第二章軸向拉伸與壓縮

1、第二章軸向拉伸與壓縮（王永廉材料力學(xué)作業(yè)參考答案（第1-29題）2012-02-2600:02:20|分類：材料力學(xué)參答|字號訂閱第二章軸向拉伸與壓縮（第1-29題）習(xí)題2-1試?yán)L制如圖2-6所示各桿的軸力圖。圖2-6解：由截面法，作出各桿軸力圖如圖2-7所示圖2-7習(xí)題2-2試計算圖2-8所示結(jié)構(gòu)中BC桿的軸力。圖2-8a)解：（a）計算圖2-8a中BC桿軸力截取圖示研究對象并作受力圖，由刀Md=O,即得BC桿軸力陽=25KN（拉）（b）計算圖2-8b中BC桿軸力20kN/m川MHH圖2-8b截取圖示研究對象并作受力圖，由刀MA=0即得BC桿軸力陽=20KN（壓）習(xí)題2-3在圖2-8a中，若

2、桿為直徑八用曲的圓截面桿，試計算桿橫截面上的正應(yīng)力。解：啟桿軸力浪在習(xí)題2-2中已求出，由公式（2-1）即得巧亡桿橫截面上的正應(yīng)力（拉）習(xí)題2-5圖2-10所示鋼板受到板厚度為兒®、寬度為曲"1,鉚釘孔的直徑為-的軸向拉力，板上有三個對稱分布的鉚釘圓孔，已知鋼-，試求鋼板危險橫截面上的應(yīng)力（不考慮鉚釘孔引起的應(yīng)力集中）。EJ解：開孔截面為危險截面，其截面面積-紅-（-2C02010cun'-IWnun'由公式（2-1）即得鋼板危險橫截面上的應(yīng)力（拉）習(xí)題2-6如圖2-11a所示，木桿由兩段粘結(jié)而成。已知桿的橫截面面積A=1OOO:,粘結(jié)面的方位角9=45，桿

3、所承受的軸向拉力F=1OKN。試計算粘結(jié)面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并作圖表示出應(yīng)力的方向。*上"VG12-it解：（1）計算橫截面上的應(yīng)力Fi=A=lOMPa（2）計算粘結(jié)面上的應(yīng)力由式（2-2）、式（2-3），得粘結(jié)面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力分別為2=145=COS45,=5MPaIt45=sin（2*45。）=5MPa其方向如圖2-11b所示習(xí)題2-8如圖2-8所示，等直桿的橫截面積A=40mm2,彈性模量E=200GPa,所受軸向載荷F1=1kN,F2=3kN,試計算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與桿的軸向變形。F2Fidr50crn100cm解：（1）由截面法作出軸力圖'17ir1im（2）

4、計算應(yīng)力由軸力圖知，故得桿內(nèi)的最大正應(yīng)力（3）計算軸向變形軸力為分段常數(shù)，桿的軸向變形應(yīng)分段計算，得桿的軸向變形lxltfxO/5lxlOJxl1=*耳=-麗而無麗而'垃*2驅(qū)捕；眼1曠m=習(xí)題2-9階梯桿如圖2-13a所示，已知段的橫截面面積心皿鯨、口|段的橫截面面積赳®：,材料的彈性模量£=沁詞，試計算該階梯桿的軸向變形。解：（1）作軸力圖由截面法，作出桿的軸力圖如圖2-13b所示.（2）計算軸向變形軸力與橫截面面積均為分段常數(shù)，由公式（2-7）分段計算，得桿的軸向變形虹們沙.3弭mW第=iWxltfxlWOxlO+200xltfxlWOx!xJOOxlO=&#

5、39;皿習(xí)題2-11如圖2-14a所示，剛性橫梁、用兩根彈性桿和懸掛在天花板上。已知、-和-。欲使剛性橫梁保持在水平位置，試問力的作用點位置団應(yīng)為多少解：（1）計算兩桿軸力采用截面法，截取橫梁一為研究對象（見圖2-14b），由平衡方程得兩桿軸力（2）計算力作用點位置欲使剛性橫梁丄保持在水平位置，應(yīng)有產(chǎn)乂，由胡克定律，即有聯(lián)立上述各式，解得力的作用點位置習(xí)題2-13一外徑處、內(nèi)徑卅工畑：的空心圓截面桿，受到八4曲的軸向拉力的作用，已知材料的彈性模量，泊松比-03o試求該桿外徑的改變量Q。解：橫截面上的正應(yīng)力軸向應(yīng)變橫向應(yīng)變桿的外徑改變量a-C.0I79mm習(xí)題2-14一圓截面拉伸試樣，已知其試驗

