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文檔簡介

1、專題十一:有理數中的規(guī)律探究方法點睛解題思維過程:從簡單、局部或特殊情況入手,經過提煉、歸納和猜想,探索規(guī)律,獲得結 論.有時候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個類型:一列數的規(guī)律:把握數列中后一項與前一項的和、差、倍關系或者每一項與序 號n之間的關系.一列等式的規(guī)律:用含有字母的代數式總結規(guī)律,注意等式中每個數相互關系 以及代數式與序號之間的關系.圖形(圖表)規(guī)律:觀察前兒個圖形,確定每個圖形中圖形的個數或圖形總數 與序號n之間的關系.圖形變換的規(guī)律:找準循環(huán)周期內圖形變換的特點,然后用圖形變換總次數除 以一個循環(huán)變換周期,進而觀察商和余數.數形結合的規(guī)律:觀察前項(一般前3

2、項)及利用題中的己知條件,歸納猜 想一般性結論.常見的數列規(guī)律:(1)1, 3, 5, 7, 9,,2n-l (口 為正整數).(2)2, 4, 6, 8, 10,,2n "為正整數).(3)2, 4, 8, 16, 32,,2n G 為正整數).(4)2, 5, 10, 17, 26,,n2+l J 為正整數).(5)0, 3, 8, 15, 24,,n2-l (“ 為正整數).(6)2, 6,12, 20,,n(n+l) <n 為正整數)(7)-x, +x, -x, +x, -x, +x,,(-l)'x "為正整數).(8)+x, -x, +x, -x,

3、+x,,(-1)的x 序為正整數).特殊數列: 斐波那契數列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,,從第三個數開始每一個數 等于與它相鄰的前兩個數的和. 三角形數:1,3, 6,10,15,21,些2第1行1357第2行1513119第3行17192123 2725若2021在第m行第列,則m+n=()A. 256B. 257C. 510D. 511正整數按如圖所示的規(guī)律排列,則第 3N5)行第5列的數為()第一列第二列第三列第四列第五列第一行1 jjI?第二行436U氏1 i I第三行9 S« 7*第四行16 15 14 1320第五行25 24 2322 21A. n2-3

4、B.湛_4C. 2_5D. - 6如圖每個“田”字中的數據都按相同的規(guī)律排列,其最后一個“田”字中a+b的值9. 如圖,從左到右在每個小格子中填入一個整數,使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等,若前,個格子中所填整數之和是684,則小的值可以是 .glalblcMHF 口觀察如圖所示數據的規(guī)律,完成各題的解答:(1)第8行的最后一個數是 ;(2)第行的第一個數是123467891011121314151617 18192021222324 2510. 觀察下面三行數:-1, 2, -3, 4, - 5,3, - 6, 9, - 12, 15,-1, 8, -27, 64, - 125,

5、(1)第一行的第7個數是 ,第二行的第8個數是 ,第三行的第6個數是:(2)取每行數的第10個數,這三個數的和為 .11. 如圖所示是一個數表,現(xiàn)用一個矩形在數表中任意框出4個數,完成下列問題:(1)填空:、c的關系是 .(2)計算:當a+b+c+d=36時,求“的值.4567810113 12131441516_ .17L1819202122232425262728【參考答案】1.解:根據數據變化規(guī)律得出:空格分別填:32, - 64; -16, 32; 33, - 63.(1)第行數是2】- 22, 23, - 24,,即后面的一個數是前面一個數乘以-2得到 的.(2)對于兩行中位置對應的

6、數,可以發(fā)現(xiàn):第行每一個數是第行對應的數除以-2得到的,第行每一個數是第行對應的數加1得到的.(3)根據規(guī)律得出:第行數第10個數為:-2的,第行數第10個數為:(-210) 4- ( -2),第行數第1()個數為:-2i°+l,則這三個數的和為:-2,0+ ( - 210) 4- ( - 2) + (- 2,0+1) = - 1535.2. C.提示:由題知,第行的數是以2為底數,指數從1開始連續(xù)的自然數,奇數位置 為負,偶數位置為正,.第行的第10個數為2”,即 x=210,第行的數比第行對應的數大2,.第行的第10個數為2i°+2,艮 |Jy=210+2,第行的數是第

