(完整版)運(yùn)籌學(xué)教案(胡運(yùn)權(quán)版)

1、運(yùn)籌學(xué)學(xué) 期:課程名稱：所用教材：班 級(jí)：任課教師：所在部門(mén)：教研室：貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院理學(xué)院運(yùn)籌學(xué)授課教案2017 2018學(xué)年第二學(xué)期運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用（第六版）胡運(yùn)權(quán)編16信管、15數(shù)學(xué)聶登國(guó)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室第23頁(yè)授課題目：緒論教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的概念和作用及其學(xué)習(xí)方法2 .能力目標(biāo)：掌握運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .新課（50分鐘）（1）舉例引入，緒論（25分鐘）（2）運(yùn)籌學(xué)簡(jiǎn)介（25分鐘）3 .課堂練習(xí)（20分鐘）4 .

2、課堂小結(jié)（5分鐘）5 .布置作業(yè)緒論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入，緒論 -”運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)與數(shù)學(xué)模型的基本概念J管理學(xué)V課堂等習(xí)V課堂小結(jié)J布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（一）舉例

3、引入：（5分鐘）（1）齊王賽馬的故事（2）兩個(gè)囚犯的故事導(dǎo)入提問(wèn)：什么叫運(yùn)籌學(xué)？（二）新課：緒論一、運(yùn)籌學(xué)的基本概念（用實(shí)例引入）例1-1戰(zhàn)國(guó)初期，齊國(guó)的國(guó)王要求田忌和他賽馬，規(guī)定各人從自己的 上馬、中馬、下馬中各選一匹馬來(lái)比賽，并且說(shuō)好每輸一匹馬就得支 付一千兩銀子給予獲勝者。當(dāng)時(shí)齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)，結(jié)果每年田 忌都要輸?shù)羧摄y子。但孫臏給田忌出主意，可使田忌反輸為贏。 試問(wèn)：如果雙方都不對(duì)自己的策略保密，當(dāng)齊王先行動(dòng)時(shí)，哪一方會(huì) 贏？贏多少？反之呢？例1-2有甲乙兩個(gè)囚犯正被隔離審訊，若兩人都坦白，則每人判入獄 8年；若兩個(gè)人都抵賴，則每人判入獄 1年；若只有一人坦白，則他 初釋放，但

4、另一罪犯被判刑10年。求雙方的最優(yōu)策略。乙囚犯抵賴坦白甲囚犯抵賴-1,-1-10, 0坦白0, -10-8, -8定義：運(yùn)籌學(xué)（Operation Research）是運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，通過(guò)建 成立數(shù)學(xué)模型及其測(cè)試，協(xié)助達(dá)成最佳決策的一門(mén)科學(xué)。它主要研究 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算來(lái)有效地配置人力、物力、財(cái)力等籌劃和管理方面的問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的方法1、讀懂教材上的文字；2、多練習(xí)做題，多動(dòng)腦筋思考;3、作業(yè)8次；4、考試；5、EXCE臊作與手動(dòng)操作結(jié)合。二、學(xué)生練習(xí) （20分鐘）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：第一章線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)：線性規(guī)劃問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目的與

5、要求:1 .知識(shí)目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法。2 .能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的 方法。要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.2兩個(gè)小題。3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神教學(xué)重點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法；2、線性規(guī)劃建模的標(biāo)準(zhǔn)形式及將普通模型化為標(biāo)準(zhǔn)模型的方法。教學(xué)難點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法；2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式。教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .新課（60分鐘）（1）運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念（30分鐘）（2）結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法（30分鐘）3 .課堂練習(xí)（20分

6、鐘）4 .課堂小結(jié)（5分鐘）5 .布置作業(yè)線性規(guī)劃及單純形法（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)與線性規(guī)劃的基本概念J線性規(guī)劃（結(jié)合例題講解）I線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型vr目標(biāo)函數(shù)結(jié)合例題講解線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法- 約束條件的右端常數(shù)I約束條件為不等式V課堂等習(xí)V課堂小結(jié)J布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與

