探索直角三角形全等的條課件

1、探索直角三角形全等的條AOCB西南二中西南二中 歡 迎蒞 臨 指 導熱 烈位各探索直角三角形全等的條1.1.全等三角形的對應邊全等三角形的對應邊 ，對應角，對應角 . .知 識 小 回 顧相等相等相等相等2.2.已學過判定三角形全等的方法有：已學過判定三角形全等的方法有： . .SSS 、ASA、AAS、SAS直直角角邊邊直角邊直角邊 (Leg)斜邊斜邊（Hypotenuse） 直角三角形的兩個銳角直角三角形的兩個銳角 .3. 認識認識直角三角形直角三角形 直角三角形直角三角形ABC， 可用符號記為：可用符號記為： .RtABC互余互余探索直角三角形全等的條 如圖，舞臺背景的形狀是如圖，舞臺背

2、景的形狀是兩個直角三角形兩個直角三角形，工作人，工作人員想知道它們是否全等，但每個三角形都員想知道它們是否全等，但每個三角形都有一條直角邊有一條直角邊被花盆遮住無法測量被花盆遮住無法測量. .你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？用工具，量得用工具，量得角角或或邊邊的大小，應用已學過的判定方法，可以有幾種方法的大小，應用已學過的判定方法，可以有幾種方法？BACEDF探索直角三角形全等的條工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊直角邊和和斜邊斜邊,發(fā)現(xiàn)它們發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等分別對應相等。于是，他就肯定于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的兩個直角三角形是

3、全等的”。只帶一把卷尺只帶一把卷尺，能完成這個任務嗎，能完成這個任務嗎?BACEDF斜邊和一條直角邊對應相等斜邊和一條直角邊對應相等兩個直角三角形全等兩個直角三角形全等探索直角三角形全等的條按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做：（1 1）作作MCN =MCN =90; ;（2) 2) 在射線在射線CMCM上截取線段上截取線段CB=a;CB=a;（3) 3) 以以B B為圓心為圓心,c,c為半徑畫弧為半徑畫弧, , 交射線交射線CNCN于點于點A; A; （4 4）連接）連接AB.AB. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5a=6cmc=

4、10cmMCNBA已知已知線段線段a , c 和一個和一個直角直角，利用，利用工具工具畫一個畫一個RtABC， 使使C= 90, AB = c , CB = a .探索直角三角形全等的條直角三角形直角三角形全等的全等的特殊特殊判定方法：判定方法：CBAFEDAB = DE （已知）（已知）BC = EF （已知）（已知）（HL）如圖，在如圖，在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中：中：RtABC RtDEF 斜邊斜邊和和一條直角一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫：簡寫：“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”探索直角三角形全等的條現(xiàn)在能夠用幾種

5、方法說明兩個直角三角形全等？現(xiàn)在能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？SSSSASAASASAH L之前所學的四個判定方法都需要三個條件，之前所學的四個判定方法都需要三個條件，而而“H LH L”只有兩個條件，你是怎么想的？只有兩個條件，你是怎么想的？前提是前提是直角直角三角形，所以也需要三個條件。三角形，所以也需要三個條件。想一想想一想CBADFE探索直角三角形全等的條(4) AC=DF, _ ( HL )(5) A=D, BC=EF ( )(6) _,AC=DF ( AAS )(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( ) *把

6、下列說明把下列說明RtABC RtDEF的條件或根據(jù)補充完整的條件或根據(jù)補充完整*AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E CBAFED探索直角三角形全等的條1. 1. （P P180180，“隨堂練習隨堂練習”，第，第2 2題）題） 如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端系在旗桿上，另一米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。離相等嗎？請說明你的理由。解：相等解：相等. . 理由如下：理由如下：AOCB即即兩個木樁離旗桿底部的距離相等兩個木樁離旗桿底部

7、的距離相等 AOBC AOBC （已知）（已知） ABOABO和和ACOACO是直角三角形是直角三角形 （垂直定義）（垂直定義） 在在RtRtABOABO和和RtRtACOACO中：中： AB = AC = 12米米 （已知）（已知） AO = AO （公共邊）（公共邊） RtABO RtACO （H L） BO = CO（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）探索直角三角形全等的條2.2.（P P180180，“隨堂練習隨堂練習”，第，第1 1題）題） 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，你能說明是直角，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？解：解：BC=B

