博弈論(輪流討價還價模型)

1、輪流出價的討價還價模型輪流出價的討價還價模型 在經(jīng)濟(jì)生活中，不管是日常的商品買賣還是到國際貿(mào)易乃至重大政治談判，都存在著討價還價的問題。 比如中國加入WTO的時候，為了國家或民族利益與許多發(fā)達(dá)國家討價還價，進(jìn)行了漫長而又艱難的談判。 比如發(fā)達(dá)國家首先對中國提出一個要求，中國決定是接受還是不接受，假如中國不接受，可以提出一個相反的建議，或者等待發(fā)達(dá)國家從新調(diào)整自己的要求。這樣，雙方相繼行動，輪流提出談判要求，形成了一個多階段的動態(tài)博弈。Rubinstein Rubinstein 模型模型 兩個參與人：參與人1和參與人2 兩個參與人分割一塊蛋糕 參與人1先出價，參與人2可以接受或拒絕。如果參與人2

2、接受，博弈結(jié)束，蛋糕按參與人1的方案分配；如果參與人2拒絕，再由參與人2出價(還價)，參與人1可以接受或拒絕；如果參與人1接受，博弈結(jié)束，蛋糕按參與人2的方案分配；如果參與人1拒絕，參與人1再出價如此一直下去，直到一個參與人的出價被另一個參與人接受為止。 無限期完美信息博弈，參與人1在時期1,3,5，出價，參與人2在時期2,4,6，出價。 x表示參與人1得到的份額，（1-x）表示參與人2得到的的份額 x1和(1- x1)分別是參與人1出價時，參與人1和參與人2的份額 x2和（1- x2）分別是參與人2出價時，參與人1和參與人2的份額。 假定參與人1和參與人2的貼現(xiàn)因子分別為1和2。這樣，如果博

3、弈在時期t結(jié)束，t是參與人i的出價階段，參與人1的支付的貼現(xiàn)值是 參與人2的支付的貼現(xiàn)值是 Rubinstein Rubinstein 模型模型itx111)1 (122itx 先討論有限期博弈的情況（逆向歸納法求解） 首先假定博弈只進(jìn)行兩個時期 T=2時，最后階段參與人2出價，如果他提出x2=0，參與人1會接受，因為參與人1不再有出價的機(jī)會。 參與人2在t=2時得到1單位等價于在t=1時的2單位，如果參與人1在t=1時出價1- x12，參與人2會接受。 子博弈精煉均衡結(jié)果是參與人1得到x= x1=1-2，參與人2得到1-x=2 假定T=3，在最后階段，參與人1出價，他可以得到的最大份額是x1

4、=1。 參與人1在t=3時的1單位，等價于t=2時的1單位，如果參與人2在t=2時出價x2=1，參與人1將會接受。 參與人2在t=2時的（1-1）單位，等價于t=1時的2（1-1）單位，如果參與人1在t=1時出價1- x1=2（1-1），參與人2將會接受。 子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-2（1-1） 假定T=4，參與人2最后出價。 參與人2在t=2時最大可得（1-1（1-2），因此，參與人1在t=1時將出價1- x1=2（1-1（1-2） 子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-2（1-1（1-2） 假定T=5, 從上面的例子可以看出，如果1=2=0，不論T為多少，子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1；就是說，如果兩

5、個參與人都是絕對無耐心的（下階段的任何支付等價于本階段的0)，第一個出價的參與人得到整個蛋糕。 如果2=0，不論1為多少，子博弈精煉均衡結(jié)果仍然是x=1 但是，如果1=0，20，子博弈精煉均衡結(jié)果是x=1-2 假定1=2=1(即雙方都有無限的耐心) 如果T=1,3,5，均衡結(jié)果是x=1 如果T=2,4,6，均衡結(jié)果是x=0 “后動優(yōu)勢” 其原因是，給定i=1，如果參與人i最后出價，他將拒絕任何自己不能得到整個蛋糕的出價，一直等到博弈的最后階段得到整個蛋糕。 一般來說，如果0i1，i=1,2，均衡結(jié)果不僅依賴于貼現(xiàn)因子的相對比率，而且依賴于博弈時期長度T和誰在最后階段出價。無限期輪流出價博弈 唯

