初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典題型81257

1、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般 一般式：（2）兩根 當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。（3） 頂點(diǎn)式：知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，

2、則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì) 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高

3、點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開(kāi)口方向：>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上 <0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十 中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì)，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） Y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x

4、1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為 A 0 x B 2，二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 平移規(guī)律 函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）(必須理解記憶)說(shuō)明 函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反, Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記,

5、橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋

6、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式1.二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是        ，一次項(xiàng)系數(shù)是      ，常數(shù)項(xiàng)是       。 2. 函數(shù)y=x2的圖象叫        線，它開(kāi)口向       ，對(duì)稱軸是    &

7、#160;   ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為                 .  3. 把二次函數(shù)配方成的形式為                  ，它的圖象是       ，開(kāi)口向 

8、   ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是               ，對(duì)稱軸是          。 4. 將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則新拋物線的解析式為（    ）.A.    B.    C.   D.  &

9、#160;   5.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是           6.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為          7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第         象限      

10、8.二次函數(shù)，當(dāng)       時(shí)，       。此拋物線與x軸有    個(gè)交點(diǎn)。9 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （    ）A. （0，1）   B.（0，-1）   C.（1,0）   D.（-1,0） 10.二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（   ）A0      B1  &

11、#160;   C2      D311.在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（   ）2013遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè) D 0個(gè)D0個(gè)分析：根據(jù)圖象得到x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，得到N=4a-2b+c的值小于0，根據(jù)對(duì)稱軸在直線x=-1右邊，利用對(duì)稱軸公式列出不等式，根據(jù)開(kāi)口向下得到a小于0，變形即可對(duì)于P作出判斷，根據(jù)a，b，c的符號(hào)判斷得出

12、a+b-c的符號(hào)解答：解：圖象開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，a0，b0，圖象經(jīng)過(guò)y軸正半軸，c0，M=a+b-c0當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c0，N=4a-2b+c0，對(duì)稱抽大于-1b2a，2a-b0，P=2a-b0，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有M，N，P故選：A（2013漳州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bb2-4ac0C當(dāng)-1x3時(shí)，y0D對(duì)稱軸等于1分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、拋物線的開(kāi)口向上，a0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，=b2-4ac0，故本選

13、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1x3時(shí)，y0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（-1，0），（3，0），對(duì)稱軸=1+32=1（2013張家界）若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸解答：解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)故選A（2013岳陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c

14、的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：a0；b0；c0；b+2a=0；a+b+c0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：如圖，拋物線開(kāi)口方向向下，則a0故正確；對(duì)稱軸x=-b/2a=1，b=-2a0，即b0故錯(cuò)誤；拋物線與y軸交于正半軸，c0故正確；對(duì)稱軸x=- b/2a=1b+2a=0故正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故錯(cuò)誤綜上所述，正確的說(shuō)法是，共有3個(gè)故選C（2013烏魯木齊）已知m，n

15、，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為（）A-2B0C2D2.5解答：解：m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m-k+1=2k+n=1，m，n，k最小為0，當(dāng)n=0時(shí)，k最大為：1/20k1/22k2-8k+6=2（k-2）2-2，a=20，k2時(shí)，代數(shù)式2k2-8k+6的值隨x的增大而減小故選：D（2013黔西南州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0，其中錯(cuò)誤的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交

16、點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：（1）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac0，正確；（2）圖象與y軸的交點(diǎn)在1的下方，所以c1，錯(cuò)誤；（3）對(duì)稱軸在-1的右邊，-b/2a-1，又a0，2a-b0，正確；（4）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；故錯(cuò)誤的有1個(gè)故選：A（2013茂名）下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（）Ay=3x2+2By=3（x-1）2Cy=3（x-1）2+2Dy=2x2分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A

17、、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x-1）2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項(xiàng)正確故選D（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= 經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y= 2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A2B4C8D16根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y= 2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CAy軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可（2013

18、呼和浩特）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD（2013達(dá)州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)yb/x與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD（2013包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；4a+2b+c0；a-b+c0；（a+c）2b2其中正確的結(jié)論是（）ABCD分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象開(kāi)口向

19、上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，-b/2a0，則b0，正確；對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0，正確；a-b+c0，a+cb；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，a+c-b；ba+c-b，|a+c|b|，（a+c）2b2，正確所以正確的結(jié)論是故選C（2013松北區(qū)三模）已知拋物線的解析式為為y=（x-2）2+1，則當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小再增大（2013浦東新區(qū)一模）如果拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（3，0），那么對(duì)稱軸是直線（）Ax=0Bx=1C

20、x=2Dx=3（2013德州）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）Ay=-x+1By=x2-1Cy=1/xDy=-x2+1（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3Bk-3Ck3Dk3分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍解答：解：當(dāng)ax2+bx+c0，y=ax2+bx+c（a0）的圖象在x軸上方，此時(shí)y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)

21、y=ax2+bx+c（a0）在x軸上方部分的圖象，當(dāng)ax2+bx+c0時(shí)，y=ax2+bx+c（a0）的圖象在x軸下方，此時(shí)y=|ax2+bx+c|=-（ax2+bx+c）此時(shí)y=|ax2+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象，y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖，觀察圖象可得當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)，函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)，函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同

