角的平分線的性質-2

1、角平分線的性質角平分線的性質角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線的性質角的平分線的性質: :OCB1A2PDEPDOA于點于點D，PEOB于點于點E OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學語言表述： 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足， PDPE求證：點P在AOB的平分線上證明證明: PDOA，PEOB（已知），（已知）， PDOPEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在RtPDO和和RtPEO中

2、中 POPO（公共邊）（公共邊） PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 點P在AOB的平分線上已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足， PDPE求證：點P在AOB的平分線上到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 PDOA于點D，PEOB于點E，PDPEOP是AOB的平分線用符號語言表示為：例：如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線。ABCEFD1、如圖，已知ABC 的B的外角的平分線BD和C外角的平分線CE相交于點P，求證：點P在BAC的平分線上

3、證明：證明：過點P作PGAC于G，PHAB于H，PMBC于MGHMFGFM又點P在CBH的平分線上， PHAB， PMBCPMPHPGPH點P在BAC的平分線上點點P在在BCG的平分線上，的平分線上， PGAC，PMBC又 PGAC ,PHAB2、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點點P P在在BMBM上上, ,PD=PEPD=PE同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即點即點P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過點證明：過點P作作

4、PDAB于于D， PEBC于于E，PFAC于于FDEF 結論：結論：三角形的三條角平分線交于一點，三角形的三條角平分線交于一點， 并且交點到三角形三邊的距離相等。并且交點到三角形三邊的距離相等。利用結論，解決問題練一練 1、如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建?2、直線表示三條相互交叉的公路直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物現(xiàn)要建一個貨物中轉站中轉站,要求它到三條公路的距離相等要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇則可供選擇的地址有的地址有_處。處。4角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。線上。 PDOA于點D，PEOB于點E， PDPE點P在AOB的平分線上用數(shù)學語言表示為：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. PDOA于點D,PEOB于點E,點