體能測(cè)試時(shí)間安排模型

1、體能測(cè)試時(shí)間安排模型何劍何政權(quán)姜偉萍（2007年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)）摘要體能測(cè)試是各高校調(diào)查學(xué)生身體狀況的重要指標(biāo)之一，合理安排好測(cè)試時(shí)間計(jì)劃及班級(jí)安排方式，有助于學(xué)校人員和設(shè)備管理，并節(jié)省時(shí)間。本文在滿足同一班的所有學(xué)生要在同一時(shí)間段內(nèi)完成所有項(xiàng)目測(cè)試和使整個(gè)測(cè)試時(shí)間段數(shù)最少兩個(gè)條件的前提下，建立規(guī)劃模型使學(xué)生的等待時(shí)間最少。并通過LINGC軟件求解，然后以列表的方式給出學(xué)校班級(jí)和測(cè)試時(shí)間的安排情況。且對(duì)學(xué)校以后的體能測(cè)試從儀器數(shù)量、測(cè)試場(chǎng)地人員容量、是否分組等方面提出建議，并討論說明理由。針對(duì)問題一：本模型采用分組規(guī)劃的方法，先將計(jì)算出各個(gè)項(xiàng)目的平均測(cè)試時(shí)間，確定出平均測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)的測(cè)試項(xiàng)目，當(dāng)臺(tái)

2、階測(cè)試儀器的總測(cè)試時(shí)間盡可能達(dá)到最短時(shí)間時(shí)（臺(tái)階測(cè)試項(xiàng)是所有測(cè)試項(xiàng)目中測(cè)試時(shí)間最長(zhǎng)的項(xiàng)），測(cè)量完畢所有項(xiàng)目所需的時(shí)間就最短，從而可以減少總體測(cè)試的段數(shù)，以此建立模型，再采用窮舉和列表的方法，并結(jié)合LINGO軟件，計(jì)算出測(cè)完學(xué)院所有學(xué)生時(shí)的時(shí)間段數(shù)最少，且盡可能將學(xué)生等待時(shí)間減少。針對(duì)問題二：在問題一中雖然已經(jīng)盡可能的減少學(xué)生等待時(shí)間，但是第四個(gè)時(shí)間段有大部分時(shí)間空余，且測(cè)試身高體重和握力時(shí)有大部分的等待時(shí)間，可以合理利用第四部分空余時(shí)間，適當(dāng)分組，使身高體重測(cè)試、握力測(cè)試與其他三個(gè)項(xiàng)目測(cè)試的時(shí)間間隔達(dá)到最小，從而減少學(xué)生的等待時(shí)間。針對(duì)問題三：要解決此問題，我們根據(jù)儀器無空閑狀態(tài)且各儀器平均每

3、人的測(cè)試時(shí)間盡可能達(dá)到相同時(shí)測(cè)試時(shí)間最短原則，采用數(shù)學(xué)方差的方法建立模型，利用LINGO軟件測(cè)試出各儀器平均每人的測(cè)試時(shí)間相同時(shí)的儀器數(shù)量的比值，當(dāng)引進(jìn)儀器數(shù)量和現(xiàn)有儀器數(shù)量盡可能的達(dá)到這一比值時(shí)所測(cè)試的總體時(shí)間最短原則，根據(jù)實(shí)際情況，合理引進(jìn)部分儀器數(shù)量，使得測(cè)試完學(xué)院所有學(xué)生的總體時(shí)間和學(xué)生等待時(shí)間兩個(gè)方面同時(shí)達(dá)到最佳，且對(duì)場(chǎng)地人數(shù)、改變時(shí)間段值和是否進(jìn)行分組作了進(jìn)一步的討論，最后為學(xué)校今后的人員測(cè)試給出了較優(yōu)的建議。關(guān)鍵詞時(shí)間段數(shù)等待時(shí)間數(shù)學(xué)規(guī)劃窮舉法LINGO一、問題陳述某校按照教學(xué)計(jì)劃安排各班學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，以了解學(xué)生的身體狀況。測(cè)試包括身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力和臺(tái)階試驗(yàn)