7、的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：第一章線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型（用實(shí)例引入）例1-3美佳公司計(jì)劃制造I、 n兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別 占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問(wèn)該公司應(yīng) 制造兩種家電各多少件時(shí)才能使獲取的利潤(rùn)最大？生產(chǎn)1件I產(chǎn)品生產(chǎn)1件I產(chǎn)品每天可用能力（小時(shí)）設(shè)備A （臺(tái)時(shí)）0515設(shè)備B （臺(tái)時(shí)）6224調(diào)試（小時(shí)）115利潤(rùn)（元）21max Z 2x1 x25 5x2 15I 6x1 2x2 24s.t. x1 x2 5x1,x2 0例1-4有

8、A、B、C三個(gè)工地，每天需要水泥各為17、18、15百袋。為此甲、乙兩個(gè)水泥廠每天各生產(chǎn)23百袋和27百袋水泥供應(yīng)這三個(gè)工地。其單位運(yùn)價(jià)如下表，求最佳調(diào)運(yùn)方案。工地水泥廠、ABC甲11. 52乙242地水泥廠ABC供應(yīng)量/百袋甲xiix12x1323乙x21x22x2327需求量/百袋17181550s.t.x x11x21x11x12x13L xjx12 x13 x22 x23x2117x22 18 x23 150(i 1,2； j23271,2,3)max Z x11 1.5x12 2x13 2x21 4x22 2x23一、 線性規(guī)劃的基本概念如果規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型中，決策變量的取值是連續(xù)

9、的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)或?qū)崝?shù)，目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)， 約束條件是含決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃問(wèn)題為線性規(guī)劃。二、將線性規(guī)劃的普通型化為標(biāo)準(zhǔn)型1、 對(duì)于minZ=CX可轉(zhuǎn)化為min(-Z尸-CX ;2、 當(dāng)約束條件中出現(xiàn)aiM ai2x2axn bi時(shí)，在左邊加上一個(gè)“松弛變量” xr0 ,使不等式變?yōu)榈仁?；?dāng)約束條件中出現(xiàn)aB ai2x2ainxn bi時(shí)，則在左邊減去一個(gè)“松弛變量” xi 10。3、 當(dāng)某個(gè)決策變量xj?；蚍?hào)不限時(shí)，則增加兩個(gè)決策變量xj 和 xj',令 Xj xj xj'4、 當(dāng)約束條件中有常數(shù)項(xiàng)bi 0時(shí)，則在方程兩邊同乘以（-1）例

10、1-5將下列非標(biāo)準(zhǔn)4型線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型min Z 3x1 2x2 4x3 s.t.2 2x1 3x2 4x3300Y x1 5x2 6x3400x1 x2 x3200lx1,x20,x3 不限解：min( Z)3x1 2x2 4(x3x3 0x4 0x5 0x6st.2x1 3x24(x 3x1 5x26(x 3'x1 x2 x3x3''x3) x4 300''、x3)x5400x6 200學(xué)生練習(xí)：P42習(xí)題1.2二、學(xué)生練習(xí) （20分鐘）三、課堂小結(jié)（5分鐘）授課題目：第二節(jié)圖解法第三節(jié)單純形法原理教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解

11、線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念;2 .能力目標(biāo)：掌握用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃的原理；3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)：用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理;教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .舉例講解新課（80分鐘）（1）圖解法（40分鐘）（2）單純形法原理（40分鐘）3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)（5分鐘）5 .布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一線性規(guī)劃的求解（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入，圖解法線性規(guī)劃

12、求解方法介紹工單純形法eXcel 規(guī)劃求解法V坐標(biāo)系圖解法的操作步驟求出可行域平移目標(biāo)函數(shù)直線V化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的原理 I迭代法V課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（一）舉例引

13、入：（5分鐘）復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（二）新課：第二節(jié)圖解法一、圖解法的步驟（以學(xué)生自學(xué)引入）學(xué)生自學(xué)P16-17,教師檢查看不懂文字的學(xué)生，并做好記錄。提問(wèn)：以P44的1.4題第1小題為例，圖解法第一步是什么？以 下逐步提出問(wèn)題。教師演示并總結(jié)如下：圖解法適用于兩個(gè)決策變量的線性規(guī)劃非標(biāo)準(zhǔn)型。步驟如下；1、 用決策變量建立直角坐標(biāo)系；2、 對(duì)于每一個(gè)約束條件，先取等式畫(huà)出直線，然后取一已知點(diǎn)（一般取原點(diǎn)）的坐標(biāo)代入該直線方程的左邊，由其值是否滿足約束條件的不等號(hào)及該已知點(diǎn)的位置來(lái)判斷它所在的 半平面是否為可行域。3、 令Z等于任一常數(shù)，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)

