2020屆云師大附中高三高考適應(yīng)性月考(一)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆云師大附中高三高考適應(yīng)性月考（一）數(shù)學(xué)（文）試題x, y x2 y2 1 ,則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為一、單選題1.已知集合A x, y y x2 , B（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】作出函數(shù)y二x2和圓x2 y2 1的圖象，觀察兩曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得出集合A| B的元素個(gè)數(shù).【詳解】如下圖所示，由函數(shù)y二x2與圓x2 y2 1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),因此，集合 Ap B含有兩個(gè)元素，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的元素個(gè)數(shù)，考查曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等2.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1748年得到復(fù)數(shù)的三角方程:eix cosx i sin x ,根

2、據(jù)三角方程，計(jì)算e i 1的值為（）A.1B. 0【答案】BC. 1D. i【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角方程將復(fù)數(shù)e i表示為復(fù)數(shù)的一般形式,然后利用復(fù)數(shù)的加法法則可得出結(jié)果.11 1 0,故選 B.【詳解】由 eix cosx i sin x ,貝U e i 1 cos i sin【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是理解題中復(fù)數(shù)三角方程的定義，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題3.移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新“四大發(fā)明”，某中學(xué)為了解本校學(xué)生中新“四大發(fā)明”的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，共中使用過移動(dòng)支付或共享單車的學(xué)生共90位，使用過移動(dòng)支付的學(xué)生共有80位，使用過共享單車

3、的學(xué)生且使用過移動(dòng)支付的學(xué)生共有60位，則該校使用共享單車的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】作出韋恩圖，根據(jù)題中的信息得出樣本中使用共享單車和移動(dòng)支付的學(xué)生人數(shù)，將人數(shù)除以100可得出所求結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意使用過移動(dòng)支付、共享單車的人數(shù)用韋恩圖表示如下圖，移域支付法享碓率因此，該校使用共享單車的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值二0 0.7,故選：C.100【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖的應(yīng)用，同時(shí)也考查了頻率的計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于中等題.x 04.已知x、y滿足的約束條件 x 2y 3 0,則JX2，的最小值為（）

4、y 0A. 3-5B. 2-5C. , 3D. . 555【答案】A【解析】作出不等式組作表示的可行域，根據(jù)代數(shù)式 &一7的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形知，Jx2 y2的最小值為原點(diǎn)到直線 x 2y 3 0的距離，由此可得出結(jié)果.【詳解】x 0作出不等式組 x 2y 3 0所表示的可行域如下圖所示：y 0過點(diǎn)O作直線x 2y3 0的垂線OH ,則收y2的最小值為|OH3,122235故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查線性規(guī)劃問題，考查距離型非線性函數(shù)的最值問題，要理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何 意義，借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題5.函數(shù)f x

5、cosx |ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y c0sx與函數(shù)y lnx的圖象，觀察兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù) f x cosx lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令f x 0,得cosx lnx,則函數(shù)y f x的的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù) y cosx與函數(shù)y ln x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示:由圖象知y cosx與y lnx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,因此，函數(shù)y f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也為2,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，常用的方法有兩種：一種是代數(shù)法，另一種是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題6.在

6、等差數(shù)列an中，a5a1340,則a?a8a§ ai（）A. 40B. 60C. 80D. 100【答案】D【解析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出a9的值，再利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出a7 a8 a9 知 a1的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得 a5 a13 2a9 40 ,a9 20 ,因此，a?a8a9awaiia7aii%a10a95a9100,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，在求解等差數(shù)列的問題時(shí)，常用基本量法與等差數(shù)列性質(zhì)來屬于中等題進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，7 .函數(shù)y xsin x的大B.【解析】考查函數(shù) y xsin x的奇偶性以及該函數(shù)在區(qū)間0,上的函數(shù)值符號進(jìn)行

7、排除，可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)f x xsinx,該函數(shù)的定義域?yàn)?R,且f x xsin x xsinx f x ,所以，函數(shù)f x xsinx為偶函數(shù)，排除A、C選項(xiàng)，且當(dāng)0 xn時(shí)，sin x 0 ,此時(shí)f x 0 , 排除D選項(xiàng)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號等基本要素進(jìn)行逐一排除，考查推理能力，屬于中等題8 .如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果是（A. 140B. 204C. 245D. 300【解析】根據(jù)程序框圖列舉出算法的每步，可得出輸出結(jié)果8不成立，執(zhí)行第一次循環(huán),122;8不成立，執(zhí)行第二次循環(huán),225,1 3