7、行對應數除以2所得,奇數位置為負,偶數位置為正,.第行的第10個數為2,02=29,即 z=29,2z=2X2i°.(2|0+2) -2X29= - 2o3. D.提示:根據題意可知:«i = 1;“2= 1+2=3;。3=1+2+3=6;國=1+2+3+4=10;. ,第 n 個數記為 an1+2+3+ ,+/!=壹 3+1),則 06+100=1 X6X (6+1) +|xl00X (100+1) =3X7+50X101=5071.4. - 8192, - 2255】.提示:由圖示所示的數知:箭頭后的數為前一個數的-2倍,第一個轉角的數為4= ( -2) 2,第二個轉角

8、的數為8=(2) 3,第三個轉角的數為-32= - 8X ( - 2) 2=4X (-2)3= ( - 2) 5,第四個轉角的數為-128= - 32X ( - 2) 2=4X (- 2) 5= ( - 2) 7,第五個轉角的數為 1024= - 128X ( - 2) 3=4X ( - 2) 8= ( - 2) 10,第六個轉角的數為 1024X ( - 2) 3= - 8192 = 4X ( - 2) "= ( - 2) 13,第百個轉角的數為( 2) 13+4+4+5+5+6+6+ “+50+50= (一 2)13+2xx47 = ( _ 2) 2551=.22551。5. B

9、.提示:由題意可得,19右側的數是20,)=19X20+2=382。7. C.8. B.9. B.10. 40.11. 410 或 406.12. (1) 64;(2) (- I) 2+1.13. (1)7、24、216;(2) 980.14. 解:(1) c=+5;(2)由題知,b=a+, c=o+5, d=c+l =。+5+1 =”+6,V a+b+c+d=36f即。+。+1+。+5+。+6=36,解得。=6,的值為6.模塊三:算式、圖形規(guī)律典例精講按如圖所示的規(guī)律搭正方形:搭1個小正方形需要4根小棒,搭2個小正方形需要7根)根.小棒,搭3個小正方形需要10根小棒,搭2021個這樣的小正方

10、形需要小棒(A. 8084B.6066C. 60632.請你觀察:1111111 1 1.» =,=一一;1x2122x3233x4341 111111+=+ -一 -=1-=1x22x3122331 1111 121113+-廠1x2 2x33X412233A. 8084B.6066C. 60632.請你觀察:1111111 1 1.» =,=一一;1x2122x3233x4341 111111+=+ -一 -=1-=1x22x3122331 1111 121113+-廠1x2 2x33X412233以上方法稱為“裂項相消求和法D. 6064請類比完成:請類比完成:(1)

11、 + + + 1x2 2x3 3x4 4x51(2) +1x2111+ +2x3 3x4 4x52020x2021(3)計算:(3)計算:11111熟+亦+云+衣+商的值.舉一反三如圖所示的圖案是由相同大小的圓點按照一定的規(guī)律擺放而成的,按此規(guī)律,第個圖形中圓點的個數為()A. +3A. +3B. n2+fiC. 3/7+1D. 2/7+211324.觀察下列式子-114311152x33x2 一 2x3*34 一 3x44x33X4 454x51 1 111 胡=禱以上式子反過來為:以勺一3燈1 1 111 胡=禱以上式子反過來為:以勺一3燈1113 一 4 4x5寫出計算結果%+上+法+&

12、amp;(2)探究并計算:(2)探究并計算:111 1+ +1X3 3X5 5X719X21板塊練習 定義:當。是不為1的有理數,我們把稱為,的差倒數,如:3的差倒數是上 =1-a1-321 1-2的差倒數是一 =已知。1=2,是的差倒數,43是愆差倒數,是。3 1一(一2)3的差倒數,依此類推,則02022 =.5. 對于正整數,規(guī)定f ()=九(*)=:一潔J,例如:/'( 1)= 12 =;一壹'f(2)+3zkVJX2V)z11Z(K/ 則1 -4-1 -3-41 X3-)3Z<K/ 1 -3-1 -2-31 X2+3zkVJX2V)z11Z(K/ 則1 -4-1

13、 -3-41 X3-)3Z<K/ 1 -3-1 -2-31 X26. 按如下規(guī)律擺放五角星: w * # * *第1個圖案第2個圖案* *第3個圖案*第4個圖案(1)填寫表格:圖案序號1234 n五角星個數47(2)直接寫出第20個圖案的五角星個數,個數為:(3)若按上面的規(guī)律繼續(xù)擺放,是否存在某個圖案,其中恰好含有2021個五角星?(4)計算前20個五角星圖案中五角星的總個數.7. 觀察下列等式:(1)3112=1 + ?(2)311_ = 一 + :5210(3)311_ = _ + :8324(4)311=一 + : 11444根據上述等式的規(guī)律,解答下列問題:II210x125