4、共5個(gè)項(xiàng)目，均由電子儀器自動(dòng)測(cè)量、記錄并保存信息。該校引進(jìn)身高與體重測(cè)量?jī)x器3臺(tái)，立定跳遠(yuǎn)、肺活量測(cè)量?jī)x器各1臺(tái)，握力和臺(tái)階試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器各2臺(tái)。身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力4個(gè)項(xiàng)目每臺(tái)儀器每個(gè)學(xué)生的平均測(cè)試（包括學(xué)生的轉(zhuǎn)換）時(shí)間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，臺(tái)階試驗(yàn)每臺(tái)儀器一次測(cè)試5個(gè)學(xué)生，需要3分30秒。每個(gè)學(xué)生測(cè)試每個(gè)項(xiàng)目前要錄入個(gè)人信息，即學(xué)號(hào)，平均需時(shí)5秒。儀器在每個(gè)學(xué)生測(cè)量完畢后，學(xué)號(hào)將自動(dòng)后移一位，于是如果前后測(cè)試的學(xué)生學(xué)號(hào)相連，就可以省去錄入時(shí)間，而同一班學(xué)生的學(xué)號(hào)是相連的。學(xué)校安排每天的測(cè)試時(shí)間為8:0012:10與13:30-16:45兩個(gè)時(shí)間段。5項(xiàng)測(cè)試都在最

5、多容納150個(gè)學(xué)生的小型場(chǎng)所進(jìn)行，測(cè)試項(xiàng)目沒有固定的先后順序。2.問題提出：很多學(xué)校在進(jìn)行體能測(cè)試的過程中，根據(jù)各測(cè)試儀器的多少和所需的時(shí)間的不同，往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生等待測(cè)試儀器的現(xiàn)象。對(duì)于一個(gè)學(xué)生來說，節(jié)省其等待時(shí)間意義不大，但是如果對(duì)于上述全部班級(jí)來說，甚至更多個(gè)班級(jí)的話，這個(gè)節(jié)省等待時(shí)間的意義就大現(xiàn)針對(duì)以下問題，研究體能測(cè)試時(shí)間安排的最優(yōu)設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}一：保證同一班的所有學(xué)生在同一時(shí)間段內(nèi)完成所有項(xiàng)目測(cè)試，如何安排測(cè)試時(shí)間，使得整個(gè)測(cè)試所需時(shí)間段數(shù)最少，且需要滿足同班人員在同一時(shí)間測(cè)試完所有項(xiàng)目問題二：用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言表述各班測(cè)試時(shí)間安排問題，給出該數(shù)學(xué)問題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學(xué)

6、校工作人員及各班學(xué)生表示出測(cè)試時(shí)間的安排計(jì)劃，在使測(cè)試所需的時(shí)間段數(shù)最少的條件下，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間，并說明理由。問題三：對(duì)學(xué)校以后的體能測(cè)試就以下方面提出建議，并說明理由：如引進(jìn)各項(xiàng)測(cè)量?jī)x器的數(shù)量；測(cè)試場(chǎng)所的人員容量；一個(gè)班的學(xué)生是否需要分成幾個(gè)組進(jìn)行測(cè)試等。二、問題分析體能測(cè)試時(shí)間安排問題是一個(gè)規(guī)劃問題，學(xué)校在安排學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試過程中，不僅要注重班級(jí)數(shù)量，更為重要的是如何利用好現(xiàn)有的測(cè)試儀器，使得整個(gè)測(cè)試過程所需時(shí)間段數(shù)最少，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間。對(duì)于問題一：首先求得項(xiàng)目測(cè)試時(shí)間最長(zhǎng)的一項(xiàng)，從而求得總體最短時(shí)間；對(duì)于問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，可以從儀器和班級(jí)人員安排兩個(gè)方面考慮：1