8、;8不成立，執(zhí)行第三次循環(huán),32148不成立，執(zhí)行第四次循環(huán),421614168不成立，執(zhí)行第五次循環(huán),52253025558不成立，執(zhí)行第六次循環(huán),62365536917;8不成立，執(zhí)行第七次循環(huán),724991491408;8不成立，執(zhí)行第八次循環(huán),826414064204, n 8 1 9;8成立，跳出循環(huán)體，輸出s的值為204,故選B.本題考查程序框圖運(yùn)行結(jié)果的計(jì)算，一般利用算法程序框圖將算法的每一步列舉出來，考查 計(jì)算能力，屬于中等題.19 .已知函數(shù)f x sinx,將f x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一，縱坐標(biāo)擴(kuò)大2為原來的3倍，再把圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長度，得到

9、函數(shù) y g x的圖象，則函數(shù)的周期可以為（B.D. 2出函數(shù)yg x的最小正周期.【詳解】f x sin x,將函數(shù)y f x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐示縮短到原來的y sin 2x的圖象，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到函數(shù)y 3sin2x的圖象，再把所得圖象向上平移 1個(gè)單位長度，得到g x3sin 2x 1,由絕對值變換可知，函數(shù) y一 一 2g x的最小正周期為T ,故選B.2本題考查三角函數(shù)變換，同時(shí)也考查三角函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)圖象變換的每一步寫出所得函數(shù)的解析式，考查推理能力，屬于中等題10.若函數(shù)f x2ax與函數(shù)lnx存在公共點(diǎn)P m, n,

10、并且在P m, n處具有公共切線,則實(shí)數(shù)A.- e【答案】B.c.2eD.2e由題意得出,解此方程組，可得出實(shí)數(shù)a的值.因?yàn)閒所以2ax ；由 g x 1n x ,得 g x因?yàn)閒2ax與g1nx在它們的公共點(diǎn)Pm, n處具有公共切線,2am2 amln m1,解得e1 ,故選：C.2e【解析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律得出函數(shù)y g x的解析式，然后由絕對值變換可得本題考查兩函數(shù)在公共點(diǎn)處有公切線問題，解題時(shí)要將問題轉(zhuǎn)化為在公共點(diǎn)處函數(shù)值和導(dǎo)數(shù) 值分別相等，并利用方程組求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想的應(yīng)用，屬于中等題11 .阿波羅尼斯（約公元前 262 190年）證明過這樣一個(gè)命題：平

11、面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為.若平面內(nèi)兩定點(diǎn) A、常數(shù)k k 0,k 1的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓PA -.B間的距離為2,動(dòng)點(diǎn)P滿足 迎,則PA2 PB2的最小值為（PBA 36 24.2B- 48 24 2c 36.2D.24.2【解析】以經(jīng)過 A、B的直線為x軸，線段AB的垂直平分線y軸，建立直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P x,y,利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合條件!P4應(yīng)得出點(diǎn)p的軌跡方程，然后利用坐標(biāo)法計(jì)算出PA2 PB2的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合思想可求出PA2 PB2的最小值.以經(jīng)過A、B的直線為x軸,線段AB的垂直平分線y軸，建立直角坐標(biāo)系,則 A 1,0、B 10

12、x, y PA 2PB2(x_1)2(x 1)2兩邊平方并整理得x26x 1y28,所以P點(diǎn)的軌跡是以3,0為圓心,22為半徑的圓,則有 PA2 PB2 222cx y 222OP2 2 ,如下圖所示:當(dāng)點(diǎn)P為圓與x軸的交點(diǎn)（靠近原點(diǎn)）時(shí),此時(shí),OP取最小值，且因此，PA2PB2 2 3 2 2 23624'、2,故選：A.本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查坐標(biāo)法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用數(shù)形結(jié)合思想， 將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為距離求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題12.四邊形ABDC是菱形， BAC 60：, AB B 沿對角線BC翻折后，二面角A BC D的余弦值為 -

13、,則三棱錐D ABC的外接球的體積為（）3A. - 5B. 6C. 7D. 2 2【答案】B【解析】取BC的中點(diǎn)為M ,設(shè)球心O在平面ABC內(nèi)的射影為O1 ,在平面BCD內(nèi)的射1影為。2,利用二面角的定義得出 cos AMD ,并設(shè) AMD 2 ，計(jì)算出tan的值, 3可得出OO2的長度和DO?的長度，然后利用勾股定理得出三棱錐D ABC外接球的半徑R,最后利用球體體積公式可計(jì)算出結(jié)果【詳解】如下圖所示，取BC的中點(diǎn)為M,設(shè)球心O在平面ABC內(nèi)的射影為Oi ,在平面BCD內(nèi)的射影為。2,則二面角A BCD的平面角為/ AMD, AB J3,一,32所以 DM3,DO2-DM232.1則 cos