14、的直線，平移該直線，直至它與凸多邊形可行域最右邊的角點(diǎn)相切，切點(diǎn)坐標(biāo)則為最 優(yōu)解。例1-5maxZ 10x1 5x2 st.r3x1 4x295x1 2x28 ex 0解最優(yōu)解一一使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解?；兞坷镁仃嚨某醯茸儞Q從約束條件的mx n(n>m)階系數(shù)矩陣找出一個(gè)mx m階單位子矩陣，它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的叫非基變量。矩陣的初等變換一一將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)；將矩陣的一行同乘 以一個(gè)數(shù)，再加到另外一行上去。4 .課堂小結(jié)(5分鐘)5 .布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.3兩個(gè)小題。授課題目：第四節(jié)單純法的計(jì)算步驟教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：用圖解法理解線

15、性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個(gè)概念;2 .能力目標(biāo)：掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟；3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)難點(diǎn)：1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算原理;2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算步驟。教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .舉例講解新課（80分鐘）單純形法求解步驟3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)（5分鐘）5 .布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一第四節(jié)單純法的計(jì)算步驟（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】以學(xué)生自學(xué)引入，圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹工單純形法eXcel

16、規(guī)劃求解法化為標(biāo)準(zhǔn)型單純形法的操作步驟J求出初始表1 I迭代法V課堂小結(jié)J布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法，過(guò)程當(dāng)中輔以案例講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（二）舉例引入：（5分鐘）復(fù)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)中的圖解法。導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃圖解法中有哪些

17、基本概念?(二)新課：一、三個(gè)基本定理可行解一一滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解一一使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解?；兞?利用矩陣的初等變換從約束條件的mx n(n>m)階系數(shù)矩陣找出一個(gè)mx m階單位子矩陣，它們對(duì)應(yīng)的變量叫基變量，其余的 叫非基變量。矩陣的初等變換一一將矩陣的一行同乘以一個(gè)數(shù)；將矩陣的一行同乘 以一個(gè)數(shù)，再加到另外一行上去。二、單純形表迭代法教師先演示：1、 化為標(biāo)準(zhǔn)型2、 做出初始單純形表，求出檢驗(yàn)數(shù)；3、 確定檢驗(yàn)數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對(duì) 應(yīng)的非基變量為進(jìn)基變量4、 按最小比值原則，用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對(duì)應(yīng)的正商 數(shù)，取其

18、最小比值，該比值所在的行為主元行；主元列與主 元行交叉的元素為主元，主元所對(duì)應(yīng)的基變量為出基變量。5、 對(duì)含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?1,主元所在 的列的其余元素化為0。6、 計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，直到全部檢驗(yàn)數(shù)小于等于 0,迭代終止?；?量對(duì)應(yīng)的常數(shù)列為最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 值。例1-6maxZ 2x1 x2 st5x2 15 6x1 2x224x1 x25、x1,x20解：先化為標(biāo)準(zhǔn)型:maxZ 2x1 x2 0x3 0x4 0x5s.t.5x2 x3156x1 2x2 x4x1 x2 x5524' x1,x2,x3,x4,x5其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為0 5 1

19、 0 0 156 2 0 1 0 241 1 0 0 15初始始基可行解為：X (0,0,15,24,5)，以此列出單純形表如下得：X (7/2,3/2,15/2,0,0,0)T ,代入目標(biāo)函數(shù)得：Z=2*72+1*3/2+152*0+0*0=17/2。目標(biāo)函數(shù)Cj21000常數(shù)、迭策變量x1 Jx2 J x3x4x5基變量初x300510015始*406201024表*50110015計(jì)Zj00000算j21000min( ,24/6,5/1)24/64第一X300510015次迭X1211/301/604代-X5002/30-1/611Zj22/301/30j01/30-1/3015 41

