吉林白城2012014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題二版含答案

1、白城市20132014年第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)（試卷二）本試卷分第I卷和第n卷兩部分，滿分為100分，答題時(shí)間為90分鐘?？忌鞔饡r(shí)，選擇題答案和非選擇題答案寫(xiě)在答題紙上?？荚嚱Y(jié)束后，將答題紙交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、所在學(xué)校準(zhǔn)確填寫(xiě)，條形碼貼在制定位置上。2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。非選擇題答案字體工整、清楚。第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）!1.函數(shù)y=Jx23x+2的定義域是（）A.1,21B.（-二,1.

2、2,二）C.（1,2）D.（-二,1）一（2,二）2.已知ABC43,a=4,b=4<3,/A=30°,則/B等于（）A.30°B,30°或150°C.60°D,60°或1203.已知等差數(shù)列an的公差為2,若23是21與24的等比中項(xiàng)，則a2=（A.-4B.-6c.-8D.-104 .在正方體ABCDABCD中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量BD的是（）（AD-AA）-昭（B品）-DC；（Ab-Ab-2DD；（Bb+AA）+DD）.A.B.C.D.5 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.如果命題“？p”與命題“pVq”都是真命題，那么命題q一

3、定是真命題B.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是：“若a*0,則abw。"C.若命題p：?x°CR,x02+2x。一3<0,貝U?p：?xCR,x2+2x-3>0D.“sin1,“，、一，"2是30的充分不必要條件12,一6.拋物線y=x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是41A.41B.2C.2D.47.在正方體ABCD-ABCD中，M為DD的中點(diǎn),O為正方形ABCM中心，P為棱AB上任一點(diǎn)，則異面直線OP與MA所成的角為(A.30°8.已知變量x、y滿足的約束條件為x+y<1,y至一1且目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,則z的最大值是A.1B.2C.-1

4、D.-29.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為A.6B.10.在AABC中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosCcosB2a-c,則角B等于A.3090D.12011.各項(xiàng)均為正數(shù)白等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S3n=14,則S4n等于)A.16B.26C.30D.8011一一一+一的取小值為ab12.設(shè)aA0,bA0若J3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則第n卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.在AABC中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a2+b2-c2=J2ab,則C=_2214

5、.橢圓工十上一=1的焦距為2,則m的值等于m415 .在正三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為電底面三角形的邊長(zhǎng)為1,則BC與側(cè)面ACCA所成的角的大小是.16 .已知數(shù)列an滿足2al+22a2+23a3+2nan=4n1,則aj的通項(xiàng)公式三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）2217 .（本小題滿分10分）雙曲線C與橢圓x+y=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=*V3x為C的一條漸84近線.求雙曲線C的方程.18 .（本題滿分12分）在AABC中，設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC-ccos（AC）=3acosB(I)求cosB的值;(II)若B

6、A,BC=2,且a=J6,求b的值.19 .(本題滿分12分)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD中，E、F分別為AD和CC的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面ACD;(2)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值.(2)設(shè)cn=(2an-11)(2bn-1)121120、(本題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且有Sn=n+n,數(shù)列bn滿22足bn%2bl書(shū)+bn=0(nwN)且4=11,前9項(xiàng)和為153；(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式;k,數(shù)列Cn的刖n項(xiàng)和為T(mén)n,求使不等式Tn>57對(duì)一切nwN*都成立的最大正整數(shù)k的值.21.(本題滿分12分)如圖，正方形ABCD所在平面與平面AB

7、C垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，且AC_BC,AC=BC.(1)求證：AM，平面EBC；(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小;(3)求銳二面角A-BE-C的大小.x2y2-、，6短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)22.(本題滿分12分)已知橢圓孑+91(a>b>°)的離心率為容,的距離為S，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B(1)求橢圓的方程;3(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求AOE0積的最大值白城市20132014年第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)（試卷二）答案13.4514.或315.16.an-2n4、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDBADCDAD

8、BCB、填空題解答題17.解：設(shè)雙曲線方程為22W=1(a0,b0)ab2由橢圓x8求得兩焦點(diǎn)為（一2,0）(2,0).對(duì)于雙曲線C:c=2.又y=73x為雙曲線C的一條漸近線,解得a2=1,b2=3,2雙曲線C的方程為x2-L=131018.解：(1)由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB即sin(BC)=3sinAcosBsinA=3sinAcosBcosB.20(2)由BABC=2,可得accosB=2,即ac=6,又a=J6,可得c=V6.由b2=a2c2-2accosB,12分可得b=2.,2.19.解：如圖，分別以DADCDD所在的直線為x軸、y軸、z軸

9、建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)E(1,0,2)F(02.1).(1)證明：易知平面ACD的一個(gè)法向量DB=(2,2,2)EF=(1,2,-1),.EfeDfe=2+42=0,EF±DB,而EF?平面ACD,EF/平面ACD.(2)vAB=(0,2,0),8s告能史&_，一6COStEF,AB?廠,|EF|AB2V63面直線EF與AB所1220.解：(1)an=Sn-Sn=n5n=1時(shí)，a1=S1=6,適合上式an=n5由an*-2an書(shū)十a(chǎn)n=0可知，0是等差數(shù)列，設(shè)公差為d98有

10、題意得儼+2d=153bi+2d=11解得耳=5川=3bn=5(n-1)3=3n24(2)由(1)知：Cn=(2an-11)(2bn-1)(2n-1)(2n1)311/11、cn=二一()(2an-11)(2bn-1)(2n1)(2n+1)22n-12n+15分一)2n-12n11111所以：Tn“1Q/二尹三）（3-5）（二2（1一12n1n2n17又因?yàn)門(mén)n1-Tnn1n2n32n11(2n3)(2n1)所以Tn是單調(diào)遞增，故1一八（Tn）min=；10分31k由題意可知->一；得：k<19,所以k的最大正整數(shù)為18；35712分21.解：依題可知，CACBCD兩兩垂直，故可建

11、立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則AC=BC=1._11、C（0,。，叫叫，0，0），或0，1，0），"0，0，1），"1，0，1），"/0?.2分證明：而=(_;,。,;)包(。，1,。)，血(1,。，1),C.AhCt3=。，A2田。，.-.aM/LCBaMlcE/.AIVLCBAIVLCEMCmC&C,AML平面EBC5分(2)由(1)知AM的平面EBC的一個(gè)法向量，AB=(-1,1,0),X設(shè)所求角大小為0,則sin0=|cos<AMAB>I=2，.直線AB與平面EB所成的角白大小為3008(3)設(shè)m=(x,y,z)為平

12、面AEB的一個(gè)法向量，則m2AB=0x+y=0,?、m2Afe=0lz=0.取mi=(1,1,0),則|cos<AMmt|=2，所以銳二面角ABEC的大小為60012分c22.解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意得a3、a=/'3解得c=2.由a2=b2+c2,得b=1.lr、十r,X2所求橢圓方程為-+y2=1.3分3(2)由已知信工二33,可得m2=3(k2+1).11+k224將y=kx+m代入橢圓方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m23=0.A=(6knj24(1+3k2)(3m23)>0,(*)6km3n2-3,x1+X2=o.29x12X2=o.2.1+3k'1+3k.|AB2=(1+k2)(X2-X1)2=Hk、2j36k2m_12赤1)一(1+)2(3k2+1)23k2+112(k2+1)(3k2+1-n2)3(k2+1)(9k