不等式選講高考真習(xí)題

1、不等式選講綜合測(cè)試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D2設(shè), ，則的大小關(guān)系是（ ）2B ，即3設(shè)命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知為非零實(shí)數(shù)，則最小值為( ) A B C D 4B ，所求最小值為5正數(shù)滿足，則有（ ）A B C D與大小不定 5C 特殊值：正數(shù)，滿足，得或由得，（1）由得，（2）將（1）代入（2）得，即，6如果關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解是，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D6A

2、，得，而正整數(shù)解是，則7設(shè)，則的最小值為（ ）A B C D7C ，8已知的解集與的解集相同，則（ ）A B C D8 由解得，因?yàn)榈慕饧c的解集相同，那么或?yàn)榉匠痰慕猓瑒t分別代入該方程，得9已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A B C D9B ，10設(shè)，則的最大值為（ ） A B C D10C 由排序不等式，所以11已知，當(dāng)時(shí)，恒為正，則的取值范圍是（ ）A B C D11B ，即， 得，即12用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由逆推到時(shí)的不等式左邊（ ）A 增加了項(xiàng) B增加了“”，又減少了“”C增加了項(xiàng) D增加了，減少了12B 注意分母是連續(xù)正整數(shù)二、填空題：本大題共4小

3、題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13不等式的解集為 13 ，即，原不等式的解集為14已知函數(shù)，且，那么的取值范圍是 14 ，而，即15函數(shù)的最小值為_(kāi)15 16若，且，則的最大值是 16 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）求證：17證明：， ， 即18（本小題滿分10分）無(wú)論取任何非零實(shí)數(shù)，試證明等式總不成立18證明：設(shè)存在非零實(shí)數(shù)，使得等式成立，則，即，但是，即，從而得出矛盾故原命題成立19（本小題滿分12分）已知，為的三邊，求證：19證明：由余弦定理得， ， 三式相加得， 而，且三者至多一個(gè)可等于， 即， 所以

4、20（本小題滿分12分）已知都是正數(shù)，求證：20證明：要證，只需證，即，移項(xiàng)得，都是正數(shù)，原不等式成立21（本小題滿分12分）某單位決定投資元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)元，頂部每平方米造價(jià)元，試問(wèn)：（1）倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？21解：如圖，設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，則有，由題意得，應(yīng)用二元均值不等式，得 ，即，因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長(zhǎng)應(yīng)是米22（本小題滿分12分）已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于任

5、意的滿足，且，滿足（1）求；（2）若，解不等式；（3）求證：22解：（1）因?yàn)槿我獾臐M足， 令，則，得；（2）， 而， 得，而是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)， ，得不等式的解集為；（3），在上的單調(diào)遞增，時(shí)，時(shí)，又，或，則，得，且，得，即，而，又，答案與解析：備用題：1已知，則下列命題中正確的是（ ）A B C D1D 令，可驗(yàn)證知D成立，事實(shí)上我們有，可得2已知，設(shè)命題甲：滿足；命題乙：且，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分條件也不必要條件 2B ，則，而， 即；命題甲：不能推出命題乙：且3證明 ，假設(shè)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)3D 從增加的項(xiàng)數(shù)是4如果恒成立，則的取值范圍是 4 ，而恒成立，則，即5已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則實(shí)數(shù) 5 顯然，而，則， 得是函數(shù)的遞減區(qū)間， 即，得， ，而，則6要制作如圖所示的鋁合金窗架，當(dāng)窗戶采光面積為一常數(shù)時(shí)（中間橫梁面積忽略不計(jì)），要使所用的鋁合金材料最省，窗戶的寬與高的比應(yīng)為 6 設(shè)寬為，高為，則，所用的鋁合金材料為， ，此時(shí)，7若，試比較與的大小7解：， 即，而，則， 得，即，所以8已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：不等式的解集為如果和有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍8解：在上單調(diào)遞減，又的最小值