高中數(shù)學(xué)必修四復(fù)習(xí)課件.

1、三角函數(shù)三角函數(shù)基本概念三角函數(shù)圖象性質(zhì)三角函數(shù)公式定理計(jì)算、化簡、解三角形證明恒等式第一部第一部分分有關(guān)三有關(guān)三角函數(shù)角函數(shù)的公式的公式（1 1）任意角的概念任意角的概念x),(正角正角負(fù)角負(fù)角oy的終邊的終邊零角零角角度與弧度的互化角度與弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度1、任意角、任意角弧度與角度的換算弧度與角度的換算180= rad2、角度制與弧度制、角度制與弧度制弧弧度度 360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0O sincos tan 034 56 32 2 3 2 23 4 6 021222312322210-10123

2、2221021 22 23 -10103313不不存存在在3 -133 0不不存存在在03、扇形的公式、扇形的公式lr 弧長公式：弧長公式：21122Slrr扇形面積公式：扇形面積公式：arl例：扇形的周長為例：扇形的周長為6cm,面積為面積為2cm，求該，求該扇形圓心角所對的弧度數(shù)。扇形圓心角所對的弧度數(shù)。4a1a221r21S622, r2或求得面積：周長：，則弧長為，半徑為的弧度數(shù)為解：設(shè)該扇形的圓心角arlrarrllxyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan+aaa4、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義（1）、任意角的三角函數(shù)定義）、任意角的三角函數(shù)定義（2

3、）、任意角的三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號）、任意角的三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號22ryx 例：例：1、如果角、如果角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(-3,-4)，求求sin a, cos a, tan a3434atan53acos54asin5)4() 3(r22xyrxry解：答案：答案：D（1）.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系22sincos1sintancos5、三角函數(shù)的公式、三角函數(shù)的公式練習(xí)3：33tan,32cossin已知求的值練習(xí)4：22,sin2 1 sincos1 cos已知 是第二象限角則-12.六個(gè)誘導(dǎo)公式六個(gè)誘導(dǎo)公式 sin)2cos(cos)2sin(

4、yx sin)2cos(cos)2sin( 記憶方法：記憶方法：奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限練習(xí)5：1sin(),(,0),232tan 1、已知則222 sin ()sin ()36xx、2 21的的值值是是則則在在第第四四象象限限，)23sin(54)2cos( 54.53.53.53.DCBA A)(sin)(cos)(sin（1）兩角和差的正余弦公式）兩角和差的正余弦公式)(cos)tan()(tansincoscossinsinsincoscossincoscossinsinsincoscostantan1tantantantan1tantan正弦：正弦： 正余正余

5、余正余正 符號同符號同余弦：余弦： 余余余余 正正正正 符號反符號反分式結(jié)構(gòu)分式結(jié)構(gòu)上同下反上同下反5、三角恒等變換公式、三角恒等變換公式2sin2cos1cos22（2）二倍角的正余弦公式）二倍角的正余弦公式tan222sincoscos2sin2tan1tan2二倍角公式常用于降次化簡二倍角公式常用于降次化簡2sin2122222222sincos(sincos)sin(tan(=)ababababababba其中3.輔助角公式：輔助角公式：說明：說明： 利用輔助角公式可以將形如利用輔助角公式可以將形如 的的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)一個(gè)角的一種三角函數(shù)形式。便于后面形式

6、。便于后面求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲?、單調(diào)區(qū)間求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲怠握{(diào)區(qū)間等。等。= sin+ cosy ab想一想：想一想：這個(gè)公式有什么這個(gè)公式有什么作用？作用？xxcossin例：)cos22sin22(2xx )4sin(2)4sincos4sinxcos2xx（若sinx與cosx前面的系數(shù)是1：1，提取2題型：化簡與求值題型：化簡與求值例：復(fù)習(xí)卷第例：復(fù)習(xí)卷第1題題例：復(fù)習(xí)卷第例：復(fù)習(xí)卷第2題題D 21D 例例2、（角變換）（角變換）已知已知 都是銳角，都是銳角， 求求 的值。的值。、111cos=,cos( + )=-.714 cos12第二部分三角函

7、第二部分三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)的圖象與性質(zhì) 【考點(diǎn)考點(diǎn)】1熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象2. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).3 ysin x與與yAsin ( x)之間的圖像變換之間的圖像變換4理解理解yAsin ( x)的圖像與性質(zhì)的圖像與性質(zhì).2oxy-11-13232656734233561126與與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點(diǎn)最高點(diǎn))1 ,(2圖象的圖象的最低點(diǎn)最低點(diǎn)) 1(, 23簡圖作法(五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法)(1) 列表列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵

8、作用的五點(diǎn)坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))2,0,sinxxy一、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域値域奇偶性單調(diào)區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間,.2xkkZ 1,1 1,12,222kk32,222kk2,2kk2,2kk (,)22kkRRR奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象對稱軸對稱中心周期最值2xkxk(,0)k(0)2k，(,0)2k22無對稱軸無對

