概率統(tǒng)計習題解答第二章隨機變量及其分布ppt課件

1、概率統(tǒng)計第二章習題選解概率統(tǒng)計第二章習題選解 口袋中有口袋中有7 7只白球、只白球、3 3只黑球，每次從中任只黑球，每次從中任取一個，假如取出黑球那么不放回，而另外放入一取一個，假如取出黑球那么不放回，而另外放入一只白球，求首次取出白球時的取球次數(shù)只白球，求首次取出白球時的取球次數(shù)X X的分布律。的分布律。 P64 2P64 2、解解,7 . 0)1( XP,24. 08 . 03 . 0)2( XP,054. 09 . 02 . 03 . 0)3( XP.006. 011 . 02 . 03 . 0)4( XPXP12340.70.240.0540.006所以所以X X的分布律為的分布律為

2、一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共有100100件，其中件，其中1010件是次品，從件是次品，從中任取中任取5 5件產(chǎn)品進展檢驗，假如件產(chǎn)品進展檢驗，假如5 5件都是正品，那么件都是正品，那么這批產(chǎn)品被接收，否那么不接收這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被接收，否那么不接收這批產(chǎn)品，求1 15 5件產(chǎn)品中次品數(shù)件產(chǎn)品中次品數(shù)X X的分布律；的分布律；2 2不接收這批產(chǎn)品不接收這批產(chǎn)品的概率。的概率。 P64 4P64 4、解解(1)(1)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,)(510059010 kCCCkXPkk51005901)0(1CCXP (2)(2) 設(shè)一個試驗只要兩種結(jié)果：勝利或失敗，設(shè)一個試驗只要

3、兩種結(jié)果：勝利或失敗，且每次試驗勝利的概率為且每次試驗勝利的概率為 ，現(xiàn)反復試，現(xiàn)反復試驗，直到獲得驗，直到獲得k k次勝利為止。以次勝利為止。以X X表示試驗停頓時一表示試驗停頓時一共進展的試驗次數(shù)，求共進展的試驗次數(shù)，求X X的分布律。的分布律。 )10( ppP64 6P64 6、解解 )(nXP 1 n次試驗，其中勝利次試驗，其中勝利 次次1 k稱巴斯卡分布稱巴斯卡分布 , 1,)1(11 kknppCknkkn 一個工人同時看管一個工人同時看管5 5部機器，在一小時內(nèi)每部機器，在一小時內(nèi)每部機器需要照看的概率是部機器需要照看的概率是 ，求，求1 1在一小時內(nèi)在一小時內(nèi)沒有沒有1 1部

4、機器需要照看的概率；部機器需要照看的概率；2 2在一小時內(nèi)至在一小時內(nèi)至少有少有4 4部機器需要照看的概率。部機器需要照看的概率。 3/1P64 8P64 8、解解(1)(1)(2)(2),)31, 5( BX;24332)311()0(5 XP.24311)31(32)31()4(5445 CXP 某產(chǎn)品的不合格率為某產(chǎn)品的不合格率為0.10.1，每次隨機抽取，每次隨機抽取1010件進展檢驗，假設(shè)發(fā)現(xiàn)有不合格品，就去調(diào)整設(shè)備。件進展檢驗，假設(shè)發(fā)現(xiàn)有不合格品，就去調(diào)整設(shè)備。假設(shè)檢驗員每天檢驗假設(shè)檢驗員每天檢驗4 4次，試求每天調(diào)整次數(shù)的分布律。次，試求每天調(diào)整次數(shù)的分布律。 P64 10P64

5、 10、解解,6513. 09 . 0110 p.0.6513), 4( BX設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量 X 服服從從泊泊松松分分布布，且且已已知知)2()1( XPXP，求求)4( XP。 P64 12P64 12、解解, 1 , 0,e!)( kkkXPk ,e!2)2(e!1)1(21 XPXP,2 24e!42)4( XP2e32 所以所以.09. 0 假設(shè)某假設(shè)某 總機每分鐘接到的呼喚次數(shù)服從參總機每分鐘接到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為數(shù)為5 5的泊松分布，求的泊松分布，求1 1某分鐘內(nèi)恰好接到某分鐘內(nèi)恰好接到6 6次呼喚次呼喚的概率；的概率；2 2某分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)多于某分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)

6、多于4 4次的概次的概率。率。 P64 13P64 13、解解(1)(1)56e!65)6( XP.1462. 0 405e!51)4(kkkXP.5595. 0 (2)(2)( (見見P197P197表表) ) 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P65 15P65 15、解解 31318 . 0114 . 010)(xxxxxF試求試求X X的分布律。的分布律。 XP-1-1130.40.40.2設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P65 16P65 16、解解 111000)(2xxxxxF試試求求)5 . 0( XP，)25. 01( XP。 )5 .

