20XX年無錫市中考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析

1、2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的倒數(shù)是（）AB±5C5D2函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6÷a3=a2Da2a3=a54下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD5若ab=2，bc=3，則ac等于（）A1B1C5D56“表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列說法正確的是（） 成績（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成績大于女生的平均成績B男生的

2、平均成績小于女生的平均成績C男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)7某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A20%B25%C50%D62.5%8對于命題“若a2b2，則ab”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=39如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90°，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（）A5B6C2D310如圖，ABC中，BAC=90°，A

3、B=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2BCD二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11計(jì)算×的值是 12分解因式：3a26a+3= 13貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 14如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 15若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為 16若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為 cm217如圖，已知矩形ABCD中，AB=

4、3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于 18在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于 三、解答題（本大題共10小題，共84分）19計(jì)算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）20（1）解不等式組：（2）解方程： =21已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長交AB的延

5、長線于點(diǎn)F，求證：AB=BF22甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示： 時(shí)間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人數(shù)（人） 153 550653 b 725 累計(jì)總?cè)藬?shù)（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a= ，b= ；（2）請把下面

6、的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是 （只要填寫正確說法前的序號）在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人24如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上25操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T

7、變換（1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求OAB的面積與OAD的面積之比26某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號種選擇： 污水處理器型號 A型 B型 處理污水能力（噸/月） 240 180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價(jià)為42萬元（1）求每臺A型、B型污水處理器的

8、價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？27如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E若AC：CE=1：2（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式28如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（s）（1）若m=6，求當(dāng)P，E，

9、B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對應(yīng)的t的值（2）已知m滿足：在動點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）15的倒數(shù)是（）AB±5C5D【考點(diǎn)】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出5的倒數(shù)【解答】解：5×（）=1，5的倒數(shù)是故選D2函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：2x0

10、，解得：x2故函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x2故選A3下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=ab2Ca6÷a3=a2Da2a3=a5【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、（ab）2=a2b2，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、a2a3=a5，正確，符合題意，故選D4下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可【解答】

11、解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C5若ab=2，bc=3，則ac等于（）A1B1C5D5【考點(diǎn)】44：整式的加減【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故選B6“表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則下列說法正確的是（） 成績（分） 70 80 90 男生（人） 5 10 7 女生（人） 4 13 4A男生的平均成績大于女生的平均成績B男生的平均成績小于女生的平均成績C

12、男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解【解答】解：男生的平均成績是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成績是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，男生的平均成績大于女生的平均成績男生一共22人，位于中間的兩個(gè)數(shù)都是80，所以中位數(shù)是（80+80）&

13、#247;2=80，女生一共21人，位于最中間的一個(gè)數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù)故選A7某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A20%B25%C50%D62.5%【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2（1+x）2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不

14、合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選：C8對于命題“若a2b2，則ab”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2b2，但ab不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別難度驗(yàn)證即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，滿足“若a2b2，則ab”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且32，此時(shí)雖然滿足a2b2，但ab不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2

15、=1，且31，滿足“若a2b2，則ab”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且13，此時(shí)滿足a2b2，得出ab，即意味著命題“若a2b2，則ab”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B9如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90°，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（）A5B6C2D3【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)【分析】如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得=，延長即可解決問題【解答】解：如圖作DH

16、AB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=8，設(shè)O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90°，ABE+BDH=90°，OAF=BDH，AFO=DHB=90°，AOFDBH，=，=，OF=2故選C10如圖，ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2BCD【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KP：

17、直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故選D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11計(jì)算×的值是6【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法【

18、分析】根據(jù)=（a0，b0）進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：×=6；故答案為：612分解因式：3a26a+3=3（a1）2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案為：3（a1）213貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×105【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

19、小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105故答案為：2.5×10514如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周一的日溫差=8+1=9；周二的日溫差=7+1=8；周三的日溫差=8+1=9；周四的日溫差=9；周五的日溫差=135=8；周六的日溫差=1571=8；周日的

20、日溫差=165=11，這7天中最大的日溫差是11故答案為：1115若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為2【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】由一個(gè)已知點(diǎn)來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù)【解答】解：把點(diǎn)（1，2）代入解析式可得k=216若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為15cm2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6cm，側(cè)面面積=×6×5=15cm217如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，A

