單粒子軌道PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1單粒子軌道單粒子軌道帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.2帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.6帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)/共46頁(yè)BxEy令磁場(chǎng)均勻而電令磁場(chǎng)均勻而電場(chǎng)非均勻，假定場(chǎng)非均勻，假定E在在x方向上并在方向上并在y方向變化方向變化第2頁(yè)/共46頁(yè)為了討論方便為了討論方便, ,簡(jiǎn)單地假定簡(jiǎn)單地假定E在在y y方方向余弦式地變化向余弦式地變化, ,然后推廣到然后推廣到)cos(0kyEE (2.4.2) m dv dtq E yv B )(yEmqm

2、qBxyxxymqB (2.2.10) dvmqE v Bdt 2dEBvB 第3頁(yè)/共46頁(yè)2 (2.4.4) xxcxcEvvB 22(2.4.5) xycycEyvvB 這里這里Ex(y)是粒子是粒子所處位置的電場(chǎng)所處位置的電場(chǎng)。 x xy yx xB Bx xx xcBE/0不存在不存在E E場(chǎng)時(shí)的軌道方程場(chǎng)時(shí)的軌道方程tryycLcos0)cos(0kyEEmqBc回旋速度回旋速度第4頁(yè)/共46頁(yè))cos(cos)(00trykEyEcL220(2.4.6)coscos ycycoLcEvvk yrtB由于是弱場(chǎng)，所以加速由于是弱場(chǎng)，所以加速度可以認(rèn)為很小，即度可以認(rèn)為很小，即0;

3、0yx cAdt/20第5頁(yè)/共46頁(yè) 2 20( 2 . 4 . 7 )0c o s c o s cycL cEv k yr tB 展開(kāi)上式中余弦項(xiàng)：展開(kāi)上式中余弦項(xiàng)：0yv 0coscosLck yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假設(shè)：cLrkr即, 1220(2.4.7)0coscos c ycLcEvk y rtB2/cBE/0第6頁(yè)/共46頁(yè)0coscosLck

4、 yrt (2 .4 .8 )00c o sc o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt (2 .4 .8 )00c o s c o s c o ss in s in c o s LcLck yk rtk yk rt假設(shè)：cLrkr即, 121cos1,2 (2 .4 .9 )sin trktkrcLcL222cos211coscostkrtkrcLcLcoscossin第7頁(yè)/共46頁(yè)0coscosLck yrt2 22(2.4.10)001cos1cossincos2LcLckyk rtky krt22001cos14yLEvkyk rB 02

5、 2(2.4.11)11 4xLE yk rB0coscosLck yrt)411 (cos220Lrkky0cos/20ctdtc第8頁(yè)/共46頁(yè)這就是由于電場(chǎng)非均勻性，這就是由于電場(chǎng)非均勻性，EB漂移修改形式漂移修改形式 2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB )cos(cos)(00trykEyEcL這個(gè)公式也可以直接展開(kāi)這個(gè)公式也可以直接展開(kāi)求平均求平均后有：后有：)411 ()(220LrkEyE代入漂移代入漂移公式可得公式可得到同樣的到同樣的形式形式均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)k=0k=0回歸回歸第9頁(yè)/共46頁(yè)22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 222411

6、LErkBBE222)(411LErikBBELLrkr即, 1第10頁(yè)/共46頁(yè)拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以拉莫半徑大小與粒子的性質(zhì)有關(guān)，所以漂移速度大小與粒子種類有關(guān)。離子與漂移速度大小與粒子種類有關(guān)。離子與電子的漂移速度電子的漂移速度(大小大小)不同，這樣會(huì)造不同，這樣會(huì)造成電荷分離，且存在漂移電流。如果電成電荷分離，且存在漂移電流。如果電荷分離產(chǎn)生的電場(chǎng)使原來(lái)的擾動(dòng)電場(chǎng)增荷分離產(chǎn)生的電場(chǎng)使原來(lái)的擾動(dòng)電場(chǎng)增強(qiáng)，則會(huì)造成等離子體不穩(wěn)定性，這種強(qiáng)，則會(huì)造成等離子體不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性。不穩(wěn)定性稱為漂移不穩(wěn)定性。 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB Bq