7、0( XP)5 . 0(F ,41 )25. 01( XP)1()25. 0( FF0161 .161 設(shè)連續(xù)型隨機變量設(shè)連續(xù)型隨機變量X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P65 17P65 17、解解 000e)(22xxbaxFx求求(1)(1)常數(shù)常數(shù)a a和和b b；(2)(2)隨機變量隨機變量X X的密度函數(shù)。的密度函數(shù)。 (1)(1);1)( aF因因為為 )(xF 在在0 x處處連連續(xù)續(xù)， 所以所以0)0()(lim0 FbaxFx.1 b(2)(2) 000e)()(22xxxxFxfx 000e1)(22xxxFx設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 P65 19P

8、65 19、解解 其其它它033)9()(2xxAxf(1)(1)求求（1）常常數(shù)數(shù) A； （2）)0( XP，)2( XP，)11( XP； （3）分分布布函函數(shù)數(shù))(xF。 (2)(2) xxfd)( 332d)9(xxA 302d)9(2xxA,136 A.361 A)0( XP 032d)9(361xx21 )2( XP 322d)9(361xx272 )11( XP 102d)9(181xx.2713 (2)(2)0( XP 032d)9(361xx21 其其它它033)9(361)(2xxxf,3 x 31331081412130)(3xxxxxxF,0)( xF所以所以(3)(3

9、) xxxfxFd)()(,33 x xxxxF32d)9(361)(310814121xx 其其它它033)9(361)(2xxxf,3 x 332d)9(361)(xxxF1 城市每天用電量不超越一百萬度，以城市每天用電量不超越一百萬度，以X X表示表示每天的耗電率每天的耗電率( (即用電量除以百萬度即用電量除以百萬度) )，它具有密度，它具有密度函數(shù)：函數(shù)： P65 21P65 21、解解 其它其它010)1(12)(2xxxxf(1)(1)(2)(2)假設(shè)該城市每天供電量僅假設(shè)該城市每天供電量僅8080萬度，求供電量不夠需萬度，求供電量不夠需要的概率。假設(shè)每天的供電量上升到要的概率。假

10、設(shè)每天的供電量上升到9090萬千瓦萬千瓦. .時，時，每天供電量缺乏的概率是多少？每天供電量缺乏的概率是多少？ )8 . 0( XP 8 . 002d)1(121xxx;0272. 062517 )9 . 0( XP 9 . 002d)1(121xxx.0037. 0 假設(shè)某種設(shè)備的使用壽命假設(shè)某種設(shè)備的使用壽命X(X(年年) )服從參數(shù)為服從參數(shù)為0.250.25的指數(shù)分布。制造這種設(shè)備的廠家規(guī)定，假設(shè)的指數(shù)分布。制造這種設(shè)備的廠家規(guī)定，假設(shè)設(shè)備在一年內(nèi)損壞，那么可以調(diào)換。假如廠家每售設(shè)備在一年內(nèi)損壞，那么可以調(diào)換。假如廠家每售出一臺設(shè)備可贏利出一臺設(shè)備可贏利100100元，而調(diào)換一臺設(shè)備廠

11、家要花元，而調(diào)換一臺設(shè)備廠家要花費費300300元，求每臺設(shè)備所獲利潤的分布律。元，求每臺設(shè)備所獲利潤的分布律。 P66 22P66 22、解解X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 )1( XP 1025. 0de25. 0 xx1025. 0ex ,2212. 0e125. 0 ,7788. 0e)1(25. 0 XP 0 ,0 0 ,e25. 0)(25. 0 xxxfx所以所以Y Y的分布律為的分布律為 XP100-200-2007788. 02212. 0 某儀器裝有某儀器裝有3 3個獨立工作的同型號電子元件，個獨立工作的同型號電子元件，其壽命其壽命X(X(小時小時) )的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為

12、P66 24P66 24、解解 1000100100)(2xxxxf試求試求1 1X X 的分布函數(shù)；的分布函數(shù)；2 2在最初的在最初的150150小時內(nèi)小時內(nèi)沒有一個電子元件損壞的概率。沒有一個電子元件損壞的概率。 (1)(1) xxxfxFd)()( 100 ,0 100 ,d1001002xxxxx 100 ,0100 ,1001xxx(2)(2) 100 ,0100 ,1001)(xxxxF)150( XP)150(1F ,32 所以所以3 3個元件在最初的個元件在最初的150150小時內(nèi)沒有一個損壞的小時內(nèi)沒有一個損壞的概率為概率為 278323 公共汽車站每隔公共汽車站每隔1010

