屆高三數(shù)學分析法、綜合法與反證法ppt課件

1、第五節(jié)分析法、綜合法與反證法第五節(jié)分析法、綜合法與反證法12022-4-27考考綱綱點點擊擊1.了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點了解分析法和綜合法的思考過程、特點.2.了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法反證法，了解反反證法，了解反證法的思考過程、特點證法的思考過程、特點.熱熱點點提提示示1.本考點在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證本考點在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證明中的綜合法為主明中的綜合法為主.2.反證法僅作為客觀題的判斷方法不會單獨命題反證法僅作為客觀題的判斷方法不會單獨命

2、題.22022-4-271直接證明直接證明內容內容綜合法綜合法分析法分析法定義定義利用已知條件和某些利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列理等，經過一系列的的 ，最，最后推導出所要證明的后推導出所要證明的結論結論 從要從要 出發(fā)，出發(fā)，逐步尋求使它成立的逐步尋求使它成立的 直至最后，把要證明直至最后，把要證明的結論歸結為判定一的結論歸結為判定一個明顯成立的條件個明顯成立的條件實質實質由因導果由因導果執(zhí)果索因執(zhí)果索因框圖框圖表示表示文字文字語言語言因為因為所以所以或由或由得得要證要證只需證只需證即證即證推理論證推理論證成立成立證明的結論證明的結論充分條件充分條件3

3、2022-4-272間接證明間接證明反證法：假設原命題 (即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法不成立不成立矛盾矛盾42022-4-27【答案答案】C52022-4-272否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確的反設為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù)Da，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)【解析解析】a，b，c恰有一個是偶數(shù)，即a，b，c中只有一個偶數(shù)，其反面是兩個或兩個以上偶數(shù)或沒有一個偶數(shù)即全都是奇數(shù)，故只有D正確【答案答案】D62022-4-273(2008

4、年日照模擬)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3【解析解析】正確，中，ac，bc，ab可能同時成立，如a1，b2，c3.【答案答案】C72022-4-27【答案答案】xy82022-4-27【答案答案】2492022-4-27綜合法證明不等式綜合法證明不等式已知xyz1，求證：x2y2z2 .【思路點撥思路點撥】利用a2b22ab，同時變形利用xyz1，從而(xyz)21可證102022-4-27【自主探究自主探究】x2y22xy，x2z22xz，y

5、2z22yz，2x22y22z22xy2xz2yz.3x23y23z2x2y2z22xy2xz2yz.3(x2y2z2)(xyz)21.x2y2z2 .【方法點評方法點評】1.綜合法是“由因導果”，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性用綜合法證明題的邏輯關系是：AB1B2BnB(A為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理等，B為要證結論)，它的常見書面表達是“，”或“”2綜合法是中學數(shù)學證明中常用方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法112022-4-27122022-4-27分析法分析法已知非零向量a，b，且ab，求證：【思路點撥思路點撥】abab0，同時注

6、意，a2|a|2，將要證式子變形平方即可獲證132022-4-27【自主探究自主探究】ab，ab0要證只需證|a|b| |ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證142022-4-27【方法點評方法點評】1.分析法也是中學數(shù)學證明問題的常用方法，其主要過程是從結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的充分條件2分析法是“執(zhí)果索因”，它是從要證的結論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近已知事實用分析法證“若P則Q”這個命題的模式是：為了證明命題Q為真，這只需證明命

7、題P1為真，從而有這只需證明命題P2為真，從而有這只需證明命題P為真而已知P為真，故Q必為真【特別提醒特別提醒】用分析法證題時，一定要嚴格按格式書寫，否則容易出錯152022-4-272已知a0，b0，且ab1，試用分析法證明不等式162022-4-27172022-4-27反證法反證法 已知a，b，c是互不相等的實數(shù)求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點【思路點撥】【思路點撥】利用反證法：182022-4-27【自主探究自主探究】假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點(即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同

8、的交點)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.同向不等式求和得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，這與題設a，b，c互不相等矛盾，因此假設不成立，從而命題得證192022-4-27【方法點評方法點評】1.反證法是間接證明問題的一種常用方法，其證明問題的一般步驟為：(1)反設：假定所要證的結論不成立，而設結論的反面(否定命題)成立；(否定結論)(2)歸謬：將“反設”作為條件，由此出發(fā)經過正確的推理，導出矛盾與已知條件、已知

9、的公理、定義、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；(推導矛盾)(3)結論：因為推理正確，所以產生矛盾的原因在于“反設”的謬誤既然結論的反面不成立，從而肯定了結論成立(結論成立)202022-4-272用反證法證明問題時要注意以下三點：(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與事實矛盾等，推導出的矛盾

10、必須是明顯的212022-4-273常見的“結論詞”與“反設詞”如下：原結論詞原結論詞反設詞反設詞原結論詞原結論詞反設詞反設詞至少有一至少有一個個一個也沒有一個也沒有對所有對所有x成立成立存在某個存在某個x不成不成立立至多有一至多有一個個至少有兩個至少有兩個對任意對任意x不成不成立立存在某個存在某個x成立成立至少有至少有n個個至多有至多有n1個個p或或qp且且q至多有至多有n個個至少有至少有n1個個p且且qp或或q222022-4-273若x，y都是正實數(shù)，且xy2.232022-4-271.(2009年遼寧高考)如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中

11、點(1)若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線242022-4-27【解析解析】(1)取CD的中點G，連接MG，NG，252022-4-27(2)假設直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.由已知，兩正方形ABCD和DCEF不共面，故AB 平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，這與ENEF=E矛盾，故假設不成立所以ME與BN不共面，它們是異面直線262022-4-272(2009年重慶高考)已知a11，a24，an24an1an，bn ，nN*.(1)求b1，b2，b3的值；(2)設cnbnbn1，Sn為數(shù)列cn的前n項和，求證：Sn17n；(3)求證：|b2nbn|272022-4-27282022-4-271綜合法的特點是：從已知看可知，逐步推出未知2分析法的特點是：從未知看需知，逐步靠攏已知3分析法和綜合法各有優(yōu)缺點分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結論，較簡捷地解決問題，但不便于思考實際證題時常常兩法