7、mrL非均勻電場(chǎng)漂非均勻電場(chǎng)漂移的修改形式移的修改形式與均勻有限與均勻有限電場(chǎng)下的漂電場(chǎng)下的漂移不同移不同第11頁(yè)/共46頁(yè))cos(0kyEEx xy yx xB Bx xx x2 2(2.4.12) 21 1 4ELE Bvk rB 電場(chǎng)非均勻性漂移電場(chǎng)非均勻性漂移 22(2.4.13) 21 1 4ELE BvrB 第12頁(yè)/共46頁(yè) BxEt第13頁(yè)/共46頁(yè)(2.5.1)0 i tE Ee x 由于由于xxEiE( )dvmq E tvBdt 寫出分量形式，同時(shí)再次求導(dǎo)寫出分量形式，同時(shí)再次求導(dǎo))(2BEixcxcx )(2BExycy 方程形式和前面一樣方程形式和前面一樣,不同的是

8、不同的是電場(chǎng)有限且隨時(shí)間變化電場(chǎng)有限且隨時(shí)間變化mqBc第14頁(yè)/共46頁(yè)定義：定義：BEixcpBExe)(2BEixcxcx )(2BExycy )(2pxcx )(2eycy 第15頁(yè)/共46頁(yè))(2pxcx )(2eycy (2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev tixcetiycei第16頁(yè)/共46頁(yè)(2.5.5) ci tpxvvev citEyviv ev 以以 代替代替i， 能將能將 普遍化普遍化BEixcpt定義極化漂移為定義極化漂移為也叫也叫慣性慣性漂移漂移 dtEdBcp1BEixcpBExetixeEE0第17頁(yè)/共46頁(yè)對(duì)于離子和電子來(lái)說(shuō)，對(duì)于離

9、子和電子來(lái)說(shuō)，Vp的方向相反，就引起了極的方向相反，就引起了極化電流。化電流。 Z=1時(shí)，極化電流為：時(shí)，極化電流為：ipeppjne vv2nedEMmdteB2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） dtEdBcp1極化漂移極化漂移沿著沿著x方向方向dtEdBcp12dEBvB 注注意意: :第18頁(yè)/共46頁(yè)極化漂移的物理根源：極化漂移的物理根源：EEEEpE第19頁(yè)/共46頁(yè)(2.5.1)0 i tE Ee x 極化漂移極化漂移慣性漂移慣性漂移dtEdBcp1Z=1時(shí)，極化電流為：時(shí)，極化電流為： ip e ppj n ev v 2d Ed tB （ 2 . 5 . 7 ） 除了原

10、來(lái)的電場(chǎng)漂移之外除了原來(lái)的電場(chǎng)漂移之外, ,還有還有: :第20頁(yè)/共46頁(yè)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.1帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.2帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.3帶電粒子在均勻恒定磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.4寢漸不變量及其應(yīng)用2.5帶電粒子在高頻場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2.6帶電粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第21頁(yè)/共46頁(yè)第22頁(yè)/共46頁(yè)由力學(xué)原理，當(dāng)一個(gè)粒子作周期運(yùn)動(dòng)，或近乎周期性的運(yùn)由力學(xué)原理，當(dāng)一個(gè)粒子作周期運(yùn)動(dòng)，或近乎周期性的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果決定粒子運(yùn)動(dòng)軌道的力場(chǎng)緩慢地變化，即表示動(dòng)時(shí)，如果決定粒子運(yùn)動(dòng)軌道的力場(chǎng)緩慢地變化，即表示場(chǎng)的特性的參量場(chǎng)的特性的參量在一個(gè)周期在一個(gè)周期內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小

11、于參量本內(nèi)的改變遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于參量本身，即身，即 dtd此粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的作用積分此粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的作用積分 pdqJ是一個(gè)近似不隨場(chǎng)改變的物理量，稱為絕熱不變量，這是一個(gè)近似不隨場(chǎng)改變的物理量，稱為絕熱不變量，這里里p p和和q q分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。不等式稱為絕熱條分別是廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。不等式稱為絕熱條件。件。 第23頁(yè)/共46頁(yè)等離子體中等離子體中: :有三個(gè)絕熱不變量對(duì)應(yīng)于三種不同類型的周期運(yùn)動(dòng)，即磁有三個(gè)絕熱不變量對(duì)應(yīng)于三種不同類型的周期運(yùn)動(dòng)，即磁矩矩、縱向不變量、縱向不變量J和磁通不變量和磁通不變量 。 實(shí)際上實(shí)際上, ,拉莫運(yùn)動(dòng)的軌道拉莫運(yùn)動(dòng)的軌道不閉合不閉合,

