適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

1、 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造 適應(yīng)度函數(shù)的作用適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)要求幾種常見的適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)的尺度變換一種適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)的作用在選擇操作時(shí)會(huì)出現(xiàn)一下問(wèn)題 在遺傳進(jìn)化初期，通常會(huì)產(chǎn)生一些超常個(gè)體，若按比例選擇法，這些一場(chǎng)個(gè)體因競(jìng)爭(zhēng)力太突出競(jìng)爭(zhēng)力太突出而控制了選擇過(guò)程，影響算法的全局優(yōu)化性能而控制了選擇過(guò)程，影響算法的全局優(yōu)化性能。 在遺傳算法后期，即算法接近收斂時(shí)，由于種群中個(gè)體適應(yīng)度差異較小時(shí)，繼續(xù)優(yōu)化的潛能降繼續(xù)優(yōu)化的潛能降低，可能獲得某個(gè)局部最優(yōu)解。低，可能獲得某個(gè)局部最優(yōu)解。 在研究自然界中生物的遺傳和進(jìn)化現(xiàn)象時(shí)，生物學(xué)家使用適應(yīng)度這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)度量某個(gè)物種對(duì)于其中生存環(huán)境的適應(yīng)程度。對(duì)生

2、存環(huán)境適應(yīng)程度較高的物種將有更多的繁殖機(jī)會(huì)；而對(duì)生存環(huán)境適應(yīng)程度較低的物種，其繁殖機(jī)會(huì)就相對(duì)較少，甚至?xí)饾u滅絕。與此類似，遺傳算法中也使用適應(yīng)度這個(gè)概念來(lái)度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算度量群體中各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化計(jì)算中有可能達(dá)到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)中有可能達(dá)到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度良程度。適應(yīng)度較高的個(gè)體遺傳到下一代的概率就較大；而適應(yīng)度較低的個(gè)體遺傳到下一代的概率就相對(duì)小一些。度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)成為適應(yīng)度函數(shù)（Fitness Function）?；具z傳算法基本遺傳算法按個(gè)體適應(yīng)度成正比成正比的概率來(lái)決定當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體遺傳到下一代群體的機(jī)會(huì)多少。為正確計(jì)算這個(gè)概率，

3、這里要求所有個(gè)體的適應(yīng)度必須為正數(shù)或適應(yīng)度必須為正數(shù)或零零，這樣，根據(jù)不同種類的問(wèn)題，必須預(yù)先確定好目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則，特別是要預(yù)先確定好當(dāng)前目標(biāo)值為負(fù)數(shù)時(shí)的處理方法。適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)變換而成！適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)要求（1）單值，連續(xù)，非負(fù)，最大化（2）合理，一致性合理，一致性（3）計(jì)算量?。?）通用性強(qiáng)幾種常見的適應(yīng)度函數(shù)1.直接以待求解的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，即： 若目標(biāo)函數(shù)為最大化問(wèn)題 若目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題 ()()F itXfX()()Fit XfX 2.若目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題，則 其中 為 的最大值估計(jì)；max()()0Cf XFit X，max()f XC其他

4、maxC( )f x若目標(biāo)為最大問(wèn)題，則式中 為 的最小值估計(jì)。min( )f XC其他min( )( )0f XCFit Xm inC( )f x3.若目標(biāo)函數(shù)為最小問(wèn)題 若目標(biāo)函數(shù)為最大問(wèn)題 這種方法與第二種方法類似， 為目標(biāo)函數(shù)界限的保守估計(jì)值。1()1()Fit Xcf X0,c ()0cf X()0cf X0,c 1()1()Fit XcfXc適應(yīng)度函數(shù)的尺度變換1.線性變換法 上式中 為變換后的適應(yīng)度函數(shù)，式中各系數(shù)確定方法有多種，但要滿足一下條件： 原適應(yīng)度的平均值要等于定標(biāo)后的適應(yīng)度平均值原適應(yīng)度的平均值要等于定標(biāo)后的適應(yīng)度平均值，以保證適應(yīng)度為平均值的個(gè)體在下一代的期望復(fù)制數(shù)

