概率的基本性質(zhì)課件(61張)

1、概率概率第三章第三章3.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率第三章第三章3.1.3概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)高高 效效 課課 堂堂2課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)3優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1為了了解學(xué)生遵守中華人民共和國(guó)交通安全法的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？(2)在過(guò)路口的時(shí)候你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面朝上，就回答問(wèn)題(1)；否則就回答問(wèn)題(2)被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人知道回答了哪個(gè)問(wèn)

2、題，所以都會(huì)如實(shí)回答如果被調(diào)查者中的600人(學(xué)號(hào)從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是()知識(shí)銜接知識(shí)銜接A30 B60C120D150答案B22011年西安世園會(huì)前夕，質(zhì)檢部門對(duì)世園會(huì)所用某種產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，得知其合格率為99%.若世園會(huì)所需該產(chǎn)品共有20000件，則其中的不合格產(chǎn)品約有_件答案200解析根據(jù)題意，該產(chǎn)品的不合格率為199%1%，故20000件產(chǎn)品中，不合格產(chǎn)品大約為200001%200件3當(dāng)幾個(gè)集合是有限集時(shí)，常用列舉法列出集合中的元素，求集合AB與AB中的元素個(gè)數(shù)AB中的元素個(gè)數(shù)即為集合A與B中_元素的個(gè)數(shù)；而當(dāng)AB時(shí)，AB中的

3、元素個(gè)數(shù)即為兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)_；而當(dāng)AB時(shí)，AB中的元素個(gè)數(shù)即為A、B中元素個(gè)數(shù)之和_AB中的元素個(gè)數(shù)本節(jié)要學(xué)習(xí)的互斥事件和對(duì)立事件與集合之間的運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)中要仔細(xì)揣摩、認(rèn)真體會(huì)公共之和減去1事件的關(guān)系(1)包含關(guān)系一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A_，則事件B一定_，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作_(或AB)不可能事件記作_，任何事件都包含不可能事件，即_.拓展類比集合，事件B包含事件A可用圖表示，如圖所示自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)發(fā)生發(fā)生BAA(2)相等關(guān)系一般地，若_，且_，那么稱事件A與事件B相等，記作AB.拓展類比集合，事件A與事件B相等可用圖表示，如

4、圖所示BAAB2事件的運(yùn)算(1)并事件若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生_事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的_(或和事件)，記作C_(或CAB)拓展類比集合的運(yùn)算，事件A與事件B的并事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分或并事件AB(2)交事件若某事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生_事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作C_(或CAB)拓展類比集合，事件A與事件B的交事件可用圖表示，即如圖所示的陰影部分且AB(3)互斥事件若A_B為_(AB)，那么稱事件A與事件B互斥，其含義是，事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中_發(fā)生不可能事件不會(huì)同時(shí)如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B

5、這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為0.與集合類比，可用圖表示，如圖所示(4)對(duì)立事件若AB為_事件，AB為_事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中_一個(gè)發(fā)生破疑點(diǎn)對(duì)立事件的特征：一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)事件發(fā)生；對(duì)立事件是特殊的互斥事件，即對(duì)立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件從集合角度看，事件A的對(duì)立事件，是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集不可能必然有且僅有3概率的幾個(gè)性質(zhì)(1)范圍任何事件的概率P(A)_(2)必然事件的概率必然事件的概率P(A)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(A)_.(4)概率加法公式如果事件A與事

6、件B互斥，則有P(AB)_ 0,110P(A)P(B)破疑點(diǎn)事件A與事件B互斥，如果沒(méi)有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和在求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些概率較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易 (5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么AB為必然事件，則有P(AB)_1.破疑點(diǎn)公式使用的前提必須是對(duì)立事件，否則不能使用此公式當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對(duì)立事件的概率易求時(shí)，可運(yùn)用此公式，即使用間接法求概率 P(A)P(B)4事件與集合之間的對(duì)