7、 .最大限度的利用現(xiàn)有的測(cè)試儀器。也就是說對(duì)現(xiàn)有的測(cè)試儀器盡量做到完全分配，制定出五項(xiàng)測(cè)試儀器之間一個(gè)合理的測(cè)試分配的順序，可以以分組的形式進(jìn)行測(cè)試，使得盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間，減少儀器出現(xiàn)空閑時(shí)間；2 .合理安排進(jìn)行體能測(cè)試的各班級(jí)順序?？梢园凑諟y(cè)試的分組進(jìn)行安排測(cè)試，并保證同一班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行所有項(xiàng)目的測(cè)試在同一個(gè)時(shí)間段完成。對(duì)于問題三：可以根據(jù)所有測(cè)試項(xiàng)目?jī)x器的測(cè)試的平均值盡可能的相等，適當(dāng)增加儀器的數(shù)量，根據(jù)建立最優(yōu)規(guī)劃模型給出建議。處理的難點(diǎn)是同時(shí)考慮到同一班級(jí)不能分在兩個(gè)時(shí)間段完成的限制，測(cè)試儀器的限制，學(xué)生等待時(shí)間的限制等諸多因素，問題的主要矛盾是測(cè)試儀器的限制和測(cè)試學(xué)生對(duì)儀器

8、的需求。針對(duì)目標(biāo)建立一個(gè)最優(yōu)模型，找出在身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力4個(gè)項(xiàng)目?jī)x器與臺(tái)階儀器的工作時(shí)間的均衡點(diǎn)，確定一個(gè)最合理的方法。三、模型假設(shè)1 .一項(xiàng)測(cè)試結(jié)束后在調(diào)換到下一項(xiàng)測(cè)試的間隔時(shí)間忽略不計(jì)。2 .測(cè)試儀器能一直保持正常工作，班級(jí)學(xué)生無缺席、遲到等意外情況。3 .每臺(tái)臺(tái)階試驗(yàn)在做完一次測(cè)試后，學(xué)號(hào)后移以5個(gè)學(xué)號(hào)為單位，比如學(xué)號(hào)12345測(cè)完后，就后移到678910。四、符號(hào)及標(biāo)語說明x:在分組進(jìn)行測(cè)試時(shí)，每一組的人數(shù);%：身高體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量和握力四項(xiàng)目中的最大時(shí)間;電：每一組測(cè)試身高體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量和握力四項(xiàng)時(shí)的學(xué)生等待時(shí)間;02：每一組臺(tái)階試驗(yàn)的學(xué)生等待時(shí)間；P

9、3：不同班級(jí)間連接時(shí)的學(xué)號(hào)錄入的等待時(shí)間；：在分組測(cè)試時(shí)，握力測(cè)試完成后的儀器的空閑時(shí)間；三：在分組測(cè)試時(shí)，身高體重測(cè)試完成后儀器的空閑時(shí)間；T:問題一中學(xué)院所有學(xué)生完成所有項(xiàng)目測(cè)試的總時(shí)間；T1:問題二中學(xué)院所有學(xué)生完成所有項(xiàng)目測(cè)試的總時(shí)間t：?jiǎn)栴}二中每組立定跳遠(yuǎn)、肺活量與身高體重測(cè)試和握力測(cè)試之間的空閑時(shí)間；前四項(xiàng)：特指身高體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量和握力；第五項(xiàng)：特指臺(tái)階試驗(yàn)；五、模型建立與求解問題一：根據(jù)題目意思，首先測(cè)試出身高體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量和握力及臺(tái)階測(cè)試所用的時(shí)間分別為10s、20s、20s、15s、210s,且其臺(tái)數(shù)分別為3臺(tái)、1臺(tái)、1臺(tái)和2臺(tái)，但臺(tái)階測(cè)試儀器每臺(tái)能同時(shí)測(cè)5個(gè)