6、段的原始直徑d=10mm，標(biāo)距L=50mm,拉斷后標(biāo)距長度為Li=,斷口處的最小直徑di=。試確定材料的伸長率和斷面收縮率，并判斷其屬于塑性材料還是脆性材料。解：材料的伸長率材料的斷面收縮率I-'->弭占inni因為伸長率>5%，故知材料為塑性材料。習(xí)題2-15用益鋼制作一圓截面桿，已知該桿承受I威岡的軸向拉力，材料的比例極限沁、屈服極限訂郵曲、強度極限叭4血恥,并取安全因數(shù)Z*。（1）欲拉斷圓桿，則其直徑M最大可達(dá)多少（2）欲使該桿能夠安全工作，則其直徑土最小應(yīng)取多少（3）欲使胡克定律適用，則其直徑=最小應(yīng)取多少解：（1）欲拉斷圓桿，應(yīng)滿足<7=解得|d<r.

7、Srnrn即欲拉斷圓桿，直徑占最大可達(dá)亠。（2）欲使該桿能夠安全工作，應(yīng)滿足解得即欲使該桿能夠安全工作，直徑最小應(yīng)取.：。(3)欲使胡克定律適用，應(yīng)滿足淨(jìng)w-解得即欲使胡克定律適用，直徑最小應(yīng)取。習(xí)題2-17一鋼制階梯桿受到圖2-16a所示軸向載荷的作用。已知粗、細(xì)兩段桿的橫截面面積分別為材料的許用應(yīng)力眩，試校核該階梯桿的強度。解：(1)作軸力圖由截面法，作出階梯桿的軸力圖如圖2-16b所示。(2)強度計算結(jié)合階梯桿的軸力圖和截面面積不難判斷，-段和段的任一截面均為可能的危險截面，應(yīng)分別進(jìn)行強度校核。由拉壓桿的強度條件，吃=£uL=i60pa所以，該階梯桿的強度符合要求。習(xí)題2-19

8、一正方形截面的粗短混凝土階梯立柱如圖2-18a所示，已知載荷片皿空；混凝土的質(zhì)量密度就皿血打、壓縮許用應(yīng)力i沁。試確定截面尺寸I-與|oFb>SMS*解：（1）計算軸力考慮混凝土立柱的自重，不難判斷可能的危險截面為上半段立柱的底部（見圖2-18b）和整個立柱的底部（見圖2-18C），其軸力分別為s-F+£F+4疋儀（2）強度計算對可能的危險截面逐一進(jìn)行強度計算：根據(jù)拉壓桿強度條件，由心腫解得解得故取截面尺寸再由故取截面尺寸習(xí)題2-22解：(1)計算斜桿軸力用截面法截取部分吊環(huán)為研究對象，作出受力圖，由對稱性和平衡方程易得，兩斜桿軸力Fi.=.4(2) 確定斜桿直徑根據(jù)拉壓桿強度

9、條件解得故取斜桿直徑d=54mm，連桿的習(xí)題2-25一冷鍛機的連桿如圖2-24所示，已知其工作時所受的鍛壓力橫截面為矩形，規(guī)定高寬比，材料的許用應(yīng)力-。試按強度確定連桿的橫截面尺寸。解：（1）計算連桿軸力顯然，連桿軸力（2）確定連桿截面尺寸根據(jù)拉壓桿強度條件，解得故取連桿截面尺寸"174tnmb243r6mm習(xí)題2-29構(gòu)架如圖2-28a所示，桿1與桿2均為圓截面桿，直徑分別為：心皿與，兩桿材料相同，許用應(yīng)力m用。若所承受載荷，試校核該構(gòu)架的強度。解：（1）計算桿件軸力截取結(jié)點為研究對象，作出受力圖（見圖2-28b），桿1、桿2均為拉桿，由平衡方程求得兩桿軸力（2）校核構(gòu)架強度校核桿

