全稱量詞與存在量詞一量詞

1、江蘇省華沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組教學(xué)設(shè)計共同方案課題§1.3.1全稱量詞與存在量詞(一)量詞主備課人殷棣康備課時間2007.10.28審核人教學(xué)目標了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用；正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準確使用和理解兩類量詞。教學(xué)重點理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；教學(xué)難點正確使用全稱命題、存在性命題；教學(xué)過程公共部分個人思路一.問題情境在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學(xué)習(xí)和討論這類問題，以解心中的郁結(jié)。問題1:請你給下列劃橫線的地方填上適當

2、的詞一紙；一牛；一_狗；馬；一人家；一_小船張頭條匹戶葉什么是量詞？這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復(fù)雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應(yīng)該講求形象性，同時要遵從習(xí)慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。問題2:下列命題中含有哪些量詞？(1)對所有的實數(shù)x,都有x2>0;(2)存在實數(shù)x,滿足x2>0;(3)至少有一個實數(shù)x,使得x22=0成立；(4)存在有理數(shù)x,使得x22=0成立；(5)對于任何自然數(shù)n,有一個自然數(shù)s使得s=n沃；(6)有一個自然數(shù)s使得對于所有自然數(shù)n,有s=n沃；問題3:判

3、斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？(1)方程2x=5只有一解；(2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(3)方程2x2+1=0有實數(shù)根；(4)沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；(5)如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；(6)集合AAB是集合A的子集；二.學(xué)生活動問題1,所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習(xí)慣問題，而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問題2,命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。問題3,(1)存在性命題；(2)全稱命題；(3)存在性命題；(4)全稱命題；(5)全稱命題；(6)全

4、稱命題；命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。全稱量詞：如所有“、任何“、切”等。其表達的邏輯為：對宇宙間的所有事物x來說，x都是F?！崩洌核械聂~都會游泳?！贝嬖诹吭~：如宥”、宥的“、宥些”等。其表達的邏輯為：宇宙間至少有一個事物x,x是F。”例句：宥的工程師是工人出身?！焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。單稱命題：其公式為'(這個)S是P。例句：這件事是我經(jīng)辦的?！眴畏Q命題表示個體，一般不需要量詞標志，有時會用這個“某個”等。在三段論中是作為全稱命題來處理

5、的。全稱命題：其公式為所有S是P'。例句：所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用都”等副詞、入人”等主語重復(fù)的形式來表達，甚至有時可以沒有任何的量詞標志，如人類是有智慧的。”特稱命題：其公式為宥白SS是P”。例句：大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞，如有些“、很少”等，也可以用基本上“、般”、只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。三.建構(gòu)數(shù)學(xué)1.開語句：語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句。如，x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.2 .表示個體常項或變項之間數(shù)量關(guān)系的

6、詞為量詞。量，可可分兩種：(1)全稱量詞日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”，“所有的”，“每一個”，“任意的”，“凡”，“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作x、y等，表示個體域里的所有個體。(2)存在量詞日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作x,y等，表示個體域里有的個體。3 .含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱而題。全稱命題的格式：時M中的所有x,p(x)”的命題，記為：xM,p(x)存在性命題的格式：存在集合M中的元素x,q(x)”的命題，記為：xM,q(x)注：全稱量詞就是任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A,實

7、際上就是英語"any"中的首字母。存在量詞就是存在"、有，寫成左右反過來的大寫字母E,實際上就是英語"exist"中的首字母。存在量詞的否”就是全稱量詞。四.建學(xué)運用1 .例題精講例1判斷以下命題的真假：、_2._2._2_(1) xR,xxxR,xx(3)xQ,x802(4)xR,x20分析：(1)真；(2)假；(3)假；(4)真；例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤：第,步:設(shè)a=b,貝U有a2=ab第二步：等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=

8、b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：兩邊都除以b得，2=1分析：第四步錯：因a-b=0,等式兩邊不能除以a-b第六步錯：因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需討論。心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b-b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。同理，由2b-b2-1是存在性命題，不是全稱命題。例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。(1)中國的所有江河都注入太平洋；(2)0不能作除數(shù)；(3)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù)；(4)可一個問重都后方向；分析：(1)全稱命題，河流xC(中國的河流,河流x注入太平洋；(2)存在性命題，0CR

9、,0不能作除數(shù)；(3)全稱命題，xR,x；1rr(4)全稱命題，a,a后方向；五.回顧反思要判個存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個兀素x,使命題p(x)為真；要判個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假。要判個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真；但要判個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化，它們之間并不是對立的關(guān)系。六.課外作業(yè)1 .課堂練習(xí)(1) .判斷卜列全稱命題的真假，其中真命題為()一一一2A.所用奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)B.xR,x11C,對每個無理數(shù)x,則x2

10、也是無理數(shù)D.每個函數(shù)都有反函數(shù)(2) .將“x2+y2>2xy”改寫成全稱命題，卜列說法正確的是()2 2A. x,yR,都有xy2xy,，一,22一B. x,yR,都有xy2xy22一C. x0,y0,都有xy2xy22D. x0,y0,都有xy2xy(3) .判斷下列命題的真假，其中為真命題的是22A.xR,x10B,xR,x10C.xR,sinxtanxD.xR,sinxtanx(4) .下列命題中的假命題是()A.存在實數(shù)a和3,使cos(a+3)=cosacos3+sinssin3B.不存在無窮多個a和3,使cos(a+3)=cosccos3+sinssin3C.對任意a和3,使cos(a+3)=cosacos3sinssin3D.不存在這樣的a和3,使cos(a+