八年級分式和分式方程中等難度含復(fù)習(xí)資料解析版

1、分式和分式方程專題訓(xùn)練中等難度選擇題1. 已知關(guān)于x的分式方程31的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）K-11-KA.m2B.m或C.m妄且m與D.m2且m與2. （2015?棗莊）關(guān)于x的分式方程區(qū)二三二1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）i+lA.a1B.a-1C.a-1D.a-13. （2012?雞西）若關(guān)于x的分式方程細(xì)XiJ無解，則m的值為（）x-3xA.-1.5B.1C.-1.5或2D.0.5或1.54. （2014?百色）下列三個分式一7、里的最簡公分母是（）2J4（m-n）kA.4（m-n）xB.2（m-n）x2C.D.4（m-n）x25. （2014?十堰）已知：a2-31=

2、0,則工-2的值為（）A.芯+1B.1C.-1D.-5a6. （2015?黃石模擬）若關(guān)于x的方程社、1無解,則a的值為（）x_2k_2A.1B,2C.1或2D.0或27. （2014?濟南）化簡-1：皿J的結(jié)果是（）A.mBC.m-1D.一ro1r卬-18.（2014?南通）化簡的結(jié)果是（8. x-1C.9.（2014?德陽）已知方程,且關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解,那么b的取值范圍是（-1vb曷B.2Vb3C.849D,342B.m或C.m妄且m與D.m2且m與【考點】分式方程的解.【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m

3、的范圍即可.【解答】解：分式方程去分母得：m-3-1,解得：2,由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2涮，且m-2月，解得：m或且m書.故選：C【點評】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件.2. （2015?棗莊）關(guān)于x的分式方程包Y=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）i+lA.a1B.a-1C.a-1D.a0且1+14，解得：a-1且aw-2.即字母a的取值范圍為a-1.故選：B.【點評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0.當(dāng)0時，代入得：(20)X00X(03)=2(03),解得：此方程無解；當(dāng)3時，代入得：(23)X3-3(33)=2(33),解得：

4、-1.5,m的值是-0.5或1.5,故選D.x的值，題目比較好，難度也適【點評】本題考查了對分式方程的解的理解和運用，關(guān)鍵是求出分式方程無解時的中.4. (2014?百色)下列三個分式上、7、上的最簡公分母是()94(m-nJNA.4(m-n)xB.2(m-n)x2C.(m-n)【考點】最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數(shù)募取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式一、6一七、的分母分別是2x2、4(m-n)、x,故最簡公分母是4(m-n)x2.2H24(m-n)X

5、故選：D.【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.一般方法：如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次哥，所有不同字母都寫在積里.如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數(shù)的哥的因式都要取最高次哥.5. (2014?十堰)已知：a2-31=0,則工-2的值為()aA.|%/5+1B.1C.-1D.-5【考點】分式的混合運算.【專題】計算題.【分析】已知等式變形求出工的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.【

6、解答】解：.a2-31=0,且a咆同除以a,得,3,則原式=3-2=1,故選：B.【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.SV46. (2015?黃石模擬)若關(guān)于x的方程；1無解，則a的值為()A.1B,2C.1或2D.0或2【考點】分式方程的解.0.【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于【解答】解：方程去分母得：4-2解得：（a-1）2,當(dāng)a-1=0即1時，整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)a用時，Q-12時分母為0,方程無解，即?=2,.2時方程無解.故選：C.【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記

7、的內(nèi)容.【考點】分式的乘除法.【專題】計算題.【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=巴二二l?Lmin-1故選：A.【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.28. （2014?南通）化簡工的結(jié)果是（）X-11一工A.1B.xTC.-xD.x【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.故選：D.【點評】本題考查了分式的加減運算.分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.9.（2014?德陽）已

8、知方程R-且關(guān)于X的不等式組只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（A.-1vb曷B.2Vb3C.849D,344【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍.【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4-1,即（a-4）（1）=0,解得：4或-1,經(jīng)檢驗4是增根，故分式方程的解為-1,已知不等式組解得：-1vx4,不等式組只有4個整數(shù)解，3通4.故選：D【點評】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的

9、關(guān)鍵.10. （2014?常德模擬）已知魯2,求分式守塔的值是（）bd2b+3dA.1B.2C.23dD.無法確定【考點】分式的值.【分析】根據(jù)等比的性質(zhì)，2b,2d,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解；嶼，bd2b,2d,2*3c此2b+3d2b+30,求出a的取值范圍.【解答】解：解方程生小=0,得上一,x-11-a關(guān)于x的方程里斗-1=0的解為正數(shù)，K1.x0,即一一0,1-a當(dāng)x-1=0時，1，代入得：-1.此為增根，aw1,解得：av1且aw-1.故答案為：av1且aa1.【點評】本題主要考查了解分式方程及解不等式，難度適中.三.解答題(共6小題)21.(2014?梅州)某校為美化

10、校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【專題】工程問題.【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；(2)設(shè)

11、應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意得：駟駟=4,I2x解得：50,經(jīng)檢驗50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100(m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：-ISOO-lOOy0.40.25超50解得：y*0,答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天.【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗.22. (2015?安順)母親節(jié)”前夕，某

12、商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進(jìn)第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少5元.求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：辿L,第二批進(jìn)的數(shù)量是：更，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量=第一批進(jìn)的數(shù)量2可得方程.【解答】解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是x元/盒，則解得30經(jīng)檢驗，30是原方程的根.答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是30元.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.2

13、3. (2014?內(nèi)江)某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使(2)中所有的方案獲

14、利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題；壓軸題.【分析】(1)求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.(2)關(guān)系式為：99q款汽車總價款汽車總價得05.(3)方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，所以要多進(jìn)B款.【解答】解：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元.則：二5wm+1解得：9.經(jīng)檢驗，9是原方程的根且符合題意.答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；(2

15、)設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛.則：99456(15-x)405.解得：6a40.X的正整數(shù)解為6,7,8,9,10,共有5種進(jìn)貨方案；(3)設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：(97.5)(86a)(15x)=(a0.5)30-15a.當(dāng)0.5時，(2)中所有方案獲利相同.此時，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時對公司更有利.【點評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.24. (2014?泰安)某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次

16、的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完.(1)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用.【專題】銷售問題.【分析】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克(1+20%)x元.根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；(2)根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，可求出結(jié)果.【解答】解：(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克x元，則第二次進(jìn)價是每千克(1+20%)x元，由題意，得12且2+300,(1+2。%)耳，解得5,經(jīng)檢驗5是方程的

17、解.答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元；(2)+$000-6009+6009X80%-(3000+9000)=(600+1500-600)9+4320-12000=15009+4320-12000=13500+4320-12000=5820(元).答：超市銷售這種干果共盈利5820元.【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.25.（2015?西寧）先化簡，再求值:.(2）,其中魚-1.分式的化簡求值.計算題.先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式的值代人計算.解答解：原式=D3X（2-1）.什1(K-F1)口?(

18、kH)當(dāng)倉-1時，原式V2-1+12【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值.26.（2014?濟寧）濟寧市五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔(dān).已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且xv46,yv52,求甲、乙兩隊各做了多少天？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.【專題】工程問題.【分析】（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工作需要a天，由題意列出分式方程，求