間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配

1、第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 20026 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1. 定義或了解隨機(jī)變數(shù)的意義及其機(jī)率分配。2. 區(qū)分間斷隨機(jī)變數(shù)與連續(xù)隨機(jī)變數(shù)。3. 計(jì)算間斷隨機(jī)變數(shù)的期望值、變異數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。4. 熟悉二項(xiàng)分配意義與特性，及其在日常生活上的應(yīng)用。5. 了解泊松分配的意義與特性，及其在日常生活上的應(yīng)用。6. 了解超幾何分配的意義與特性，及其在日常生活上的應(yīng)用。7. 比較泊松分配與二項(xiàng)分配。8. 利用Excel求算各個(gè)分配並繪製圖形。第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及

2、其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 20021-1第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 6-2 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)間間斷斷隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)及及其其常常用用的的機(jī)機(jī)率率分分配配E Ex xc ce el l的的使使用用隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)的的意意義義與與種種類類隨機(jī)變數(shù)的意義隨機(jī)變數(shù)的種類單單一一間間斷斷隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)的的機(jī)機(jī)率率分分配配間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率函數(shù)間斷隨機(jī)變數(shù)的期望值與變異數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變數(shù)間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值及變異數(shù)常常用用的的間間斷斷機(jī)機(jī)率率分分配配二二項(xiàng)項(xiàng)機(jī)機(jī)率率分分配配二項(xiàng)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分配二項(xiàng)機(jī)率分配的期

3、望值與變異數(shù)超超幾幾何何分分配配超幾何分配的意義超幾何分配的期望值與變異數(shù)泊泊松松分分配配泊松分配的意義泊松分配的期望值與變異數(shù)泊松分配與二項(xiàng)分配第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002隨機(jī)變數(shù)的意義與種類隨機(jī)變數(shù)的意義與種類 隨機(jī)變數(shù)的意義隨機(jī)變數(shù)的意義隨機(jī)變數(shù)是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的實(shí)數(shù)值函數(shù)。 隨機(jī)變數(shù)的種類隨機(jī)變數(shù)的種類間斷隨機(jī)變數(shù)間斷隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)的變量其個(gè)數(shù)是有限的，或個(gè)數(shù)是無(wú)限但可數(shù)的稱為間斷或不連續(xù)隨機(jī)變數(shù)。連續(xù)隨機(jī)變數(shù)連續(xù)隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)的變量其個(gè)數(shù)為無(wú)限且不可數(shù)的稱為連續(xù)隨機(jī)變數(shù)。第6章

4、間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002圖圖6.1 隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)樣本空間 S隨機(jī)變數(shù) X正正正反反正反反2101/41/42/4機(jī)率f(x)第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 6-4 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表6.3 間斷隨機(jī)變數(shù)隨隨機(jī)機(jī)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)X可可能能的的值值1枚銅板擲2次出現(xiàn)正面的次數(shù)0,1,2抽取 10 臺(tái)印表機(jī)檢查品質(zhì)不良品的個(gè)數(shù)01210, , ,購(gòu)買手機(jī)的顧

5、客的性別性別0為男性，1為女性咖啡廳1天的顧客顧客人數(shù)012, , ,第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表6.4 連續(xù)隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)隨機(jī)變數(shù)可能的值隨機(jī)變數(shù)可能的值觀察病人候診時(shí)間等候時(shí)間0 x抽取1個(gè)廠商的年?duì)I業(yè)收入營(yíng)業(yè)收入0 x抽取1,250ml瓶裝汽水汽水容量ml250, 10 x第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002單一間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配單一間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配 意義意義單一間斷隨

6、機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配是表示，一元間斷隨機(jī)變數(shù)的各個(gè)變量的發(fā)生機(jī)率(或相對(duì)次數(shù))的分布情形，包括機(jī)率函數(shù)、期望值、變異數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差等。 機(jī)率函數(shù)機(jī)率函數(shù)設(shè)間斷隨機(jī)變數(shù)X，其變量為nxx,1，對(duì)應(yīng)X的每一數(shù)值有唯一機(jī)率與之對(duì)應(yīng)，該機(jī)率值表為)(ixXf或)(ixf，並滿足下列兩個(gè)條件：1)(0ixfniixf11)(則)(xf為X之機(jī)率函數(shù)或稱機(jī)率分配。第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表6.5 信用卡持有數(shù)信信用用卡卡持持有有數(shù)數(shù)x相相對(duì)對(duì)次次數(shù)數(shù)10.13520.37830.21640.02850.10860.

7、08170.054資料來(lái)源：根據(jù) 2000年 11月突破雜誌稍作修改（原資料僅有 7張及 7張以上的相對(duì)次數(shù)。）第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002單一間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配單一間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配 累加機(jī)率函數(shù)累加機(jī)率函數(shù))()()()()()(21iiiixfxfxfxXPxFxXF 期望值期望值niiixfxXE1)()(式中：X為間斷隨機(jī)變數(shù)，)(ixf為機(jī)率函數(shù)。 變異數(shù)變異數(shù)niiixfXExXV12)()()( 或 )()()(12iniixfxXV 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差)(.)(212iniixf

8、x第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表6.8 信用卡持有數(shù)的以下累加機(jī)率分配表x隨隨機(jī)機(jī)變變量量)(xf機(jī)機(jī)率率函函數(shù)數(shù))(xF累累加加機(jī)機(jī)率率10.1350.13520.3780.51330.2160.72940.0280.75750.1080.86560.0810.94670.0541.00合計(jì)1.000第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表表6.12 信用卡的機(jī)率分配信用卡的機(jī)率分配第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的

