2020-2021學(xué)年廣西岑溪市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(解析版)

1、廣西岑溪市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（全卷?茜分150分，考試時間120分鐘）注意事項:1 .答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考籍號填寫在答題卡上。2 .本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。選擇題答案用 2B鉛筆填涂在告題卷 選擇題方框內(nèi)；非選擇題用0.5mm黑色簽字筆寫在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)。3 .考生作答時，請在答題卡上作答 （答題注意項見答題卡），在本試題上作答無效。第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1 .若集合 A = x| -1<x< 2, B=x|x 1&l

2、t;0,則 AUB =A.x|x<1B.x| - 1<x<1 C.x|x < 2D.x| -2<x<12 .在等差數(shù)列an中，a = 2, a3 + a5=10,則 a7=A.5B.8C.10D.143 .已知角。的終邊過點（4, 3）,則cos0=D.-35x + y+1 = 0垂直，則l的方程是4 .已知直線l過圓x2+（y3）2 = 4的圓心，且與直線A.x + y2=0 B.x-y + 2=0 C.x + y 3=0D.x-y+ 3=05 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A.y = cosx B.y = sinx C.y = lnx D.y =

3、 x2+16 .一個四棱錐的三視圖如下圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為A. 4 B. -C.2 D. 3637.函數(shù)=Asin( cox+昉，(| 4|一)的部分圖象如上圖所示，則A.f(x) =2sin(2x-)B.f(x) =2sin(2x -)C.f(x) =2sin(2x+ )D.f(x) =2sin(2x + )8.已知an為等比數(shù)列。卜面結(jié)論中正確的是D.若 a3>ai,貝U a4>a2A.ai + a3>2a2B.若 ai=a3,則 ai= a2C.ai2+出2>2a229 .給出下列結(jié)論:某學(xué)校

4、從編號依次為 001, 002,，900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本, 已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053, 098,則樣本中最大的編號為862。(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為 5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲。(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1。(4)對A、B、C三種個體按3: 1: 2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30。則正確的個數(shù)是A.3B.2C.1D.010 .閱讀下面的算法框圖，輸出結(jié)果S的值為A.1 B. 3 C. 12D.11 .已知兩定點 4(2, 0), B(1 , 0),如

5、果動點 P 滿足 |PA|=2|PB|,點 Q 是圓(x 2)2+(y3)2=3上的動點，則|PQ|的最大值為A.5- 33B.5+V3C.3+273D.3-2>/312 .如圖所示，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到 A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北 75°的方向上，仰角為30° ,則此山的高度 CD為D.200 '一 6 m第II卷、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。x 213 .若y 2,則目標函數(shù)z = x+2y的最小值為 x y 2+ L-1414.已知2x+

6、y= 1 ,且x, y C R ,則一一的最小值為 。x y15 .已知 a, b, c 為 ABC 的三個內(nèi)角 A,B,C 的對邊，向量 m = ( J3 1), n = (cosA , sinA)。 h-若 m ± n ,且 acosB+ bcosA = csinC,則 B =。16 .在ABC中，角A, B, C對的邊分別為 a, b, c, a= 2, AB AC = 1,則 ABC面積 的最大值為。三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(10 分)已知數(shù)列an和bn滿足,a1 = 2, an+1 =2an (n C N*),

7、 bn= n。求an；(2)記數(shù)列anbn的前n項和為Tn,求Tn。18 .(12 分)已知點 M(3, 1),直線 axy+4=0 及圓(x1)2+(y2)2 = 4。(1)求過M點的圓的切線方程；(2)若直線axy + 4=0與圓相交于 A, B兩點，且弦AB的長為2 J3 ,求a的值。,319 .在 ABC 中，/ A = 60 , c=一。7(1)求sinC的值；(2)若a= 7,求 ABC的面積。20 .(12分)全國大學(xué)生機器人大賽是由共青團中央，全國學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國最具影響力的機器人項目，是全球獨創(chuàng)的機器人競技平臺。全國大學(xué)生機器人大 賽比拼的是參賽選手

