經濟數學基礎線性代數部分綜合練習及答案

1、經濟數學基礎線性代數部分綜合練習及答案一、單項選擇題1. 設A為32矩陣，B為23矩陣，則下列運算中(A)可以進行.AABBABTCA+BDBAT2. 設A,B為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是(B)A.(AB)TATBTB.(AB)TBTATC.(ABT)1A1(BT)1D.(ABT)1A1(B1)T3. 以下結論或等式正確的是(C).A.若代B均為零矩陣，則有ABB.若ABAC，且AO，則BCC.對角矩陣是對稱矩陣D.若AO,BO,則ABO4.設A是可逆矩陣，且AABI，則A1(C).A.BB.1BC.IBD.(IAB)15.設A(12)，B(13)，I是單位矩陣，則AtBI=(D).13

2、122223A.BC.D.2636352512036.設A0013，則r(A)=(C).2413A.4B.3C.2D.17.設線性方程組AXb的增廣矩陣通過初等行變換化為1312601314，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為0002100000(A).A.1B.2C.3D.4x1x218.線性方程組12解的情況是(A).x1x20A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解=(B)時線性129若線性方程組的增廣矩陣為A2!0，則當方程組無解.C.1A.010. 設線性方程組AmnXb有無窮多解的充分必要條件是(D).A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n

3、11. 設線性方程組AX=b中，若r(A,b)=4,r(A)=3,則該線性方程組(B).A.有唯一解B.無解C.有非零解D.有無窮多解12.設線性方程組AXb有唯一解，則相應的齊次方程組AX0(C).A.無解B.有非零解C.只有零解D.解不能確定、填空題1 .若矩陣A=12,B=231,122 .設矩陣A,I為單位矩陣，則4 33.設A,B均為n階矩陣，貝U等式(AB)2件是A,B是可交換矩陣102a03，當a0|時，A是對稱矩陣.2315 .設代B均為n階矩陣，且(IB)可逆，則矩陣ABXX的解X=.應該填寫：(IB)1A6 .設A為n階可逆矩陣，則r(A)=應該填寫：n7. 若r(A,b)

4、=4,r(A)=3,則線性方程組AX=b應該填寫：無解8. 若線性方程組X1X20有非零解，則|-1|x1x209設齊次線性方程組AmnXni0,且秩(A)=rn,則其一般解中的自由未知量的個數等于n_r10.已知齊次線性方程組AXO中A為35矩陣，且該方程組有非0解,則r(A)3-1122則此方程組的一011.齊次線性方程組AX0的系數矩陣為A010000般解為X12X3X4(其中X3,X4是自由未知量)x22x4111612.設線性方程組AXb，且A0132,則t1時，方程組00t10有唯一解三、計算題0121.設矩陣A=114，求逆矩也陣A1.210012100114010解因為(AI)

5、=11401001210021000103802110211010021101210001042100232100232110021101042100132112211所以A-1=421321121132.設矩陣A=115，求逆矩陣(IA)121013所以解因為所以3.4.1010(IA)設矩陣計算(BA)-1因為BA=(BAI)=(BA)-1設矩陣A因為25，B求解矩陣方程XAB.1052111212125210所以，X=2335233111X12X315設線性方程組x-ix23x32，求其系數矩陣和增廣矩陣的秩，并2x1x25X30判斷其解的情況解因為10211021A1132011121

6、500112所以r(A)=2,r(A)=3.又因為r(A)r(A)，所以方程組無解.X16求線性方程組2x1X2X22X33x35X3X42x43x40的一般解.010211021102A1132011101121530111000所以一般解為Xi2X3X4(其中X3，X4是自由未知量)X2X3X42x15x22X337求線性方程組Xi2x2X33的-般解.2x114x26X312解因為系數矩陣110解因為增廣矩陣2523121310191A12130949014912146120188180000所以一般解為1,X1X3194彳X2X319（其中X3是自由未知量）8設齊次線性方程組X13x22X302x15x23x303x18x2X30問取何值時方程組有非零解，并求一般解解因為系數矩陣132132101A=25301101138016005所以當=5時，方程組有非零解.且一般解為（其中X3是自由未知量）X2X3XiX2X319. 當取何值時，線性方程組2XiX24X