第二章軸向拉伸與壓縮1

1、第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)桿件基本變形的研究框架桿件基本變形的研究框架v1.基本變形的受力及變形特點?；咀冃蔚氖芰白冃翁攸c。v2.基本變形的內(nèi)力及內(nèi)力圖?；咀冃蔚膬?nèi)力及內(nèi)力圖。v3.基本變形的應(yīng)力及應(yīng)力分布基本變形的應(yīng)力及應(yīng)力分布的特點。的特點。v4基本變形的強度校核?；咀冃蔚膹姸刃：?。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 引言引言軸力與軸力圖；軸力與軸力圖；拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理；拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理；材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能；材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能；許用應(yīng)力與強度條件；許用應(yīng)力與強度條件；胡克定律與拉壓桿的變形；胡克定律與拉壓桿的變形；簡

2、單拉壓靜不定問題；簡單拉壓靜不定問題；連接部分的強度計算。連接部分的強度計算。一、工程實例一、工程實例2.1 引引 言言氣缸桿氣缸桿螺栓桿螺栓桿斜拉橋承受拉力的鋼纜斜拉橋承受拉力的鋼纜2.1 引引 言言二、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型二、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型受力特征：受力特征：作用于桿件上的外力或其合力的作用線與作用于桿件上的外力或其合力的作用線與 桿件軸線重合；桿件軸線重合；變形特征：變形特征：桿件沿軸線方向伸長或縮短。桿件沿軸線方向伸長或縮短。FFF F 以軸向伸長和縮短為主要特征的變形形式，稱為以軸向伸長和縮短為主要特征的變形形式，稱為軸向軸向拉伸與壓縮變形（簡稱為軸向拉壓）；拉伸與壓縮

3、變形（簡稱為軸向拉壓）；以軸向拉壓為主要以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為變形的桿件，稱為拉壓桿。拉壓桿。三、軸向拉壓問題三、軸向拉壓問題v桿件橫截面上的內(nèi)力軸力圖；桿件橫截面上的內(nèi)力軸力圖；v桿件橫截面、斜截面上的應(yīng)力；桿件橫截面、斜截面上的應(yīng)力；v桿件變形分析計算；桿件變形分析計算；v材料的力學(xué)行為的實驗結(jié)果；材料的力學(xué)行為的實驗結(jié)果；v強度計算；強度計算；v拉壓超靜定問題。拉壓超靜定問題。 軸力與軸力圖；軸力與軸力圖； 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理；拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理； 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能；材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能； 許用應(yīng)力與強度條件；許用應(yīng)力與強度條件； 胡克定律與拉壓

4、桿的變形；胡克定律與拉壓桿的變形； 簡單拉壓靜不定問題；簡單拉壓靜不定問題； 連接部分的強度計算。連接部分的強度計算。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 材料力學(xué)中，材料力學(xué)中，采用截面法研究桿件的內(nèi)力。采用截面法研究桿件的內(nèi)力。2.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖一、軸力一、軸力 (Normal Force) 在軸向載荷在軸向載荷 F 作用下，桿件橫截面上的唯一作用下，桿件橫截面上的唯一內(nèi)力分量為內(nèi)力分量為軸力軸力 FN 。FFFIFFFIIFNx 截面法的步驟截面法的步驟:00 xNNFFFFFxNF00 xNNFFFFF IIImm切開切開平衡平衡代替代替2.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖拉伸時的軸力規(guī)

5、定為正，壓縮時的軸力規(guī)定為負(fù)。拉伸時的軸力規(guī)定為正，壓縮時的軸力規(guī)定為負(fù)。 軸力的正負(fù)號軸力的正負(fù)號規(guī)定規(guī)定2.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖二、軸力圖二、軸力圖 表示桿件軸力沿軸線變化情況的曲線稱為表示桿件軸力沿軸線變化情況的曲線稱為軸力圖軸力圖。作圖時，以平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，作圖時，以平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸的坐標(biāo)表示軸力。垂直于桿軸的坐標(biāo)表示軸力。（1 1）反映出軸力和截面位置變化關(guān)系；）反映出軸力和截面位置變化關(guān)系； （2 2）確定桿件最大軸力的值及其所在橫截面的位）確定桿件最大軸力的值及其所在橫截面的位置，即確定置，即確定危險截面危險截面的位置