8、們的能力，堅持和態(tài)度，展現(xiàn)的是個人實力以及整個團隊的力量。某賽季共吸引全國240余支機器人戰(zhàn)隊踴躍報名，這些參賽戰(zhàn)隊來自全國六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國科大，西安交大等眾多國內(nèi)頂尖高 校，經(jīng)過嚴格篩選，最終由 111支機器人戰(zhàn)隊參與到該賽季的全國大學(xué)生機器人大賽的激烈 角逐之中，某大學(xué)共有“機器人”興趣團隊 1000個，大一、大二、大三、大四分別有100,200, 300, 400個，為挑選優(yōu)秀團隊，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團隊中抽取20個團隊。(1)應(yīng)從大三抽取多少個團隊 ？(2)將20個團隊分為甲、乙兩組，每組 10個團隊，進行理論和實踐操作考

9、試，甲組的分數(shù)如下：甲：125, 141 , 140, 137, 122, 114, 119, 139, 121, 142從甲組中不低于140分的團隊中任取兩個團隊，求至少有一個團隊為144分的概率。21 .（12 分）如圖，在三棱錐 P-ABC 中，PAXAB , PAXBC, AB ±BC, PA=AB=BC = 2, D為線段AC的中點，E為線段PC上一點。(1)求證：PAX BD;(2)當PA平面BDE時，求三棱錐 E-BCD的體積。22 .(12分)已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn,且an2+2an= 4Sn 1(n C N*)。(1)求數(shù)列an的通項公式；a 1(2)若b

10、n= n,數(shù)列bn的前n項和為Tn,求Tn的取值范圍。S2n 1 S2n 1岑溪市2020年秋季學(xué)期期中考試高中二年級數(shù)學(xué)科參考答案一、選擇題：1 .【答案】C【解析】；集合 A x| 1WxW2, B x|x 1 0 x|x 1, AjB x|x£2.故選：C .2 .【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得 a a7 a3 85,因為a1 2, 83 a§ 10 ,所以a7 8,選B.3 .【答案】A4【解析】角。的終邊過點(4, -3), .cos 0= 5.故選A.4 .【答案】D【解析】直線l過點(0,3),斜率為1,所以直線l的方程為x y 3 0 .5 .【答案】

11、A【解析】y =cosx是偶函數(shù)且有無數(shù)多個零點，y = sin x為奇函數(shù)，y= In x既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，y = x2+1是偶函數(shù)但沒有零點.故選A.6 .【答案】D7 .【答案】B【解析】根據(jù)圖象可知 AT 2,一 2J J 2,2sin 2x由圖象可知2sin2,sin 31,由于所以2所以 f(x) 2sin(2x 1).故選:68 .【答案】C【解析】取特殊值可排除 A、B、D,由均值不等式可得2 aia3 爐 2a1 a39 .【答案】C【解析】(1)中相鄰的兩個編號為053, 098,則樣本組距為9853 45樣本容量為900 2045則對應(yīng)號碼數(shù)為 53 45 n 2

12、當n 20時，最大編號為 53 45 18 863,不是862,故(1)錯誤(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為 5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,則忑 5 6 9 10 5 75 122222乙組數(shù)據(jù)的萬差為 一576 79 710 75 74.4 55那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故(2)錯誤(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故錯誤(4)按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個, 3則樣本容量為15 3一 30 ,故正確3 1 2綜上，故正確的個數(shù)為1。故選C2【斛析】s sin sin 332020sin310 .【答案】D234sin sin s