10、人；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，且將身高體重和握力歸為調(diào)節(jié)時(shí)間最長(zhǎng)的項(xiàng)，使時(shí)間最長(zhǎng)項(xiàng)測(cè)試的學(xué)號(hào)連續(xù)，可以得出每個(gè)項(xiàng)目平均測(cè)試一個(gè)人的平均最大時(shí)間分別為：5s/人、20s/人、20s/人、10s/人、21s/人。由此得出，臺(tái)階測(cè)試是所有項(xiàng)目測(cè)試的時(shí)間最長(zhǎng)項(xiàng)，立定跳遠(yuǎn)和肺活量是前面四項(xiàng)測(cè)試的時(shí)間最長(zhǎng)項(xiàng)（圖1-1）:20s/人10/3s/人7.5s/人20s/人21s/人（圖1-1各項(xiàng)目平均測(cè)試時(shí)間圖）由以上分析，要使測(cè)試的總時(shí)間段數(shù)最少，只需測(cè)試的時(shí)間最長(zhǎng)項(xiàng)最短，即盡可能的使時(shí)間最長(zhǎng)項(xiàng)測(cè)試的時(shí)間最少，從而使整個(gè)測(cè)試時(shí)間最少。為達(dá)到這一目標(biāo)，列出以下原則：1 .項(xiàng)目測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)的測(cè)試儀器優(yōu)先測(cè)試；2 .項(xiàng)目測(cè)試時(shí)間

11、長(zhǎng)的測(cè)試儀器學(xué)號(hào)連續(xù)；使其測(cè)試的學(xué)號(hào)連3 .項(xiàng)目測(cè)試時(shí)間少的測(cè)試儀器調(diào)節(jié)項(xiàng)目測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)的測(cè)試儀器,續(xù)；4 .盡可能的充分利用儀器；將5個(gè)項(xiàng)目分類如下（圖1-2）:調(diào)節(jié)類前四項(xiàng)測(cè)試時(shí)間最長(zhǎng)項(xiàng)（圖1-2測(cè)試項(xiàng)目分類）由各個(gè)儀器測(cè)量時(shí)間的平均值分別為5s/人、20s/人、20s/人、10s/人、21s/人,前四項(xiàng)的調(diào)節(jié)類與瓶頸類的比分別為4:1和2:1,由于第一個(gè)先安排在項(xiàng)目測(cè)試時(shí)間最長(zhǎng)類，則前面調(diào)節(jié)類有足夠的空間調(diào)節(jié)，使測(cè)試時(shí)間最長(zhǎng)類的學(xué)號(hào)在同班里連續(xù)。根據(jù)以上分析，假設(shè)測(cè)試分組人數(shù)為x人，根據(jù)儀器數(shù)量和測(cè)試時(shí)間及上面列出的儀器測(cè)試原則，即（前比后優(yōu)先）：1 .臺(tái)階試驗(yàn)測(cè)試優(yōu)先，且每臺(tái)學(xué)號(hào)連續(xù)（項(xiàng)

12、目測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)的測(cè)試儀器優(yōu)先測(cè)試），2 .立定跳遠(yuǎn)和肺活量測(cè)試優(yōu)先；3 .身高體重測(cè)試和握力測(cè)試調(diào)節(jié)立定跳遠(yuǎn)和肺活量測(cè)試，使其學(xué)號(hào)連續(xù)且不出現(xiàn)問斷時(shí)間；每組測(cè)試的流程方式分兩個(gè)階段，如下（圖1-3）:x-10人測(cè)試10人測(cè)試（當(dāng)x大于15人時(shí)，學(xué)號(hào)相隔5人，如1,2,3,4,5和11,12,13,14,15）第二階段測(cè)試人員調(diào)換后x-10人10人說明：其中x為分組測(cè)試時(shí)每組的人數(shù)；由以上原則，可將分組分為以下幾類:（圖1-3）小組人數(shù)前四項(xiàng)儀器測(cè)試情況臺(tái)階試驗(yàn)儀器測(cè)試情況調(diào)換后前四項(xiàng)儀器測(cè)試情況調(diào)換臺(tái)階試驗(yàn)儀器測(cè)試情況x17剩余飽和不足剩余x=17飽和飽和不足剩余17x20不足飽和不足不足說明：

