立體圖形基礎(chǔ)復習

1、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：圖形名稱圖例特 征長方體正方體圓柱體圓錐體有有6個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正方形，相對的兩個面面積相等。方形，相對的兩個面面積相等。有有12條棱，相對的四條棱互相平行且相等。條棱，相對的四條棱互相平行且相等。有有8個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。有有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。有有12條棱，每條棱長度都相等。條棱，每條棱長度都相等。有有8 個頂點。個頂點。有兩個底面，是相等

2、的兩個圓。有兩個底面，是相等的兩個圓。有一個側(cè)面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。有一個側(cè)面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。）有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有一個底面，是個圓形。有一個底面，是個圓形。有一個側(cè)面，是個曲面，展開是個扇形。有一個側(cè)面，是個曲面，展開是個扇形。有一個頂點，有一個頂點，有一條高。有一條高。上上下下前前后后左左右右1010厘米厘米( (長長) )6 6厘米厘米( (寬寬) )2 2厘米厘米( (高高) ) (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+

3、0.70.42+0.50.42上上和下和下前前和后和后右右和左和左長方體的表面積長長方體的表面積長寬寬2 2長長高高2 2寬寬高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)長方體的表面積長方體的表面積= =（長（長寬寬+ +長長高高+ +高高寬）寬） 2 2正方體的表面積：上上下下前前后后左左右右正方體的表面積棱長正方體的表面積棱長棱長棱長6 6或棱長或棱長2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626圓柱的表面積圓柱的表面積 =兩個底面的面積兩個底面的面積+圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 S表表=2S底底+S側(cè)側(cè)圓柱的表面積：圓柱的側(cè)面積怎樣計算呢？圓柱的側(cè)面積怎樣計算呢

4、？圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 = 底面周長底面周長 高高S側(cè)側(cè)=Ch長長5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積長方體的體積=長長寬寬高高V=abh長方體的體積=底面積高長方體的體積：棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米 因為正方體是長、寬、因為正方體是長、寬、高都相等的長方體高都相等的長方體, ,所以所以正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長棱長棱長棱長棱長V=aaaV=3a正方體的體積正方體的體積= =底面積底面積高高正方體的體積：長方體體積長方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體

5、積=底面積底面積高高長方體的底面積等于圓柱的長方體的底面積等于圓柱的 底面積底面積 ， 高等于圓柱的高等于圓柱的 高高 。 V=Sh圓柱的體積： 圓錐的體積正好等于圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積與它等底等高的圓柱體積的三分之一。的三分之一。因為因為 V圓柱圓柱=Sh圓圓柱柱圓圓錐錐即即V31V Sh31V 圓圓錐錐所所以以 圓錐的體積：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關(guān)計算：圖形名稱圖例棱長總和表面積體積長方體正方體圓柱體圓錐體4a+4b+4h或或4(a+b+c)S長長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S側(cè)側(cè) S側(cè)側(cè)=ChS表表=C(

6、r+h)V長長abh12aV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 錐錐V=Sh 長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼拈L方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼? 2倍，它的表面積倍，它的表面積和體積發(fā)生了什么變化？和體積發(fā)生了什么變化？2268848352384我發(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼奈野l(fā)現(xiàn)了：長方體的長、寬、高都變?yōu)樵瓉淼膎倍，倍，它的表面積跟著變?yōu)樵瓉淼乃谋砻娣e跟著變?yōu)樵瓉淼膎2倍，體積也跟著變?yōu)楸?，體積也跟著變?yōu)樵瓉淼脑瓉淼膎3倍。倍。表面積、體積、容積的對比：表面積體積容積意義常用計量單位單位間進率物體表面面積的總物體表面面積的總和（所有面面積的和（所有面面積的總和）總和）物體所占空間的

7、物體所占空間的大小大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml回答下面的問題，并列出算式（回答下面的問題，并列出算式（不計算不計算）：）： 1、一個圓柱形無蓋的水桶，底面半徑、一個圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高分米，高20分米。分米。（1）給這個水桶加個箍，是求什么？）給這個水桶加個箍，是求什么？（2）求這個水桶的占地面積，是求什么？）求這個水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什

8、么？）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個水桶能裝多少水，是求什么？）這個水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本練習：基本練習： 2、做一個圓柱形的油箱，底面半徑、做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個圓柱形的水桶，底面直徑、做一個圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長18.84分米，分米，長長

9、4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少平方分米？18.84 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.1464 基本練習：基本練習： 5、一個魚塘長、一個魚塘長8m，寬，寬4.5m，深，深2m，這個魚塘，這個魚塘的容積是多少立方米？的容積是多少立方米？ 84.52=362 =72（m2）答：這個魚塘的容積是答：這個魚塘的容積是72m2。 基本練習：基本練習： 6、新建的籃球館要鋪設(shè)、新建的籃球館要鋪設(shè)3cm厚的木質(zhì)地板，已知該厚的木質(zhì)地板，已知該館的長館的長36m，寬，寬20m，鋪設(shè)它至少需要用多少，鋪設(shè)它至少需要用多少方方木木材？材？ 3mm=0.0

10、03m 36200.003=7200.003=2.16（m3）答：鋪設(shè)它至少需要用答：鋪設(shè)它至少需要用2.16m3木材。木材。 基本練習：基本練習： 7、把兩個棱長是、把兩個棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個長方厘米的正方體木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 基本練習：基本練習：

11、 8、用鐵絲做一個長、用鐵絲做一個長10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的長厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長的鐵絲？）求至少需要多長的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本練習：基本練習： 1某工廠要生產(chǎn)某工廠要生產(chǎn)100節(jié)圓柱形鐵皮通風管，已知每節(jié)圓柱形鐵皮通風管，已知每節(jié)通風管的管口半徑是節(jié)通風管的管口半徑是0.2米，長是米，長是1.4米。生產(chǎn)這批圓米。生產(chǎn)這批圓柱形通風管，至少需要鐵皮多少平方米？柱形通風管，至少需要鐵皮多少平方米？2紅星村在空地上挖一個直徑是紅星村在空地上挖一個直徑是4米，深米，深3米的圓柱米的圓柱形氨水池。形氨水池。（1）如果要在池壁和池底抹上水泥