13、分鐘有一輛汽車通過，分鐘有一輛汽車通過，乘客到達汽車站的是等可能的，求乘客候車時間不乘客到達汽車站的是等可能的，求乘客候車時間不超越超越3 3分鐘的概率。分鐘的概率。 P66 25P66 25、解解 候車時間候車時間 X X 服從服從0, 100, 10上的均勻分布，所上的均勻分布，所以以 3 . 0)3( XP設(shè)設(shè))4 , 1( NX，（1） 求求)50( XP；（2） 求求)2( XP；（3） 設(shè)設(shè) c 滿滿足足95. 0)( cXP，問問 c 至至多多為為多多少少？ P66 26P66 26、解解 (1)(1)50( XP)210()215( )5 . 0()2( .6687. 0)69

14、15. 01(9772. 0 (2)(2)2( XP)22(1 XP)212()212(1 )5 . 1()5 . 0(1 .3753. 09332. 016915. 01 設(shè)設(shè))4 , 1( NX，（1） 求求)50( XP；（2） 求求)2( XP；（3） 設(shè)設(shè) c 滿滿足足95. 0)( cXP，問問 c 至至多多為為多多少少？ P66 26P66 26、解解 (3)(3)(cXP )21(1 c,95. 0 05. 0)21( c,)645. 1( 645. 121 c29. 2 c某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明， 考生的外語成績某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明， 考生的外語成績（百分制）服從正態(tài)分布（百分

15、制）服從正態(tài)分布),72(2 N，已知，已知 96 分以分以上的占考生總數(shù)的上的占考生總數(shù)的%3 . 2，試求考生的外語成績在，試求考生的外語成績在60 分至分至 84 分之間的概率。分之間的概率。 P66 28P66 28、解解,023. 0)7296(1)96( XP,977. 0)24( ,224 ,12 )7260()7284()8460( XP1)12(2 1)1(2 18413. 02 .6826. 0 在在電電源源電電壓壓不不超超過過 200 伏伏、在在 200240 伏伏和和超超過過 240 伏伏三三種種情情形形下下，某某種種電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率分分別別為為 0

16、.1、0.001和和 0.2。假假設(shè)設(shè)電電源源電電壓壓 X服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布)25,220(2N，試試求求(1)該該電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率；(2)該該電電子子元元件件損損壞壞時時，電電源源電電壓壓在在 200240 伏伏的的概概率率。 P66 30P66 30、解解)25220200()200( XP)8 . 0(1 ,2119. 0 )25220240(1)240( XP)8 . 0(1 ,2119. 0 1)8 . 0(2)240200( XP,5762. 0 由全概率公式，該電子元件損壞的概率為由全概率公式，該電子元件損壞的概率為 .0641. 0001. 05762

17、. 02 . 02119. 01 . 02119. 0 (1)(1)在在電電源源電電壓壓不不超超過過 200 伏伏、在在 200240 伏伏和和超超過過 240 伏伏三三種種情情形形下下，某某種種電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率分分別別為為 0.1、0.001和和 0.2。假假設(shè)設(shè)電電源源電電壓壓 X服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布)25,220(2N，試試求求(1)該該電電子子元元件件損損壞壞的的概概率率；(2)該該電電子子元元件件損損壞壞時時，電電源源電電壓壓在在 200240 伏伏的的概概率率。 P66 30P66 30、(2)(2)解解由貝葉斯公式，所求概率為由貝葉斯公式，所求概率為 .0

18、090. 00641. 0001. 05762. 0 設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量X X的分布律為的分布律為 P66 31P66 31、解解XP-1 -1 0 0 1 1 4 40.10.4 0.3 0.2試試求求2XY 的的分分布布律律。 YP0 1 160.4 0.4 0.2P66 32P66 32、解解設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量 X 服服從從)2 , 1( U，定定義義 0101XXY試求隨機變量試求隨機變量Y Y的分布律。的分布律。 ,32)0()1( XPYP31)1( YP所以所以Y Y 的分布律為的分布律為 YP-1 -1 1 13132設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量 X服服從從)2 , 0(U， 試試

19、求求隨隨機機變變量量2XY 的的密密度度函函數(shù)數(shù)。 P66 33P66 33、解解當當40 y時時, , )(yFYyYP 2yXP yXyP 0yXP ,2y 所以所以)()(yFyfyY ,41y 其它其它04041)(yyyfY所以所以假假設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量)1 , 0( NX， 求求下下列列隨隨機機變變量量Y 的的密密度度函函數(shù)數(shù)： P66 35P66 35、解解 (1) XYe ；(3) | XY 。 (1)(1)當當0 y時時, , 0)( yfY； 當當0 y時時, , )(yFYyYP eyPX lnyXP , )(ln y 所以所以)(yfY)(ddyFyY yxxyx1)