14、22cos1-,2,1 一1 , O2M一,設(shè)AMD 2 ,22 1222cos 一，貝U sin ， tan233tan 、2,OO2 O2M tan球O的半徑r Jdo； oo；;6 ,所求外接球的體積為 V故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查外接球體積的計(jì)算，同時(shí)也考查了二面角的定義，解題的關(guān)鍵就是要找出球心的位置，并分析幾何圖形的形狀，借助相關(guān)定理進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等二、填空題1 13 .已知a、b為單位向量,【答案】.7b為單位向量,因此,4 12【解析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算故答案為,7 .般將向量的模進(jìn)行平.s本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算向量的模，在

15、計(jì)算向量的模時(shí), 方，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題14 .等比數(shù)列 an的首項(xiàng)ai 1 , 34 8 ,則& .【答案】15【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,根據(jù)題中條件求出 q的值，再利用等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出S4的值.【詳解】H3 34 c- Ca 1 q41 1 24a 1 , a4 8 ,所以 q 8 ,所以 q 2 ,因此，s4 15,*a1-41 q 12故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，對于等比數(shù)列，一般是通過建立首項(xiàng)和公比的方程組，求出這兩個(gè)量，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題 215.設(shè)F1、F

16、2為橢圓C： 士 y2 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上點(diǎn)，F(xiàn)1MF2 一,則F1MF2 42的面積為.【答案】1【解析】利用勾股定理和橢圓的定義列等式求出MF1 MF2的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出F1MF2的面積.【詳解】由題意可知,a 2, b 1, c TOV V3,則產(chǎn)同 2c 273.,一一 ,“一乙一222如下圖，由題息知F1MF2 -,由勾股定理得 MF1 |MF2F1F212,由橢圓定義得|MFiMF2 2a 4,22將該等式兩邊平萬得 MF12 MF1 |MF2 |MF2| 16, MFi MF2 2,一 _1.1一 .因此，F(xiàn)1MF2的面積為SFimf2 - MF1 MF2

17、 2 1 ,故答案為1. 1222【點(diǎn)睛】本題考查橢圓焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算，解題時(shí)應(yīng)充分利用橢圓的定義與余弦定理求解，并結(jié) 合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題16.邊長為1的正方體ABCD A1BQQ1中，點(diǎn)M為上底面AB1CQ1的中心，N為下底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且直線 MN與底面ABCD所成線面角的正切值為 2,則點(diǎn)N的軌跡圍成的 封閉圖象白面積為.【答案】【解析】作出圖形，設(shè)正方體底面ABCD的中心為點(diǎn)O,可得出MO 平面ABCD,由直1線與平面所成角的定義得出 tan MNO 2,可得出ON -,從而可知點(diǎn)N的軌跡是半徑2，1小e為一的圓，然后利用圓的面積公式可得出

18、結(jié)果.2【詳解】如下圖所示，由題意知，M在底面ABCD內(nèi)的投影為底面 ABCD的中心O ,連接ON ,則 MNO即為直線MN與底面ABCD所成的角，所以，tan MNO OM- 2,ON11 則ON 所以N的軌跡是以底面 ABCD的中心O為圓心，以一為半徑的圓， 222因此，N的軌跡圍成的封閉圖象的面積為 S 1故答案為： .244【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的軌跡問題，同時(shí)也考查直線與平面所成角的定義，解題時(shí)要熟悉幾種常見曲線的定義，考查空間想象能力，屬于中等題 三、解答題17.某調(diào)研機(jī)構(gòu)，對本地 22,50歲的人群隨機(jī)抽取 200人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳

19、觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有100人為“低碳族”，該100人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名“低碳族”年齡的平均值，中位數(shù)；(2)若在“低碳族”且年齡在30,34、 34,38的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取30人，試估算每個(gè)年齡段應(yīng)各抽取多少人？【答案】(1)平均值為36,中位數(shù)為36; (2)年齡在30,34的8人，在34,38的22人.【解析】(1)將頻率分布直方圖中每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以矩形的面積，再將這些乘積相加可得出平均值，利用中位數(shù)左右兩邊的矩形面積和均為0.5計(jì)算出矩形的面積；(2)先計(jì)算出年齡在 30