13、不足：測(cè)試項(xiàng)目人數(shù)超過儀器測(cè)試最大數(shù)目；剩余：測(cè)試項(xiàng)目所有儀器空閑；飽和：儀直正常工作。每組前四項(xiàng)所需的時(shí)間為:x1-1每組第五項(xiàng)所需的時(shí)間為:210212完成所有班級(jí)學(xué)生測(cè)試所需要的時(shí)間規(guī)劃模型為:MinT=P1max（x：1,2102：2）3St:x-150;T43286.25根據(jù)題意，將模型分為三個(gè)階段:P(2210-2)x17P(x：1：2)17MxM20_P(x：1-1)根據(jù)題目要求，使整個(gè)測(cè)試時(shí)間段數(shù)最少，且在整個(gè)測(cè)試時(shí)間段最少的基礎(chǔ)上，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間兩個(gè)原則進(jìn)行分析：當(dāng)x17時(shí)，由模型計(jì)算出完成前四項(xiàng)的時(shí)間少于140s,第五項(xiàng)時(shí)間為210s,所以當(dāng)前四項(xiàng)的測(cè)試有大部分時(shí)間

14、空余等待第五項(xiàng)，而當(dāng)轉(zhuǎn)換測(cè)試時(shí)，第五項(xiàng)目測(cè)試有幾臺(tái)空余，這樣，在相等人數(shù)的條件下，明顯增加了總體時(shí)間，即不滿足時(shí)間段最少，也出顯了大量的等待時(shí)間，不滿足要求；當(dāng)x=17時(shí)，此時(shí)剛好開始機(jī)器完全使用，但計(jì)算出前四項(xiàng)的時(shí)間也小于第五項(xiàng)的時(shí)間，且當(dāng)調(diào)換后同第一種情況一樣不出現(xiàn)第五項(xiàng)的儀器出現(xiàn)空閑，也不滿足要求；當(dāng)17Vx20時(shí)，此時(shí)，前四項(xiàng)的人數(shù)超過10人，當(dāng)人數(shù)過多時(shí)，前四項(xiàng)完成的時(shí)間要比第五項(xiàng)目大，所以第五項(xiàng)完成后又要出現(xiàn)等待時(shí)間，且當(dāng)人數(shù)超過20人后調(diào)換檢測(cè)時(shí)出現(xiàn)人數(shù)過多而等待，如果不是10的整數(shù)倍時(shí)臺(tái)階測(cè)試儀器會(huì)有可能出現(xiàn)空余時(shí)間，而當(dāng)是10或20整數(shù)倍時(shí)，則要求等待的時(shí)間會(huì)隨著x的增大而增

15、大，所以不滿足要求；以上幾種分類的圖如下：小組人數(shù)前四項(xiàng)完成時(shí)間（秒）第五項(xiàng)完成時(shí)間（秒）10x17145425x=1714542517x2020425=635由以上模型結(jié)果分析，當(dāng)x取20為一組時(shí)，是分組的最合理分法。當(dāng)分組劃定為20人一組時(shí)，測(cè)試方法如下：221022102102Min7=(20x-20y)2(20x-75x)2-(20x一一x)2一(20x-75x)2-(20x一一x)2一(75x-一x)2II乙1(.UA,1x2)(x1.Ux3)(x1A4)(.Ux2.Jx)(入2人4)(r.JA3人4)333s.t.xx2x3m=10xi20,且xi為整數(shù)利用數(shù)學(xué)軟件Lingo編程求

