屆高三數(shù)學(xué)分析法、綜合法與反證法ppt課件

1、第五節(jié)分析法、綜合法與反證法第五節(jié)分析法、綜合法與反證法12022-4-27考考綱綱點(diǎn)點(diǎn)擊擊1.了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).2.了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法反證法，了解反反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).熱熱點(diǎn)點(diǎn)提提示示1.本考點(diǎn)在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證本考點(diǎn)在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證明中的綜合法為主明中的綜合法為主.2.反證法僅作為客觀題的判斷方法不會(huì)單獨(dú)命題反證法僅作為客觀題的判斷方法不會(huì)單獨(dú)命

2、題.22022-4-271直接證明直接證明內(nèi)容內(nèi)容綜合法綜合法分析法分析法定義定義利用已知條件和某些利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列理等，經(jīng)過(guò)一系列的的 ，最，最后推導(dǎo)出所要證明的后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論結(jié)論 從要從要 出發(fā)，出發(fā)，逐步尋求使它成立的逐步尋求使它成立的 直至最后，把要證明直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件個(gè)明顯成立的條件實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч麍?zhí)果索因執(zhí)果索因框圖框圖表示表示文字文字語(yǔ)言語(yǔ)言因?yàn)橐驗(yàn)樗运曰蛴苫蛴傻玫靡C要證只需證只需證即證即證推理論證推理論證成立成立證明的結(jié)論證明的結(jié)論充分條件充分條件3

3、2022-4-272間接證明間接證明反證法：假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法不成立不成立矛盾矛盾42022-4-27【答案答案】C52022-4-272否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)【解析解析】a，b，c恰有一個(gè)是偶數(shù)，即a，b，c中只有一個(gè)偶數(shù)，其反面是兩個(gè)或兩個(gè)以上偶數(shù)或沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)即全都是奇數(shù)，故只有D正確【答案答案】D62022-4-273(2008

4、年日照模擬)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中至少有一個(gè)成立；ac，bc，ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3【解析解析】正確，中，ac，bc，ab可能同時(shí)成立，如a1，b2，c3.【答案答案】C72022-4-27【答案答案】xy82022-4-27【答案答案】2492022-4-27綜合法證明不等式綜合法證明不等式已知xyz1，求證：x2y2z2 .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用a2b22ab，同時(shí)變形利用xyz1，從而(xyz)21可證102022-4-27【自主探究自主探究】x2y22xy，x2z22xz，y

5、2z22yz，2x22y22z22xy2xz2yz.3x23y23z2x2y2z22xy2xz2yz.3(x2y2z2)(xyz)21.x2y2z2 .【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性用綜合法證明題的邏輯關(guān)系是：AB1B2BnB(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書(shū)面表達(dá)是“，”或“”2綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法112022-4-27122022-4-27分析法分析法已知非零向量a，b，且ab，求證：【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】abab0，同時(shí)注

6、意，a2|a|2，將要證式子變形平方即可獲證132022-4-27【自主探究自主探究】ab，ab0要證只需證|a|b| |ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證142022-4-27【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.分析法也是中學(xué)數(shù)學(xué)證明問(wèn)題的常用方法，其主要過(guò)程是從結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件2分析法是“執(zhí)果索因”，它是從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知事實(shí)用分析法證“若P則Q”這個(gè)命題的模式是：為了證明命題Q為真，這只需證明命

7、題P1為真，從而有這只需證明命題P2為真，從而有這只需證明命題P為真而已知P為真，故Q必為真【特別提醒特別提醒】用分析法證題時(shí)，一定要嚴(yán)格按格式書(shū)寫(xiě)，否則容易出錯(cuò)152022-4-272已知a0，b0，且ab1，試用分析法證明不等式162022-4-27172022-4-27反證法反證法 已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】利用反證法：182022-4-27【自主探究自主探究】假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(即任何一條拋物線與x軸沒(méi)有兩個(gè)不同

8、的交點(diǎn))，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.同向不等式求和得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證192022-4-27【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.反證法是間接證明問(wèn)題的一種常用方法，其證明問(wèn)題的一般步驟為：(1)反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)(2)歸謬：將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出矛盾與已知條件、已知

9、的公理、定義、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)(3)結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立(結(jié)論成立)202022-4-272用反證法證明問(wèn)題時(shí)要注意以下三點(diǎn)：(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾

10、必須是明顯的212022-4-273常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下：原結(jié)論詞原結(jié)論詞反設(shè)詞反設(shè)詞原結(jié)論詞原結(jié)論詞反設(shè)詞反設(shè)詞至少有一至少有一個(gè)個(gè)一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有對(duì)所有x成立成立存在某個(gè)存在某個(gè)x不成不成立立至多有一至多有一個(gè)個(gè)至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意對(duì)任意x不成不成立立存在某個(gè)存在某個(gè)x成立成立至少有至少有n個(gè)個(gè)至多有至多有n1個(gè)個(gè)p或或qp且且q至多有至多有n個(gè)個(gè)至少有至少有n1個(gè)個(gè)p且且qp或或q222022-4-273若x，y都是正實(shí)數(shù)，且xy2.232022-4-271.(2009年遼寧高考)如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中

11、點(diǎn)(1)若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長(zhǎng)；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線242022-4-27【解析解析】(1)取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，252022-4-27(2)假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.由已知，兩正方形ABCD和DCEF不共面，故AB 平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，這與ENEF=E矛盾，故假設(shè)不成立所以ME與BN不共面，它們是異面直線262022-4-272(2009年重慶高考)已知a11，a24，an24an1an，bn ，nN*.(1)求b1，b2，b3的值；(2)設(shè)cnbnbn1，Sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求證：Sn17n；(3)求證：|b2nbn|272022-4-27282022-4-271綜合法的特點(diǎn)是：從已知看可知，逐步推出未知2分析法的特點(diǎn)是：從未知看需知，逐步靠攏已知3分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，但不便于思考實(shí)際證題時(shí)常常兩法