適應度函數(shù)構(gòu)造

1、 適應度函數(shù)構(gòu)造 適應度函數(shù)的作用適應度函數(shù)設計要求幾種常見的適應度函數(shù)適應度函數(shù)的尺度變換一種適應度函數(shù)的改進適應度函數(shù)的作用在選擇操作時會出現(xiàn)一下問題 在遺傳進化初期，通常會產(chǎn)生一些超常個體，若按比例選擇法，這些一場個體因競爭力太突出競爭力太突出而控制了選擇過程，影響算法的全局優(yōu)化性能而控制了選擇過程，影響算法的全局優(yōu)化性能。 在遺傳算法后期，即算法接近收斂時，由于種群中個體適應度差異較小時，繼續(xù)優(yōu)化的潛能降繼續(xù)優(yōu)化的潛能降低，可能獲得某個局部最優(yōu)解。低，可能獲得某個局部最優(yōu)解。 在研究自然界中生物的遺傳和進化現(xiàn)象時，生物學家使用適應度這個術(shù)語來度量某個物種對于其中生存環(huán)境的適應程度。對生

2、存環(huán)境適應程度較高的物種將有更多的繁殖機會；而對生存環(huán)境適應程度較低的物種，其繁殖機會就相對較少，甚至會逐漸滅絕。與此類似，遺傳算法中也使用適應度這個概念來度量群體中各個個體在優(yōu)化計算度量群體中各個個體在優(yōu)化計算中有可能達到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)中有可能達到或接近于或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度良程度。適應度較高的個體遺傳到下一代的概率就較大；而適應度較低的個體遺傳到下一代的概率就相對小一些。度量個體適應度的函數(shù)成為適應度函數(shù)（Fitness Function）?；具z傳算法基本遺傳算法按個體適應度成正比成正比的概率來決定當前群體中每個個體遺傳到下一代群體的機會多少。為正確計算這個概率，

3、這里要求所有個體的適應度必須為正數(shù)或適應度必須為正數(shù)或零零，這樣，根據(jù)不同種類的問題，必須預先確定好目標函數(shù)值到個體適應度之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則，特別是要預先確定好當前目標值為負數(shù)時的處理方法。適應度函數(shù)是由目標函數(shù)變換而成！適應度函數(shù)的設計要求（1）單值，連續(xù)，非負，最大化（2）合理，一致性合理，一致性（3）計算量?。?）通用性強幾種常見的適應度函數(shù)1.直接以待求解的目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應度函數(shù)，即： 若目標函數(shù)為最大化問題 若目標函數(shù)為最小問題 ()()F itXfX()()Fit XfX 2.若目標函數(shù)為最小問題，則 其中 為 的最大值估計；max()()0Cf XFit X，max()f XC其他

4、maxC( )f x若目標為最大問題，則式中 為 的最小值估計。min( )f XC其他min( )( )0f XCFit Xm inC( )f x3.若目標函數(shù)為最小問題 若目標函數(shù)為最大問題 這種方法與第二種方法類似， 為目標函數(shù)界限的保守估計值。1()1()Fit Xcf X0,c ()0cf X()0cf X0,c 1()1()Fit XcfXc適應度函數(shù)的尺度變換1.線性變換法 上式中 為變換后的適應度函數(shù)，式中各系數(shù)確定方法有多種，但要滿足一下條件： 原適應度的平均值要等于定標后的適應度平均值原適應度的平均值要等于定標后的適應度平均值，以保證適應度為平均值的個體在下一代的期望復制數(shù)

5、為1，即：()FFit XFavgavgFFit變換后的適應度最大值應等于原適應度平均值變換后的適應度最大值應等于原適應度平均值的指定倍數(shù)的指定倍數(shù)，以控制適應度最大的個體在下一代的復制數(shù)，試驗表明，指定倍數(shù)指定倍數(shù) 可在可在1.0-1.0-2.02.0 范圍內(nèi)范圍內(nèi)。根據(jù)上述條件可確定線性比例的系數(shù)：multCmaxmultavgFCFitmax(1)multavgavgCFitFitFitmaxmax()multavgavgavgFitCFitFitFitFitmultavgCFitavgFitavgFitminFitmaxFit( )Fit X()F Xmax(1)multavgavgC

6、FitFitFitmaxmax()multavgavgavgFitCFitFitFitFit線性變換法變換了適應度之間的產(chǎn)局，保持了種群內(nèi)的多樣性，并且計算簡便，易于實現(xiàn)，若種群內(nèi)某些個體適應度遠遠低種群內(nèi)某些個體適應度遠遠低于平均值時，有可能出現(xiàn)變換后適應度值于平均值時，有可能出現(xiàn)變換后適應度值為負的情況為負的情況。為此，考慮到保證最小適應度值非負的條件，進行如下的變換minavgavgFitFitFitminminavgavgFitFitFitFit( )F XmultavgCFitavgFitminFitavgFitmaxFit( )Fit X0適應度出現(xiàn)負值( )F XmultavgC

7、FitavgFitminFitavgFitmaxFit()Fit X0適應度出現(xiàn)負值時的變換minavgavgFitFitFitminminavgavgFitFitFitFit2.冪函數(shù)變換 上式中的冪指數(shù)冪指數(shù)與所求的最優(yōu)化問題有與所求的最優(yōu)化問題有關(guān)關(guān)，結(jié)合一些試驗進行一定程度的精細變換才能獲得較好的結(jié)果。()()kF XFit Xk3.指數(shù)變換法 這種變換的基本思想來源于模擬退火過程模擬退火過程（simulated annealing，SA），其中系數(shù) 決定了復制的強制性，其值越小，復制 的強制就越趨向于那些具有最大適應度的個體。()()aFit XFXea4.Goldberg線性拉伸變換maxmaxmax(1)( )( )multavgmultavgavgavgavgCFitFitCFitF XFit XFitFitFitFitFit一種適應度函數(shù)的改進 式中 稱為非線性適應度函數(shù)； 取不大于A的整數(shù)值；F（X）為無約束優(yōu)化后的目標函數(shù)；m=1+lnN,N為設定的最大進化代數(shù)；n為當前進化代數(shù)。因為本式中的適應度函數(shù)可以動態(tài)調(diào)整個體的適應度，再者考慮個體的位串長度以及運算消耗，設定最大進化代數(shù)為200。*()()mnFXFX*()FXA 以典型的遺傳算法測試函數(shù)Schaffer函數(shù)F6為例，比較驗證其可行性。 F6具體形式為： 其局部最優(yōu)點有很多，最優(yōu)點是222