電動(dòng)力學(xué)七一運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)

1、1第七章第七章 帶電粒子和帶電粒子和電磁場(chǎng)的相互作用電磁場(chǎng)的相互作用2主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)一、運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)二、高速帶電粒子的輻射二、高速帶電粒子的輻射三、輻射的頻譜分析三、輻射的頻譜分析四、切連科夫輻射四、切連科夫輻射五、帶電粒子的場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用五、帶電粒子的場(chǎng)對(duì)粒子本身的反作用六、電磁波的散射和吸收，介質(zhì)色散六、電磁波的散射和吸收，介質(zhì)色散3)() (ttctxxre 帶電粒子在外力作用下沿某一帶電粒子在外力作用下沿某一特定運(yùn)動(dòng)。在場(chǎng)點(diǎn)特定運(yùn)動(dòng)。在場(chǎng)點(diǎn)x處，在時(shí)刻處，在時(shí)刻t的勢(shì)是粒子在較早的時(shí)刻的勢(shì)是粒子在較早的時(shí)刻t激激發(fā)的，該時(shí)刻粒

2、子處于發(fā)的，該時(shí)刻粒子處于xe(t)點(diǎn)點(diǎn)上，其運(yùn)動(dòng)速度為上，其運(yùn)動(dòng)速度為v(t)，粒子，粒子與場(chǎng)點(diǎn)的距離為與場(chǎng)點(diǎn)的距離為1任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)1 運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)帶電粒子的勢(shì)和輻射電磁場(chǎng)4為了計(jì)算帶電粒子激發(fā)的勢(shì)，我們把為了計(jì)算帶電粒子激發(fā)的勢(shì)，我們把粒子看作在小體積內(nèi)電荷連續(xù)分布的粒子看作在小體積內(nèi)電荷連續(xù)分布的極限。由推遲勢(shì)的一般公式為極限。由推遲勢(shì)的一般公式為 d4), (),(d4), (),(00VrtxJtxAVrtxtxctct 5選擇一個(gè)在粒子輻射時(shí)選擇一個(gè)在粒子輻射時(shí)刻相對(duì)靜止的參考系刻相對(duì)靜止的參考系0A,40 rq r ttcr 對(duì)帶電

3、粒子來說，對(duì)帶電粒子來說，J= v ，v為粒子在輻射時(shí)為粒子在輻射時(shí)刻刻t=t - r/c的速度。的速度。 由上式看出，勢(shì)依賴由上式看出，勢(shì)依賴于粒子運(yùn)動(dòng)的速度，但不依賴于加速度。于粒子運(yùn)動(dòng)的速度，但不依賴于加速度。q為粒子的電荷為粒子的電荷在靜止參考系上觀察在靜止參考系上觀察的粒子與場(chǎng)點(diǎn)的距離的粒子與場(chǎng)點(diǎn)的距離在其上觀察，在其上觀察，(x，t) 點(diǎn)上勢(shì)的瞬時(shí)值與點(diǎn)上勢(shì)的瞬時(shí)值與靜止點(diǎn)電荷的勢(shì)相靜止點(diǎn)電荷的勢(shì)相同同6在在 上觀察，粒子在時(shí)刻上觀察，粒子在時(shí)刻 t的運(yùn)動(dòng)速度為的運(yùn)動(dòng)速度為v，因此，因此v也就是參考系也就是參考系 相對(duì)于相對(duì)于 的運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)上述勢(shì)的運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)上述勢(shì)應(yīng)用洛倫茲變換

4、式應(yīng)用洛倫茲變換式變回原參考系變回原參考系 上上rqrcvqcvAcvcvcvcv41114111020222222222 7式中式中 可以把它改用可以把它改用 系上的距離表系上的距離表示示李納一維謝爾（李納一維謝爾（LienardWiechert)勢(shì)勢(shì)222211) () () (cvcvcvcvrrxxttcttcr )(4,)(4020rrqrrcvqAcvcv r注意上式右邊各量都是在時(shí)刻注意上式右邊各量都是在時(shí)刻t=t - r/c上上所取的值，例如所取的值，例如v =v(t)，r=x-xe(t)等等8把勢(shì)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)空時(shí)坐標(biāo)把勢(shì)對(duì)場(chǎng)點(diǎn)空時(shí)坐標(biāo)x和和t求導(dǎo)數(shù)可得電求導(dǎo)數(shù)可得電磁場(chǎng)強(qiáng)。注意右邊

5、是磁場(chǎng)強(qiáng)。注意右邊是t的函數(shù)，而求電磁的函數(shù)，而求電磁場(chǎng)時(shí)要對(duì)場(chǎng)時(shí)要對(duì)x和和t求導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)數(shù)。給出給出t為為x和和t的隱函數(shù)。必須先求的隱函數(shù)。必須先求 t/ t和和 t。 ctxxtcrtte2)( 9其中其中v= xe( t)/ t是是粒子在時(shí)刻粒子在時(shí)刻t的速度。的速度。er為為r方向單方向單位矢量位矢量ttcrrvttttxrcrttttrctte 1 ) (11 ) (11cevcrvrrttr 11由上式解得由上式解得ctxxtcrtte2)( 10再求再求t式對(duì)式對(duì)x的梯度。由于的梯度。由于r=| x e(t) |為為x和和t的函數(shù)，的函數(shù)，而而t又隱含又隱含x，因此，因此解出解

