經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}2604

1、經(jīng)典數(shù)學選修1T?？碱}單選題（共5道）1、下列命題中,其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y冇關系”的可信程度越大B用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越犬，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變星的頻數(shù)2、下列命題中,其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越大B用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各

2、分類變最的頻數(shù)3、經(jīng)過點P（；,0）且與雙曲線4x2-y2=l僅交于一點的直線有（）A1B2C3D44、直線y=kx+m（kGR）與橢圓眉年二丨恒有交點，則m的取值范圉是（）1SoCmMOD以上都不對5、已知函數(shù)f(x)=2ax3-3ax2+l»g(x)二x+f,若任意給定的xOW0,2,總存在兩個不同的xi(i=l,2)e0,2,使得f(xi)=g(xO)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(-8,-1)B(1,+°°)C(-8,-1)U(1,+8)D-1.1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12-分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點Af(2-2)的雙曲線的標準方程。7

3、>已知函數(shù)/(x)=a1nx/.ae?(1) 若a=-2,求證：函數(shù)/(力在(1,+8)上是增函數(shù)：(2) 當a>-2時，求函數(shù)/(Q在1,e上的最小值及相應的x值；(3) 若存在xel,e,使得/(x)<(+2)x成立，求實數(shù)“的取值范圍.8>已知函數(shù)(aeR).X(1) 若/(X)有最值，求實數(shù)d的取值范圍:(2) 當a>2時，若存在軋心(耳=七)，使得曲線y=/(x)在“xi與x=e處的切線互相平行，求證：x1+x2>8.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(2-2)的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12份)求與雙曲線有公共漸近線

4、，且過點(2-2)的雙曲線的標準方程。填空題(共5道)11、設巧尼為雙曲線石-密“的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且需的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)f(x)二x3+3x2-9x的單調(diào)減區(qū)間為13、函數(shù)f(x)二x3-3x+4的單調(diào)減區(qū)間為14、設巧止為雙曲線芻召“的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且雪ai*I"I的最小值為衍，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設巧,目為雙曲線$君"的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且孺的最小值為帥，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A3- 答案：tc解：(1)當過點P的直線不存在斜率時，直線方程為x,此時僅一

5、個交點(夕，0)；(2)當直線存在斜率時，設直線方程為：y=k(x4)，由2得4x2-y2=1(4-A2)+Px-2-I=0®,當4-k2=0,即k=±2時，解方程得X二;，方程組(_IIX=|I的解為2,此時直線與雙曲線只有一個交點G，0),直線方程為y=2(x-7)，y=oy=-2(x4)；當4-k2H0即kH±2時，令=(),此方程無解，即方程組無解，此時直線與雙曲線無交點：綜上所述，經(jīng)過點p(!，0)且與雙曲線4x2-y2=l僅交于一點的直線有3條，故選C4- 答案:tc解：直線y=kx+m(keR)過定點(0,m)若直線y二kx+m(k£R)與

6、橢圓£年=113o恒有交點，則點(0,m)在橢圓內(nèi)部，再故選A5- 答案：tc解：f'(x)=6ax26ax=6ax(xT)當a=0時，顯然不可能；當a>0時，函數(shù)f(x)的變化情況如下表所示X0(o,1)ICh2)7Jr(Q0-+f(x)1違減極小值1-al+4a乂因為當a>0時，g(x)斗肩在0,2上是減函數(shù)，對任意x£0,2,g(x)丘0弓，扌,不合題意；當a<0時，函數(shù)f(x)的變化情況如下表所示X0(o,I)1(l，2)r(Q0+0-f(x)i極大值1a遞減l+4af(x)在0,2的最大值為la：乂因為當a<0時，g(x)=-jx+

7、y在0,2上是增函數(shù)，所以對任意xC0,2,g(x)丘扌，斗彳，由題意必有g(x)max<f(x)max,可得4<l-a,匕LjLLjS解得aV-l.綜上a的取值范圍為(-8,-1).故選：A1- 答案：設所求雙曲線的方程為從將點(2-2)代入得Z=-2,所求雙曲線的標準方程為-I略2- 答案：(1)詳見解析；(2)/(©的最小值為1,相應的x值為1；(3)匕的取值范圍是卜匕*00).試題分析：(1)當/(x)=x2-2tax,當xe(l,-wo),八功=空也，因此要證/在(匸他)上是增函數(shù)，只需證明在(匕皿)上有X/*(x)>0,而這是顯然成立的，故得證：(2)r