10、1強度，根據(jù)拉壓桿強度條件,桿1強度符合要求;校核桿2強度，根據(jù)拉壓桿強度條件,桿2強度符合要求。所以，該構(gòu)架的強度符合要求。第二章軸向拉伸與壓縮（王永廉材料力學(xué)作業(yè)參考答案第33-43題）2012-03-1114:58:12|分類：材料力學(xué)參答|字號訂閱第二章軸向拉伸與壓縮（第33-43題）習(xí)題2-33圖2-32a所示階梯桿兩端固定，已知粗、細(xì)兩段桿的橫截面面積分別為-2Wtrun;，材料的彈性模量卩試計算桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。TTTLm.解：（1）列平衡方程解除桿的兩端約束，作受力圖，兩端支座反力分別記作11（見圖2-32b），列平衡方程.-.（a）這是一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程桿

11、的兩端固定，其總長度保持不變，故有變形協(xié)調(diào)方程A/"A/*+0：+呈Q（3）建立補充方程由截面法易得，圖2-32b所示三段桿的軸力分別為利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程整理得補充方程陽;（b）（4）解方程，求支座反力聯(lián)立求解方程（玄）和（b），得支座反力（5）應(yīng)力計算計算得三段桿的軸力&-口.汕，尸4】汩，盡2狛作出軸力圖如圖2-32c所示。顯然，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力位于第1段的橫截面上，為也（壓）習(xí)題2-35在圖2-34a所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)橫梁-是剛性的，兩根彈性拉桿1與2完全相同，其長度為k,彈性模量為橫截面面積/“盹訕'，許用應(yīng)力回弘海。若所受載荷試校核兩桿強度。四2*4

12、解：（1）列平衡方程截取圖2-34b所示部分結(jié)構(gòu)為研究對象，作出受力圖，列平衡方程£叫7|,P皿十込曲-玨7|（a）（2）建立變形協(xié)調(diào)方程橫梁一一是剛性的，其軸線保持為直線，據(jù)此作出變形圖如圖2-34b所示，其變形協(xié)調(diào)方程為哉=2AZ（3）建立補充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程得補充方程|&也|小）（4）解方程，求拉桿軸力聯(lián)立求解方程（玄）和（b），得兩根拉桿軸力分別為（5）校核兩桿強度顯然，只需對桿2進(jìn)行強度校核即可，根據(jù)拉桿強度條件,因此，兩桿強度符合要求。習(xí)題2-37在圖2-36a所示結(jié)構(gòu)中，桿1、2、3的長度、橫截面面積、材料均相同，若橫梁是剛性的，試求三桿軸力。解

13、：（1）列平衡方程截取橫梁為研究對象，假設(shè)各桿均受拉力，作出受力圖如圖2-36b所示，列平衡方程為一次超靜定冋題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程橫梁一一是剛性的，其軸線保持為直線，據(jù)此作出變形圖如圖2-36b所示，其變形協(xié)調(diào)方程為（3）建立補充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程得補充方程（4）解方程，求三桿軸力聯(lián)立求解方程（玄）和（b），求得三桿軸力分別為（拉），（拉），(壓)習(xí)題2-39階梯鋼桿如圖2-38a所示，在溫度時固定于兩剛性平面之間，已知粗、細(xì)兩段桿的橫截面面積分別為匸.乂”，鋼的線膨脹系數(shù)''i'：，彈性模量尸：“.。試求當(dāng)溫度升高至-時，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。a)W*

14、解：（1）列平衡方程解除約束，由平衡方程易知，鋼桿兩端約束力（見圖2-38b）（a）為一次超靜定冋題。（2）建立變形協(xié)調(diào)方程由于鋼桿的總長度保持不變，故其變形協(xié)調(diào)方程為（3）建立補充方程式（b）中,為溫度變化引起的桿的軸向伸長量;為鋼桿兩端約束力引起的桿的軸向壓縮量。將式（6與（d）代入變形協(xié)調(diào)方程（b）即得補充方程（4）解方程，求軸力代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解方程（玄）和（e），得桿端約束力（5）計算應(yīng)力顯然，較細(xì)段桿橫截面上的正應(yīng)力最大，為(壓)習(xí)題2-43如習(xí)題2-43圖所示，已知鋼桿1、2、3的長度為L=1m，橫截面面積為A=2cm2,彈性模量勻為E=200GPa若因制造誤差，桿3短了3=試計