14、-4X4 -5X4 -3X3 -4X3 -2X2 -3X2 -1511 11X6X,XiOX1213+23+33+43=100,而(1+2+3+4) 2=100, A l3+23+33+43= ( 1+2+3+4) 2;猜想并填空:(1)l3+23+33+43+53=2=2;根據以上規(guī)律填空:(2)13+23+33+"=2=2 ;(3)求解:163+173+183+193+203.12. 研究下列算式,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?1X3+1=22; 2X4+1=32; 3X5+1=42; 4X6+1=52,(1)請寫出第9個式子.(2)請用含的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:.(3)計算(1+jj)(1

15、 +墓:)(1+凌?)(1+g)(1+ 10I12)的值時可以這樣 做:(,r,1x3+1 2x4+1 3x5+1 4x6+110x12+1解:原式=rX-24-X5-X-476-X-"X-i07T2-22324252X V V 1x3 2x4 3x5 4x62 11= iX1211=T-請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面問題:計算:0+11x13)(1+12x14)”+13x15)”+14x16)(1 + 2015x2017【參考答案】1. D.4解:(1)-;20202021(3)111111X3 * 3x5 * 5X7 * 7X9 + 9X11壹 x(l-1、 , 1 ,1 1、 , 1

16、 ,1 -3)+ 2 x(3 - 5)+ 2 X (54)+ § X1 1 1 . 1 1 . 1 1,11、2X (1'3十35十57十79十9) ir1、2 x (1 -II7(;_§) +壹 X_*)1 10 -X 1151T-3.3.C.4.解:(1)巾題意知,1x21x21 1 1 + + + +2x3 3x49x101.11,1 1 . 111 2十2 3十3 4十十9 10=1-僉9=10;根據題意可得:志=»(1=),嬴根據題意可得:志=»(1=),嬴(;_>“危21 =八(3_壽),則有:111 + 4- 1X33X5 一

17、 一5X719x211=2X(l-|) +|x1 1(3-5)+ “ + ;X (-)219 20(1-壽)(1-壽)10= 2l-5.5.6.202120227.解:(1) 10, 13, 3+1;(2) 61;(3) 假設存在第個圖案,恰好含有2021個五角星.依題意可得3/1+1=2021,解得=6731,.為正整數才符合題意,.不存在恰好含有2021個五角星的圖案.(4) 前2()個五角星圖案中,五角星的總個數為:4+7+10+13+58+61=(4+61) + (7+58) +(31+34)=65+65+65=65X10=650 (個),.前20個五角星圖案中,五角星的總個數為650

18、個.=壹 + * + * + 翥 + *+ 急-Fife-忠3=4-解:(1) (1+2+3+4+5+6) X2+7=72; (1+2+3+.+ 1) X2+n=n2i(2)因為(1+2+3+4+.+80) X2+81 =812,(1+2+3+4+.+9) X2+10=102,oi 2_pi1+2+3+4+.+80=2=3240,1+2+3+4+.+9= 1()210 =45,所以 10+11+-+80= (I+2+3+4+.+80) - (1+2+3+4+.+9) =3195.8. 解:(1)9; 15;(II) 3 (- 1);(III) 當 71=2021 時,總點數 S=3 (2021

19、 - 1) =6060.(1) (1+2+3+4+5): 15:n(n+l)(1+2+3+.+);(3)(3)2模塊一:一維數列型規(guī)律典例精講一個機器人從數軸原點出發(fā),沿數軸正方向,以每前進3步后退2步的程序運動;設該機器人每秒鐘前進或后退1步,并且每步的距離是1個單位長,孫表示第秒時機器人在數軸上的位置所對應的數;給出下列結論:(1).¥3=3; (2)X5=!; (3)xiO8>A-iO4;(4)X2O2O>X2OI9.其中,正確結論的序號是(B. (2)、(4)A. (1)、 (2)C. (1)、(3)、(4)C. (1)、(3)、(4)D. (1)、(2)、(3)

