得樣本中位數(shù)為 51（百元）（2）=51，=15，+2=81，旅 游 費 用 支 出 在=8100=元 以 上 的 概 率 為=0.022

38、8，P （ X  +2 ）0.0228×35000=798，估計有 798 位同學旅游費用支出在 8100 元以上（3）Y 的可能取值為 0，1，2，3，P（Y=0）=，P（Y=1）=，P（Y=2）=，P（Y=2）=，Y 的分布列為YPE（Y）=0        1        2  &

39、#160;     3= 【點評】本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查排列組合、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（【分析】 1）推導出 ACBD，PABD，從而 BD平面 PAC，進而 BDPC由此能證明 MNPC（2）以 O 為原點，OB 為 x 軸，OC 為 y 軸，過 O 作平面 AB

40、CD 的垂線為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面 MNC 與平面 APMB 所成銳二面角的余弦值【解答】證明：（1）底面四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，又PA平面 ABCD，PABD，ACPA=A，BD平面 PAC，BDPC又棱臺 PMNABD 中，BDMN，MNPC（解： 2）以 O 為原點，OB 為 x 軸，OC 為 y 軸，過 O 

41、作平面 ABCD 的垂線為 z 軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則 C（0，1，0），M（0，1，2），B（， ，2），N（，0，0）， ，2），A（0，1，0），P=（， ，2）， =（， ，2）， =（0，0，2）， =（       ），設平面 MNC 的一個法向量為 =（x，y，z），則，令 z=1，得 =（0， ，1），設平面 

42、;APMB 的法向量為 =（x，y，z），則，令 x=1，得 =（1，0），設平面 MNC 與平面 APMB 所成銳二面角為 ，則 cos=，所以平面 MNC 與平面 APMB 所成銳二面角的余弦值為【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20（【分析】 1）根據(jù)題意，分直線的斜率是否存在兩種情況討論，求出p 的值，綜合即可

43、得答案；（2）根據(jù)題意，設 D（x0，y0），分析可得 E、A 的坐標，進而可得直線 AD 的方程，結(jié)合三角形面積公式可以用 t 表示ABD 面積，利用基本不等式的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：（）依題意，當直線 AB 的斜率不存在時，|AB|=p2=4，p=2當直線 AB 的斜率存在時，設由，化簡得由 y1y2=4 得 p2=4，p=2，所以拋物線方程 y2=4x（）設 D（x0，y0），又由 y1y2=4，可得因為

44、，ADEF，所以，則 E（1，t），故直線由，化簡得，所以所以設點 B 到直線 AD 的距離為 d，則所以當且僅當 t4=16，即 t=±2，當 t=2 時，AD：xy3=0，當 t=2 時，AD：x+y3=0（【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及直線與拋物線的位置關系， 1）中注意直線的斜率是否存在21（【分析】 1）由函數(shù)的定義域為（ ，+），且當 x=0 時，f（0）=a0，又f直線 y=x 恰好過原點，所以函數(shù) y=f（x）的圖象應位于區(qū)域內(nèi)，于是 （x）x，由此能求出 a 的取值范圍；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，設 u（x）=2ln（2x+1）4a（2x+1）+1，設 x2x10，令 g（x）=f（x）+f（x1）2f（）（xx1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可（【解答】解： 1）函數(shù)的定義域為（ ，+），且當 x=0 時，f