21、D=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于3【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；LB：矩形的性質(zhì)【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EGO1O2，過FO1O2，得到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G=，得到O1EG=30°，根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F，則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過E作EGO1O2，過FO1

22、O2，四邊形EGHF是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，=；O1EG=30°，AO1E=30°，同理BO2F=30°，陰影部分的面積=S2SS=3×12×（2+3）×=3故答案為：318在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于3【考點(diǎn)】T7：解直角三角形【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tanBOD的值，本題得以解決【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如右圖所示，則BOD=BOD，tanBO

23、D=tanBOD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于點(diǎn)E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3，故答案為：3三、解答題（本大題共10小題，共84分）19計(jì)算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2）（a+b）（ab）a（ab）【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4A：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；6E：零指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb220（1）解不等式組：（2）解方程： =【考點(diǎn)】B3：

24、解分式方程；CB：解一元一次不等式組【分析】（1）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集；（2）直接利用分式的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式組的解集為：1x6；（2）由題意可得：5（x+2）=3（2x1），解得：x=13，檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí)，（x+2）0，2x10，故x=13是原方程的解21已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：AB=BF【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得ABCD，AB=CD，再

25、根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DCB=FBE，然后利用“角邊角”證明CED和BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證【解答】證明：E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA），CD=BF，AB=BF22甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法【分析】

26、利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率=23某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個(gè)為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示： 時(shí)間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人數(shù)（人） 153 550653 b 725 累計(jì)總?cè)藬?shù)（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=4556，b=600；（2）請把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（只要填寫正確說法前的序

27、號）在活動之前，該網(wǎng)站已有3200人加入；在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；在活動期間，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題；（2）根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可；（3）根據(jù)題意一一判斷即可；【解答】解：（1）由題意a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案為4556，600（2）統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）正確3353153=3200故正確錯(cuò)誤第4天增加的人數(shù)600第3天653，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯(cuò)誤故答案為24如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶

28、刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上【考點(diǎn)】N3：作圖復(fù)雜作圖；KK：等邊三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O即為所求；（2）過D點(diǎn)作DIBC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點(diǎn)作EFAC交BC于F，過H點(diǎn)作HGAB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即

29、為所求正六邊形25操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)（x軸上的點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)Q”我們將此由點(diǎn)P得到點(diǎn)Q的操作稱為點(diǎn)的T變換（1）點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過T變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+b， b）；若點(diǎn)M經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)N（6，），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（9，2）（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，經(jīng)過T變換后得到點(diǎn)B求經(jīng)過點(diǎn)O，點(diǎn)B的直線的函數(shù)表達(dá)式；如圖2，直線AB交y軸于點(diǎn)D，求OAB的面積與OAD的面積之比【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）連接CQ可知PCQ為等邊三角形，過Q作QDPC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得

30、CD和QD的長，則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點(diǎn)M的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）可取A（2，），利用T變換可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式；由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長，可求得OAB的面積與OAD的面積之比【解答】解：（1）如圖1，連接CQ，過Q作QDPC于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且CPQ=60°，PCQ為等邊三角形，P（a，b），OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b， b）；設(shè)M（x，y），則N點(diǎn)坐標(biāo)為（x+y， y），N（6，），解得，M（

31、9，2）；故答案為：（a+b， b）；（9，2）；（2）A是函數(shù)y=x圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，可取A（2，），2+×=，×=，B（，），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，則k=，解得k=，直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=x；設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，直線AB解析式為y=x+，D（0，），且A（2，），B（，），AB=，AD=，=26某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號種選擇： 污水處理器型號 A型 B型 處理污水能力（噸/月） 240 180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處

32、理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價(jià)為42萬元（1）求每臺A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：2臺A型、3臺B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，1臺A型、4臺B型污水處理器的總價(jià)為42萬元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可【解答】解：（1

33、）可設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，依題意有，解得答：設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是10萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是8萬元；（2）購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少，10×6+8×3=60+24=84（萬元）答：他們至少要支付84萬元錢27如圖，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），P是半徑OB上一點(diǎn)，過P且垂直于AB的直線與O分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），直線AC，DB交于點(diǎn)E若AC：CE=1：2（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A和點(diǎn)E，且頂點(diǎn)在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】（1）如圖，作EFy軸于F，DC的延長線交EF于H設(shè)H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3m首先