16、解，計(jì)算結(jié)果見（附錄一）；將班級(jí)按人數(shù)進(jìn)行劃分見（附錄二）；由于測(cè)試場(chǎng)地的限制以及人員管理，安排班級(jí)分組遵循以下原則：1 .將所有班連續(xù)分組；2 .班級(jí)人數(shù)每組小于150個(gè)；3 .班級(jí)為20的整數(shù)倍分為一類；4 .多班合并以20整數(shù)倍人數(shù)從多到少班級(jí)數(shù)從少到多的原則進(jìn)行劃分類別;5不能被20整除的班級(jí)歸為一類；根據(jù)以上原則及附錄一，列出各班級(jí)的歸類如下（表1-1）:表1-1班級(jí)分類表班級(jí)/人數(shù)1類（被20整除班）8/209/2017/2027/2035/2036/2042/402類（兩班合并被20整除）(54,2)/120r(44,45)/100P(13,20)/80(47,11)/80(7,

17、10)/80(41,21)/80(46,22)/80(49,39)/80(1,19)/80(31,34)/80(48,40)/80(28,26)/60(23,29)/60(18,25)/603類（三班合并被20整除）(33,14,3)/140(15,51,30)/120(4,53,38)/120(6,43,52)/1004類（無法除盡）50/4516/4437/4432/335/2612/2524/2555/1756/17說明：其中小括號(hào)為班級(jí)的組合再根據(jù)表1-1,得出班級(jí)人數(shù)和測(cè)試時(shí)間的關(guān)系如下（表1-2）:表1-2班級(jí)人數(shù)和測(cè)試時(shí)間的關(guān)系表人數(shù)完成測(cè)試時(shí)間組數(shù)1類（被20整除班）20425

18、614085012類（兩班合并被20整除）12025551100213018017059601280r33類（三班合并被20整除）14029851120256021002135r1:4類（無法除盡）1803845（六班合并）1962135（三班合并）1說明:1.上試中成績(jī)錄入時(shí)間以及班間的間隔時(shí)間都已計(jì)算在內(nèi)；2.四類中的六班合并由于大于150,可以先叫到前面幾個(gè)班之后再叫后幾個(gè)班進(jìn)行調(diào)節(jié)。根據(jù)以上表采用窮舉法，得出以下結(jié)論:1 .整個(gè)測(cè)試中最少時(shí)間段數(shù)為四段；2 .某一段內(nèi)類別次序的先后順序調(diào)換不影響結(jié)果;3 .測(cè)試是以班級(jí)組為單位先后達(dá)測(cè)試場(chǎng)；盡可能的使各時(shí)間段最后的空余時(shí)間最少，用窮舉法

19、算出最短時(shí)間安排如下表1-3:表1-3班級(jí)分組人數(shù)和時(shí)間段測(cè)試時(shí)間表分組班級(jí)：55,32,16,37,12,5654,233,14,315,51,304,53,388測(cè)試時(shí)間：3845+2555+2985+2560+2560+425=14930s分組班級(jí)：28,2623,2918,2513,2047,117,1041,2142測(cè)試時(shí)間：3840+6820+850=11510s分組班級(jí)：6,43,5244,4546,2249,391,1931,3448,4050,5,24測(cè)試時(shí)間：2135+2135+2130+8525=14925s分組班級(jí)：917273536測(cè)試時(shí)間：2550s對(duì)于班級(jí)到場(chǎng)測(cè)試

20、時(shí)是以幾個(gè)班級(jí)合并為一組（20的整數(shù)倍）為單位規(guī)定時(shí)間到場(chǎng)測(cè)試的。根據(jù)此方法給出班級(jí)測(cè)試時(shí)間安排表如（表1-4）:表1-4班級(jí)測(cè)試時(shí)間安排表上午時(shí)間（時(shí)/分/秒）8:00:008:14:159:04:059:46:4010:36:25組合班級(jí)號(hào)55,3216,37,12,5654,233,14,315,51,30時(shí)間（時(shí)/分/秒）11:19:0512:01:4512:08:50組合班級(jí)4,53,388下午時(shí)間（時(shí)/分/秒）13:30:0013:51:2014:12:4014:34:0015:02:25組合班級(jí)號(hào)28,2623,2918,2513,2047,11時(shí)間（時(shí)/分/秒）15:30:50