13、in sin -333311 .【答案】B【解析】設(shè) P(x,y),因為 |PA 2PB,所以 J(x 2)2 y2 2&x 1)2 y2_ 22(x 2) y 4因此pQ最大值為兩圓心距離加上兩圓半徑，即為瓜27232+2+J3=5+J3 故選：b12 .【答案】B【解析】ABC 中，BAC 30 , ABC 18075105 , ACB 45,又600AB 600m,由- sin45BC，得 BCsin30300j2m,Rt BCD 中,CD BC tan30 300亞3100 6m,故選 B.二、填空題13 .【答案】2【解析】作出可行域如圖所示,111目標函數(shù)z x 2y轉(zhuǎn)化為

14、直線y x z, 一z為直線的縱截距，2221 1 一 一數(shù)形結(jié)合知當直線y -x z過點2,0時縱截距取得最小值，此時 z取得最小值2.2 2故答案為：214.【答案】6 4五1 4【解析】因為2x y 1,則2x x y15 .【答案】- 6【解析】根據(jù)題意,m n 3 cos A由正弦定理可得 sinAcosB sin B cos Asin( A B) sin2 C sin C sin2 Cr ,冗則B二冗-A一C二一，所以答案為 6616 .【答案】、/2金 1 4y 8xy4_2 4 - 6 4 2x yx ysin A 0 A -3sin2 CsinC 1 C 2【解析】:AB J

15、lC* = cos = 1一 > 0 -統(tǒng)口/三 坐_£_Z1加be?當且僅當b、/3時 ABC的面積取到最大值為 我.二段口 =/ + / -2配 cos /二 4 = 9 + c* - 2 : 6 = b'+一 >2bc :，be <3 .產(chǎn) § q三、解答題17.【解析】(1)由a12an 12 an ,可知an是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,.2分所以an2n.4分(2)由(I)知,anbn2n.5分故Tn222232Tn 222324.7分一得Tn22232nn 12(1n)2n 12. 9 分所以 Tnn 1 2n 1 2 .10 分

16、18.【解析】 (1)(3 1)2+(1 2)2>4,M在圓外,.1分當過點M的直線斜率不存在時，易知直線x= 3與圓相切.2分當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y-1=k(x-3),即 kx-y- 3k+ 1 = 0,|k-2+1-3k|直線與圓相切，一求不一=2,3解之得k= 4.5分3，切線方程為 y-1=4(x- 3),即 3x-4y-5=0.6分所求的切線方程為x=3 或 3x-4y-5=0.7分(2)圓心到直線的距離|a + 2|Ji+ a2,又 l=2V3, r=2,.9分19.l由 r2=d2 + (2)2,可得3 a= 4.12 分(1)因為 A 603-a ，7 3由

17、正弦te理可得sinC - sinA7333.37214.4分A,.5分2 sin Ccos2C又由.131可得cosC 一14.7分sinBsin AsinAcosC cosAsinC13141 3.3144.37.9分S ABC1.一 acsin B 21 7 3生36-,3.1120.【解析】(1)由題知，大三團隊個數(shù)占總團隊數(shù)的3001000310.2分 3則用分層抽樣的方法，應(yīng)從大三中抽取20 106個團隊.4分(2)不低于140分的團隊共5個，其中140分的團隊有3個，分別為a, b, c,144分的團隊有2個，分別為E , F ,.6分則任取兩個的情況有a, b , a,c ,

18、a, E , a, Fb,c , b,E , b,F , c,Ec,F , E,F.8分共10個, 其中兩個團隊都是140分的情況有 a,b , a,c , b,c ,共3個.10分，一 ,一37故所求概率P 1 .12分10 1021.【解析】（1）因為PA AB, PA BC,所以PA 平面ABC, . 2分又因為BD 平面ABC ,所以PA BD .4分（2）因為PA /平面BDE ,平面PAC A平面BDE DE ,所以PA/ DE . . 6分因為AB BC, D為AC的中點，1所以 BD AC , DE PA 1, BD DC J2. 8 分2由（I ）知，PA 平面ABC ,所以DE 平面ABC . 10分 111所以三