福州市2019學(xué)年第一學(xué)期期末高三質(zhì)量檢查(文科)(含答題卡、答案)

1、高三數(shù)學(xué)（文科）-3-（共4頁(yè)）福州市2010-2011學(xué)年第一學(xué)期期末高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試卷（滿(mǎn)分：150分;完卷時(shí)間J20分鐘）友情提示:所有答案都必須填涂在答題卡上答在本試卷上元效一、選擇題（每小題5分，滿(mǎn)分60分）1. 已知集合.W=|ylr=?+l,zeff|，/V=|yly=x+l,XG7fl則MQN等于A.（0,1）,（h2）B.（0,1）,（1,2）|C.|yly=l或y=2|D.lyl/ll2. 復(fù)數(shù)（1+i）（l則實(shí)數(shù)a等于A.lB1.C0D.±13如圖是歌手大獎(jiǎng)賽中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打?qū)绲姆謹(jǐn)?shù)的莖葉甲o(hù)?9乙圖（其中m為數(shù)字0T中的一個(gè)）去掉一個(gè)最

2、高分和一個(gè)最低分后甲、5455104647乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為6宀，則一定有W95A.a,>a>B.a,>a,C.a,=a7D.a,aj的大小不確定嚴(yán)14. 已知實(shí)數(shù)"滿(mǎn)足”W2，則x+y的最小值為x_yW0A.2B.3C.4D.55. 如圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫(huà)-個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率為.2R1r42Ayb-Tc污dT6. 已知向就a=（1J）.6=（2,x）,若a+b與46-2a平行,則實(shí)數(shù)值為A.2B.0C.lD.27將西數(shù)y=cos2x的圖線上的所有點(diǎn)向左平移手個(gè)單位長(zhǎng)度再把所得圖濛向上

3、平移1個(gè)單位也度，所貓圖直的函數(shù)解析式是A.j=co5（2x+于）+1B.y=cos（2x-y-）+1C,=co«（2z子）+1D.y=cos（2x_乎）+18巳知p：|xI<2；：x3-x-2<0,則ip是q的A.充分不必耍條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件9若雙曲線石-=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)釉長(zhǎng).則該雙曲線的離心率為A.歩B.510如圖有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是am（0<a<12）、4m,不考慮樹(shù)的粗細(xì).現(xiàn)在用16m長(zhǎng)的鶯笆借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花HI的面積為SmS

4、的最大值為/（a）,若將這棵樹(shù)隅在花H1內(nèi),則函數(shù)u=/（a）的圖象大致是只能看冬在肋C中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、6、c.已知a=2.，解得b用根據(jù)以上信息你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)可以作為這個(gè)習(xí)題的其余巳知條件C.fi=6O°tc=3A.4=30°,B=45°B.c=l,c（»C=yDC=75°/=45。12定義:平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“左整點(diǎn)二過(guò)西數(shù)丫=少二？圖象上任意兩個(gè)“左整點(diǎn)作直線則傾斜角大于45。的直線條數(shù)為A.10B.I1C.12D.13二、填空題（每小題4分滿(mǎn)分16分）13. 若拋物線/=2px的焦點(diǎn)與橢圓舌+曹=1的右焦點(diǎn)巫

5、合則P的值為14. 如圖所示的算法流程圖其輸出的結(jié)來(lái)是15. 在數(shù)列巾中若a】=p,（n>2,nNe,p為常數(shù)），則Ia.|稱(chēng)為“等方基數(shù)列”下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷: 若叫I是等方差數(shù)列,則£是等差數(shù)列； （i）T是等方差數(shù)列； 若I。是等方差數(shù)列，則lakJ（keNk為常數(shù)）也是等方差數(shù)列;其中正確命題序號(hào)為-（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）16. 若兩數(shù)/（第）=3ax-2a+l在區(qū)間-1,1上沒(méi)右零點(diǎn),則函數(shù)g（x）=（a+l）（/3x+4）的遞誠(chéng)區(qū)間是三、解答題（本大題共6小題，共74分解答寫(xiě)出文字說(shuō)朋、證明過(guò)程或演算步驥.）17（本小融滿(mǎn)分12分）數(shù)列a.I是