22、的點(diǎn)有四個(gè)，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，故k3，故選D（2013鎮(zhèn)江）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大小；（3）點(diǎn)B（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以求得該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解題；（3）根據(jù)已知條件

23、可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2），所以根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來(lái)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1）根據(jù)圖示，由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）；（2）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2；（3）對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)B（-1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，2）設(shè)直線AC的關(guān)系式為y=kx+b（k0）02k+b23k+b解得k2b4直線AC的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x-4（2013棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左

24、側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；（2）由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若四邊形POPC為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（

25、3）由于ABC的面積為定值，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，BPC的面積最大；過(guò)P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標(biāo)，即可得到PQ的長(zhǎng)，以PQ為底，B點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高即可求得BPC的面積，由此可得到關(guān)于四邊形ACPB的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo) （2010通化）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240設(shè)這種綠茶在這

26、段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？分析：（1）因?yàn)閥=（x-50）w，w=-2x+240故y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12000（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可解答：解：（1）y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000 （3分）（2）y=-2x2+3

27、40x-12000=-2（x-85）2+2450當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大（6分）（3）當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2（x-85）2+2450=2250解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元 （10分）（2010青海）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6 000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)

28、獲利最多？分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值解答：解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則（10+x）（500-20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5（6分）（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5 000=-20（x2-15x）+5000=-20（x2-15x+225/4-225/4）+5000=-20（x-7.5）2+6125當(dāng)x=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6 125（8分）答：（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角

29、度看，每千克這種水果漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多（10分）（2010錦州）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：（1）先通過(guò)解方程求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線

30、的解析式（2）本題要通過(guò)求CPE的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求CPE的面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)CPE的面積無(wú)法直接表示出，可用CPB和BEP的面積差來(lái)求，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可表示出BP的長(zhǎng)，可通過(guò)相似三角形BEP和BAC求出BEP中BP邊上的高，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算方法即可得出CEP的面積，然后根據(jù)上面分析的步驟即可求出所求的值（3）本題要分三種情況進(jìn)行討論：QC=BC，那么Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是C點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去或加上BC的長(zhǎng)由此可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)QB=BC，此時(shí)Q，C關(guān)于x軸對(duì)稱，據(jù)此可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)QB=QC，Q點(diǎn)在BC的垂直平分線上，可通過(guò)相似三角形來(lái)求出QC的長(zhǎng)，

31、進(jìn)而求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)（2009天水）如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tanACO=1/3（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一

32、動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)已知B點(diǎn)坐標(biāo)，且OB=OC，可知C（0，3），tanACO=13，則A坐標(biāo)為（-1，0）將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，可求得二次函數(shù)的表達(dá)式（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)F（m，n），已知拋物線關(guān)系式，求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)，今兒求出直線CD，E是直線與x軸交點(diǎn)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)四邊形AECF為平行四邊形，則CEAF，則兩直線斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F(xiàn)在拋物線上，為等式（3），根據(jù)這三個(gè)等式，即可求出m、n是否

33、存在（3）分情況討論，當(dāng)圓在x軸上方時(shí)，根據(jù)題意可知，圓心必定在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)圓半徑為r，則N的坐標(biāo)為（r+1，r），將其代入拋物線解析式，可求出r的值當(dāng)圓在x軸的下方時(shí)，方法同上，只是N的坐標(biāo)變?yōu)椋╮+1，-r），代入拋物線解析式即可求解（4）G在拋物線上，代入解析式求出G點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），即（x，x2-2x-3）已知點(diǎn)A、G坐標(biāo)，可求出線段AG的長(zhǎng)度，以及直線AG的解析式，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求出P到直線的距離，即為三角形AGP的高，從而用x表示出三角形的面積，然后求當(dāng)面積最大時(shí)x的值（2009青海）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A

34、（6，0），C（0，-3），直線y=-3/4 x與BC邊相交于D點(diǎn)（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2-9/4x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分析：前兩問(wèn)由拋物線性質(zhì)，用待定系數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；最后一問(wèn)找三角形相似，作輔助線過(guò)點(diǎn)O作OD的垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P2，再根據(jù)相似三角形比例關(guān)系求出P點(diǎn)坐標(biāo)（2009臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

35、P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)分析：（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），可設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式，再把C（0，-2）代入即可；（2）OAC是直角三角形，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與其相似，由于點(diǎn)P可能在x軸的上方，或者下方，分三種情況，分別用相似比解答；（3）過(guò)D作y軸的平行線交AC于E，將DCA分割成兩個(gè)三角形CDE，ADE，它們的底相同，為DE，高的和為4，就可以表示它們的面積和，即DCA的面積

36、，運(yùn)用代數(shù)式的變形求最大值（2009江蘇）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式分析：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點(diǎn)在已知二次函數(shù)拋物線的對(duì)稱軸上，可知兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相等，因此先根據(jù)已知函數(shù)求出對(duì)稱軸 y=x2-2x-1=（x-1）2-2，所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2）對(duì)稱軸為x=1，所以二次函數(shù)y=ax2+bx關(guān)于x=1對(duì)稱，且函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別是原點(diǎn)和C點(diǎn)，所以點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）；（2）因?yàn)樗倪呅蜛OBC是菱形，根據(jù)菱形性質(zhì)，可以得出點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱，因此，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)