6、，為軸向拉壓桿件的強度的位置，為軸向拉壓桿件的強度計算提供依據(jù)。計算提供依據(jù)。 軸力圖的意義軸力圖的意義2.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖例：試求圖中所示桿例：試求圖中所示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸截面上的軸力，并作軸力圖。力圖。例例 題題解：分別取各截面以右部分為研究對象，并設(shè)各截面上解：分別取各截面以右部分為研究對象，并設(shè)各截面上的軸力均為正，即為拉力，指向背離截面，則受力圖分的軸力均為正，即為拉力，指向背離截面，則受力圖分別如圖所示。別如圖所示。例例 題題FN1=40+30-20=50(kN)FN2=30-20=10(kN)FN3=-20=-20(kN) 根據(jù)研究對象的受

7、力圖，列寫靜力平衡方程：根據(jù)研究對象的受力圖，列寫靜力平衡方程：例例 題題繪制軸力圖如圖所示。繪制軸力圖如圖所示。|FNmax|=50kN例例 題題軸力圖的特點 （1）求某橫截面軸力或繪制軸力圖時，不一定要求）求某橫截面軸力或繪制軸力圖時，不一定要求出約束力。但要注意出約束力。但要注意“通常情況下，只要有約束存在，通常情況下，只要有約束存在，一般就會有約束力；解除約束時，必須代之以約束力一般就會有約束力；解除約束時，必須代之以約束力”。因此軸因此軸AD在在A處有約束力。處有約束力。 （2）計算某橫截面軸力時，通常采用）計算某橫截面軸力時，通常采用“設(shè)正法設(shè)正法”。假設(shè)所求橫截面上的軸力為正（即

8、為拉力），則可直接假設(shè)所求橫截面上的軸力為正（即為拉力），則可直接由靜力平衡方程求解出的軸力的正負(fù)號判斷軸力的性質(zhì)。由靜力平衡方程求解出的軸力的正負(fù)號判斷軸力的性質(zhì)。若為正，則表明假設(shè)的方向與實際方向相同，為拉力；若為正，則表明假設(shè)的方向與實際方向相同，為拉力；若為負(fù)，則表明假設(shè)的方向與實際方向相反，為壓力。若為負(fù)，則表明假設(shè)的方向與實際方向相反，為壓力。注意注意 （3）當(dāng)假設(shè)所求橫截面的軸力為正時，可直接用下）當(dāng)假設(shè)所求橫截面的軸力為正時，可直接用下面的方法求截面的軸力。即：面的方法求截面的軸力。即：任意橫截面上的軸力等于橫任意橫截面上的軸力等于橫截面一側(cè)所有外力在桿軸線上投影的代數(shù)和，截面

9、一側(cè)所有外力在桿軸線上投影的代數(shù)和，背離截面的背離截面的外力為正，指向截面的外力為負(fù)外力為正，指向截面的外力為負(fù)。 （4）軸力圖繪制時，以平行于桿件軸線的）軸力圖繪制時，以平行于桿件軸線的x軸表示桿軸表示桿件橫截面的位置。在軸力圖上，需要標(biāo)明各個橫截面的軸件橫截面的位置。在軸力圖上，需要標(biāo)明各個橫截面的軸力的大小和正負(fù)號（正號表明軸力為拉力，負(fù)號表明軸力力的大小和正負(fù)號（正號表明軸力為拉力，負(fù)號表明軸力為壓力）。為壓力）。FN |FN|max=100kN+-FN2= -100kN100kNIIIIFN2IIIIII50kN100kNFN1 = 50kNIFN1I50kN150kN100kN50

10、kNABC例：繪制圖示桿件的軸力圖。例：繪制圖示桿件的軸力圖。例例 題題 思考題：思考題： 以下關(guān)于軸力的說法中，哪一個是錯誤的（以下關(guān)于軸力的說法中，哪一個是錯誤的（ ）。）。 （A）拉壓桿的內(nèi)力只有軸力；）拉壓桿的內(nèi)力只有軸力； （B）軸力的作用線與桿軸線重合；）軸力的作用線與桿軸線重合； （C）軸力是沿桿軸線作用的外力；）軸力是沿桿軸線作用的外力； （D）軸力與桿的橫截面和材料無關(guān)。）軸力與桿的橫截面和材料無關(guān)。 軸力與軸力圖；軸力與軸力圖； 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理；拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理； 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能；材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能； 許用應(yīng)力與強度條件；許用應(yīng)力與

11、強度條件； 胡克定律與拉壓桿的變形；胡克定律與拉壓桿的變形； 簡單拉壓靜不定問題；簡單拉壓靜不定問題； 連接部分的強度計算。連接部分的強度計算。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容2.3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 拉壓桿在外力作用下，不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)拉壓桿在外力作用下，不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形。生變形。FFFF受載荷受載荷作用前作用前受載荷受載荷作用后作用后 說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的。截面上每一點的伸長量是相同的。 變形規(guī)律：變形規(guī)律

