任務(wù)28平幾綱目面48498解析版

1、第38卷幾何作圖1013.【】將一條線段n等分的兩種幾何作圖方法.【簡(jiǎn)釋】【法1】任作一射線OM,在OM上截取0Ml=MlM2=M2M3=-=MniMn,連接MnA,過(guò)Ml、M2、M3、Mn1作MnA的平行線，分別交0A于A1、A2、A3、AnI,A1、A2、A3、An1是線段0A的n等分點(diǎn).【法2】以AB為對(duì)角線任作一DAMBN,MN與AB交于。2作O2N2/MB,N3M與AB交于03,作O3N4/MB,N4M與AB交于04繼續(xù)操作可得。5、。6、On,O2、。3、。4、On是線段AB的n等分點(diǎn)1014.M是/XAY邊AY上的定點(diǎn)，試作過(guò)點(diǎn)M,圓心0在線段AM上，且與邊AX相切的圓.【簡(jiǎn)釋】

2、【角分線與平行線等角轉(zhuǎn)換】MHAX,MV平分/AMHVOXAX以0為圓心，0M為半徑的。0即所求.1015.直線AB同側(cè)兩點(diǎn)M、N,點(diǎn)M與N間的距離大于N到AB的距離，在直線AB上找一點(diǎn)P,連接PM、PN,使PN平分/MPB.【簡(jiǎn)釋】以N為圓心，NM為半徑畫弧交直線AB于V,過(guò)N作MV垂直平分線交直線AB于P派【拓展】M、Vi、V2在以N為圓心的圓上，/MNVi=2ZPiNVi=2ZMV2V1=2,+3=90o/MViN=ZMP2NNA1016.EF是半圓。0的直徑，請(qǐng)?jiān)诎雸A。0內(nèi)作正方形ABCD,使A、D在半圓上，BC在EF上；若EF=10,試求正方形ABCD的面積.【簡(jiǎn)釋】作正方形MNEF

3、,ON、0M分別與半圓。0交于A、D作ABEF于B,CD，EF于C則四邊形ABCD為正方形，證明如下：易得AB/CD,OM=ON、OA=ODABOAODCDCD的，故AB=CDNEONOMMFNEABCD,ABXBC,ABCD是矩形NE=EF=2OE,故AB=2BO,同理CD=2CO故BO=CO,AB=2BO=BC,矩形ABCD是正方形OD=5,CD=2J5,S正方形abcd=201016-1【同型】已知線段AB=75，求作長(zhǎng)為2的線段.【簡(jiǎn)釋】【法1】作BP=AB,以直徑AP作半圓。B,PMXPA,PM=PA,BM與半。B交于U,UVXBP,UV=2【法2】AB=3BT,以T為圓心，2TB為

4、半徑的圓與以AB為直徑的圓交于P,則PA=2TP一TNAPPT證明如下：一2一，TPBsTAP【母子s】一一=2,AP=2TBTBPBBT【注明】圓T是“阿波羅尼斯圓”：圓上任意一點(diǎn)V與定點(diǎn)A、B連線長(zhǎng)之比為定值入任取V,TV=2=TA,TVBsTAV【母子s】VA1A=2TBTVVBTV1016-2【同型】等腰ABC,AB=AC,中線BN=3,則字abc的最最大值是（6）.【簡(jiǎn)釋】【阿波羅尼斯圓】作4ABN的外接圓。O,切線AKKANAKBA,%-AB-=2KBKNANKA令KN=t,則KA=2t,KB=4t=k+3,k=1KN=1,K是定點(diǎn)，KA=2故A在以K為圓心，以2為半徑的。K上A不

5、與P、Q重合，作半徑KMBN,KM=2AHKA=KM,SabnSmbn=3Saabc=2SaabnZAVB.MXAAYBCCMONMMUNNOOl所求Cb11AB(1)直線AB交直線jj相切，證明如下P作圓，使圓與角的兩邊相切PUJPPC=PMU為圓心，UP為半徑作。U1023.【】在ABC中，BC=a,AC=b(ab)1022-1【同型】HiKPSAKQ,截KHi=KQ=KH2,作HiTiOMH2T2,OM,OTk。T2即所求(2)ZACB=ZAUBZAVBV一VAja作。U切線Ti、0T2即P,使/PAC-P【角分線對(duì)稱法】作A、A關(guān)于角分線對(duì)稱【A、B在直線異側(cè)，對(duì)稱法變?yōu)橥瑐?cè)】過(guò)B、A