20、舉一反三舉一反三2. 一列數1, 3, 7, 13,,按此規(guī)律排列,第6個數是(A. 21A. 21B.31C.43D. 573.觀察下列一組數:-16 25V* 11它們是按照一定規(guī)律排列的,那么這組數的第個數是()n2A.2n+ln2C. ( - 1)"2n-ln2A.2n+ln2C. ( - 1)"2n-lB.D.2n(-I) 271+1(-I)2n+l4.古希臘數學家把數1, 3,6,10, 15, 21,叫做三角形數,它有一定的規(guī)律性,若把第一個三角形數記為XI,第二個三角形數記為X2,第個三角形數記為加 其中XI+X2= 1+3=4,用+.13=3+6=9, x

21、3+x4=6+10= 16, ,貝Li+x+i =板塊練習5. 某種細菌每過30min便由I個分裂成2個,經過3小時,這種細菌由1個能分裂成()A. 8 個B. 16 個C. 32 個D. 64 個古希臘數學家把數1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形數,它有一定的規(guī)律性,若把一個三角形數記為5,第二個三角形數記為62,第個三角形數記為",計算62 -切,-。2,。3,,此推算,。100-。99=()A. 99B. 1C. 101D. 100有一組數:一:,一&,會,一條,它們是按一定規(guī)律排列的,這一組數的第個=(I+2+3+.+2()(1+2+3+.+ 15)2

22、0x(1+20)2I215x(1 + 15)2= 21()2- 12()2=44100- 14400= 29700.12.解:(1) 9X11+1 = 10%(2) n 3+2) +1= (+l) 2;()斜 |n v_ 11x13+1 12x14+1 13x15+1 14x16+12015x2017+1曄:11x13 X 12x14 X 13x15 X 14x16 X X 2015x2017_ 122 、, 132 、, 142 、,152 、,、,20162=11x13 * 12x14 * 13x15 X 14x16 X X 2015x201712 12 13 13 14 14 15 15

23、2016 2016= TTXi3Xi2Xi4XT3XT5XUXT6X-X20T5X20T712 2016=11 X 201724192=22187-模塊四:程序框圖規(guī)律典例精講如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為7,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為12,第2次輸出的結果為6,第3次輸出的結果為,依次繼續(xù)下去第2020次輸出的結果為.舉一反三1. 如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為24,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果為12,第2次輸出的結果為6,,則第2021次輸出的結果為(A. 6A. 6B. 3C. 24D. 123. 如圖,是一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出

24、的結果為)A. 1B. 5C. 25D. 625板塊練習4. 按下面的程序計算:若輸入x=100,輸出結果是501,若輸入x=25,輸出結果是631,若開始輸入的x值為正整數,最后輸出的結果為556,則開始輸入的x值可能有()A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種如圖所示是一個運算程序,若輸入的值為2,則輸出的結果為.5. 計算機在進行計算時,總是根據程序進行的,如圖是一個計算程序:當輸入的數據為-1時,輸出的結果是6. 如圖是一個運算程序的示意圖,若開始輸入x的值為-2,則第2020次輸出的結果為.7. 按如圖所示的程序進行計算,如果輸入x的值是正整數,輸出結果是150,則開始輸入x的值可

25、能是.【參考答案】1. 6, 8.提示:由題意可得, 開始輸入的x值為7, 第1次輸出的結果為12, 第2次輸出的結果為6, 第3次輸出的結果為3, 第4次輸出的結果為8, 第5次輸出的結果為4, 第6次輸出的結果為2, 第7次輸出的結果為1, 第8次輸出的結果為6,由上可得,從第二次開始,輸出結果依次以6, 3, 8, 4, 2, 1循環(huán)出現(xiàn),(2020- 1) 4-6=336-3,.第2020次輸出的結果為8。1B.提示:第1次輸出的數為:-X 24 = 12:第2次輸出的數為:12 = 6;2第3次輸出的數為:-x 6 = 3;第4次輸出的數為:3+3=6;第5次輸出的數為:-x 6 =

26、 3; 由此得從第2個數開始,每2個數循環(huán)出現(xiàn),. (2021 - 1) 4-2=1010,.第2021次輸出的數為3.1Ao 提示:當 x=625 時,-x= 125,51當 x=125 時,一x=25,5當 x=25 時,&=5,5當 x=5 時,m=i,當 x=l 時,+4=5,當 x=5 時,§=1, 依此類推,以5, 1循環(huán),(2020- 2)2=1009,能夠整除,所以輸出的結果是1。1. B.提示:.輸出的結果為556,:.5.v+1 = 556,解得 x= III:而 II1V500,當5x+l等于111時最后輸出的結果為556,即 5x1-1 = 111,解