8、tl(l)中的相關結(jié)論，可證當a>-2時，/(©在(1=+©上是增函數(shù)，/(工)在1同上的最小值即為/(x)U=/O)=l;(3) 可將不等式/(x)W(2)工變形為心帶，因此問題就等價于當xel,e時，匕需滿足宀雲(yún)込“利用導數(shù)求函數(shù)在1同上的單調(diào)性，可知£在x-lnxx-nx1,0上為增函數(shù),故處以1)=-1,即。的取值范圍是-g(1) 當"-2時，/am,當xe(L-x),/，(©=空二2,0,故函數(shù)/0)在X(I.")上是增函數(shù)2分；(2) r(x)=rSL(x>0),當hw1胡，當a$_2時，廣(工)在1詞X上非負

9、(僅當"-2,x=l時，廣“),故函數(shù)/在1詞上是增函數(shù)，此時/(譏當Q刁-2時，的最小值為1,相應的*值為1.5分：(3) 不等式/(x)W(a2)x，可化為d(x-lnxx*-2i.Vxe1.0,.lnxWlWx且等號不能同時取，所以lnx<x,BPj-lnx>0,因而介吿|(*1胡),令的¥(炸1廚XmX)，又當xelse時，GOJnxWl,+2-21nx>0,從而gXx)>0(僅當X=1時取等號)，所以在1上上為增函數(shù)，故g(x)的最小值為g(l)=T,所以a的取值范圍是-匕乜)10分.3- 答案：(1)a>0；(2)證明過程詳見解析.

10、試題分析：本題主要考査導數(shù)的計算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的最值、基本不等式等基礎知識，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查學生的計算能力、轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力.第一問，先對/求導，再討論/（X0方程的判別式，第一種情況A<0,第二種情況>0且a<0,第三種情況A>0且>0,數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)/（x）在定義域（0；乜）上是否有最值：第二問，由于/（力在-迪與“七處的切線互相平行,所以2個切線的斜率相等，得到關系式，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)證明結(jié)論.試題解W：（l）r（x）=i-4+l=,xe（0;+oc）由A=1+4&知，當"+時

11、，X"xX*4廣no,/（無）在（Qp）上遞增，無最值；當4<必0時，x:+x-a=0的兩4根均非正，因此，/（無）在皿）上遞增，無最值；當“0時，x2+x-a=0W一正根“十嚴,/（x）在（0+于石）上遞減，在（土專西s上遞增：此時，/（©有最小值；所以，實數(shù)a的范圍為>0.7分（2）證明：依題意：】-£+!"“-2+（丄+丄）二1,由于>0,3>0,且耳"2，則有12分X乃L24- 答案：設所求雙曲線的方程為廠“"嘰將點（2-2>代入得=-2JM所求雙曲線的標準方程為-<=1略r5答案：設所求雙

12、曲線的方程為單嘰將點般（2廠2）代入得Z=-2,所求雙曲線的標準方程為,2-1略2?1-答案：(t3試題分析：雙曲線Al-i(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2卜|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,哥二畀產(chǎn)斗眄+髙皿2也(當且僅當PRU時取等號)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,T|PF2卜|PF11二2aV2c,|PF11+|PF21二6aM2c,所以eW(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真市題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：f(x)=x3+3x2-9x的導

13、數(shù)為f"(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)令f'(x)<0,得-3VxVl故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-3,1)故答案為：(-3,1)3-答案：(-1,1)解：Vf(x)=x3-3x+4,f'(x)=3x2-3,令f'(x)V0,得-l<x<l,函數(shù)y二x3-3x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,1).故答案為：(-1,1).4答案：a3試題分析：雙曲線寧R(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,/.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,I吟_(|PFi|-2a而廠|PF：|彳比1+誥皿丫衍(當且僅當PF：|“a時取等號),所以|PF2|=2a+|PFl|Ma,V|PF21-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以eG(1.3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考査知識點的靈活應用。解題時要認真市題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：ft3試題分析：雙曲線牛密“(a>0,b>