15、算強行安裝后三根鋼桿的軸力（假設(shè)橫梁是剛性的）。習(xí)題2-43圖解：（1）列平衡方程截斷三根鋼桿，取下部為研究對象，強行安裝后假設(shè)三桿均受壓，橫梁的受力圖如下:氐列平衡方程心七耳=+-0為一次超靜定問題。(2)建立變形協(xié)調(diào)方程橫梁為剛性的，其變形協(xié)調(diào)方程為(3) 建立補充方程利用胡克定律，求變形協(xié)調(diào)方程即得補充方程2耳4-耳:七母上士也(4) 解方程，求軸力代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解方程(a)和(b)，得三根支柱的軸力第三章剪切與擠壓習(xí)題3-3如圖3-8所示，用沖床將鋼板沖出直徑的圓孔，已知沖床的最大沖剪力為叫：,鋼板的剪切強度極限宀兀山，試確定所能沖剪的鋼板的最大厚度。j解：鋼板的剪切面為圓柱面，其面

16、積:'-|,欲將鋼板沖出圓孔，剪切面上的切應(yīng)力應(yīng)滿足條件瓦戸10010*解得故得所能沖剪的鋼板的最大厚度習(xí)題3-8如習(xí)題3-8圖所示，拉桿用四個鉚釘固定在格板上，已知拉力F=80kN,拉桿的寬度b=80mm，厚度3=10mm，鉚釘直徑d=16mm，材料的許用應(yīng)力t=100MPa，許用擠壓應(yīng)力bbs=300MPa，許用拉應(yīng)力d=160MPa，試效核鉚釘與拉桿的強度。/I-曲一一q=*解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸人膫€鉚釘，每個鉚釘平均承受的剪力=F/4，由擠壓強度條件故鉚釘?shù)募羟袕姸确弦蟆?2)校核鉚釘與拉桿的擠壓強度單個鉚釘與拉桿之間的擠壓力1刑，由擠壓強度條件故鉚釘?shù)臄D壓強度符合要

17、求。(3)校核拉桿的拉伸強度分析拉桿的受力情況可知，右邊第一排孔所在截面為危險截面，由拉伸強度條件玨=b=一-一=<Lrl=1魂晦A11故拉桿的拉伸強度符合要求。綜上所述，鉚釘與拉桿的強度均滿足要求。鍵的許用切應(yīng)力習(xí)題3-11如圖3-16所示，已知軸的直徑.；鍵的尺寸m丄，許用擠壓應(yīng)力%】肌樂。右由軸通過鍵傳遞的轉(zhuǎn)矩宜=注3_,試確定鍵的長度r。鬥解：(1)計算鍵的受力選取鍵和軸為研究對象(見圖3-16b)，由對軸心的力矩平衡方程可得鍵的受力(2)根據(jù)鍵的剪切強度確定鍵的長度由鍵的剪切強度條件,代入數(shù)據(jù)，解得(3)根據(jù)鍵的擠壓強度確定鍵的長度由鍵的擠壓強度條件,代入數(shù)據(jù)，解得故取鍵的長度

18、習(xí)3-15連接件如圖3-21所示，已知鉚釘直徑1=-,板寬P：叫，中央主板厚，上、F蓋板厚ES沁；板和鉚釘材料相同，許用切應(yīng)力畑，許用擠壓應(yīng)力-，許用拉應(yīng)力.一。若所受軸向拉力WI，試校核該連接件的強度。解：(1)校核鉚釘剪切強度鉚釘為雙剪，單個剪切面上的剪力EF4，根據(jù)剪切強度條件,<1-1故鉚釘?shù)募羟袕姸确弦蟆?2)校核鉚釘與板的擠壓強度由于上、下蓋板的總厚度要大于中央主板的厚度，因此鉚釘與中央主板之間的擠壓應(yīng)力較大。由擠壓強度條件，<K-220MPa故鉚釘與板的擠壓強度符合要求。(3)校核板的拉伸強度不難判斷，中央主板的開孔截面為危險截面，根據(jù)拉伸強度條件，存廣沁麗皿礙町