6、出 ) (111tcrrvcrrtttrcrcrctCt )1()(cevcecrvrcrtrr 11利用這兩個(gè)公式可由勢(shì)的公式求出電磁場(chǎng)利用這兩個(gè)公式可由勢(shì)的公式求出電磁場(chǎng)cevcrvrrttr 11)1()(crevcecrrvrcrtrr 12把勢(shì)把勢(shì)A和和 的公式對(duì)時(shí)空坐標(biāo)微分后的公式對(duì)時(shí)空坐標(biāo)微分后再令再令v0, 得得 2偶極輻射偶極輻射 vc1 ttcecrrtr tAtAABCt 13rcvqcrrrcrvqB2032044 庫(kù)侖場(chǎng)庫(kù)侖場(chǎng)輻射場(chǎng)輻射場(chǎng))(44 444 4432030020303020vrrrcqrqrcrrvqcrrrcvqrqrttrqrrcvqtAE 14庫(kù)侖

7、場(chǎng)與庫(kù)侖場(chǎng)與r2成反比，它存在于粒子附近，當(dāng)成反比，它存在于粒子附近，當(dāng)r大時(shí)可以略去。略去庫(kù)侖場(chǎng)后，得低速運(yùn)動(dòng)粒大時(shí)可以略去。略去庫(kù)侖場(chǎng)后，得低速運(yùn)動(dòng)粒子當(dāng)有加速度子當(dāng)有加速度 時(shí)激發(fā)的輻射電磁場(chǎng)時(shí)激發(fā)的輻射電磁場(chǎng)EecevrcqBveercqErrrr 14)(43020.v令令p=exe為帶電粒子的電偶極矩，則為帶電粒子的電偶極矩，則.vep 與電偶極輻射公式一致。低速運(yùn)動(dòng)帶與電偶極輻射公式一致。低速運(yùn)動(dòng)帶電粒子當(dāng)加速時(shí)激發(fā)電偶極輻射。電粒子當(dāng)加速時(shí)激發(fā)電偶極輻射。15輻射能流、方向性和輻射功率的計(jì)算和電偶輻射能流、方向性和輻射功率的計(jì)算和電偶極輻射相同。以極輻射相同。以 代表代表r和和

8、 的夾角，輻的夾角，輻射能流為射能流為因子因子sin2 表示輻射的方向性。在與表示輻射的方向性。在與 垂垂直的方向上輻射最強(qiáng)。直的方向上輻射最強(qiáng)。rercvqS 2230222sin16 .v.v16總輻射功率為總輻射功率為上述公式可以近似地應(yīng)用于上述公式可以近似地應(yīng)用于X射線輻射問題上，射線輻射問題上，X射射線連續(xù)譜部分是由入射電子碰到靶上受到減速而產(chǎn)線連續(xù)譜部分是由入射電子碰到靶上受到減速而產(chǎn)生的。當(dāng)電子突然變速時(shí)，產(chǎn)生一脈沖電磁波，形生的。當(dāng)電子突然變速時(shí)，產(chǎn)生一脈沖電磁波，形成成X射線的連續(xù)譜部分。射線的連續(xù)譜部分。302226dcvqrnSP 17任意運(yùn)動(dòng)速度：作洛倫茲變換，可以得到

9、下帶電任意運(yùn)動(dòng)速度：作洛倫茲變換，可以得到下帶電粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)。這電磁場(chǎng)同樣分為兩部分。粒子激發(fā)的電磁場(chǎng)。這電磁場(chǎng)同樣分為兩部分。一部分是由庫(kù)侖場(chǎng)作洛倫茲變換而得的；另一部一部分是由庫(kù)侖場(chǎng)作洛倫茲變換而得的；另一部分是和加速度分是和加速度 有關(guān)的輻射場(chǎng)。有關(guān)的輻射場(chǎng)。.v*3任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場(chǎng)任意運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場(chǎng)上述：我們導(dǎo)出上述：我們導(dǎo)出v 0情形下加速運(yùn)動(dòng)帶電粒情形下加速運(yùn)動(dòng)帶電粒子的電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)分兩部分。一部分是庫(kù)子的電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)分兩部分。一部分是庫(kù)侖場(chǎng)，另一部分是和加速度有關(guān)的輻射場(chǎng)。侖場(chǎng)，另一部分是和加速度有關(guān)的輻射場(chǎng)。18 求輻射場(chǎng)時(shí)，注意凡是對(duì)含求輻射場(chǎng)時(shí)，注意凡

10、是對(duì)含r或或r的因的因子求微商時(shí)，結(jié)果都使分母的子求微商時(shí)，結(jié)果都使分母的r冪次增加，冪次增加，但通過但通過v(t)對(duì)變量對(duì)變量t求微商時(shí)不會(huì)增加分母求微商時(shí)不會(huì)增加分母的的r冪次。因此，在只保留冪次。因此，在只保留1/r最低次項(xiàng)時(shí)，最低次項(xiàng)時(shí)，只需通過只需通過v對(duì)對(duì)t求導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)數(shù)。下面用李納下面用李納-維謝爾勢(shì)直接計(jì)算維謝爾勢(shì)直接計(jì)算運(yùn)動(dòng)帶電粒子的輻射電磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)帶電粒子的輻射電磁場(chǎng)。19令令得得rrvscqtt .3204 沿沿r方向方向crvrS srrrvscvqscvqtttAtA )(4423020 20 3203203201444 cevvcveercqvrcvrrscqvrcvrvrsrvrscqtAErrr tAcrrtAcsrtAtAB 由于由于 沿沿r方向，方向，r = 0，因此由上式得，因此由上式得EectAcrrBr 1 21輻射場(chǎng)與加速度輻射場(chǎng)與加速度 成正比。當(dāng)帶電粒子成正