20、1min( ,) 3/25 1/3 2/32/3第二X3000154-13215/2次迭X121001/4-1/27/2代X21010-1/4323/2Zj2101/41/2j000-1/4-1/24.課堂小結(jié)（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成P43習(xí)題1.4兩個(gè)小題。其中第1小題為作業(yè)一授課題目：第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：理解求解線性規(guī)劃的人工變量法中大 M法和兩階段法;2 .能力目標(biāo)：利用習(xí)題1.15鞏固線性規(guī)劃的建模；3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計(jì)算步驟。2、人工變量法與普通單純

21、形法的區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn):1、兩階段法的計(jì)算步驟；2、習(xí)題1.15中的約束條件分析。教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .舉例講解新課（80分鐘）（1）人工變量法（40分鐘）（2）兩階段法（40分鐘）3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）5 .布置作業(yè)。單純形法的進(jìn)一步討論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】用實(shí)例引入人工變量法V初始單純形表中無(wú)單位矩陣人工變量法的例題講解1 引入人工變量L在目標(biāo)函數(shù)中引入大M'兩階段法用EXCE或解中的困難兩階段法的例題講解 第一階段的模型I 第二階段的模型課堂小結(jié) V布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合

22、的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（三）舉例引入：（5分鐘）復(fù)習(xí)單純形法。導(dǎo)入提問(wèn)：當(dāng)初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦？（二）新課：第五節(jié)單純形法的進(jìn)一步討論（用實(shí)例引入人工變量法）例1-7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：max Z 2x1

23、3x2 5x3X X2 x372x1 5x2 x310入8區(qū) 0解：將第二個(gè)約束條件化為等式（左邊減去一個(gè)松弛變量）后， 約束條件的系數(shù)矩陣不存在單位矩陣，這時(shí)可在約束條件第一、二等 式的左邊分別加上一個(gè)人工變量作為初始基變量，使之出現(xiàn)單位矩 陣。為了使目標(biāo)函數(shù)中的人工變量為 0,令它們的系數(shù)為任意大的負(fù) 值“-M”，然后采用一般單純形表法求解。min Z 2x1 3x2 5x3 Mx 4 0x5 Mx6x1 x2 x3 x472x1 5x2 x3 x5 x610x1,x2,x3, x4,x5, x60目標(biāo)函數(shù)Cj23-5 -M0 -M常數(shù)、迭策變量基變量xjx1 Jx2 J x3x4x5x6

24、初始表x4-x6-M-M1111002-510-11710計(jì)算Zj-3M 4M -2M -MM-M3M+2 3-4M 2M-5 0 -M0min(7/1,10/2) 5運(yùn)籌學(xué)一次迭代-X4X1-M207/21/211/2-1/21-321/20-1/21/225ZjC7 -M/R4M/M/2M51-M112222j八 7r“cMccM/3M/0-M 8 60 1 12222X2X132011/72/71/7-1/7106/75/7-1/71/74/7457Zj2315/716/71/7-1/7j00-50/7 -M-16/7 -1/7 -M+1/7所以最優(yōu)解為：X= (457, 4/7, 0,

25、 0, 0, 0)例1-8對(duì)LP模型：min w 15yl 24y2 5y3S.t. 6y2 y3 25yi 2y2 y31-yi 30用兩階段法求解。解：先分為標(biāo)準(zhǔn)型：max( w)15yi24y2 5y3 0y4 0x5第33頁(yè)對(duì)s.t.5 .t.6y2 y3 y4 y625y1 2y2 y3 y y 1y1 70min Z y6 6y2 y y4 y6 2_ 5y1 2y2 y3 y 中 1y1 70使用單純形法求解，化為標(biāo)準(zhǔn)型后，列出單純形表并迭代如下目標(biāo)函數(shù)Cj00000-1-1常數(shù)得變量基變量yjy Jy2 J yy,y5y6v初始表y6-y7-1-1061-10105210-10

26、121j582-1-100一次迭代y2一y70-1011/6-1/601/6050Z31/3-1-1/311/31/3j502/31/3-1-4/30y2Vi00011/6-1/601/6010Z151/15-1/5 -1/15 1/51/31/15j00000-1-1在上表中的最終表中除去人工變量 y6, y7后，回歸到原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)型:max( w) 15yl 24y2 5y3 0y4 0x5s t16y2 y 、4 y 2t 5yi 2 y2 y3”1yi 70然后對(duì)該最終表繼續(xù)使用單純形法計(jì)算:目標(biāo)函數(shù)Cj-15-24-500常數(shù)變量基變量、.工、yjyy2v Jy4y5初始表y2-V1-