12、,運(yùn)動(dòng)不是周期運(yùn)運(yùn)動(dòng)不是周期運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,嚴(yán)格地說(shuō)積分不再是嚴(yán)格地說(shuō)積分不再是守恒量守恒量. .但是在緩變情況但是在緩變情況下下, ,即回旋中心的漂移運(yùn)即回旋中心的漂移運(yùn)動(dòng)比起回旋運(yùn)動(dòng)本身而動(dòng)比起回旋運(yùn)動(dòng)本身而言非常緩慢言非常緩慢, ,可以近似看可以近似看成周期運(yùn)動(dòng)成周期運(yùn)動(dòng)第24頁(yè)/共46頁(yè) 周期運(yùn)動(dòng)為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動(dòng)量周期運(yùn)動(dòng)為拉莫爾回轉(zhuǎn)，角動(dòng)量mvr為廣義動(dòng)量為廣義動(dòng)量p, ,回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角度角度為廣義坐標(biāo)為廣義坐標(biāo)q,作用積分為作用積分為 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq第25頁(yè)/共46頁(yè)當(dāng)磁場(chǎng)是隨時(shí)間緩變時(shí)()dvmq EvBdt()dvmvqvEqvvBdt垂直與磁場(chǎng)的

13、運(yùn)動(dòng)方程垂直與磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)乘上式點(diǎn)乘上式v212dmvqE vdt (2 .6 .1 ) dlqEd t 第26頁(yè)/共46頁(yè)22(2.6.2)12cd lmvqEdtdt0SdBqSdEqdlEqmss)()21(2212dmvqE vdt (2.6.1) dlqEdtLrBE第27頁(yè)/共46頁(yè)SdBqms)21(2 ccLBBmBqrBqm221)21(22222tBTtBfc22LrBEBBmm2221)21( 2 .2 .4 ) cqBm Lr( 2 .2 .8 ) cv第28頁(yè)/共46頁(yè) (2 .6 .5 )0 BB21()2mvB 0B212mvB磁矩磁矩：Bm22BBBBmm2

14、221)21(第29頁(yè)/共46頁(yè)很容易由很容易由 BS2LB r2222v mBq B(2.6.6)22 mqLrBE第30頁(yè)/共46頁(yè)當(dāng)磁場(chǎng)是隨空間緩變時(shí)rzBB rB z0B假設(shè)假設(shè)1 1：假設(shè)假設(shè)2 2：rBzBz z由于：由于：0 B01)(1zBBrrBrrzr10 zrBrBrrz第31頁(yè)/共46頁(yè)積分如下。積分如下。假設(shè)假設(shè)3 3：00 rrzrBrBdrrdrrz 021rzrzBrB0221rzzBr第32頁(yè)/共46頁(yè)zrzrBBBzrqBqFBBqFzzrrzzrBBqFrrzBBqF分量形式分量形式: :柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)rBzBz z第33頁(yè)/共46頁(yè)rBzBz zBBqFz

15、zrrzzrBBqF2qBBFD2qBBFzDzBrzBzrB第34頁(yè)/共46頁(yè)rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF00rrB00rrBrzB0B021rzrzBrB2qBBFD2qBBFzD第35頁(yè)/共46頁(yè)()Fq vBrBzBz z021rzrzBrB2qBBFD2qBBzFrzDrrzBBqF第36頁(yè)/共46頁(yè)()Fq vBrzrzzrzrBqFBBqFBqF)(回旋運(yùn)動(dòng)回旋運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)zBrqFzz21021rzrzBrB回旋回旋+ +漂移漂移回旋回旋第37頁(yè)/共46頁(yè)rBzBz zLrr zBrqFzz21zBrqFzLz21zB第38頁(yè)/共46頁(yè)在一個(gè)回旋周期內(nèi)的

16、平在一個(gè)回旋周期內(nèi)的平均，考慮到均，考慮到zBrqFzLz21zBqzc221zBBmz221磁矩：磁矩：Bm22zBFzz第39頁(yè)/共46頁(yè)BzBz/z/FFzBF/zBFzz可以證明：可以證明：第40頁(yè)/共46頁(yè)可以證明可以證明d/ dt =0，即粒子在，即粒子在B變化的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉變化的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉莫爾半徑發(fā)生變化，但莫爾半徑發(fā)生變化，但保持不變。保持不變。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。這就是磁鏡方案的基礎(chǔ)。 已知：已知：,zzBFzsBdtdmF/rBzBz z推廣到一般情況推廣到一般情況: :沿著磁力線方向的平均力為沿著磁力線方向的平均力為第41頁(yè)/共46頁(yè)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化0,dBdtsBdt