6、兩點(diǎn)任作一圓過(guò)C點(diǎn)作該圓的切線CV在角分線上截CP=CV,作PBA外接圓CP2=CV2=CA-CB,故該圓與CP相切連接PB、PA,貝Ua=/PAC/PBC最大在角分線上除P外任取一點(diǎn)P/PAC-/PBC=/PAC-ZPBC=nEC=ED=AB若AD/BC,易得AD+BC=AB,故AD+BOAB1028.（2007北京）D、E分別在ABC邊AB、AC上，銳角/A=2/EBC=2/DCB,求證：BD=CE.【簡(jiǎn)釋】【外角=內(nèi)對(duì)角】GB=GC,/A=/DGB,【對(duì)角互補(bǔ)】/BDG=/AEB【法1】【高線法】BHGACFG【邊銳角】BH=CF,BHDACFE【邊銳角】故BD=CE【法2】【對(duì)角互補(bǔ)等

7、腰法】截GF=GD,陰影SAQZ1/2,故CE=CF=BD【法3】【等腰法】CFKBDCAASBD=CE1029.(2008北京)菱形ABCD和菱形BEFG,ZABC=ZBGF=2x(0ox90c),P為DF中點(diǎn)，連接PC、PG,試確定PG與PC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系【簡(jiǎn)釋】G【法1】18字組法】【三線平行】ABZZDC/MF,+3=180o,陰影SASGM=GC【三線合一】PGXPC,ZMGC=ZCGB+ZBGM=ZMGF+ZBGM=ZBGF=2x,PC=PGtanx法2【中位線法】=tanx=咀，/CUP=ZPVG,CUPPVGPVUBVGVG相似比為tanx,故PC=PGtanx,/CUD

8、=/1+/2+/3+/4=90o,故PG,PC1030.【】（2010北京）D在AABC內(nèi)，DB=DC,AD=AC,/ACB=2/ABC,/DAC=y,ZDAB=x.求證：y=2x,ZABD=30o.【簡(jiǎn)釋】【法11【對(duì)稱角法】【平行線等角轉(zhuǎn)換】構(gòu)造等腰梯形AGBC.AGIIBC,GB=AC易證GBD04ACDSASGB=AC=AD=GD,ZGBA=ZGAB=+3=/ABC,GB=GAGD=GA=AD,正AGD,/GAD=+3+x=60dD,AABC,3+33+x+y=180o解、，y=2x,4ABD中，+3升x=120,解、，p=30o【法2】作中垂線TDH,AACTAABC.AT-AB=A

9、C2=AD2,故ADTAABD,得3ZTDC=90o+，故3=30o,x=30o-,y=60o-2,y=2x【1011同型】1030-1【變型】點(diǎn)D在AABC內(nèi)，DB=DC,AD=AC,DHLBC于H,P在HD延長(zhǎng)線上，ZDCP=2ZDCH,且FA=PC,求證：ZPDA=30o.AE【簡(jiǎn)釋】延長(zhǎng)BD至V,令/DCH=,/CDH=900-/VDC=/VCD=2,【雙等腰法】作EP/CD易得等腰梯形PECD,PC=ED,DP=CE易證陰影0【SAS】PA=EA/PED=/CDE=2/EPD=/CDH=900-=ZEDPEP=ED=PC=PA=EA,正APE【法1】E是APD外心，/PDA=-ZPE

10、A=3002【法2】【三等腰】（參考425、426題）1031.（2011北京）DABCD,/BAD平分線交直線BC于E,交直線DC于F,若/ABC=1200FG/CE,FG=CE,連接DB、DG,求/BDG的度數(shù).A,P303030【簡(jiǎn)釋】【角分線與平行線等角轉(zhuǎn)換】易得CE=CF,菱形ECFG正ECG,GE=GC/GEB=1200=/GCDBE=AB=CDGEBAGCDSASGB=GD+3=600,正BDG故/BDG=6001032.【】（2012北京）在ABC中，BA=BC,/BAC=,M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ.（1）點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重

11、合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于D,猜想/CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明.（2）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B,M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于D,且PQ=QD,請(qǐng)直接寫出的范圍.【簡(jiǎn)釋】(1)【法1】【內(nèi)對(duì)角】PA=PC=PQ/PAD=/PCD=/PQC=/1+2/CDB=180o/CDB=900=22【法2】C、Q在以P為圓心的圓上，/APQ=2/ACQ=2,易得/CDB=90o-(2)/1=2/2V90oZ245o/APDv90o2(90o-)v90o600,故45o60o1033.(2013北京)ABC,AB=AC./BCE=

12、1500,/ABE=60o,判斷ABE的形狀并證明.【簡(jiǎn)釋】【51題同型】AAA【法1】【旋轉(zhuǎn)法】作正BCL易證ABT,ACLSAS/ALB=/ALC=150oABLAEBCAASAB=EB易得正ABE【法2】【中垂線法】中垂線AH作/BLH=30o,+3=60o陰影AAS正ABE【法3】【中垂線法】中垂線AH2BL=BC=2BH,黃綠【邊銳角】易得正ABE【法4】【150。對(duì)稱法】L、B關(guān)于CE對(duì)稱正ABCL,灰黃ASA易得正ABE1034.【】（2014北京）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP,B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE、DE,DE交直線AP于F,若45oZFABV90O,試確定線段AB