27、24-15011/6-1/60102/151/15-1/51/31/15j0-96-3-3一次迭代y2y3-24-5-3410-1/41/4152011/2-321/41/2j-13200-72-32故 Y (0,1/4,1/2,0,0)T1.15題分析:令i=1,2,3代表A, B, C三種商品，j=1,2,3代表前，中，后艙，xj 0代表裝載于第j艙位的第i中商品的數(shù)量(件)。1、目標(biāo)函數(shù)為運(yùn)費(fèi)總收入：max Z 1000(x11 x12 x13) 700(x21 x22 x23) 600(x31 x32 x33)2、約束條件：前中后艙載重限制:8x116x215x3120008x126x

28、225x3230008x136x235x331500前中后艙體積限制:10x115x217 X31400010Xi25X227 X32540010Xi35X237 X331500三商品的數(shù)量限制:X11X12X13600X21X22X231000X31X32X33800艙體平衡條件:前艙載重/中艙載重為:后艙載重/中艙載重為:前艙載重/后艙載重為:2”8X116X215X312(10.15)-(10.15)38x126 X225x3231(10.15)8X136X235X33-(10.15)28X126 X225x322g(10.10)8X116X215X314(10.10)8x136x235

29、x333上三式中，2000/3000=23, 1500/3000=1/2, 2000/1500=43。3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)與單純形法小結(jié)（5分鐘）圖19:強(qiáng)調(diào)當(dāng)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零時(shí)，線性規(guī)劃存在多重解。5、布置作業(yè)二：1.15題授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第一節(jié) 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題第二節(jié)對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：掌握一般形式對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、理解并應(yīng)用對(duì)偶定理2 .能力目標(biāo)：掌握線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)；3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：一般形式對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)應(yīng)規(guī)律、對(duì)偶定理教學(xué)難點(diǎn)

30、：對(duì)偶定理教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .舉例講解新課（80分鐘）（1）對(duì)偶問(wèn)題的基本概念與解的性質(zhì);（2） 一般形式的對(duì)偶問(wèn)題（3）對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)（5分鐘）線性規(guī)劃的對(duì)偶理論（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入V對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本概念 J對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解與單純形表M性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì)V學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行）J課堂小結(jié) V布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教

31、學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（一）舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系？（二）新課：第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析 第一節(jié) 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題回顧例1-3:例1-3美佳公司計(jì)劃制造I、 n兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時(shí)分別 占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)數(shù)，及測(cè)試工序所需要的時(shí)間。問(wèn)該公司應(yīng) 制造兩

32、種家電各多少件時(shí)才能使獲取的利潤(rùn)最大？生產(chǎn)1件I產(chǎn)品生產(chǎn)1件I產(chǎn)品每天可用能力（小時(shí)）設(shè)備A （臺(tái)時(shí)）0515設(shè)備B （臺(tái)時(shí)）6224調(diào)試（小時(shí)）115利潤(rùn)（元）21解：設(shè)和X2為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問(wèn)題:max Z 2x1 x25期 15I 6xi 2x2 24s.t. x1 x2 5x1,x2 0現(xiàn)從另一角度提出問(wèn)題：假定有某個(gè)公司想把美佳公司的資源收買過(guò)來(lái)， 它至少應(yīng)付出多大代價(jià)，才能使美佳公司愿意放棄生產(chǎn)活動(dòng)，出讓自己的資源?設(shè)yi,y2,y3分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備 A, B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格, 其線性規(guī)劃模型如下表：原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)取人利潤(rùn)為max Z 2x1 x2 ,其

33、中：x1和*2為兩種廣口口的1里。某公司最小出讓價(jià)為：min W 15y1 24y2 5y3，其中：y1,y2,y3分別為單位時(shí)間內(nèi)設(shè)備A, B和調(diào)試工序的出讓價(jià)格。原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題約束條件每生產(chǎn)1件商品在A, B設(shè)備和調(diào)試工序上的時(shí)間約束15x2 151 6x1 2期 24為:1 X X 5x1 x2 5x1,x2 0每生產(chǎn)1件商品的出讓價(jià)不小6y2 y3 2于利潤(rùn)：5y1 2 y2 y 1y1,y2,y30可見(jiàn):原問(wèn)題（系數(shù)為mx n矩陣）對(duì)偶問(wèn)題（系數(shù)為nxm矩陣）maxZminW目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)成為對(duì)偶問(wèn)題約束條件中的右端常數(shù)約束條件中的右端常數(shù)成為原問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)約束條件系數(shù)矩