9、稱軸max21.2xky時(shí)，min2,1.2xky 時(shí)max21.xky時(shí)，min2,1.xky 時(shí)無最值無最值)(A置的最大距離運(yùn)動的物體離開平衡位：振幅)(2TT次所需要的時(shí)間運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一：周期)(21內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)運(yùn)動的物體在單位時(shí)間：頻率Tff稱為初相時(shí)的相位：相位0 xxsin()(0,0).yAxA二、函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=sinxy=sin(x+ )橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縮短縮短 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0，0)的性質(zhì)的性質(zhì).(2):(1)對稱軸：對稱中心,.2xkkZ(,0),.kkZ(3)單調(diào)增區(qū)間

10、：22,22kxkkZ解不等式得。(4)單調(diào)減區(qū)間：322,22kxkkZ解不等式得。(5)最大值，最小值：max2();2xkkZyA當(dāng)時(shí)，min2();2xkkZyA 當(dāng)時(shí)，BB(1)求求f(x)圖象的對稱中心圖象的對稱中心(2)求求f(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間3【考題印證考題印證】(2010湖南湖南)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最大值及的最大值及f(x)取最大值時(shí)取最大值時(shí)x的集合的集合常考試題與方法技巧 函數(shù)y=Asin(x+）的值域、最值、單調(diào)性、周期性、對稱性及圖象變換，如平

11、移、伸縮。 函數(shù)y=sinx,y=cosx的圖形和性質(zhì)。 變角。 解三角形（包括求面積）。(1)求求f(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)試寫出試寫出f(x)的對稱軸方程的對稱軸方程請?jiān)谡堅(jiān)?分鐘內(nèi)完成解答分鐘內(nèi)完成解答.例例2.求函數(shù)y=Asin( )+b 的解析式的步驟：x (3)求求，常用方法有：，常用方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，此時(shí)，A，b已知已知)或代入圖象與直線或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解。的交點(diǎn)求解。 (2)求求，確定函數(shù)的周期，確定函數(shù)的周期T，圖像與直線，圖像與直線y=by=b的兩個(gè)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為周期的一半，一個(gè)交

12、點(diǎn)和相鄰相鄰交點(diǎn)之間的距離為周期的一半，一個(gè)交點(diǎn)和相鄰一個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對值為周期的一個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對值為周期的四分之一，則四分之一，則 2/ T. 第三部分第三部分平面向量平面向量.向量之間的關(guān)系：向量之間的關(guān)系：:平行向量（共線向量）相等向量：一、向量的初步一、向量的初步:相反向量1.定義定義：既既有有大大小小又又有有方方向向的的量量叫叫向向量量2.向量的表示：向量的表示：:ABa 向向量量的的幾幾何何表表示示 用用有有向向線線段段表表示示向向量量的的符符號號表表示示 或或 3.特殊向量：特殊向量：:零向量:單位向量|0aaa abOBA)(baabOBA

13、D)(baab)(ba5.向量的加法向量的加法：6.向量的減法向量的減法：ABOAOBOBOABAOBOAOD7、實(shí)數(shù)與向量、實(shí)數(shù)與向量 的積的積定義定義：其其實(shí)質(zhì)就是向量的伸長或縮短！實(shí)質(zhì)就是向量的伸長或縮短！OxyijaA(x, y)a1.以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的為起點(diǎn)的 ,aOA jyi xa2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyOAB),(1212yyxx),(yxa 二、向量的坐標(biāo)表示二、向量的坐標(biāo)表示向量的正交分解a向量的模（長度）向量的模（長度）3. 設(shè)設(shè) = ( x , y ),則則4. 若表示向量若表示向量 (x1,y1)、B

14、 (x2,y2) ，則，則 ABa22yx 221221yyxx向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量設(shè)向量），（），（2211yxbyxa則則ababa),(2121yyxx),(2121yyxx）（11, yx說明：兩個(gè)向量和說明：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。坐標(biāo)的和與差。說明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)說明：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。相應(yīng)坐標(biāo)。2121yyxxba說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積等說明：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。三三.向量的數(shù)量積向量

15、的數(shù)量積1212x xy y設(shè)向量設(shè)向量 的夾角為的夾角為則則a b ，|cosaba b 121222221122x xy yxyxy|cosa|a bb ,a b 的夾角公式ab在 方向上的投影|a ba b cos22|aa向量垂直充要條件的兩種形式向量垂直充要條件的兩種形式:0)2(0)1 (2121yyxxbabababa四、平面向量之間關(guān)系向量平行向量平行(共線共線)充要條件的兩種形式充要條件的兩種形式:11221221(1) / / (0);(2) / / ( ,),(,),0)ab babab ax ybxybx yx y 向量相等的充要條件向量相等的充要條件2121yyxxba且五、平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有有且只有一對實(shí)數(shù) 使21, ee,21a2211eea既不充分又不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件的是則均不為零)()()()()(/,. 1DCBAbabababaA七七.應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例123 21323abkkababkabab 13、已知（， ）， （， ），當(dāng)為何值時(shí)，（）