27、得 x=22;HP 5x+l=22,解得x=4.2 (不合題意舍去),所以開始輸入的x值可能為22或111.2. 2.提示:由題意得當x=- 2時,?= ( -2) 2=4;將 x=4 輸入,則-2X4+10=2。3. - 206.提示:將 x= - 1 代入計算程序得:(-1+1.5) 4-0.5 X ( - 2) = - 2> - 120,將 x= -2 代入計算程序得:I ( -2+1.5) 4-0.5 X ( -2) =2> - 120,將 x=2 代入計算程序得:(2+1.5) 4-0.5 X ( -2) = - 14> - 120,將x= T4 代入計算程序得:(

28、-14+1.5) H-0.5JX ( -2) =50> - 120,將 x=50 代入計算程序得:(50+1.5) 4-0.5 X ( - 2) = - 206< - 120<>-4.提示:第一次輸入:.、=-2V0,Ax+1= - 2+1= - 1,第二次輸入:.-lV0,:.x+= - 1 + 1=0;第三次輸入:.如+1=0+1 = 1,第四次輸入:/.X2 -5=12-5=- 4,第五次輸入:.4W0,.*.x+I= - 4+1= - 3,第六次輸入:V -3<0,Ax+I= - 3+1= - 2,第七次輸入:V - 2<0,x+1 = - 2+1

29、= - 1,依此類推,20204-6=336-4,所以輸出的結果是-4。4. 3或10或38.提示:當4x-2= 150時,解得;x=38;當 4x-2=38 時,解得;x=10;當4x-2=3時,解得;x=乎不合題意.所以開始輸入x的值可能是3或10或38.專題過關1.若 X|=«+l 且奸-1 ), X2=1.若 X|=«+l 且奸-1 ), X2=,X3=則X2020等于(D.143A. 一41B.-23.根據圖中數字的規(guī)律,若第個圖中的0=143,A. 100)1aA. ciB. ci+1C. D.Qa+1美妙的音樂能陶冶情操,催人奮進,根據下面五線樂譜中的信息,確

30、定最后一個音符(即“? ”處)的時值長應為()c.4.將從1開始的自然數按規(guī)律排列,例如位于第3行、第4列的數是12,則位于第45行、 第4列的數是( )A. 2025B. 2023C. 2022D. 20215.按照如圖所示的程序計算,若x=3,則輸出的結果是.如圖,一個點表示一個數,不同位置的點表示不同的數,每行各點所表示的數自左向右從小到大,旦相鄰兩個點所表示的數相差1,每行數的和等于右邊相應的數字.那么,表示2020的點在第 行,從左向右第 個位置.第 1 個:52 - 12=8X3;第 1 個:52 - 12=8X3;m用3fj4ff5fj 第第第第第第 2 個:9請寫出第5個等式:

31、. 請寫出第個等式,并加以驗證. 依據上述規(guī)律,計算:8X3+8X7+8X11+8X399.8.從2開始,連續(xù)的偶數相加,它們的和的情況如表: - 52=8X7;第 3 個:132-92=8X11;第 4 個:172 - 132=8X15;加數m的個數加數m的個數2=1X22+4=6=2X32+4+6=12=3X42+4+6+8 = 20=4X52+4+6+8+10=30=5X6(1)按這個規(guī)律,當】=6時,和為:(2)從2開始,個連續(xù)偶數相加,它們的和S與,之間的關系,用公式表示出來為:(3)應用上述公式計算:2+4+6+200;202+204+206+300.5. 觀察下列等式:上=房,上

32、1x22 2x3111 1 12-?燈=頊;將以上三個等式兩邊分別相加得:1.1.111.11.1111 g1X2 + 2X33X4 _1-2 + 2-3 + 3-4-,_4-4(1)猜想并寫出:-=“ (n+1)(2)直接寫出下列各式的計算結果:CD- + + + +=1X22X33X42020X2021 6. 我國古代數學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個 三角形的構造法則:兩腰上的數都是I,其余每個數均為其上方左右兩數之和,它給出了 (a+b) 偵為正整數)的展開式(按。的次數由大到小的順序排列)的系數規(guī)律.例如, 在三角形中第三行的三個數I, 2, I,恰