6、一的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是： （如果1=2=，x=1/（1+） T=，博弈沒有最后階段，我們不可能使用逆向歸納法求解 從參與人1出價的任何一個階段開始的子博弈等價于從t=1開始的整個博弈，我們可以應(yīng)用有限階段逆向納歸法的邏輯尋找子博弈精煉均衡21211x 假定在時期t3參與人1出價，參與人1能得到的最大份額是M 對參與人l而言，t期的M等價于t-1期的1M，參與人2知道在t-1期的任何 x21M 的出價將被參與人1接受，因此參與人2出價x2=1M，自己得到1-1M 對參與人2而言，t-1期的1-1M 等價于t-2期的2（1-1M），參與人1知道在t-2期的任何1- x12（1-1M）出價將被

7、參與人2接受，因此參與人1出價x1=1-2（1-1M），參與人2得2（1-1M） 從t-2時開始的博弈與從t開始的博弈完全相同 參與人1在t-2期能得到的最大份額一定與其在t期得到的最大份額相同，因此我們有：x x1 1=M=1-=M=1-2 2（1-1-1 1M M） 解上式得21211M 假定參與人1在t期能得到的最小份額為m t期的m等價于t-1期的1m，參與人2在t-1期最多得到1-1m。因為t-1期的1-1m等價于t-2期的2（1-1m），參與人1在t-2期至少得到x1=1-2（1-1m）。因此我們有：x1=m=1-2（1-1m） 解上式得： 因為參與人1能得到的最大份額與最小份額相

8、同，均衡結(jié)果是唯一的：21211m21211x 子博弈精煉均衡結(jié)果是參與人貼現(xiàn)因子(耐心程度)的函數(shù) 特別地，給定2，當(dāng)11時，x=1，即參與人1得到整個蛋糕；給定1，當(dāng)21時，x=0，參與人2得到整個蛋糕。 “耐心優(yōu)勢耐心優(yōu)勢” 有絕對耐心的人總可以通過拖延時間使自己獨吞蛋糕 一般情況下也是成立的：給定其他情況(如出價次序)，越有耐心的人得到的份額越大。 這在我們的生活中是非常常見的現(xiàn)象： 非常急切想買到物品的買方往往要以高一些的價格購得所需之物；急切于推銷的銷售人員往往也是以較低的價格賣出自己所銷售的商品。正是這樣，富有購物經(jīng)驗的人買東西、逛商場時總是不緊不慢，即使內(nèi)心非常想買下某種物品都

9、不會在商場店員面前表現(xiàn)出來；而富有銷售經(jīng)驗的店員們總是會勸說顧客，“這件衣服賣得很好，這是最后一件”之類的陳詞濫調(diào)。 又例如，在農(nóng)貿(mào)市場買菜時，退休老太太有充分多的時間去捕捉價格信息和與小販討價還價，她們有足夠的耐心與小販周旋，因而菜販們一般不會在她們那里賺多少錢。 由上述例子可以引申出討價還價的兩種成本 貼現(xiàn)率可理解為討價還價中的一種成本，類似蛋糕隨時間推延而不斷縮小，每輪討價還價的成本與剩余的蛋糕成比例 另一種成本是固定成本 譬如煤電博弈中，2003-2005年的電荒使得電力企業(yè)加大發(fā)電機(jī)組的投資力度（尤其是火電），面對隨之而來的電煤價格上漲，如果年初的煤炭供銷會未達(dá)成價格共識（簽約數(shù)量極低），企業(yè)要承受資產(chǎn)專用性即發(fā)電機(jī)組空置的耗損（固定成本）和不能完成發(fā)電合同所帶來的兩種損失。感悟感悟?qū)τ谌魏?/p>