經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題1787

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1試題單選題（共5道）1、過雙曲線二=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)P做直線PAPB交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2,若直線AB過原點(diǎn)，k1?k2=2，則雙曲線的離心率2、若拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則p的值為（）A2B18C2或18D4或163、設(shè)f（x）疋可導(dǎo)函數(shù)，且''=（）A-4B-1C01D4、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(2)=2，對(duì)任意xR,xf'(x)>-f(x)，則xf（x）v4的解集為（）A(2,2)B(2,+8)C(8,2)D(8,+8)5、給出以

2、下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)-.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷函數(shù)的奇偶性；(H)若不等式f(x2+2)<f(2ax-a)的解集是A=x|x2-5x+4&l

3、t;0的子集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=ex(4x+4)-x2-4x，求:(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)f(x)極大值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11、設(shè)一.為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+xf'(x)>0(其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，設(shè)a=C4)f(

4、4)，b=.f(/)，c=(Ig|)f(lg：)，則a，b，c由大到小的關(guān)系是.13、已知函數(shù)f(x)=x2-cosx，x£，7的值域是.14、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線J的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且署的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A(x1,yl),B(-x1,-yi)，P(x，y)，則一巧“，巧"，ki?k2=2,A該ai>abpTIr,雙曲線的離心率e=|i=故選：A.2- 答案：C3

5、- 答案：tc故選A.1hrti/(-TDl14解:=2,二f._.lim沖(xO)=.=-44-答案：C5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略丄-12-答案：(I)f'(x)二十-Q出，當(dāng)x0,+x)時(shí)，f'(x)>0：f(x)在0,+x)上是單調(diào)增函數(shù)，在(-X,0)上是單調(diào)減函數(shù)由f(x)-f(-x)=ln二計(jì)-x=lnex-x=0.f(x)為R上的偶函數(shù)(U)由x2+2>0,f(2ax-a)=f(|2ax-a|)從而不等式等價(jià)于：x2+2W|a|2x-1|又不等式x2-5x+4W0的解集為A=1,4的子集，故Kx<4,2x-1>0即x2+2-2|

6、a|x+|a|<010當(dāng)<0時(shí)，不等式的解集為空集，滿足條件，即|a|(-1,2)?|a|v2成立；20當(dāng)厶=0時(shí)，|a|=2，此時(shí)x2-4x+4<0?x=2A成立；30當(dāng)厶>0時(shí)，|a|>2,設(shè)方程x2+2-2|a|x+|a|=0的兩根為x1,x2,則<皐？2v|a|就綜上,|a|W宰?a-隈，皆3-答案：解：(I)f(x)=ex(4x+4)+4ex-2x-4=4ex(x+2)-2(x+2)=(x+2)(4ex-2),(2分)令f'(x)=0,得x=-2,或心，顯然當(dāng)xv-2，或Q硝時(shí)，f'(x)>0,則f(x)為增函數(shù)，得增區(qū)間為(

7、-x,-2)、宀二-：；(4分)當(dāng)-*、宀時(shí)，f'(x)v0,則f(x)為減函數(shù)，得減區(qū)間為1-2，心)(6分)(II)由(I)知，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極大值f(-2)=-4e-2-4+8=4-4e-2.(12分)解：(I)f'(x)=ex(4x+4)+4ex-2x-4=4ex(x+2)-2(x+2)=(x+2)(4ex-2),(2分)令f'(x)=0,得x=-2,或心，顯然-2<礙.當(dāng)XV-2，或心砧時(shí)，f'(x)>0,則f(x)為增函數(shù)，得增區(qū)間為(-%,-2)、;(4分)當(dāng)時(shí)，f'(x)v0，則f(x)為減函數(shù)，得減區(qū)間為"

8、;£.(6分)(II)由(I)知，當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極大值f(-2)=-4e-2-4+8=4-4e-2.-(12分)4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)'-代入得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得二-所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略1- 答案：一試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-.:.(當(dāng)且僅當(dāng):時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6

9、a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2- 答案：a>b>c令函數(shù)F(x)=xf(x),則函數(shù)F(x)=xf(x)為偶函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)'(x)=f(x)+xf'(x)>0，此時(shí)函數(shù)F(x)單調(diào)遞增.則a=F<4)=F(Iog24)二F(2)二F(2),b=F(:),c二F(lg.)=F(Ig5)=F(lg5)，因?yàn)?<lg5<1<.<2,所以a>b>c.口】3- 答案：-1,解：vf(-x)=(-x)2-c

10、os(-x)=f(x)=x2-cosx=f(x)：函數(shù)為偶函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，可得f'(x)=2x+sinx當(dāng)x0,時(shí)，f'(x)>0,函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，vf(0)=0-1=-1,f(£)斗二函數(shù)f(x)=x2-cosx,x0,琴-4斗n2nnn2的值域是-1,函數(shù)f(x)=x2-cosx,x-”,的值域是-1,故答案為：-1,寧4- 答案：一試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分£1*別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5- 答案：1J試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF