精選初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、精選初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理小編整理了關(guān)于初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理，包括三角形的定義、實(shí)數(shù)的概念運(yùn)算、圓的知識(shí)點(diǎn)、代數(shù)、函數(shù)等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供同學(xué)們參考和學(xué)習(xí)！初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章實(shí)數(shù)重點(diǎn)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要一、重要概念1. 數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表：說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2. 非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3. 倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a1/a（a1）;B.1/a中，aa1時(shí)，1/aD.積為1。4. 相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.a0時(shí)，aB.a與-a在數(shù)軸上的位置；

2、C.和為0,商為-1。5. 數(shù)軸：定義（三要素）作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大?。籅.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6. 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7. 絕對(duì)值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。丨a|0,符號(hào)丨丨是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有丨丨出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉丨丨符號(hào)。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1. 運(yùn)算法則（力口、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）2. 運(yùn)算定律（五個(gè)加法乘法交換律、結(jié)合律；乘法對(duì)加法的分配律）3. 運(yùn)算順

3、序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從左到右（如5C.（有括號(hào)時(shí)）由小到中到大。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1. 已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2. 已知：a-b=-2且ab0,(a0,b0)，判斷a、b的符號(hào)。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章代數(shù)式重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算內(nèi)容提要一、重要概念分類(lèi)：1代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2. 整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整

4、式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x,=IXI等。4. 系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看；從表示的意義上看5. 同類(lèi)項(xiàng)及其合并條件：字母相同；相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6. 根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。注意：從

5、外形上判斷；區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。7. 算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（a與平方根的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對(duì)值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=IaI 區(qū)別：|a|中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。8. 同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。滿足條件：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9. 指數(shù)（幕，乘方運(yùn)算） a0時(shí)，a0時(shí)，0（n是偶數(shù)），0（n是奇數(shù)）零指數(shù)：=1（aO）負(fù)整指數(shù)：=1/（a0,p是正整數(shù)）二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1. 分式的加、減、

6、乘、除、乘方、開(kāi)方法則2. 分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：=（m0）符號(hào)法則：繁分式：定義；化簡(jiǎn)方法（兩種）3. 整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）4. 幕的運(yùn)算性質(zhì)：=;=;技巧：5. 乘法法則：?jiǎn)螁味喽唷?. 乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=（ab）=7. 除法法則：?jiǎn)味鄦巍?. 因式分解：定義；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。9. 算術(shù)根的性質(zhì)：=;（aO）;（a0）（正用、逆用）10. 根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類(lèi)二次根式）;乘、除法法則；分母有理化：A.;B.;C.11. 科學(xué)記數(shù)法：（110,n是整數(shù)=三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)

7、式綜合運(yùn)算（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第三章統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn)內(nèi)容提要一、重要概念1. 總體：考察對(duì)象的全體。2. 個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3. 樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。4. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計(jì)算方法1. 樣本平均數(shù)：；若，,則（a常數(shù)，接近較整的常數(shù)a）;加權(quán)平均數(shù)：；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。2. 樣本方差：；若,則（a接近、的平均數(shù)的較整的常數(shù)）;若、較

8、小較整，則；樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。3. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章直線形重點(diǎn)相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。內(nèi)容提要一、直線、相交線、平行線1. 線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數(shù)、基本性質(zhì)等方面加以分析。2. 線段的中點(diǎn)及表示3. 直線、線段的基本性質(zhì)（用線段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊）4. 兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線；線-線）5. 角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6. 互為余角、互為補(bǔ)角及

9、表示方法7. 角的平分線及其表示8. 垂線及基本性質(zhì)（利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊）9. 對(duì)頂角及性質(zhì)10. 平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11. 常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12. 定義、命題、命題的組成13. 公理、定理14. 逆命題二、三角形分類(lèi)：按邊分；按角分1. 定義（包括內(nèi)、外角）2. 三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論；外角和；n邊形內(nèi)角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3. 三角形的主要線段討論：定義線的交點(diǎn)三角形的心性質(zhì)高線中線角平

10、分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4. 特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5. 全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASAAASSSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6. 三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7. 重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8. 證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)三、四邊形分類(lèi)表：1. 一般性

11、質(zhì)（角）內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。外角和：3602. 特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形匚菱形對(duì)角線的紐帶作用：3. 對(duì)稱圖形軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）；中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）4. 有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5. 重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線；梯形中常平移一腰、平移對(duì)角線、作高、連結(jié)

12、頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。6. 作圖：任意等分線段。四、應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第五章方程（組）重點(diǎn)一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問(wèn)題）內(nèi)容提要一、基本概念1. 方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2. 分類(lèi)：二、解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1. a=ba+c=b+c2. a=bac=bc（cO）三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化成1解。2. 元一次方程組的解法：基本思想：消元方法：代入法加減法四、一元二次方程1. 定義及一般形式：2. 解法：直接開(kāi)平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根

13、公式）公式法：因式分解法（特征：左邊=0）3. 根的判別式：4. 根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5. 常用等式：五、可化為一元二次方程的方程1. 分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如，）驗(yàn)根及方法2. 無(wú)理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧!）換元法（例，）驗(yàn)根及方法3. 簡(jiǎn)單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的

14、相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系1. 行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系：s=vt相遇問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：若甲出發(fā)

15、t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：；2. 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液濃度溶液二溶質(zhì)+溶劑3. 增長(zhǎng)率問(wèn)題：4. 工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量二工作效率工作時(shí)間（常把工作量看著單位1）。5. 幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語(yǔ)言與解析式的互化如，多、少、增加了、增加為（到）、同時(shí)、擴(kuò)大為（到）、擴(kuò)大了、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。如，x比y大3，貝Ux-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。五注意單

16、位換算如，小時(shí)分鐘的換算；s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章一元一次不等式（組）重點(diǎn)一元一次不等式的性質(zhì)、解法內(nèi)容提要1. 定義：ab、a2. 一元一次不等式：axb、ax3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)：aa+cb+cabc（cO）aac）（傳遞性）accada+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7. 應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第七章相似形重點(diǎn)相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)

17、、外項(xiàng)黃金分割等。第二套：注意：定理中對(duì)應(yīng)二字的含義；平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質(zhì)1. 對(duì)應(yīng)線段2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)3.對(duì)應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng)；作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1. 等積變比例，比例找相似。2. 找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。3. 添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4. 對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將一份看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)公比為k。5. 對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）抽出來(lái)的辦法處理。五、應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第八章函數(shù)及其圖象重點(diǎn)正、反比例函數(shù)，一次、二次

18、函數(shù)的圖象和性質(zhì)。內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1. 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2. 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3. 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4. 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1. 表示方法：解析法；列表法；圖象法。2. 確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義；使實(shí)際問(wèn)題有3. 畫(huà)函數(shù)圖象：列表；描點(diǎn)；連線三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1. 正比例函數(shù)定義：y=kx(kO)或y/x=k。圖象：直線（過(guò)原點(diǎn)）性質(zhì)：kO,k0，2.一次函數(shù)定義：y=kx+b(kO)圖象：直線過(guò)點(diǎn)（0,b）與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,O）與x軸的性質(zhì)：kO,kO,圖象的四種情況:3. 二次函數(shù)定義：

19、特殊地，都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫(huà)出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn)）。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線x=h;aO時(shí)，開(kāi)口向上；aO時(shí)，開(kāi)口向下。性質(zhì)：a0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)a0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)。4. 反比例函數(shù)定義：或xy=k（kO）。圖象：雙曲線（兩支）用描點(diǎn)法畫(huà)出。性質(zhì)：k0時(shí)，圖象位于，y隨xk0時(shí)，圖象位于，y隨x兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1. 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：2.

20、 利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。六、應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第九章解直角三角形重點(diǎn)解直角三角形內(nèi)容提要一、三角函數(shù)l. 定義：在RtABC中，C=Rt，貝sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=2. 特殊角的三角函數(shù)值：030456090sincostg/ctg/3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90-）=cos4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5. 查三角函數(shù)表二、解直角三角形1. 定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。2. 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90 邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理1. 俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4. 在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。四、應(yīng)用舉例（略）初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第十章圓重點(diǎn)圓的重要性質(zhì)；直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的角的定理；與圓有關(guān)的比例線段定理。內(nèi)