34、陣為對(duì)偶問(wèn)題約束條 件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件系數(shù)矩陣為原問(wèn)題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件數(shù)啟m個(gè)，第i個(gè)約束條件為Y ,第i個(gè)約束條件為第i個(gè)約束條件為“=”變量數(shù)m個(gè)，第i個(gè)變?cè)鐬椤?”第i個(gè)變?cè)鐬?0”第i個(gè)變?cè)鐬樽杂勺兞孔兞繑?shù)n個(gè)，第i個(gè)變量為“n 0”第i個(gè)變量為“w 0”第i個(gè)變量為自由變量約束條件數(shù)有n個(gè)，第i個(gè)約束條件為“n” 第i個(gè)約束條件為Y 第i個(gè)約束條件為“=”例1-6和例1-8分別用單純形法和兩階段法可求得上述例題的原問(wèn)題和其對(duì)偶問(wèn)題的最終單純形表如下:目標(biāo)函數(shù)Cj21(000嗦變量原問(wèn)題變量原問(wèn)題松弛變量常數(shù)基變量X1X2X3X4X5最X3000154-1521

35、52終XiX221001/4-1/27/2表1010-1/43/23/2j000-1/4-1/2變量對(duì)偶問(wèn)題剩余變量對(duì)偶問(wèn)題變量y3y4y1y2y3目標(biāo)函數(shù)Cj-15-24-500嗦變量常數(shù)基變量yj y1y2y3Jy4y5一次y2-24-5410-1/41/41/4迭代y3-5132011/2-321/2j-13200-72-32從上兩表看出兩個(gè)問(wèn)題變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)看出只需求解其中 一個(gè)問(wèn)題，從最優(yōu)解的單純形表中同時(shí)得到另一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。即原問(wèn) 題的最優(yōu)解為：X (7/2,3/2,0,0,0)T ;其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為： Y (0,1/4,1/2,0,0)T。對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)1、

36、 若線性規(guī)劃原問(wèn)題(LP)有最優(yōu)解，其對(duì)偶問(wèn)題(DP)也有最優(yōu)解；2、 LP的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其DP的一組基本解，其中第j個(gè)決策變量Xj的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于 DP第i個(gè)剩余變量xsj的解；LP第i個(gè) 松弛變量xsi的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)對(duì)應(yīng)于其 DP的第i個(gè)對(duì)偶變量yi的解。 反之DP的檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)于其LP的一組基本解。例1-9max Z 6x1 2x2x32 Xi x2 2x32-x1 4x33lxi3 0解 加入松弛變量x,后，單純形表迭代為:xix2x3x4x5bx,2-12102x5104014j6-2100Xi1-1/211/201X501/23-1/213j01-5-30Xi1040

37、14X2016-126j00-11-2-2y3y4y5y1y2設(shè)對(duì)偶變量為和y2,剩余變量為 % y4，% 由上性質(zhì)，有y （，丫2*,丫4。5）（ 4, 5, 1, 2, 3） （2,2,0,0,11）為對(duì)偶問(wèn)題的基本解。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）第#頁(yè)運(yùn)籌學(xué)授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第三節(jié)影子價(jià)格教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：了解影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)2 .能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟;3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)影子價(jià)格的理解教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)影子價(jià)格的理解教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分

38、鐘）2 .舉例講解新課（80分鐘）（1）影子價(jià)格的概念（2）影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)（3）影子價(jià)格的性質(zhì)與計(jì)算3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)（5分鐘）影子價(jià)格（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入J線性規(guī)劃影子價(jià)格基本概念影子價(jià)格的實(shí)質(zhì)學(xué)生練習(xí)（結(jié)合例題講解進(jìn)行） V課堂小結(jié)布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，