13、、FE、FD三者數(shù)量關(guān)系，并證明.【簡(jiǎn)釋】【對(duì)稱法】AE=AB=AD,FE=FB【等腰底角】易得2個(gè)及3個(gè)口【法1】BDE中，+245o/BFD=90o2AB2=BD2=FB2+FD2=EF2+FD2【法2【對(duì)頂點(diǎn)G】/BFD=ZBAD=90o（略）1035.（2015北京懷柔區(qū)一模）在正ABC外側(cè)作直線AP,B、D關(guān)于AP對(duì)稱，連接BD、CD,CD交AP于E,若60oZPAB120o,則線段AB、DE、EC可構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形？CDBP【簡(jiǎn)釋】可構(gòu)成一個(gè)含有60o角的三角形（該三角形與BEC全等）ED=EB,AD=AB=AC【等腰底角】易得2個(gè)及3個(gè)以【法1】BDC中，+3=30o

14、/BEC=ZEDB+ZEBD=60o【法2【對(duì)頂點(diǎn)G】/BEC=ZBAC=60o連接1036.（2015北京）正方形ABCD,BD是對(duì)角線.點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），AP,平移ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到BCQ,過(guò)點(diǎn)Q作QH，BD于H,連接AH、PH.（1）若點(diǎn)P在線段CD上，判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明.（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且/AHQ=152o,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,求DP長(zhǎng).【簡(jiǎn)釋】(1) APQHZADHSASHP=HA,/1+=90qHPHA(2) ZAPV=Z=VDH=45o/PAV=ZDHV=28q故DP=tan28o第2章上海市10

15、37.（2012上海）點(diǎn)E.F分別在菱形ABCD邊BC、CD上，/BAF=/DAF,受FCADDFBD交EC=FCBG/EF【平行線段成比例】求證；四邊形BEFG是平行四邊形DFADADDGFCDFBEGB故GF/BE四邊形BEFG是平行四邊形B重合），（2012上海）在半徑為2的扇形OAB中，/AOB=90o,點(diǎn)C在AB上（C不與A、ODXBC,OEXAC,垂足分別為D、E,若BD=x,DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.【簡(jiǎn)釋】【中位線法】/DOE=Z1+Z2=45o,DE=JAB、22clODDF=-=-2%”DEDF=x2y=1OE24x2x、.4X,DF=(0

16、x4(2014上海)等腰梯形ABCD,AD/BC,/ABD=/CDE,點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，連接AE交BD于G,AC交BD于F,求證：DFDGDBGB【簡(jiǎn)釋】由/1得AC/DE,DACED,AD=CE【法1】AD/BEDGADCEFD=FC/DEGBBEBEBD【法2】AD/BEDGADFDAADFAEBDGBBEBD第3章天津市1040.(2012天津)直角坐標(biāo)系中，A(11,0),B(0,6),矩形OACB對(duì)折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在/3則PC=PC=11t,BC=112t,OC=11t,RtOBC中,t=1113軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,在PC,上，則BP=(11/BDK=45o【平角互補(bǔ)法】，B

17、GKspqa,BG=9GK=GD=12DQ=-95551048.1】(2013哈爾濱)ABD和CBD關(guān)于BD對(duì)稱，E、F分別在線段BC和線段BD上，且點(diǎn)F在線段EC垂直平分線上，連接AF、AE,AE交BD于G.(1)求證：/EAF=/ABD;(2)當(dāng)AB=AD時(shí)，M在線段AE上，連接BM、ED、MF,MF的延長(zhǎng)線交ED于N,2/MBF=/BAF,3AF=2AD,試探究線段【簡(jiǎn)釋】FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)作FE=FC=FA,3對(duì)角互補(bǔ)計(jì)2=180o,/EAF=/ABD=(2)由(1)/GAF=/ABD=,/AFG=/BFA,故/BAF=/AGF=3,由3=2丫得，GB=G

18、M【母子s】GAFsGDA,GFGA2,設(shè)GF=4t,則GA=6t,GD=9t,FD=5tGAGDAD3作FUGE,FU也5,設(shè)FU=10k,則EG=18kEGGD9FU10k2FNME45k9FMGEGA2NFBE/AD,-,BG=MG=27k,ME=45k,FUME,-GBGD3NM1049 .【】(2014哈爾濱)ABC,角平分線AE,4AB=5AC,D在BC延長(zhǎng)線上，G在線段AE上,GD交AC于H,H為AC中點(diǎn)，DF，平分GE,F為垂足，則-AG(-)GF3B【簡(jiǎn)釋】【外角法】AHGAABE2ACAHAGAG5ACHBAEAG2GFAG4GF31050 .【】(2014哈爾濱)四邊形ABCD,ACBD于E,ZADB=ZDAC+ZDBA,/BAD=3/CBD.(1)求證：ABC為等腰