21、15:59:1516:27:4016:42:00組合班級(jí)號(hào)7,1041,2142上午時(shí)間（時(shí)/分/秒）8:00:008:35:359:11:059:39:3010:07:55組合班級(jí)號(hào)6,43,5244,4546,2249,391,19時(shí)間（時(shí)/分/秒）10:36:2011:04:4511:33:1012:08:45組合班級(jí)號(hào)31,3448,4050,5,24下午時(shí)間（時(shí)/分/秒）13:30:0013:37:0513:44:1013:51:1513:58:20組合班級(jí)號(hào)917273536當(dāng)然，如果把班級(jí)到場(chǎng)但未進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間也算作等待時(shí)間時(shí)，此時(shí)只需要將每個(gè)班組的班級(jí)再在相應(yīng)時(shí)間段里進(jìn)行細(xì)分，

22、即當(dāng)前一個(gè)班為20整數(shù)倍測(cè)算，后面的班再繼續(xù)到場(chǎng)。這樣就可以大大的減少這部分時(shí)間，但是對(duì)于學(xué)校為了管理的方便，時(shí)間安排并不會(huì)分配的如此細(xì)致，大部分情況是幾個(gè)同類班一起劃為一組進(jìn)行測(cè)試。問題二：?jiǎn)栴}一確定了最少的時(shí)間段數(shù)為4個(gè)時(shí)間段，且最后一個(gè)時(shí)間段有大量時(shí)間的空余，可以利用這部分空余時(shí)間使學(xué)生等待時(shí)間最少。由問題一，立定跳遠(yuǎn)、肺活量和臺(tái)階測(cè)試所得的時(shí)間相等，而身高體重測(cè)試和握力測(cè)試有大量的空余時(shí)間，相對(duì)增加了學(xué)生的等待時(shí)間。在增加總體時(shí)間的基礎(chǔ)上，改變分組的人數(shù)x,和每組測(cè)試的時(shí)間，以充分利用該部分的空閑時(shí)間，使等待時(shí)間減少。根據(jù)第一問列出的模型可知：每組第五項(xiàng)測(cè)試所需的時(shí)間為：2102-2每

23、組前四項(xiàng)中立定跳遠(yuǎn)和肺活量測(cè)試所需的時(shí)間為：X：1-M每組身高體重測(cè)試的時(shí)間為：-x15+72（當(dāng)x為奇數(shù)，學(xué)取大于學(xué)的最相鄰整數(shù)）222每組握力測(cè)試的時(shí)間為：m15十匕（當(dāng)X為奇數(shù)，）取大于）的最相鄰整數(shù)）222列出每組跳遠(yuǎn)和肺活量測(cè)試所需的時(shí)間與身高體重測(cè)試和握力測(cè)試的時(shí)間差最少為目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)：Min：x2(x11-1)-(,15R)(x(x：i-2102-2)x2二1)玉10r2)3(210父2+月)(”S.t.5r)2(2102(x111V2102-2)當(dāng)x為奇數(shù)，泮大于”相鄰整數(shù)；T1T;根據(jù)以上模型，可以計(jì)算出在四個(gè)時(shí)間段內(nèi)使學(xué)生等待時(shí)間最少的體能測(cè)試班級(jí)時(shí)間的安排方式。問題三：體