7、應(yīng)關(guān)系事件與集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 事件集合必然事件全集不可能事件()空集()事件B包含于事件A(BA)集合B包含于集合A(BA)事件B與事件A相等(BA)集合B與集合A相等(BA)事件B與事件A的并事件(BA)集合B與集合A的并集(BA)事件B與事件A的交事件(BA)集合B與集合A的交集(BA)事件B與事件A互斥(BA)集合B與集合A的交集為空集(BA)事件A的對(duì)立事件集合A的補(bǔ)集(UA)1同時(shí)拋擲兩枚硬幣，向上面都是正面為事件M，向上面至少有一枚是正面為事件N，則有()AMNBMNCMNDMN答案A解析事件N包含兩種結(jié)果：向上面都是正面或向上面是一正一反則當(dāng)M發(fā)生時(shí)，事件N一定發(fā)生則有

8、MN. 預(yù)習(xí)自測(cè)預(yù)習(xí)自測(cè)2拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P向上的點(diǎn)數(shù)是1，事件Q向上的點(diǎn)數(shù)是3或4，M向上的點(diǎn)數(shù)是1或3，則PQ_，MQ_.答案向上的點(diǎn)數(shù)是1或3或4向上的點(diǎn)數(shù)是33在30件產(chǎn)品中有28件一級(jí)品，2件二級(jí)品，從中任取3件，記“3件都是一級(jí)品”為事件A，則A的對(duì)立事件是_答案至少有一件是二級(jí)品 4事件A與B是對(duì)立事件，且P(A)0.6，則P(B)等于_答案0.4解析P(B)1P(A)0.4.5已知P(A)0.1，P(B)0.2，且A與B是互斥事件，則P(AB)_.答案0.3解析P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3.高高 效效 課課 堂堂某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記

9、事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件：(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.探究1.互斥事件與對(duì)立事件的概念是什么？2事件與集合有什么聯(lián)系？事件關(guān)系的判斷互動(dòng)探究互動(dòng)探究解析(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事

10、件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)”，即有可能“不訂甲報(bào)”，也就是說(shuō)事件B和事件D有可能同時(shí)發(fā)生，故B與D不是互斥事件(4)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”、“訂甲、乙兩種報(bào)”事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)”、“只訂乙報(bào)”也就是說(shuō)事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C中的一種可能情況，所以事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件一個(gè)射擊手進(jìn)行一次射擊事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件

11、C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由(1)事件A與B；(2)事件A與C；(3)事件C與D.探究解此類問(wèn)題，要緊緊抓住互斥與對(duì)立事件的定義來(lái)判斷；或利用集合的觀點(diǎn)，結(jié)合圖形解題，解析(1)不是互斥事件，更不可能是對(duì)立事件理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)，二者能夠同時(shí)發(fā)生，即AB命中環(huán)數(shù)為10環(huán)(2)是互斥事件，但不是對(duì)立事件理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，但AC命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)I(I為全集)(3)是互斥事件

12、，也是對(duì)立事件理由：事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時(shí)發(fā)生，且CD命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)I(I為全集)規(guī)律總結(jié)互斥事件與對(duì)立事件的判斷方法：(1)利用基本概念：判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時(shí)發(fā)生，若不同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件，若能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件，主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生，如果這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件就是對(duì)立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件兩個(gè)事件是對(duì)立事件的前提是互斥事件(2)

13、利用集合的觀點(diǎn)：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.事件A與B互斥，即集合AB；事件A與B對(duì)立，即集合AB，且ABI(I為全集)，也即AIB或BIA.特別提醒對(duì)立事件是針對(duì)兩個(gè)事件來(lái)說(shuō)的，而互斥事件則可以是多個(gè)事件間的關(guān)系黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若他因病需要輸血，問(wèn)：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？概率加法公式的應(yīng)用血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835探究

14、1.將比例化為概率2分析事件之間的關(guān)系3運(yùn)用概率的加法公式解題解析(1)對(duì)任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A、B、C、D，它們是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的 人 ” 為 事 件 B D ， 根 據(jù) 概 率 的 加 法 公 式 ， 得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64. (2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.易錯(cuò)警示不能由于只有四種血型就簡(jiǎn)單地認(rèn)為四種情況的