6、首項(xiàng)為2，公差為1的竽差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為S.（I）求數(shù)列l(wèi)aj的通項(xiàng)公式Q及前項(xiàng)和S.;（U）設(shè)久=2求數(shù)列Ibj的通項(xiàng)公式6及前陀項(xiàng)和T：1&（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)/（兀）=2sin2a>x+27?siruuxsin（-y-<ux）（a>>0）的嚴(yán)小正周期為tf（I）求3的值；（u）求函數(shù)心）在區(qū)間o魯上的取值范圍高三數(shù)學(xué)（文科）一3（共4頁(yè)）19(本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)袋中右4個(gè)大小質(zhì)地都相同的小球其中紅球】個(gè)，白球2個(gè)黑球1個(gè)現(xiàn)從袋中冇放回地取球毎次股機(jī)取一個(gè).(I)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；(II)若取一個(gè)紅球記2分取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)愿

7、球記0分,求連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大干1分的概率.20.(本小題漓分12分)某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成巳知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費(fèi)用為毎小時(shí)800元且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí).:I)請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本X元)表示為航行速度鞏海里/小時(shí))的函數(shù)；:n)要便從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？21(本小題滿(mǎn)分12分)巳知函數(shù)/S)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,3),且/(-1“)=/(-1-x)對(duì)任意實(shí)數(shù)兀都成立函數(shù)y=g(x)與y=/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)禰。(I求/

8、(巧與&(*)的解析式$(H)若F&)=g(x)-A/(x)*-1,1±是增雷數(shù)求實(shí)數(shù)入的取值范圍22.(本小題滿(mǎn)分14分)如圖而為半圓MB為半圓直徑，0為半圓圓心，且ODJLAB.Q為線段0D的中點(diǎn)巳知MBI=4曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持PA+IP/JI的值不變(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬉私亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(U)過(guò)點(diǎn)的直線I與曲線C交于M、N陽(yáng)點(diǎn)，與00所在直線交于E點(diǎn),=貳二入?亦,求證人+入2為定值.髙三數(shù)學(xué)(文科)-4-(共4頁(yè))20102Q11査1時(shí)卒廿12井）*_蠢Hlilz£3«5ISETEH2IbdTHPrh4L-J

9、th._fkBLrL-FLnI£3<B_aTHII9llal刃和帕*7射*JLEiaLLrk據(jù)芻闔stncnMM«6nTAb中呂直(氓擇|旬小£労審11労的幷|涓崔害聡門(mén)的鑫區(qū)蚊內(nèi)檢#,和出11呂那孝由輒建區(qū)草的菁蘿無(wú)竝黑毎暮口的著JHPOM曲件甘也色新醉丸觀電啟區(qū)軌的書(shū)無(wú)竝31在咅61P的再區(qū)經(jīng)內(nèi)柞莒0出耳也里融邊軽甲定直域呻鴉塞無(wú)融呻.X捕曲12）二、L|湮Hl力規(guī)井iSR井伯另II14.I坤.數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（每小題5分，滿(mǎn)分60分）1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.A10.C11.D12.B二、填空題（每小

10、題4分，滿(mǎn)分16分）13.614.12715.16.（-1,1）三、解答題（本大題共6小題，共74分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （本小題滿(mǎn)分12分）17.解：（I）依題意：an=2（n-1）=nT2分Sn=2nn(n-1)2()由(I)知d=2a1=4bn1n=21bn=2.<bn?是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列2n14(1-2n)1-2=2n2_412分18. （本小題滿(mǎn)分12分）18.解：（I）f（x）=1-cos2，x2、3sinxcos，x=1cos2x、“3siix2二.3sin2xcos2x1=2sin(2x-一)16因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為n且0,

11、2冗所以=n解得國(guó)=1.7分2灼n(n)由(I)得f(x)=2sin(2x)162 nnn7n因?yàn)閛<x<，所以2x-<口，9分3 666所以一1<sini2x-nW1，因此0乞2sin(2x)1乞3,2V6)6即f(x)的取值范圍為0,3.12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）19.解：（I）連續(xù)取兩次所包含的基本事件有：（紅，紅），（紅，白1）,（紅，白2）,（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1,白2）,（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1）,（白2,白2）,（白2，黑）；（黑，紅）,（黑，白1）,（黑，白2）,（黑，黑）,所以基本事件的總數(shù)M=162分設(shè)事

12、件A:連續(xù)取兩次都是白球，則事件A所包含的基本事件有：（白1，白1）（白1,白2）,（白2,白1）,（白2,白2）共4個(gè)4分4 1所以，P（A）.6分164（n）解法1：由（I）連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為M=16,設(shè)事件B：連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為o分，則p（b）二丄；16設(shè)事件C:連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為1分，則P(B)416設(shè)事件D:連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于1分，則P(D)=1_P(B)-P(C)111610分12分（n）解法2:設(shè)事件B:連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2分，貝yp（B）=色；8分16設(shè)事件C:連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為3分，貝UP（c）=蘭16設(shè)事件D:連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為4分，則p（D）=丄10分1

