第十一章第三節(jié)二項式定理[理]

1、第十一章第三節(jié)二項式定理理課下練兵場難度及題號知識點容易題（題號）中等題（題號）稍難題（題號）求二項展開式中特定項的系數(shù)或特定項1、32、5、7、911賦值法的應用812二項展開式中系數(shù)的最值問題4、610一、選擇題1.（2019浙江高考）在二項式（x2護的展開式中，含x4的項的系數(shù)是（）B.10A.10C.5D.5解析：Tk+1=Ckx2(5k)(x1)k=(1)kc5x103卄=0,1,，5),由103k=4得k=2.含x4的項為T3,其系數(shù)為c5=10.答案：B2.(2019北京高考)若(1+-.2)5=a+b2(a,b為有理數(shù))，則a+b=()A.45B.55C.70D.80解析：由二

2、項式定理得：(1+2)5=1+Cj2+C2(2)2+C5(2)3+C4(2)4+C52)5=1+52+20+202+20+42=41+292,a=41,b=29,a+b=70.答案：C3在（+5A）n的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024,則中間項系數(shù)是A.330B.462C.682D.792解析：二項式的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2n，而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)21=1024,n=11,展開式共=C：1=462.和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和相等.由題意得，有12項，中間項為第六項、第七項，系數(shù)為C：1答案：B4.如果3x2xn的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為由題意知2n5

3、k=0,5knN*,kN,解析：2、n-k2-Tk+1=Cn(3x)F丿A.10B.6kk.nk.k2n5k=(1)Cn32x,n的最小值為5.答案：C5.在2xy5的展開式中，系數(shù)大于一1的項共有解析：2xy5的展開式共有6嘰其中3項倚數(shù)項）的系數(shù)為正，大于1;第六項A.3項B.4項C.5項D.6項的系數(shù)為C520151，故系數(shù)大于1的項共有4項.答案：B6.二項式（1-x）4n1的展開式中，系數(shù)最大的項是A.第2n+1項B.第2n+2項C.第2n項D.第2n+1項和第2n+2項解析：由二項展開式的通項公式Tk+1=Cknd（x）k=（1）kc4n1xk，可知系數(shù)為（1）kC：n勺，與二項式

4、系數(shù)只有符號之差，故先找中間項為第2n+1項和第2n+2項，又由第2n+1項系數(shù)為（一廳七寫沖=C4n4，第2n+2項系數(shù)為（一1）2n+七：；=C：；：v0,故系數(shù)最大項為第2n+1項.答案：A、填空題7.若（x2+古）“展開式的各項系數(shù)之和為32,則其展開式中的常數(shù)項是解析：展開式中各項系數(shù)之和為S=Cn+心+C；=2n=32,-n=5.k25k1kk102k3kk105kTk+1=C5x(0=C5x=C5x展開式中的常數(shù)項為T3=c2=10.答案：108.2(2019昌平模擬)(x+子)5的展開式中x2的系數(shù)是;其展開式中各項系數(shù)之和為.(用數(shù)字作答)解析：Tk+1=Ck(x2?)k=c

5、5x53k2k,由5-3k=2,k=1,x2的系數(shù)為10.令x=1得系數(shù)和為35=243.答案：102539.若-購的展開式的第7項為孕，則x=,V2J4解析：由T7=c923x-三22,-x=-13.1答案：-3三、解答題10.在(3x-2y)20的展開式中，求：(1) 二項式系數(shù)最大的項；(2) 系數(shù)絕對值最大的項；(3) 系數(shù)最大的項.解：(1)二項式系數(shù)最大的項是第11項，10J010101010J01010Tn=C203(2)xy=C206xy.設系數(shù)絕對值最大的項是第k+1項，于是Ck020tkCk。1時2k1c；0嚴時屮21%，化簡得3(k1)2(20*12(21k)3k解得7?

6、C2kD32522k10k2山43k-10070又k為不超過11的正整數(shù)，可得k=5，即第2X51=9項系數(shù)最大，Tg=8128128C2032xy.11.已知C,xL)n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.2扳(1) 證明：展開式中沒有常數(shù)項；(2) 求展開式中所有有理項.解：依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1,Cn(2),eng2,且2e12=1+Cn(2)2，即n29n+8=0,/n=8(n=1舍去),展開式的第k+1項為C：(,x)8k()k2扳1kk8kkkC8163k=(2)C8xx4=(1)尹x4.(1) 證明：若第k+1項為常數(shù)項，16一3k當且僅當一一一=0,即3k=1

7、6,4/kZ,這不可能，展開式中沒有常數(shù)項.16一3k(2) 若第k+1項為有理項，當且僅當16產(chǎn)為整數(shù)，/0k.12.設(2x1)=a+ajx+a2X+a5x，求:(1)a0+at+a?+a3+a4；|a|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|；a1+a3+a5；22(4)(a+a2+a4)一(a1+a3+a5).解：設f(x)=(2x1)5=a+ajx+a2X2+a5x5,則f(1)=a+a1+a2+a5=1,5f(1)=a。一a1+a2a3+a4a5=(3)=243.(1)/a5=25=32,a+a1+a2+a3+a4=f(1)32=31.(2) |ao|+|ai|+|a2|+|a5|=a+ai一a2+a3一a4+a5=-f(1)=243.(3) /f