20、,34、34,38的頻率之比，再利用分層抽樣的特點(diǎn)得出樣本中年齡段在30,34、34,38的人數(shù).【詳解】(1) 100位“低碳族”的年齡平均值X為x 24 0.04 28 0.08 32 0.16 36 0.4440 0.16 44 0.1 48 0.02 35.92 36,設(shè)中位數(shù)為a,前三個(gè)矩形的面積為0.04 0.08 0.16 0.28,前四個(gè)矩形的面積為 0.04 0.08 0.16 0.44 0.72,則a 34,38 ,由題意可得0.28 a 34 0.11 0.5,解得a 36,因此，中位數(shù)為36;(2)年齡在 30,34、34,38 的頻率分別為 0.04 4 0.16,

21、0.11 4 0.44,41511頻率之比為0.16:0.44 4:11 ,所抽取的30人中，年齡在 30,34的人數(shù)為30 8 ,年齡在34,38的人數(shù)為30 22.15【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了分層抽樣相關(guān)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足bsin A acos B 一 6(1)求角B的大?。?2)若D為AC的中點(diǎn)，且BD 1 ,求S ABC的最大值.【答案】(1)3；(2)誓【解析】(1)利用正弦定理邊角互化思想得出sin B cos B 一，再利用兩角差的余弦公6式可得出tan B的

22、值，結(jié)合角B的范圍可得出角 B的大小；(2)由中線向量得出2W BA BC，將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義，并結(jié)合基本不等式得出 ac的最大值，再利用三角形的面積公式可得出ABC面積的最由正弦定理及bsin Aacos大值.B 一 得sin Bsin A sin Acos B 6由 A 0,知 sin A 0貝U sin B cos B cosB62一 sinB,化簡得 sin B J3cosB 2tanB .3.又B 0,因此，B（2）如下圖，由 s ABC 1 acsin B ac , 24又D為AC的中點(diǎn)，則2BD bA bC所以4等式兩邊平方得4BD2222a c a

23、c 3ac，則ac 4,當(dāng)且僅當(dāng)a c時(shí)取等號，因此，ABC的面積最大值為 Y3 3 Y3 .3433【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了三角形的中線問題以及三角形面積的最值問題，對于三角形的中線計(jì)算，可以利用中線向量進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題 的能力，屬于中等題.19.如圖甲，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD , AB BC , CD 2AB 2BC 4,過 A 點(diǎn)作AE CD ,垂足為E ,現(xiàn)將 ADE沿AE折疊，使得DE EC .取AD的中點(diǎn)F ,連（2）求三棱錐E FBC的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）可證明出BCAE ,由折疊的性質(zhì)

24、得出 AE CE, AE DE ,利用直線與平 面垂直的判定定理得出 AE ±平面DEC ,再由BC/AE ,可得出BC ±平面DEC ;（2）證明DE 平面ABCE ,由E為AD的中點(diǎn)可知三棱錐 F BCE的高為-DE ,計(jì)算 2出 BCE的面積，然后利用錐體體積公式可計(jì)算出三棱錐F BCE的體積，即為所求結(jié)果【詳解】（1）在圖甲中，直角梯形 ABCD中，AB/CD , AB BC , BC CD,'AE CD,則 BC/AE.I折疊后，在圖乙中， AE CE, AE DE,又CE，DE E, AE 平面DCE .BC/AE , BC 平面 DCE ;甲乙（2）由

25、（1）知，DE AE,又 DE CE,且 AECE E, DE 平面 ABCE.1 1F為AD的中點(diǎn)，所以，三棱錐 F BCE的高為一DE - 2 1 ,2 2：CD 2AB 2BC 4,易知四邊形 ABCE是矩形，則CD AB 2,1 12BCE 的面積為 S bce BC CE 22,2 2-11c 12因此，VefbcVfbce 1 -DESbce 11 22.3 233【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的翻折問題，考查直線與平面垂直的證明以及三棱錐體積的計(jì)算，在處理 翻折問題時(shí)，要注意翻折前后相關(guān)直線的位置關(guān)系以及長度的變化，考查推理能力與計(jì)算能 力，屬于中等題.20.已知 f x ex, g