24、能測(cè)試建議要了解學(xué)生的身體狀態(tài)，體能測(cè)試是最直接且可行的方法之一，針對(duì)本題，在滿足要求的基礎(chǔ)上，要提高測(cè)試效率，減少總體段數(shù)和學(xué)生等待時(shí)間，可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行更進(jìn)一步的考慮：1 .引進(jìn)儀器數(shù)量；2 .增加測(cè)試場(chǎng)所的人員容量；3 .一個(gè)班是否進(jìn)行分組；4 .調(diào)節(jié)時(shí)間段；從儀器方面：補(bǔ)充假設(shè)：1.假設(shè)該學(xué)校在經(jīng)費(fèi)允許下引進(jìn)測(cè)試儀器。模型的建立與求解：在此問題中，根據(jù)題意，從引進(jìn)測(cè)試儀器的數(shù)量角度看，在滿足補(bǔ)充假設(shè)條件下，對(duì)學(xué)生等待時(shí)間進(jìn)行最優(yōu)化，以等待時(shí)間達(dá)到最省為目標(biāo)函數(shù)，建立規(guī)劃模型進(jìn)行求解當(dāng)人數(shù)一定的情況下，增加儀器的數(shù)量可以減少總體的測(cè)試時(shí)間，但是增加儀器要考慮到費(fèi)用問題，在時(shí)間和費(fèi)用

25、間進(jìn)行權(quán)衡。在某些特殊場(chǎng)合如時(shí)間非常緊迫的情況下，時(shí)問權(quán)重大于費(fèi)用權(quán)重，而學(xué)校的體能測(cè)試并非屬于這種狀況，所以過大的花費(fèi)資金購(gòu)買儀器是不合理的。設(shè)身高與體重的測(cè)量?jī)x器總共需要X1臺(tái)，立定跳遠(yuǎn)的測(cè)量?jī)x器總共需要X2臺(tái)，肺活量的測(cè)量?jī)x器總共需要X3臺(tái)，握力的測(cè)量?jī)x器總共需要X4臺(tái)，臺(tái)階的測(cè)量?jī)x器總共需要X5臺(tái)，在身高與體重的測(cè)試項(xiàng)目中一次性出現(xiàn)學(xué)號(hào)不相連的個(gè)數(shù)為a1個(gè)，在立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試項(xiàng)目中一次性出現(xiàn)學(xué)號(hào)不相連的個(gè)數(shù)為a2個(gè)，在肺活量的測(cè)試項(xiàng)目中一次性出現(xiàn)學(xué)號(hào)不相連的個(gè)數(shù)為a3個(gè)，在握力的測(cè)試項(xiàng)目中一次性出現(xiàn)學(xué)號(hào)不相連的個(gè)數(shù)為a4個(gè),在臺(tái)階的測(cè)試項(xiàng)目中一次性出現(xiàn)學(xué)號(hào)不相連的個(gè)數(shù)為a5個(gè)?？紤]到每個(gè)

26、項(xiàng)目測(cè)試儀器對(duì)應(yīng)能測(cè)試的學(xué)生數(shù)量和一個(gè)人通過此項(xiàng)目所需的時(shí)間，即身高與體重的測(cè)量?jī)x器可測(cè)%人，立定跳遠(yuǎn)的測(cè)量?jī)x器可測(cè)X2人，肺活量的測(cè)量?jī)x器可測(cè)X3人，握力的測(cè)量?jī)x器可測(cè)X4人，臺(tái)階的測(cè)量?jī)x器可測(cè)5X5人，一個(gè)人通過上面測(cè)試項(xiàng)目所需的時(shí)間依次為10秒/人，空秒/人，空秒/人，15秒/人，至秒/人。XiX2X3X4X5建立的目標(biāo)函數(shù)為：minZ=ILXi1020201542、1220,1020201542、12-(一)-()一X1X2X3X4X55|b2X1X2X3X4X5520|X31020201542、12151020201542、12一(一一)一-(一一)一X1X2X3X4X554X1X2X3X4X5542|/51020201542121_()*-X1X2X3X4X554約束條件為:-10-0a55x5-10a4x4-10a3x3-10a2x2-10Ma1Mxi-1st-.*僅UN*a,=Nx1,3x5-2x4_24215202010