39、激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。【教學(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（二）舉例引入影子價(jià)格的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問(wèn)：什么是影子價(jià)格？(二)新課：第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第三節(jié)影子價(jià)格對(duì)偶變量的意義一一代表在資源最優(yōu)利用條件下對(duì)單位第種資源的估價(jià)，這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn) 中作出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià)，為區(qū)別起見(jiàn)，稱為影子價(jià)格(shadow price)。m*>yiz*=w*= Y*b= i 1(2.26)對(duì)bi求偏導(dǎo)數(shù)，得到：*z *bi(2.27)即第i種資源影子價(jià)格yi*是z*對(duì)資源數(shù)量b

40、i的變化率，是第i種資源增 加一個(gè)單位時(shí)，最大產(chǎn)值的改變量。1.資源的市場(chǎng)價(jià)格是已知數(shù)，相對(duì)比較穩(wěn)定，而它的影子價(jià)格則有賴于資 源的利用情況，是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況發(fā)生變化，資源 的影子價(jià)格也隨之改變。資源的影子價(jià)格實(shí)際上又是一種機(jī)會(huì)成本.在純市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)?shù)?種資源(設(shè)備B)的影子價(jià)格是 0.25,當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于0.25時(shí)，可以賣出這種資源；相反當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，就會(huì)買入這種資源。隨著資源的買進(jìn)賣出，它的影子價(jià)格也將隨之發(fā)生變化，一直 到影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格保持同等水平時(shí)，才處于平衡狀態(tài)。一般說(shuō)對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對(duì)于對(duì)偶問(wèn)題的求解則

41、是確定對(duì)資源的恰當(dāng)估價(jià)，這種估價(jià)直接涉及到資源的最有效利用。授課題目：第二章：線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第四節(jié)對(duì)偶單純形法教學(xué)目的與要求：1 .知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃單純形法求解的實(shí)質(zhì)；2 .能力目標(biāo)：掌握求解線性規(guī)劃的對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；3 .素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、樹(shù)立愛(ài)崗精神。教學(xué)重點(diǎn):1、 對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；2、 對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法求解思路上的區(qū)別教學(xué)難點(diǎn):1、對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：1 .舉例引入（5分鐘）2 .舉例講解新課（80分鐘）（1）對(duì)偶問(wèn)題的基本概念與解的性質(zhì)；（20分鐘）（2）對(duì)偶單純形法與原問(wèn)

42、題單純形法解之間的關(guān)系；（20分鐘）（3）對(duì)偶單純形法與原問(wèn)題單純形法的求解原理（20分鐘）（4）對(duì)偶單純形法原理（20分鐘）求解步驟（20分鐘）3 .課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）4 .課堂小結(jié)（5分鐘）線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與對(duì)偶單純形法（2課時(shí)）【教學(xué)流程圖】舉例引入V 對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的基本概念 J對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解與單純形表性規(guī)劃的單純形法求解實(shí)質(zhì)VI 初始表對(duì)偶單純形法計(jì)算步驟 進(jìn)基出基VII學(xué)生練習(xí)_（結(jié)合例題講解進(jìn)行）V課堂小結(jié)J布置作業(yè)【教學(xué)方法】本課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)和程序式思維相結(jié)合的教學(xué)方法， 過(guò)程當(dāng)中輔以案例 講解、啟發(fā)提問(wèn)、自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)

43、習(xí)等方式。任務(wù)驅(qū)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)本課教學(xué)目標(biāo)和 完成教學(xué)內(nèi)容的主要方法，任務(wù)是師生活動(dòng)內(nèi)容的核心，在教學(xué)過(guò)程中，任務(wù)驅(qū) 動(dòng)被多次利用。自主學(xué)習(xí)能提高學(xué)生的自主探究能力， 競(jìng)賽和協(xié)作學(xué)習(xí)調(diào)動(dòng)學(xué)生 的積極性，激發(fā)學(xué)生參與的熱情。學(xué)生之間互幫互助，共同分享勞動(dòng)果實(shí)，從而 激發(fā)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，達(dá)到理想的教學(xué)效果?！窘虒W(xué)內(nèi)容】一、教學(xué)過(guò)程：（三）舉例引入對(duì)偶問(wèn)題的基本概念：（5分鐘）導(dǎo)入提問(wèn)：線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的解是什么關(guān)系?（二）新課：第四節(jié)對(duì)偶單純形法一、對(duì)偶單純形法的原理LP與DP在求解迭代過(guò)程中有三種情形:LP的b歹1LP的檢驗(yàn)數(shù)j含義均A0均W0則DP的檢驗(yàn)數(shù)i W 0且y 0 ,這時(shí)LP與