26、x In x.（1）令h x f x g x ,求證：h x有唯一的極值點(diǎn)； （2）若點(diǎn)A為函數(shù)g x上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) B為函數(shù)g x上的任意一點(diǎn)，求 A、B兩點(diǎn)之間距離的最小值.【答案】（1）證明見解析；（2） 72.【解析】（1）求出函數(shù)y h x的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù) y h x的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理，說明函數(shù)y h x在定義域上有唯一零點(diǎn)，再分析函數(shù) y h x在該零點(diǎn)處函數(shù)值符號，可得證函數(shù)y h x有唯一極值點(diǎn);(2)根據(jù)函數(shù)f x ex與g x Inx關(guān)于直線y x ,將直線y x平移后與分別與曲線y f x、y g x切于a、b ,由此可得出 AB的最小值.【詳解】 x1(1)由題

27、息知h x e ln x,所以h x e ,xx1由y ex單調(diào)遞增，y 在0, 上單調(diào)遞減， y h x在0,上單調(diào)遞增，x1又h Je 2 0, h 1 e 1 0,21所以存在唯一的xo ,1 ,使得h x00,2當(dāng)x 0,x0時(shí)，h x00,函數(shù)y h x單調(diào)遞減；當(dāng)x x0, 時(shí)，h沏 0,函數(shù)y h x單調(diào)遞增；因此，函數(shù)y h x有唯一的極值點(diǎn)；(2)由于f x ex與g x In x互為反函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y x對稱,如下圖,將直線y x平移使得平移后的直線與函數(shù)y f x的圖象相切，f x ex,x令 f x e 1, x 0 ,可得點(diǎn) A 0,1 .1將直線y x平

28、移使得平移后的直線與函數(shù)y g x的圖象相切，g x ,.1令 g x - 1 , x 1 ,可得點(diǎn) B 1,0 , x因此，A、B兩點(diǎn)間距離的最小值為 J 0 1 21 0 2 J2.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，同時(shí)也考查反函數(shù)對稱性的應(yīng)用，在求解函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí),要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理來分析求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題221.已知拋物線E：y 2Pxp 0 ,過其焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于 AXi,yi、B X2, y2 兩點(diǎn)，滿足 yy24.(1)求拋物線e的方程；11(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為 2,0，記直線CA、CB的斜率分別為k1，k2,求二的最 k1 k

29、2小彳1.29【答案】(1) y 4X； (2).2【解析】(1)設(shè)直線AB的方程為x my -,將直線AB的方程與拋物線E的方程聯(lián)立，2消去x ,利用韋達(dá)定理并結(jié)合條件 小y 4可求出實(shí)數(shù)P的值，由此得出拋物線 E的方程;(2)由(1)得出直線 AB的方程為x my 1 ,將該直線方程與拋物線 E的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理得出k12TT關(guān)于m的表達(dá)式，可得出7Tk2k1k117的 k2最小值.(1)因?yàn)橹本€AB過焦點(diǎn)F衛(wèi),0 ,設(shè)直線2AB的方程為x將直線AB的方程與拋物線xE的方程聯(lián)立pmy 2 ,消去2pxx 得 y2 2mpy0,所以有y1y2p24 ,p p

30、 0, p 2 ,因此，拋物線E的方程y2 4x；(2)由(1)知拋物線的焦點(diǎn)坐示為F 1,0 ,設(shè)直線AB的方程為my 1聯(lián)立拋物線的方程y2 4my0,所以y1y24myy24,1則有一k1y1k2y21因此2k12_2=2m6m2m26my1yy2y1y2y1y212y2y12y22 2y y22y1y22m26m4m4m25m16119因此，當(dāng)且僅當(dāng)m 0時(shí)，有最小值-. k； k22【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解，同時(shí)也考查了直線與拋物線中的最值問題的求解，對于直線與拋物線的綜合問題， 一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量較大，考查方程思想的應(yīng)用，

31、屬于中等題x 3sin22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為（其中 為參數(shù)）曲線C2y 3cos2的普通方程為 y2 1 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 4（1）求曲線Ci和曲線C2的極坐標(biāo)方程;(2)l2 :D兩點(diǎn)，求S3的最大值.S BOD射線11：000,- 依次與曲線C1和曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，射線0 00, 依次與曲線C1和曲線C2交于C、22【答案】（1） C1的極坐標(biāo)方程為24453 , C2的極坐標(biāo)方程為 22- ；(2)一.cos sin可將兩曲線的方程化為cos 4sin8【解析】（1）將兩曲線的方程均化為普通方程，然后由極坐標(biāo)方程；（2）作出圖形，設(shè)點(diǎn) B、D的極坐標(biāo)分別為1, 0、2, 0 -,將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代1入橢圓的極坐標(biāo)萬程可得出1、2的表達(dá)