任意豎直荷載作用下半圓形拱計算

1、任意豎直荷載作用下半圓形拱計算姓名：錢文嶺工作單位：金鵬裝飾股份有限公司摘要：用虛功原理和結構的對稱性討論了半圓形拱結構，在任意垂直荷載作用 下的力學計算，可供結構設計和強度研究人員參考。概述建筑結構中常遇到半圓形拱結構，如橋、某些房屋屋頂等就是如此， 在已有的資料里沒有進行詳細的討論，本文先從集中荷載的情形開始討 論，再給出任意豎直荷載作用下的結果。在進行受力分析時，軸力以拉為正，剪力以使隔離體順時針方向轉動為正，彎矩以里側受拉為正。拱的 半徑為R, EI為抗彎剛度，EA為抗拉壓剛度，GA 為抗剪剛度，K為 剪力分布不均勻系數。1.在一集中力P作用下計算設有一力 P作用在由對稱軸量起角度 為

2、0 0處，如圖1 。圖半圓形拱結構集中力作用示意圖對稱荷載與反對稱荷載的疊加2、圖 3)將其分解為正(圖1半圓形拱結構集中力作用示意圖如圖1. 1正對稱荷載作用下的計算根據對稱性可簡化為下圖，如圖4、圖5。力法典型方程：/ 符 + * = 0 Mf卬 n I - R - Neo®) " co/對于基本結構在X = 1作用下有：2南aI二亡8娟對于基本結構在原荷載作用下0 WQ W與時W（a） =；（1 - sin%）（/? R8中）01- sin°0）sirPAM（。）,- siiA）89AJIpp00 WQ W；時 W（Q） = 1（1 dn°o），R

3、 -中）- Rsinfl（p02（o）= ；（1 , sinfli）siiP +：co中N2（Q） = - *（1 - sin%）co，1 ,sinP圖2正對稱荷裁作用示意圖3反對稱荷鼓作用示意圖4原結構正對稱有栽作用下計算簡圖圖5正對稱荷載作用下基本結構JL21E! EAR GAR 4。附加+ii）。懼）/）"<OM?CO(P)+總5cos - si A)sinP(i) + 2+,JLILMG于是,基本結構在外荷載和X1共同作用下，處的內力為尉岬)+ M(a)=第 +"T(l - sin9Q)M - Rs季)f! JPi *i 02) +?！咳?a 1 WE 口 ”

4、 * siMQsiiF n/M = JT A (y) + N於、=卬少. ：l Jn%)田小財；=X M(<i) + Af 句=Keo* +-?( - sio) ( R - Rm冉 寸siE 聞明。,y.ppq ¥】0(口)+ 5 小點時-：(l sin%)sinP + ：o>0ft ±±rHXP.P,Vj = ¥'】,的但)=丁-；(l行曲“8# -:疝2 Jl，/1.2反對稱荷載作用下的計算此時可簡化為圖7 :圖6內力分析圖©7 反對稱荷載作用下計算同圖丫月=9(1 - 4科) ar所以 口 W%時M；=寸(1 7iM)

5、fdTf01=-f (1 - siril,i)coJ，(I - $)泗0)3戒小五口 Wf 時 M =. Wn%)4Ml.一儲威. siA) a2Z, PQ： - sin“心中* jp 日N = * ? sin%片irf1這樣，把正對稱和反對稱得到的彎矩、剪力和軸力分別疊加 ，即可得 到在0 0處作用有P時口處的 彎矩、剪力和軸力為：當口。時jWt = Ml + .H； = 中 + -(1 - co 妙+ siiP)," An、Ci -。i + Qi = si* -(1 - sirP + 5用)Jli上>. Jflp.Vt , Y| + 5rj "060 . -7(1

6、 -如加/(嫉附.g中)itPRW: 此 + W： n McosP +*7(1 - sinM(1 co審 + sirfi) - PR(sim - siri%)1 PP siri%)sirP + 甲(dn% + I)9CO型-f(l - 里+©/©於K 2上2 整個剛架布滿任意分布荷載時兀/ 2時記為q2對于整個剛架布滿任意分布荷載時 ，可將荷載分為兩部分。0到 兀/ 2時的荷載記為q1 (%)，向下為正。0到-A C部分正對稱計算的荷載為(% )，向下為正。再利用不對稱荷載可化為對稱結構正對稱荷載和反對 稱荷載兩種情形的疊加，這樣一來1 .%:?1(«) +(&#

7、171;)按反對稱計算的荷載為欽兇則0處的內力表達式為：4M * riJL _U _i_ ' El EAR GAR(9l(a)十取)喻tfn1> T7 - 2)sirfi + :sink 42± 巾1 - sitfi)+ 2com) * 十。支- Ml - sirP)"8dmo e/ uA2I（1 - sii/i）（l - 86）相-與 Ggi（a） + 騏（口）（好泗-W叩）出a(1 - AtfOsiMd* 5 ：中業(yè)n -4式乂時曲-siEl)也JIG -siifU 十 2co中)十 77 UcoffU * 力,LX Crd-sirfi）n 加二：“(o) + qi (a) ) (| -區(qū)，JL2/外（叫+史） CO串出.§-色件）“1 -sin11 look'd1中 ?：（«）d(7 - 2)sirfi + si42TtEl EA R GA R士 an -應G）+ 2卬承口尸/ Rlus% - (1 - sirf1) j il1 a OA5曲）fl,e切（口）十史（叫j *5刖+* S Iti(。)-斗2(口)I sirfJ sirfd14參考文獻1 龍馭求2 王俊奎，