15、概率都是0.25.本題中某種血型的人所占的比例其實(shí)就是任找一人，他是該血型的概率規(guī)律總結(jié)解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”，對(duì)于較難判斷關(guān)系的，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某超市的一個(gè)收銀臺(tái)等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下所示：求：(1)等候人數(shù)不超過(guò)1的概率；(2)等候人數(shù)大于等于4的概率等候人數(shù)01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06解析設(shè)A、B、C、D，分別表示等候人數(shù)為0、1、4，大于等于5的事件，則A、B、C、D互斥(1)設(shè)E表示事件“等候人數(shù)不超過(guò)1”，則EAB，故P(E)P(A)P(B)0.

16、050.140.19，即等候人數(shù)不超過(guò)1的概率為0.19.(2)設(shè)F表示事件“等候人數(shù)大于等于4”，則FCD.故P(F)P(C)P(D)0.100.060.16，即等候人數(shù)大于等于4的概率為0.16.在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率是0. 18，在8089分的概率是0. 51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0. 09,60分以下的概率是0.07，計(jì)算：(1)小明的數(shù)學(xué)考試中取很80分及以上成績(jī)的概率；(2)小明考試及格的概率對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用探究小明的成績(jī)?cè)?0分及以上可以看作是互斥事件“8089分”與“90分及以上”的并事件，小明考試及格可看作是“6069

17、分”“7079分”“8089分”與“90分及以上”這幾個(gè)彼此互斥事件的并事件，又可看作是事件“不及格”的對(duì)立事件解析分別記小明的成績(jī)“在90分及以上”，“在8089分”，“在7079分”，“在6069分”為事件B，C，D，E，這四個(gè)事件彼此互斥(1)小明的成績(jī)?cè)?0分及以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)方法1：小明考試及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.方法2：小明考試不及格的概率是0.07，所以，小明考試及格的概率是P(A)10.070.93.規(guī)律總結(jié)1.求復(fù)雜的概率通常有兩種方法：一是將所求

18、事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的并；二是先求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率2互斥事件的概率加法公式是一個(gè)很基本的計(jì)算公式，解題時(shí)要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)如果事件不互斥，上述公式就不能使用！探究構(gòu)造對(duì)立事件靈活運(yùn)用概率加法公式求概率規(guī)律總結(jié)求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件；(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類較多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率公式，即“正難則反”它常用來(lái)求“至少”或“至

19、多”型事件的概率(2011江西，16,12分)某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為合格，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率復(fù)雜事件的概率探索延拓探索延拓探究1.弄清事件之間的關(guān)系？2搞清所包含的基本事件(2015寧夏固原一模)某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)

20、特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)、P(B)、P( C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率探究將所求事件分成若干個(gè)簡(jiǎn)單的互斥事件進(jìn)行解題誤區(qū)警示誤區(qū)警示某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率是0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等，且和為0.3，求該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率錯(cuò)解該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.60.30.9.正解記“擊中6環(huán)”為事件A，“擊中7環(huán)”為事件B，“擊中7環(huán)以上”為事件C，事件A、B、C，彼此互斥，且易知P(A)0.1，P(B)0.1，P(C)0.

21、6.記“擊中5環(huán)以上”為事件D，則P(D)P(ABC)0.10.10.60.8.錯(cuò)因分析該戰(zhàn)士“擊中7環(huán)以上”與“擊中環(huán)數(shù)為6或7或8”不是互斥事件，所以不能直接用互斥事件的概率加法公式計(jì)算總結(jié)在應(yīng)用概率加法公式時(shí)，一定要注意其應(yīng)用的前提是涉及的事件是互斥事件實(shí)際上，對(duì)于事件A，B，有P(AB)P(A)P(B)，只有當(dāng)事件A，B互斥時(shí)，等號(hào)才成立當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測(cè)測(cè)1下列各組事件中，不是互斥事件的是()A一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%答案B解析對(duì)于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件2(2015北京市東城區(qū)模擬)從裝有十個(gè)紅球和十個(gè)白球的罐子里任取2球，下列情況中是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A至少有一個(gè)紅球；至少有一個(gè)白球B恰有一個(gè)