第十四章一次函數(shù)設(shè)計

1、§14.1.1 變 量拉哈中心學校 李慶偉教學目標1、通過豐富的實例，使學生在具體環(huán)境中領(lǐng)悟?qū)W習函數(shù)的意義。2、了解常量與變量的含義。能分清實例中的常量與變量。3、通過實際問題的解決，引導學生經(jīng)歷從具體到抽象認識函數(shù)的過程，發(fā)展符號感。4、引導學生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學建模意識，培養(yǎng)對學習數(shù)學的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情。重點對變量與常量的概念的理解難點實際問題中函數(shù)關(guān)系式的建立和對變量的準確判斷教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1：創(chuàng)設(shè)情景“萬物皆變”一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象教師依次展示三個函數(shù)問題的實例；（視頻1：北京奧運會百米決賽說明隨著時間流逝

2、，離終點的距離越來越近；圖片2：由植被覆蓋不同來說明氣溫隨海拔而變化；圖片3：由摩天輪來說明人離地面的高度隨時間變化而變化）學生通過直觀的觀察相應圖片，了解函數(shù)的研究內(nèi)容；函數(shù)研究的是一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象，學生對此認識、理解有一定難度，僅是舉例比較抽象，展示與之相關(guān)的圖片能較好使學生接受函數(shù)。活動2：提出問題問題(1)加油站加油片斷1.在以上這個過程中，變化的量是 .沒變化的量是 . 引出定義變量、常量。2.試用含Q的式子表示W(wǎng) .問題(2) 每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出310張. 三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票

3、房收入y元。怎樣用含x的式子表示 y ？問題（3）在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。（實驗中用鉤碼代替重物，每個鉤碼的質(zhì)量為50克）小組內(nèi)共同探討，交流：1 重物質(zhì)量每增加50g，彈簧伸長多少？重物質(zhì)量每增加1g，彈簧伸長多少？若重物質(zhì)量為300g,此時的彈簧長度是多少？若用m表示重物質(zhì)量，L表示受力后的彈簧長度，你能用含m的式子表示L嗎？獨立思考：你能指出上述變化過程中的常量和變量嗎？重物質(zhì)量能否無限增加？問題（4）用20m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長、寬，觀察長方形的面積怎樣變化，試舉出6組長、寬的值,計算相應長方形的面積

4、的值，然后探索它們的變化規(guī)律. 1 能用含x的式子表示S嗎？2 當x取定一個值時，面積S能隨之確定嗎？是否是唯一的？3 這個變化過程中，x能任意取值嗎？教師展示問題（1）學生完成相關(guān)問題。師生結(jié)合問題，給出定義。教師展示問題（2）學生完成相關(guān)問題教師展示問題（3）師生共同明確實驗目的，做好實驗分工，進行通力合作實驗。學生在教師引導下，由特殊到一般進行探究。教師展示問題（4）教師利用幾何畫板動畫演示。學生完成填表來自學生身邊的事例，尤其是常量與變量在這個情境中能較好的讓學生直觀感知。變量與常量是本節(jié)課重點。在教學過程中引導學生去發(fā)現(xiàn)變化的量與沒變化的量。學生完成此問題較易。彈簧稱在學生生活中可見

5、，但不多。教師給予圖片展示或?qū)嵨镎故?。學生對彈簧的伸縮原理有一定理解。通過由特殊到一般的探究，最后學生可以寫出關(guān)系式。在明確的活動目標指引下，組織學生經(jīng)歷數(shù)學思考的過程，進行有效的數(shù)學活動。通過教師動畫演示和學生探究，使學生更好的認知變化規(guī)律?；顒?： 小試身手1、一輛汽車勻速行駛的數(shù)據(jù)如下表：t/小時 1 2 34 5s/千米40 80120160200寫出行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式。 一輛汽車以v千米/時的速度勻速行駛，寫出行駛路程s (千米)與行駛時間t (小時)的關(guān)系式。一輛汽車行駛50千米的路程，寫出行駛速度V千米/小時與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系式。 2、某地

6、某天氣溫變化圖圖中的A點表示的是什么？B點呢？這一天的最高溫度是多少？是在幾時達到的？最低溫度呢在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降？活動4：比一比，誰最棒1、在計算器上按照下面的程序進行操作：2.在C= 2R 中，常量是 變量是 。3.在圓的面積公式S=r2中，下列說法正確的是（ ） （A） 、R 是變量，2 是常量（B） S、r2是變量，是常量（C）S、r是變量，2、是常量（D）S、r是變量，是常量1、函數(shù)研究內(nèi)容:一個量隨另一個量的變化而變化變量；常量。從現(xiàn)實問題出發(fā)，尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法及步驟1.確定事物變化中的變量與常量.2.嘗試運算尋求變量間存

7、在的規(guī)律.3.利用學過的有關(guān)知識確定關(guān)系式.2、對自己說,你有什么收獲?對同學說,你有什么溫馨提示?對老師說,你有什么疑惑?作業(yè)：必做題 1.n邊形的內(nèi)角和公式y(tǒng)=(n-2)180°其中變量是 。2.書上P106第1，2題（只求關(guān)系式，常量與變量）選做題瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式. 并指出其中的常量與變量. 教師展示問題學生解答師生互動、生生互動，總結(jié)本節(jié)知識點以及形成的能力教師歸納展示本節(jié)課知識課下完成。變式訓練，深刻理解變量、常量是在一個變化過程中相對地存在，常量既可以用一個具體的數(shù)字表示，也可以用一個表示常數(shù)的字母表示。以不同形式（表格、解析式、圖象）呈現(xiàn)變