四年級(jí)奧數(shù)巧算乘法

1、第二講 巧算乘法整數(shù)乘法的速算與巧算，一條最基本的原則就是“湊整”。要達(dá)到“湊整”的目的，就要將一些數(shù)分解、變形，再運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則，把某些數(shù)組合到一起，使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便化。一、記住乘法中常用的幾個(gè)重要式子5210，254100，12581000，475=300；4125=500；62585000，6251610000。二、乘法的運(yùn)算定律1、乘法交換律：ab=ba2、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)題型1、根據(jù)交換律與結(jié)合律直接湊整19425 125498 125（258）4414525 125198 37425625（138） 17425 254

2、392548245825125 （11）456212525548題型2 分解因數(shù)湊整 2548 3625 12572 56125 1612550 2532125 801625125 937125256453、乘法分配律：(ab)c=acbc （ab）c=acbc題型3：直接利用乘法分配律湊整 125（40+8）（1004）25 （40+4）25 125(208) 125(80+8) 125（808） (408)25題型4 分解后利用乘法分配律湊整3799 234102 46101 12598 17999 題型5 逆用乘法分配律湊整95719529 62383838 175 34+1756664

3、25352525 123235242352355861242958658653 541544554549 67126735675267 375480+6250489999922222+3333333334 （11） （12）9999999999三、一些特殊的乘法巧算1、一個(gè)數(shù)乘以11算法： 2211=242 22211=2442 222211=244442 “兩頭一拉，中間相加， 滿十進(jìn)一” 2 4 5 611=27016 2 7 0 1 6 2311= 6811= 23511= 28511=（5）7611= （6）9811= （7）12511= （8）83711= （9）32611= （10

4、）25611=2、“111”型乘法1111= 111111= 11111111=例5. 2222222222=1234543214=493817284 例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444(10000+1000+100+10+1)=4444411111=1234543214493817284練習(xí)：3、“101”型乘法（1）巧算兩位數(shù)與101相乘。 1010156（2）巧算三位數(shù)與1001相乘。 10010010013864、“同補(bǔ)”速算法積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”。例1 （1）7674 （2）3139 （3）5852

5、= （4）9091=5、 “補(bǔ)同”速算法。積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”。例2 （1）7838 （2）4363 （3）1991= （4）5858=6、互補(bǔ)概念的推廣當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和是10，100，1000，時(shí)，這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個(gè)乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時(shí)，這個(gè)算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。例如， 因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，7723100，所以是“同補(bǔ)”型。又如，等都是“同補(bǔ)”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時(shí)，這個(gè)乘法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾相同”型。例如，等都是“補(bǔ)同”型。在計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，例1的方法仍然適用。例3 （1）702708=？ （2）17081792？解：（1） （2）計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時(shí)，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個(gè)互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補(bǔ)“0”。在計(jì)算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時(shí)，如果“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見(jiàn)例4）；如果“補(bǔ)”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因?yàn)闆](méi)有簡(jiǎn)捷實(shí)用的方法，所以就不再討論了。例4