33、好對應(a+b) 2=疽+2汕功2展開式中的系數; 第四行的四個數1, 3, 3, 1,恰好對應著即)3=白3+3弘瀝2+臚展開式中的系數等 等.121(a+b)'=a+ lab +81331(ab)3=cf+3湛b+ 3況3* bs14641 心+5尸=/+4 湛 5 + 6a2b1 + 4 泌'+ /(1)根據上面的規(guī)律,則(a+b) 5的展開式=.(2)(。+"'的展開式共有_項,系數和為11(a+b) =a+b(3) 利用上面的規(guī)律計算:25 - 5 X 24+10 X 23 - 10 X 22+5 X 2 - 1.(4) 運用:若今天是星期二,經過水

34、00天后是星期.【參考答案】B.1. C.2. B.3. C.4. 71.5. 45; 84.6. 解:(1) 212-172=8X19:(2)第個等式為:(4/1+1) 2 - (4-3) 2 = 8 (4- I).驗證:(4+1)2- (4-3) 2=16扇+8+1 - (16疽-24+9) =32 - 8=8 (4 - I ),:.(4+1) 2 - (4-3) 2=8 (41);(3) 8X3+8X7+8X 11+8X399=52 - 12+92 - 52+132 - 92+-=4012- I2+4012 - 3972=402X400= 160800.7. 解:(1) 42;三(t)叮

35、=履=9 (-乙)=1 -ZXS+XOI -&X01+以X£-/. 藥+W"OI+*£"O【+作"£+¥=§ g).(£) 戲 Xl+W) (S)¥勺+占9+£%"01+#£"0【+0/9+廣(【):搠 *01.£ZOZ=M9 一貝匹xEZZOZ I(£ZOZI) x| =£ZOZ OZOZI 沁一 D£_ I竺竺竺+.+I0lX£ZXf txT + (°3,)l+u u:iW -6 og

36、 =*00101 -09932= .()()£+ +90乙+*0乙+乙OIL'0S9ZZ = SI xOG = ()()£+ +9+0+乙:.®:00101 ='101X001 =數是()A. ( - 1) +n2A. ( - 1) +n2B. ( - 1)2n-lC(T)"(71+1)2D. ( - 1)肝| 2"1(71 + 1)2 冬n28.觀察下列兩行數:0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ,若第個相同的數是102,探究發(fā)現(xiàn):第1個

37、相同的數是0,第2個相同的數是6,則,?等于()A. 18A. 18B. 19C. 2()D. 21按如下的方法構造一個多位數:先任意寫一個整數()VV10)作為第一位上的數字,將這個整數乘以3,若積為一位數,則將其作為第2位上的數字,若積為兩位數,則將 其個位數字作為第2位上的數字;再將第2位上的數字乘以3,若積為一位數,則將其作 為第3位上的數字,若積為兩位數,則將其個位數字作為第3位上的數字;以此類推.若 先任意寫的一個整數,?是7作為第一位上的數字,進行2020次如上操作后得到了第2021 位上的數字,則第2021位上的數字是()A. IB. 3C. 7D. 9按一定規(guī)律排列的一列數依

38、次為一壹,言,一言,壽,一會,按此規(guī)律,這列數中的第50個數為.8. 按一定規(guī)律排列的一列數依次為2, - 5, 10, - 17, 26, - 37,,按此規(guī)律排列下去,這列數中的第20個數是.9. 觀察下列等式:3*=3, 3?=9 , 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 , 36 = 729 , 37 = 2187 , 38 = 6561,39=19683,它們的個位數字有什么規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出31+32+33+3% +32019的個位數字是.10. 斐波那契數列因意大利數學家斐波那契以兔子繁殖為例引入,故又稱為“兔子數列”,艮P: I, 1, 2, 3,

39、5, 8, 13, 21, 34在實際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬 壽菊等)的瓣數恰是斐波那契數列中的數,斐波那契數列在現(xiàn)代物理及化學等領域也有 著廣泛的應用.若斐波那契數列中的第個數記為S,則1+3+5+"7+09+.+。2021與斐波 那契數列中的第個數相同.11. 意大利著名數學家斐波那契在研究兔了繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數:1, 1, 2, 3,5, 8, 13,其中從第三個數起.每一個數都等于它前面兩個數的和.現(xiàn)以這組數中的 各個數作為正方形的邊氏值構造如下正方形:511 m圖2再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個正方形拼成如下長方形并記為、相應長方形的周長