13、6設(shè)事件E:連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和大于1分，則P（P（B）P（C）P（D）二1112分1620.（本小題滿(mǎn)分12分）20.解：（I）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為20.5x(0：x-50)從甲地到乙地所用的時(shí)間為300小時(shí)，2分x則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y=0.5x2，300+80000,（0vx蘭50）6分故所求的函數(shù)為y=o.5x2300800300=150(x怛)，(050).7分XXx(n)解法1：由(I)y=150x1600l_1502x1600=12000,9分Ix丿Vx當(dāng)且僅當(dāng)xu1600，即x=40時(shí)取等號(hào).11分x故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少.12分16

14、00(n)解法2：由(I)y=150(x)(0：x_50)9分x16002,x令f(x)=x1600(0x<50),f'(x)=1x11分則x(0,40)時(shí),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞減;則x(40,50)時(shí)，f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增；.x=40時(shí)，f(x)取最小值80.ymin-12000.故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少.12分21.(本小題滿(mǎn)分12分)2f(1)故21.解：(I)解法1:由題意知：f(x)=x+mx+n的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,m=22.f(x)=x+2xn=0設(shè)函數(shù)y=g(x)圖象上的任意一點(diǎn)P(x,y),P關(guān)于原

15、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x0,y0)依題意得X。_xy=-y因?yàn)辄c(diǎn)Q(x°,y0)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，y=x22x，即y=x2+2x,g(x)=x2+2x,7分(I)解法2:取x=1，由f(1+x)=f(1x)得f(0)=f(2)由題意知:1mn=3n=4-2mn吩2.f(x)=x2+2xn=0下同解法1.(I)解法3:f(1+x)=(1+x)2+m(1+x)+n,2f(1x)=(1x)+m(1x)+n,又f(1+x)=f(1x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，2mx=4x恒成立,m=2.而f(1)=1+m+n=3+n=3,n=0.f(x)=x2+2x2分F同解法1.(H)解法1:F(x)=g(

16、x)f(x)=x2+2x(x2+2x)=(1+)x2+2(1-)xF(x)在1,1上是連續(xù)的遞增函數(shù)，F(xiàn)'(x)二2(1，)x2(1_，)_0在1,1上恒成立8分剛一2(1)2(1-_0即9分2(1)2(1-，)_0-<0時(shí),F(x)=g(x)-f(x)在1,1上是增函數(shù)12分222(H)解法2:F(x)=g(x)f(x)=x+2x'(x+2x)=(1+')x+2(1')xF(x)在1,1上是連續(xù)的遞增函數(shù)，F(xiàn)'(x)二-2(1)x2(1-J_0在1,1上恒成立8分1x2-1在(-1,1上恒成立9分1x1x2又函數(shù)y=1上為減函數(shù)，10分1+x2當(dāng)

17、x=1時(shí)y=1取最小值0,11分1+x<0時(shí),F(x)=g(x)-f(x)在1,1上是增函數(shù).12分10分(H)解法3:當(dāng)1時(shí)，F(xiàn)(x)=4x，符合題意.8分當(dāng):-1，即-(V)0時(shí)，由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，只需滿(mǎn)足解得：-1-(i)：0當(dāng)，-1，即-(1)：0時(shí)，由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，只需滿(mǎn)足：2(),1.-2(V)解得：一1：七0綜上，1<0時(shí),F(x)=g(x)Zf(x)在1,1上是增函數(shù).-12分22.(本小題滿(mǎn)分14分)22.解：(I)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變且點(diǎn)Q在曲線C上,|

18、PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2>/22十12=25>|AB|=4.曲線C是為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c則2a=25,a,5,c=2,b=1.2曲線C的方程為L(zhǎng)+y2=15(n)證法1：設(shè)M,N,E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(知yj,N(x2,y2),E(0,y0),易知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）.且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi),故過(guò)點(diǎn)B的直線I必與橢圓C相交.EMY1MB,(花，y°)=陥(2一為，y.Xi2>1y0=丫1=1"g'w”10分將M點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中得：（工）2（）2=1,51+人1+人22去分母整理，得-105-5y0=022同理，由EN2NB可得：、21025y0=0.11分12分22,勺是方程x10x5-5y°=0的兩個(gè)根，(n)證法2:設(shè)M,N,E點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(x1,y1)