蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試卷01（含答案）

1、第7章銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試一、選擇題1. 已知30<<60，下列各式正確的是()A. 22<cos<32B. 32<cos<12C. 12<cos<32D. 12<cos<222. 如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需時(shí)間是()A. 10分鐘B. 15分鐘C. 20分鐘D. 25分鐘3. ABC中，已知A=30，AB=2，AC=4，則ABC的面積是()A. 43B. 4C. 23D.

2、24. 在ABC中，若sinA=12且B=90A，則sinB等于()A. 12B. 22C. 32D. 15. 如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上.若B=ADE，則下列結(jié)論正確的是()A. A和B互為補(bǔ)角B. B和ADE互為補(bǔ)角C. A和ADE互為余角D. AED和DEB互為余角6. 若把RtABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則銳角A的正切值()A. 擴(kuò)大為原來(lái)的5倍B. 不變C. 縮小為原來(lái)的5倍D. 不能確定7. sin60的值等于()A. 12B. 22C. 32D. 338. 直角三角形中，若各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大5倍，那么銳角A的正弦()A. 擴(kuò)大5倍B. 縮小5倍

3、C. 沒(méi)有變化D. 不能確定9. 2sin45+4sin30cos60的值等于()A. 22B. 2C. 54D. 5二、填空題10. 如圖，斜坡AB的坡度i=1：3，該斜坡的水平距離AC=6米，那么斜坡AB的長(zhǎng)等于_ 米.11. 如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約為_(kāi) m(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：21.41，3，1.73)12. 面積為48的四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC=16，BD=12，則AOB= _ 度.13. 在RtABC中，C=

4、90，若AB=2AC，則tanA= _ 14. 利用計(jì)算器求值(結(jié)果精確到0.001)：sin55 _ ；tan4523 _ 三、解答題15. 如圖1，是午休時(shí)老師們所用的一種折疊椅.把折疊椅完全平躺時(shí)如圖2，長(zhǎng)度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一點(diǎn)，現(xiàn)將躺椅如圖3傾斜放置時(shí)，AM與地面ME成45角，AB/ME，椅背BC與水平線成30角，其中BP是躺椅的伸縮支架，其與地面的夾角不得小于30(1)若點(diǎn)B恰好是MC的黃金分割點(diǎn)(MB>BC)，人躺在上面才會(huì)比較舒適，求此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離.(結(jié)果精確到1厘米) (2)午休結(jié)束后，老師會(huì)把AM和伸縮支架BP收起緊貼AB，在(1)的條

5、件下，求伸縮支架BP可達(dá)到的最大值.(結(jié)果精確到1厘米)(參考數(shù)據(jù)：21.4，31.7，52.2) 16. 計(jì)算：tan453tan302sin45cos230cot3017. 如圖，海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60方向上，航行30海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得小島P在北偏東30方向上(1)求漁船在B點(diǎn)時(shí)與小島P的距離？(2)如果魚(yú)船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由18. 如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距39米的樓房，在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為45，樓底D的俯角為30.求樓CD的高(結(jié)果保留根

6、號(hào))19. 計(jì)算(1)sin45+tan30cos60          (2)tan60sin60tan30tan45【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 210  11. 15.3  12. 30或150  13. 3  14. 0.819；1.013  15. 解：(1)點(diǎn)B是MC的黃金分割點(diǎn)(MB>BC)，MBMC=5120.6，BC

7、MC=MCABMC10.60.4，MC=180厘米，BC0.4×18072厘米，CE=CD+DE=MAsin45+BCsin30=50×22+72×1271厘米答：此時(shí)點(diǎn)C與地面的距離約為71厘米(2)30<BPM，且BPM<90(物理力學(xué)知識(shí)得知)，sinBPM在其取值范圍內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，又BP=DEsinBPM，當(dāng)BPM接近30時(shí)，BP最大，此時(shí)BP=DEsin30=MAsin45sin3070厘米答：伸縮支架BP可達(dá)到的最大值約為70厘米  16. 解：原式=13×332×22(32)23 =13234

8、=3+234 =334+2  17. 解：(1)分別在點(diǎn)A和點(diǎn)B的正北方向取點(diǎn)D、E.畫(huà)射線BE根據(jù)題意得：DAP=60，EBP=30，PAB=30，ABP=120，APB=PAB，PB=AB=30(海里)；(2)沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)理由：過(guò)點(diǎn)P作PFAB與FPBF=90，EBP=60，在直角PBF中，PF=PBsinPBF=30×32=153，PF2=675，252=625，PF>25，沒(méi)有觸角危險(xiǎn)  18. 解：延長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)A的水平線交CD于點(diǎn)E，則有AECD，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=39米CAE=45，AEC是等腰直角三角形，CE=AE=39米在RtAED中，tanEAD=EDAE，ED=3