八下分式知識點總結(jié)

1、第十六章分式知識點1.如果 A、B 表示兩個整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。B分式有意義 的條件是分母不為零；分式值為零 的條件分子為零且分母不為零。2.分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變。AACAACBBCBBC（C3. 分式的通分和約分：關鍵先是分解因式。約分： 指把分式的分子與分母的公因式約去，化為最簡分式 。找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母是多項式先分解因式，然后再約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號后識為公因式（最好改變偶次方的底數(shù)）；把系數(shù)與最低次冪相乘。通分：把幾個分式化成分母相同的分式。

2、找最簡公分母的方法: 系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)；相同字母或整式取最高次冪；分母是多項式的先分解因式；互為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化（注意偶次方）；各分式能化簡的先化簡；把系數(shù)與最高次冪相乘。4. 分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。運算順序與整式的乘除法完全一樣；多項式的要先分解因式；乘除混合運算時把除法統(tǒng)一成乘法（把除式的分子分母顛倒位置） ；最后結(jié)果化為最簡分式。acacacadad(a)nan;bdbd bdbcbcbbn分式的加減法則：同分

3、母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。abab,acadbcad bccccbdbdbdbd混合運算 : 運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。5. 任何一個 不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當 n 為正整數(shù)時，an1（a0)an6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 是整數(shù) )1）同底數(shù)的冪的乘法：amanam n；2）冪的乘方：(am)namn;共 4 頁，第 1 頁。（ 3）積的乘方：()nnn；aba b（ 4）同底數(shù)的冪的除法：amanam n( a0)；n5）分式（商）的乘方：(

4、a)nn； (b 0)bb3分式方程：含分式，并且 分母中含未知數(shù)的方程 分式方程 。解分式方程的過程 ，實質(zhì)上是 將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母） ，a把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟： ( 分式方程必須檢驗)(1)能化簡的先化簡；(2) 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3) 解整式方程； (4) 檢驗分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為 0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。增根應滿足兩個條件：一是

5、其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。列方程應用題的步驟： (1) 審； (2) 設； (3) 列； (4) 解； (5) 驗；（ 6）答應用題幾種類型；基本公式 。基本上有六種：行程問題：速度時間 =路程。行程問題中又分 相遇問題 （速度和相遇時間=路程）、追及問題 （速度差相遇時間 =路程）數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法工程問題：工作效率工作時間=工作總量順水逆水問題：v順水v靜水v水流、v順水v靜水-v水流5）價格問題：單價數(shù)量 =總價。6）產(chǎn)量問題：單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量。9.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a 10n的形式（其中1a 10，n 是整數(shù)）的記

6、數(shù)方法叫做科學記數(shù)法用科學記數(shù)法表示絕對值大于10 的 n 位整數(shù)時，其中10 的指數(shù)是n1。用科學記數(shù)法表示絕對值小于1 的正小數(shù)時 , 其中 10 的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面 0 的個數(shù) ( 包括小數(shù)點前面的一個0) 。分式練習題一、分式的概念在代數(shù)式3x1，5，6x2y，3，2b，2abc3，x21，x2中，分2a5 ya33x1x式的個數(shù)有個。、若把分式xy中的 x 和 y 都擴大二、分式有意義12有意義，則x的取值范圍是xy、若分式xA 擴大 2倍B不變C3x2、當x時，分式無意義 .、不改變分式、0 5x-1的值，把它的分子和分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù)，2x 3、2x30 3x3、

7、已知分式，當x=2時，分式無意義，則a的值是則所得的結(jié)果為5xx2a五、約分4、下列分式，對于任意的x的值總有意義的是（）、下列各式是最簡分式的是（2224a b1A 、x 5B、x 1C、x1D、x1A.B. .8aax21x218xx 1xy三、分式的值為零2a xyabm、下列分式1、分式x21的值為0，則x的值是 _3x,x2y2,a2b2,m n,最簡分式有個.1m2x23、化簡3m2、若分式9的值為零，則 x 的值為（）9m2的結(jié)果是（）x24 x3mmA.B.C.A.0B.3C.3D.3或 3m3m3m 33、當x=時，分式2x7的值為 1.、化簡x35xy2b2a四、分式的基本

8、性質(zhì)4a24b2=6a3b23a3x2y2x y20 x2y=8ab1、填空六、通分8b3(xy)23。則分式2x2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“- ”號。、已知113xyx yx 2xy6b=（）x=（）7m=（）3a=（、分式x1，2，x的最簡公分母是（5a3y6n5bx2xx21x22x 1xy相等的是（(x2x)(x1)(x21)( x1)23、下列各式與）、通分xy123A.( xy) 5B.2x y .(xy)2D.x2y22x2y，3y2，4xy2( xy) 52xyx2y2x2y2七、分式的乘除法、計算2x2y5m2n5xym16 m2m4m23mn24xy2

9、3n16 8m m22m8m 2、先化簡，再求值。a1a2a241，其中a滿足a2a0。a22a 1a21八、分式的加減法1 、計算：a2ab(ab)(x2 y)xy(11)a2baxyxyx2yxy(a1)a21.1a 1(a1)a 12a 1aa2a22a2、已知x3 1，求x 1( x1)的值xx3、先化簡，再求值：x24x24，其中(4)x22xx4、已知x2x 1 0，求x(12) ( x 1)x( x21)的值1xx22x15、先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解九、分式方程1、如果方程x3m有增根，那么m的值為（）x 3x 3A.0B.-1C.3D.12、解方x11x216

10、x2程x25xx 2x24x 25、張家界市為了治理城市污水，需要鋪設一段全長為設 120 米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加 20%，結(jié)果共用了 27十、分式方程的應用米？1、甲班與乙班同學到離校15 千米的公園秋游，兩班同時出發(fā)，甲班的速度是乙班同學6、水流問題：輪船順流航行等，已知水流速度每小時3 千米，求輪船在靜水中的速度.速度的 1.2倍，結(jié)果比乙班同學早到半小時，求兩個班同學的速度各是多少？若設乙班同學的速度是x千米時，則根據(jù)題意列方程，得（）A.15151B.15151C.1515 30D.1515 301.2 xx21.2xx21.2x

11、x1.2xx2、甲商品每件價格比乙商品貴6 元，用 90 元買得甲商品的件數(shù)與用60 元買得乙商品的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品每件價格各是多少元？7、數(shù)字問題：一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個位上的數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3，求這個兩位數(shù) .3、某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是 18 元，而今年 1 月份的水費是 36 元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月3份的用水量多 6m. 求該市今年居民用水的價格.十一、零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪1、李剛同學在黑板上做了四個簡單的分式題：301；a2a2a；a5a3a2；4m21. 其中做對的題的個數(shù)有（）4m24、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款A.1個B.2個C.3個D.4個2、一種病菌的直徑為0.0000036