40、如表所示:序號 周長610xy(1) 仔細觀察圖形,求出上表中的x與y的值?(2) 若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形,則序號為的長方形周長是.(3) 由以上圖形觀察下列各式:nr, 2m3, 3舟,5m8, 8m13, 13m21,請你寫出第15個代數式【參考答案】1. D.提示:依題意得:機器人每5秒完成一個前進和后退,即前5個對應的數是1, 2,3, 2, 1;6 到 10 是 2, 3, 4, 3, 2,根據此規(guī)律即可推導判斷(1)和(2),顯然正確;(3) 中,108=5X21+3,故.”108=21 + 1 + 1 + 1=24, 104=5X20+4,故 xiO4=20+3 - 1 =22,

41、 24>22,故正確;(4) 中,2020=5X404,故 2020=4()4, 2019=403X5+4,故 啟019=403+2=405, 404<405,故錯誤.2. Bo 提示:*.* 1 = 1 - ( 1 - 1), 3=22 - (2-1),7 = 32 - (3-1),13=42 - (4 - 1),.第個數為:術-(-|),.第 6 個數為:62 - (6 -1) =36 - 5=31.3. D,提示:首先觀察序列是個分數,分子是 1, 4, 9, 16, 25.可變式為 12, 22, 32, 42, 52,.可歸納為分母是3, 5, 7, 9, 11.可歸納為

42、2+1,整個序列是一正一負交替變化,可歸納為(-I) "7或者(-1)可得答案為)E和或一)可得答案為)E和或一)271+14. (+1)2.提示:Vxi+x2= 1+3=4=22, x2+X3=3+6=9=32, X3+X4=6+1O=16=42, ,.L Xn+Xn- 1 = ( n+ 1 ) oD.提示:根據題意得:34-0.5=6 (次),則經過3小時后這種細菌由1個分裂成26=64 (個).5. D.提示:由題意可得,ai - 6/1 = 3 - 1 =2,-。2=6 - 3=3,U4 - 3= 10 - 6=4,as - a4= 15 - 10=5,故 aiOO - 09

43、9= 100o7- c提示:.有一組數:弓#7- c提示:.有一組數:弓#5916* 3' 36.第個數為(-1)2n-l(n+1)28. A.提示:.第1個相同的數是0=6X (1-1),第2個相同的數是6=6X (2 - I),第3個相同的數為12=6X (3 - 1),.第個相同的數為:6 (- 1),A6 (n - I) =102,解得:=18.9. C.提示:進行第一次操作,7X3=21,積是兩位數,所以得到的數是71;進行第二次操作,1X3=3,積是一位數,所以得到的數是713;進行第三次操作,3X3=9,積是一位數,所以得到的數是7139;進行第四次操作,9X3 = 27

44、,枳是兩位數,所以得到的數是71397;進行第五次操作,7X3 = 21,積是兩位數,所以得到的數是713971:進行第六次操作,1X3=3,積是一位數,所以得到的數是7139713;進行第七次操作,3X9=27,積是兩位數,所以得到的數是71397139;此時,根據以上規(guī)律,可以發(fā)現(xiàn)這個數是以7139四位數為周期循環(huán)出現(xiàn):所以,第2020次操作后:20214-4=55-1,意思是進行2020次操作后,7139已經完整循環(huán)了 505次,還余下1次,而第2021位上應是下一個循環(huán)的開頭的數字7.10.提小:,.,一列數依次為一&言,一言,T1f 一會,”.第個數為"DY?當=5

45、。時,(*湛* =覆-401.提示:.一列數依次為:2, -5, 10, - 17, 26, .這列數的第個數為:(-1) *(2+),則第 20 個數為:(-1) 20+,*(202+1) = -401.7. 9.提示:.一列等式:3】=3, 3?=9 , 33 = 27 , 34= 81, 35 = 243 , 36= 729 , 37= 2187,38=6561, 39=19683,,.這列等式的個位數字是3, 9, 7, I循環(huán)出現(xiàn),.3i的個位數字是3,3+32的個位數字是2,3'+32+33的個位數字是9,3I+32+33+34的個位數字是0,3!+32+33+34+35的個位數字是3, V2019-?4=504-3,.3,+32+33+34+

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