44、DP均達(dá)到最優(yōu)解。均A0某個(gè)j>0則DP的某個(gè)變量yj<0,說(shuō)明原問(wèn)題可 行，對(duì)偶問(wèn)題不可行。某個(gè)bi <0全部jW0則DP的檢驗(yàn)數(shù)iW0且yi 0,說(shuō)明原 問(wèn)題不可行，對(duì)偶問(wèn)題口行。對(duì)于第二種情形用單純形法求解，第三種情形用對(duì)偶單純形法求解二、對(duì)偶單純形法求解過(guò)程1、用實(shí)例引入：例 1-10minW 3y1 9y2yi y22y14 y23y17 y2320解引入非負(fù)松弛變量y3 5 0 ,化為標(biāo)準(zhǔn)型;maxZ3必 9 y2yi y2 y32yi 4 y2 y43yi 7 y2 y53yi 50將三個(gè)約束式兩邊分別乘以-1,得maxZ 3y1 9y2l yi y2 y32y

45、i 4 y2 y43yi 7 y2 y53I yi 5 0目標(biāo)函數(shù)Cj-3-9000常數(shù)變量基變量yjyi Jy2 Jy3y4y5初一y30-i-ii00-2始y40-i-40i0-3表y50-i-700i-3計(jì)Zj00000算j-3-9000min( 3/ i, 9/ i)3-3M-9/-i第一yi-3ii-i002次迭一y400-3-ii0-i代y500-6-i0i-iZj-3-3300j0-6-300min( 6/ 3, 3/ 1) 2-8-3-3-1第二次迭代y1y2ys-3-9010-4/31/30011/3-1/30001-21531/31Zj-3-912000-1-20最優(yōu)解為：

46、Y=（53,1/3,0,0,1）3、 總結(jié)對(duì)偶單純形法求解過(guò)程：由于用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，通過(guò)迭代直至所有檢驗(yàn)數(shù)j W0,這時(shí)所得最優(yōu)基也是對(duì)偶問(wèn)題的可行基， 因此單純形法的求解過(guò)程 是：在保持原始可行（即常數(shù)列保持A 0）的前提下，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)偶可 行（全部j w 0）。換一個(gè)角度考慮線性規(guī)劃的求解過(guò)程：能否在保持對(duì)偶可行（全部jW 0）的前提下，通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)原始可行（即常數(shù)列保持A 0） ?這就是對(duì)偶 單純形法的求解思路。第一步：建立初始單純形表，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)行，當(dāng)全部 jW0 （非基變量 的j0）時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)n 0,即得最優(yōu)解。如常數(shù)項(xiàng)至少有一元素 0, 且檢驗(yàn)數(shù)仍然非正

47、，則轉(zhuǎn)下一步。第二步：將常數(shù)項(xiàng) 0所在的約束條件兩邊同乘以-1,將常數(shù)列全變 成非負(fù)，再使用原始單純形法求解。如果上述處理過(guò)程中出現(xiàn)原始可行基 不再是單位矩陣，可適當(dāng)增加人工變量構(gòu)造人造基，再用大M法求解。第三步：進(jìn)行基變換先確定出基變量：選取常數(shù)列中絕對(duì)值最小的負(fù)元素對(duì)應(yīng)的基變量出基，相應(yīng)行為主元行。然后確定入基變量：由最小比值原則，選min，- aji a aij0所在的列為主元列。這里j為第j列的檢驗(yàn)數(shù)，a。為j對(duì)aik應(yīng)的主元行中非基變量的系數(shù)。主元行與主元列相交叉處的系數(shù)元素為主 元素aik ,其對(duì)應(yīng)的非基變量為換入基變量。第四步：對(duì)主元素進(jìn)行換基迭代后，用矩陣的初等變換將主元素變成1,并把主元列變成單位向量，得到新的單純形表。二、課堂練習(xí)（穿插在例題講解過(guò)程中）三、課堂小結(jié)（5分鐘）第45頁(yè)授課題目：第二章線性規(guī)劃的對(duì)偶理論與靈敏度分析第五