8、D 理由如下：理由如下：CABD C C ，D D 是直角是直角 ABCABC和和ABDABD是直角三角形是直角三角形則在則在RtRtABCABC和和RtRtABDABD中中 AB = AB （公共邊）（公共邊） AC = AD （已知）（已知） RtABC RtABD （H L） BC = BD（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）探索直角三角形全等的條議一議（議一議（P179） 如圖，有兩個如圖，有兩個長度相同長度相同的滑梯的滑梯（BC= EF），左邊滑梯的左邊滑梯的高度高度AC與右邊滑梯水平方向的與右邊滑梯水平方向的長度長度DF相等，兩個滑梯的傾相等，兩個滑梯的傾斜角斜角A

9、BC和和DFE大小有什么關系？大小有什么關系？CBADFE探索直角三角形全等的條 轉化轉化： 如圖，已知如圖，已知ABC和和DEF為直角三角形，且為直角三角形，且BC = EF ，AC = DF 。則。則ABC和和DFE的大小有什么關系？的大小有什么關系？CBADFEBC = EFAC = DF（HL）如圖，在如圖，在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中：中：RtABC RtDEF（已知）（已知）（已知）（已知）（全等三角形的對應角相等）（全等三角形的對應角相等）ABC = DEF（直角三角形的兩個銳角互余）（直角三角形的兩個銳角互余）DEF + DFE = 90又又（等量代換）（等

10、量代換）ABC + DFE = 90解：解： ABC + DFE = 90探索直角三角形全等的條1.1. 判斷下列各題：判斷下列各題：（1 1）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等。（）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等。（ ）（2 2）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 （ ）（3 3）一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。）一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。 （ ） CBAFED探索直角三角形全等的條2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分，垂足分 別是

11、別是E E、F F，B = C .B = C . 試說明：試說明：BDEBDECDFCDFBACFED解：解：BDE CDF. 理由如下：理由如下： DEAB ，DFAC （已知）（已知） BED = CFD = 90（垂直的定義）（垂直的定義）又又 D是是BC的中點的中點 （已知）（已知） BD = CD （線段中點定義）（線段中點定義）在在BDE和和CDF中，中， BED = CFD （已證）（已證） B = C （已知）（已知） BD = CD （已證）（已證） BDE CDF （AAS）探索直角三角形全等的條歸納小結歸納小結1.1.斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對應相等的兩個直角三角

12、形全等對應相等的兩個直角三角形全等. 簡寫：簡寫：“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”2. 判定直角三角形全等的方法：判定直角三角形全等的方法： HL、 SSS、SAS、ASA、AAS .3. 判定直角三角形全等的思路：判定直角三角形全等的思路： 首先考慮利用首先考慮利用“HL”判定，再考慮利用一般三角形全等的判判定，再考慮利用一般三角形全等的判定定.4. 需要注意的是：需要注意的是： “HL”前提是前提是“直角三角形直角三角形”，對于一般三角形不，對于一般三角形不適用適用探索直角三角形全等的條問題：問題： 老師想測量教室的高度，可是老師想測量教室的高度，可是只有一根竹竿只有一根竹竿和一和

13、一把長把長40cm40cm的的短尺短尺，且竹竿長度大于房間高度，只能如圖那樣，且竹竿長度大于房間高度，只能如圖那樣斜斜擺放。你能設擺放。你能設計一個方案利用現(xiàn)有的工具測出房屋的高度嗎？計一個方案利用現(xiàn)有的工具測出房屋的高度嗎？ 竹竹竿竿墻墻壁壁墻墻壁壁地地面面 不能折斷竹竿，不能折斷竹竿， 我又不夠高，我又不夠高， 快幫我想個辦法！快幫我想個辦法！A CBD探索直角三角形全等的條竹竹竿竿墻墻壁壁墻墻壁壁地地面面 不能折斷竹竿，不能折斷竹竿， 尺子又太短，尺子又太短， 快幫我想個辦法快幫我想個辦法 轉化轉化：如圖，如圖，ABC和和ADC為直角三角形，且為直角三角形，且 AB = AD（竹竿），（竹竿），AC = AC（公共邊）。求證：（公共邊）。求證：BC = DC .問題：問題： 老師想測量教室的高度，可是老師想測量教室的高度，可是只有一根竹竿只有一根竹竿和一和一把長把長40cm40cm的的短尺短尺，且竹竿長度大于房間高度，只能如圖那樣，且竹竿長度大于房間高度，只能如圖那樣斜斜擺放。你能設擺放。你能設計一個方案利用現(xiàn)有的工具測出房屋的高度嗎？