12、：橫向線在變形前后均為直線，且均垂直橫向線在變形前后均為直線，且均垂直于桿件的軸線，只是橫向線之間的距離增大。于桿件的軸線，只是橫向線之間的距離增大。 平面假設(shè)：平面假設(shè)：變形后，橫截面仍保持平面，且仍與桿變形后，橫截面仍保持平面，且仍與桿軸垂直，只是橫截面間沿桿軸發(fā)生相對平移。軸垂直，只是橫截面間沿桿軸發(fā)生相對平移。 實驗現(xiàn)象分析實驗現(xiàn)象分析一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力PFN 設(shè)桿件橫截面的面積為設(shè)桿件橫截面的面積為A，軸力為軸力為FN，則橫截，則橫截面上各點處的正應(yīng)力為面上各點處的正應(yīng)力為AFN 結(jié)論：橫截面上各點處的受力相同，僅存在正結(jié)論：橫截面上各點處的受力相同，僅

13、存在正應(yīng)力，且在橫截面上均勻分布。應(yīng)力，且在橫截面上均勻分布。 正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：與軸力具有相同的正與軸力具有相同的正負(fù)號，即負(fù)號，即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力公式的適用條件軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力公式的適用條件 （1）外力（或其合力）通過橫截面形心，且沿桿件）外力（或其合力）通過橫截面形心，且沿桿件軸線作用；軸線作用； （2）可適用于彈性及塑性范圍）可適用于彈性及塑性范圍; （3）適用于錐角）適用于錐角 20, 橫截面連續(xù)變化的直桿橫截面連續(xù)變化的直桿; （4）在外力作用點附

14、近或桿件橫截面面積突然變化處，）在外力作用點附近或桿件橫截面面積突然變化處，應(yīng)力分布不均勻，不能應(yīng)用此公式，稍遠(yuǎn)一些的橫截面上應(yīng)力分布不均勻，不能應(yīng)用此公式，稍遠(yuǎn)一些的橫截面上仍能應(yīng)用。仍能應(yīng)用。 一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 例：圖示矩形截面例：圖示矩形截面（b h）桿桿，已知已知b = 2cm ，h=4cm ，F(xiàn)1 = 20 KN， F2 = 40 KN， F3 = 60 KN，求求AB段和段和BC 段的應(yīng)力。段的應(yīng)力。ABCF1F2 F3x例例 題題P1FN10011PFFNxKNPFN2011MPammNmmNAFN25/25402010002022111壓應(yīng)力壓應(yīng)

15、力ABCF1F2 F3x例例 題題ABCP1P2 P3x P3FN20032PFFNxKNPFN6032壓應(yīng)力壓應(yīng)力MPaAFN75222例例 題題ABC30F練習(xí)：練習(xí)： 求求AB桿和桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力值。桿橫截面上的正應(yīng)力值。 BC桿的直徑桿的直徑d20mm；AB桿的橫截面積為桿的橫截面積為540mm2；F4kN。練練 習(xí)習(xí)2.3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力沿橫截面發(fā)生的斷裂沿橫截面發(fā)生的斷裂沿斜截面發(fā)生的斷裂沿斜截面發(fā)生的斷裂FFmmmm 根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維

16、變形相同，因此，斜斜截面上各點受力也相同。截面上各點受力也相同。npA設(shè)桿的橫截面面積為設(shè)桿的橫截面面積為A，則斜截面面積為：則斜截面面積為：cosAA 二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力列寫桿左段的靜力平衡方程列寫桿左段的靜力平衡方程0 xF0p AF0coscosFFpAA 斜截面上的總應(yīng)力：斜截面上的總應(yīng)力：cos0p其中其中0F/A，為桿件橫截面上的正應(yīng)力。，為桿件橫截面上的正應(yīng)力。FFmmnpA二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力x 斜截面的外法線為斜截面的外法線為n，設(shè)斜截面的切線為，設(shè)斜截面的切線為 t 。根據(jù)定義，沿法線方向的應(yīng)力稱為正應(yīng)力根據(jù)定義，沿

17、法線方向的應(yīng)力稱為正應(yīng)力 沿切線方向的應(yīng)力稱為切應(yīng)力沿切線方向的應(yīng)力稱為切應(yīng)力t t 將應(yīng)力將應(yīng)力p p沿截面法向與切向分解，得沿截面法向與切向分解，得斜截面上的正應(yīng)斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力力和切應(yīng)力分別為分別為20coscos p00sinsincossin22ptFFnptt二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力當(dāng)當(dāng) 時，切應(yīng)力為最大值和最小值。時，切應(yīng)力為最大值和最小值。o= 45 o00max45min=22 當(dāng)當(dāng) 時，即為橫截面，此時正應(yīng)力為最大值。時，即為橫截面，此時正應(yīng)力為最大值。0 max00= =020cost2sin2二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)