19、100血故板的拉伸強度符合要求。綜上所述，該連接件的強度足夠。第四章扭轉(zhuǎn)(王永廉材料力學(xué)作業(yè)參考答案)2012-04-2216:08:56|分類：材料力學(xué)參答|字號訂閱第四章扭轉(zhuǎn)習(xí)4-1試?yán)L制如圖4-4所示各軸的扭矩圖，并確定最大扭矩值。解:(c)由截面法，作出圖4-4C中軸的扭矩圖如圖4-5C所示，其最大扭矩值(d)由截面法，作出圖4-4d中軸的扭矩圖如圖4-5d所示，其最大扭矩值習(xí)題4-2已知某傳動軸的轉(zhuǎn)速n=1000r/min，傳遞的功率P=20kW，試求作用在軸上的外力偶矩。解：由式(4-1)，得作用在軸上的外力偶矩=9545?=9549x20N-tn=191.0Nmea100C習(xí)題4

20、-3某薄壁圓管，外徑。三目tnra，內(nèi)徑，橫截面上扭矩"r，試計算橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：該薄壁圓筒的平均半徑盤-D*"-2T,壁厚-字宀r。由于屮#$,故可用公式（4-4）計算其橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，即得?50r,=丫"=»'"=!m:-濁帖isc2«10"3習(xí)題4-6如習(xí)題4-6圖所示空心軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm,扭矩T=1kNm，試計算橫截面上pA=15mm的A點處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力t,以及橫截面的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：空心圓軸的極慣性扭矩抗扭截面系數(shù)”爭a*叫尸F(xiàn)"i豈ffl*

21、k-由式（4-5）,分別求得A點處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力Ultf才述0遜0K424iPd由式（4-8）,得最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力習(xí)題4-9如圖4-7a所示階梯圓軸，由兩段平均半徑相同的薄壁圓管焊接而成，受到沿軸長，圓管的度均勻分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度校核軸的強度。平均半徑尺產(chǎn)曲如，左段管的壁厚-7,右段管的壁厚；材料的許用切應(yīng)力心處冋。試解：（1）作扭矩圖由截面法，得任一截面處的扭矩（見圖4-7b）r（x）-w6x由此作出軸的扭矩圖如圖4-7C所示。（2）強度計算綜合扭矩圖與圓管截面尺寸可以判斷，截面、為可能的危險截面，采用薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式分別強度校核如下：所以，該階梯

22、圓軸的強度滿足要求。習(xí)題4-12如習(xí)題4-12圖（a）所示，某傳動軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動輪A輸入功率為PA=36kW，從動輪BC、D的輸出功率分別為PB=Pc=11kW，PD=14kW。（1）作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩；（2）若材料的許用切應(yīng)力t=80MPa，試確定軸的直徑d;若將輪A與輪D的位置對調(diào)，試問是否合理為什么解：（1）計算外力偶矩根據(jù)式（4-1）,作用在輪A、B、C、D上的外力偶矩分別為作扭矩圖由截面法，作出軸的扭矩圖如圖，軸的最大扭矩（3）強度計算根據(jù)扭轉(zhuǎn)圓軸的強度條件解得故取軸的直徑d=36mm將輪A與輪D的位置對調(diào)是不合理的。因為對調(diào)之后將會增加軸的最大扭矩，從而降低軸的承載能力。習(xí)題4-14如習(xí)題4-14圖所示，已知賀軸的直徑d=150mm,L=500mm，外力偶矩MeB=10kNm、Mec=10kNm;材料的切變模量G=80GPa°（1）作岀軸的扭矩圖；（2）求軸的最大切應(yīng)力；（3）計算C、A兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角$ac。解：（1）作扭矩圖応"kN曲咯m（2）計算最大切應(yīng)力根據(jù)式（4-8），得軸的最大切應(yīng)力（3）計算扭轉(zhuǎn)角=12INfs由截面法，作出軸的扭矩圖如圖（b）,AB、BC段軸的扭矩分別為扭矩沿軸線為分段常數(shù)，故由式