5、為1，即：()FFit XFavgavgFFit變換后的適應(yīng)度最大值應(yīng)等于原適應(yīng)度平均值變換后的適應(yīng)度最大值應(yīng)等于原適應(yīng)度平均值的指定倍數(shù)的指定倍數(shù)，以控制適應(yīng)度最大的個(gè)體在下一代的復(fù)制數(shù)，試驗(yàn)表明，指定倍數(shù)指定倍數(shù) 可在可在1.0-1.0-2.02.0 范圍內(nèi)范圍內(nèi)。根據(jù)上述條件可確定線性比例的系數(shù)：multCmaxmultavgFCFitmax(1)multavgavgCFitFitFitmaxmax()multavgavgavgFitCFitFitFitFitmultavgCFitavgFitavgFitminFitmaxFit( )Fit X()F Xmax(1)multavgavgC

6、FitFitFitmaxmax()multavgavgavgFitCFitFitFitFit線性變換法變換了適應(yīng)度之間的產(chǎn)局，保持了種群內(nèi)的多樣性，并且計(jì)算簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)，若種群內(nèi)某些個(gè)體適應(yīng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低種群內(nèi)某些個(gè)體適應(yīng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均值時(shí)，有可能出現(xiàn)變換后適應(yīng)度值于平均值時(shí)，有可能出現(xiàn)變換后適應(yīng)度值為負(fù)的情況為負(fù)的情況。為此，考慮到保證最小適應(yīng)度值非負(fù)的條件，進(jìn)行如下的變換minavgavgFitFitFitminminavgavgFitFitFitFit( )F XmultavgCFitavgFitminFitavgFitmaxFit( )Fit X0適應(yīng)度出現(xiàn)負(fù)值( )F XmultavgC

7、FitavgFitminFitavgFitmaxFit()Fit X0適應(yīng)度出現(xiàn)負(fù)值時(shí)的變換minavgavgFitFitFitminminavgavgFitFitFitFit2.冪函數(shù)變換 上式中的冪指數(shù)冪指數(shù)與所求的最優(yōu)化問(wèn)題有與所求的最優(yōu)化問(wèn)題有關(guān)關(guān)，結(jié)合一些試驗(yàn)進(jìn)行一定程度的精細(xì)變換才能獲得較好的結(jié)果。()()kF XFit Xk3.指數(shù)變換法 這種變換的基本思想來(lái)源于模擬退火過(guò)程模擬退火過(guò)程（simulated annealing，SA），其中系數(shù) 決定了復(fù)制的強(qiáng)制性，其值越小，復(fù)制 的強(qiáng)制就越趨向于那些具有最大適應(yīng)度的個(gè)體。()()aFit XFXea4.Goldberg線性拉伸變換maxmaxmax(1)( )( )multavgmultavgavgavgavgCFitFitCFitF XFit XFitFitFitFitFit一種適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn) 式中 稱為非線性適應(yīng)度函數(shù)； 取不大于A的整數(shù)值；F（X）為無(wú)約束優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)；m=1+lnN,N為設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)；n為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)。因?yàn)楸臼街械倪m應(yīng)度函數(shù)可以動(dòng)態(tài)調(diào)整個(gè)體的適應(yīng)度，再者考慮個(gè)體的位串長(zhǎng)度以及運(yùn)算消耗，設(shè)定最大進(jìn)化代數(shù)為200。*()()mnFXFX*()FXA 以典型的遺傳算法測(cè)試函數(shù)Schaffer函數(shù)F6為例，比較驗(yàn)證其可行性。 F6具體形式為： 其局部最優(yōu)點(diǎn)有很多，最優(yōu)點(diǎn)是222