18、力FFn F5kN，桿的橫截面積，桿的橫截面積A 100mm2 ，求，求時各斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。時各斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。 0， 30， 60， 90，20cost2sin2練練 習(xí)習(xí)三、圣維南原理三、圣維南原理 圣維南主要從事彈性力學(xué)圣維南主要從事彈性力學(xué)領(lǐng)域的研究，領(lǐng)域的研究，1855和和1856年用年用半逆解法分別求解柱體扭轉(zhuǎn)和半逆解法分別求解柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲問題，求解運用了這樣的彎曲問題，求解運用了這樣的思想：思想：如果柱體端部兩種外加如果柱體端部兩種外加載荷在靜力學(xué)上是等效的載荷在靜力學(xué)上是等效的,則端則端部以外區(qū)域內(nèi)兩種情況中應(yīng)力部以外區(qū)域內(nèi)兩種情況中應(yīng)力場的差別甚微。場的

19、差別甚微。J.V.布森涅斯克布森涅斯克于于1885年把這個思想加以推廣，年把這個思想加以推廣，并稱之為圣維南原理并稱之為圣維南原理 。 法國力學(xué)家法國力學(xué)家圣維南圣維南 (17971886)St. Venants Principle The difference between the stresses caused by statically equivalent load systems is insignificant at distances greater than the largest dimension of the area over which the loads are

20、acting. 作用于桿端的力如果是靜力等效的，力作用于桿端的力如果是靜力等效的，力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布。圍的應(yīng)力分布。三、圣維南原理三、圣維南原理 力作用于桿端的分布方式影響區(qū)的軸向范圍約離桿力作用于桿端的分布方式影響區(qū)的軸向范圍約離桿端端12倍桿的橫向尺寸。倍桿的橫向尺寸。應(yīng)力分布趨于均勻應(yīng)力分布趨于均勻 只要外力合力作用線沿桿件軸線，在離外力作用只要外力合力作用線沿桿件軸線，在離外力作用面稍遠(yuǎn)處，橫截面上的應(yīng)力分布可視為均勻的。面稍遠(yuǎn)處，橫截面上的應(yīng)力分布可視為均勻的。三、圣維南原理三、圣維南原理思考題：思考題： 圖示階

21、梯桿圖示階梯桿AD受三個集中力受三個集中力F作用，設(shè)作用，設(shè)AB、BC和和CD段的橫截面面積分別為段的橫截面面積分別為3A、2A和和A。則三段桿。則三段桿的橫截面上（的橫截面上（ ）。）。 （A）軸力不等，應(yīng)力相等；）軸力不等，應(yīng)力相等； （B）軸力相等，應(yīng)力不等；）軸力相等，應(yīng)力不等； （C）軸力和應(yīng)力都相等；）軸力和應(yīng)力都相等； （D）軸力和應(yīng)力都不相等。）軸力和應(yīng)力都不相等。 軸力與軸力圖；軸力與軸力圖； 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理；拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理； 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能；材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能； 許用應(yīng)力與強度條件；許用應(yīng)力與強度條件； 胡克定律與拉壓桿的變形；胡

22、克定律與拉壓桿的變形； 簡單拉壓靜不定問題；簡單拉壓靜不定問題； 連接部分的強度計算。連接部分的強度計算。本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容一、拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖一、拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖ld 標(biāo)準(zhǔn)圓截面試件標(biāo)準(zhǔn)圓截面試件lA標(biāo)準(zhǔn)矩形截面試件標(biāo)準(zhǔn)矩形截面試件拉伸試件拉伸試件 材料的力學(xué)性能是指在外力作用下，材料在變形和材料的力學(xué)性能是指在外力作用下，材料在變形和破壞過程中所表現(xiàn)出來的性能。這些性能是通過試驗來破壞過程中所表現(xiàn)出來的性能。這些性能是通過試驗來測定的。測定的。l=10d或或5dAlAl65.53 .11或2.4 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能拉伸試驗設(shè)備：萬能試驗機(jī)