9、機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002單一間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配單一間斷隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率分配 標(biāo)準(zhǔn)化變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化變數(shù)(Z變數(shù)變數(shù))設(shè)X為一隨機(jī)變數(shù)，其平均數(shù)為，變異數(shù)為2，令 XZ則Z為一標(biāo)準(zhǔn)化變數(shù)。第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表表6.13 標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變數(shù)表隨隨機(jī)機(jī)變變量量X標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化變變量量723. 1055. 3XXZ1193. 12612. 03032. 040.54851.12961.70972.290第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)

10、及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002單一間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值與變異數(shù)單一間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值與變異數(shù)隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的期期望望值值設(shè)X為間斷隨機(jī)變數(shù)，其機(jī)率函數(shù)為)(xf。令)(Xh為X的函數(shù)，則)(Xh的期望值表為)(XhE或)(xh：xxfxhXhE)()()(（6.8）隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)期期望望值值的的定定理理設(shè)C為常數(shù)，)(Xh為X的函數(shù)，則CCE)(（6.9）)()(XhECXhCE（6.10）)()()()()(121XhEXhEXhXhXhEkk（6.11）式中：)(,),(),(21Xh

11、XhXhk均為X的函數(shù)。第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002單一間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值與變異數(shù)單一間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值與變異數(shù)隨隨機(jī)機(jī)變變數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的變變異異數(shù)數(shù)設(shè)X為間斷隨機(jī)變數(shù)，其機(jī)率函數(shù)為)(xf，令)(Xh為X的函數(shù)，則)(Xh的變異數(shù)為：22)()()()(XhEXhEXhVXh（6.12）第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002 線線性性函函數(shù)數(shù)的的期期望望值值設(shè)bXaY，則Y的期望值(平均數(shù))為： )

12、(+=)+(=)(XbEabXaEYE 線線性性函函數(shù)數(shù)的的變變異異數(shù)數(shù)設(shè)bXaY，則Y的變異數(shù)為： )(=)(=)+(=)(2XVbbXVbXaVYV單一間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值與變異數(shù)單一間斷隨機(jī)變數(shù)函數(shù)的期望值與變異數(shù)第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002二項(xiàng)機(jī)率分配二項(xiàng)機(jī)率分配 意義意義設(shè)X為一間斷隨機(jī)變數(shù)，若)(xf為： nxqpCxfxnxnx, 2 , 1 , 0)(則)(xf為一二項(xiàng)機(jī)率分配。式中：)!( !xnxnCnx，n：試行次數(shù)，x：成功的次數(shù)，p：成功的機(jī)率，q：失敗的機(jī)率p1 期望

13、值期望值 npXE)( 變異數(shù)變異數(shù) npqXV)( 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 npq第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002圖6.4 二項(xiàng)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樹(shù)枝圖SFSFSFSSSSFFFF(S,S,S)(S.S.F)(S,F,S)(S,F,F)(F,S,S)(F,S,F)(F,F,F)材1臮材2臮材3臮妓X的值X 3X 2X 2X 2X 1X 1X 1X 0S:潦禦F:潦禦 X:潦禦計(jì)(F,F,S)第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表表6

14、.15 二項(xiàng)機(jī)率分配表二項(xiàng)機(jī)率分配表第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002圖圖6.6 二項(xiàng)機(jī)率分配圖二項(xiàng)機(jī)率分配圖00.10.20.30.40.50.6x)(xf0123成功( 投保 ) 次數(shù)機(jī)率第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002超幾何分配超幾何分配 超幾何分配超幾何分配 NnKNxnKxCCCxf)( nx, 1 , 0 Kx NnKx 期望值期望值 NKnXE)( 變異數(shù)變異數(shù) 1)(NnNNKNNKnXV第6章 間

15、斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表表6.22 超幾何實(shí)驗(yàn)超幾何實(shí)驗(yàn)N 母體元素總數(shù)隨機(jī)抽取n 樣本數(shù)K 成功的次數(shù)x 成功的次數(shù)NK 失敗的次數(shù)抽出不放回nx 失敗的次數(shù)第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002Poisson(Poisson(泊松泊松) )分配分配 泊松分配泊松分配設(shè)已知在一定的區(qū)間發(fā)生事件A的期望值為，令X為該區(qū)間發(fā)生事件的次數(shù)，則： !)(xexfx , 2 , 1 , 0 x此即為泊松分配，其參數(shù)為。 期望值

16、期望值 E X() 變異數(shù)變異數(shù) )(XV第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表表 6.18 4 . 2及及8 . 4的的泊泊松松機(jī)機(jī)率率分分配配第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002表表6.19 二項(xiàng)分配與泊松分配二項(xiàng)分配與泊松分配第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 2002圖圖6.17 二項(xiàng)分配與泊松分配二項(xiàng)分配與泊松分配00.020.040.060.080.10.120.141 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324二項(xiàng)分配泊松分配第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常用的機(jī)率分配 應(yīng) 用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)林惠玲林惠玲 陳正倉(cāng)著陳正倉(cāng)著 雙葉書廊發(fā)行雙葉書廊發(fā)行 20021-1第6章 間斷隨機(jī)變數(shù)及其常態(tài)分配 6-13 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二元間斷隨機(jī)變數(shù)二元間斷隨機(jī)變數(shù) 聯(lián)合機(jī)率函數(shù)聯(lián)合機(jī)率函數(shù)設(shè) X