23、拉伸試驗設(shè)備：萬能試驗機(jī)金屬材料金屬材料 非金屬材料非金屬材料壓縮試件壓縮試件拉伸試驗設(shè)備：萬能試驗機(jī)拉伸試驗設(shè)備：萬能試驗機(jī)試驗原理試驗原理應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖/F A/ l l O 應(yīng)力應(yīng)變曲線表征著不應(yīng)力應(yīng)變曲線表征著不同材料的力學(xué)行為。同材料的力學(xué)行為。二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能2.4 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線O線性線性硬化硬化頸縮頸縮屈服屈服ABDE 低碳鋼拉伸過程的四個階段低碳鋼拉伸過程的四個階段線性階段，屈服階段，硬化階段，頸縮階段線性階段，屈服階段，硬化階段，頸縮階段O線性線性

24、硬化硬化頸縮頸縮屈服屈服 線性階段線性階段 應(yīng)力應(yīng)變曲線為直線應(yīng)力應(yīng)變曲線為直線( (OA) )，應(yīng)力應(yīng)變成正比。線性階段，應(yīng)力應(yīng)變成正比。線性階段最高點最高點A對應(yīng)的正應(yīng)力稱為材料的比例極限對應(yīng)的正應(yīng)力稱為材料的比例極限 p。AO線性線性硬化硬化頸縮頸縮屈服屈服A 屈服階段屈服階段 應(yīng)力應(yīng)變不再保持正比關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力增加至某一定值時，應(yīng)力應(yīng)變不再保持正比關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力增加至某一定值時，應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)平臺階段（有微小波動）。應(yīng)力幾乎不變應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)平臺階段（有微小波動）。應(yīng)力幾乎不變，變形卻急劇增長，材料失去抵抗繼續(xù)變形的能力。，變形卻急劇增長，材料失去抵抗繼續(xù)變形的能力。BDE屈服極限屈服

25、極限s s屈服階段試件表面屈服階段試件表面O線性線性硬化硬化頸縮頸縮屈服屈服A 硬化階段硬化階段 要使材料變形需要更大的拉力，說明抵抗變形的能力有所要使材料變形需要更大的拉力，說明抵抗變形的能力有所增加，最高點增加，最高點D對應(yīng)對應(yīng)的應(yīng)力，稱為強度極限的應(yīng)力，稱為強度極限b 。BDEO線性線性硬化硬化頸縮頸縮屈服屈服A 頸縮階段頸縮階段 局部顯著收縮，使試件繼續(xù)變形所需拉力減小，最終導(dǎo)致局部顯著收縮，使試件繼續(xù)變形所需拉力減小，最終導(dǎo)致試件在頸縮處斷裂。試件在頸縮處斷裂。BDE屈服極限屈服極限s s E=tgaO1O2 Ey= tga (MPa)200400 0.10.2O 卸載定律和再加載規(guī)

26、律卸載定律和再加載規(guī)律彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變CO3O4 當(dāng)把試件拉伸到應(yīng)力超過屈服極限后，逐漸卸當(dāng)把試件拉伸到應(yīng)力超過屈服極限后，逐漸卸除外力，應(yīng)力和應(yīng)變將沿斜直線規(guī)律變化。這就是除外力，應(yīng)力和應(yīng)變將沿斜直線規(guī)律變化。這就是卸載定律。卸載定律。 低碳鋼試件拉伸到塑性變形階段，然后卸載，低碳鋼試件拉伸到塑性變形階段，然后卸載，當(dāng)重新加載時，材料的當(dāng)重新加載時，材料的比例極限或彈性極限將得到比例極限或彈性極限將得到提高提高，而斷裂時的，而斷裂時的殘余變形則減小殘余變形則減小，使得材料的塑，使得材料的塑性變形和伸長率降低，這種現(xiàn)象稱為性變形和伸長率降低，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化（應(yīng)冷作硬化（應(yīng)

27、變硬化）。變硬化）。 兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo)伸長率伸長率1l -l =100%l斷面收縮率斷面收縮率1A- A =100%A 伸長率和斷面收縮率是衡量材料塑性的兩個指伸長率和斷面收縮率是衡量材料塑性的兩個指標(biāo)。工程上通常按伸長率的大小把材料分為兩類，標(biāo)。工程上通常按伸長率的大小把材料分為兩類，把把d d5% 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料，如低碳鋼、黃銅、，如低碳鋼、黃銅、鋁合金等鋁合金等；把把d d 5%的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料，如灰口，如灰口鑄鐵、陶瓷等。鑄鐵、陶瓷等。 材料的塑性是指材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破材料的塑性是指材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力。壞的能

28、力。三三、其他塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能其他塑性材料在拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼低碳鋼低合金鋼低合金鋼高強鋼高強鋼鋁合金鋁合金黃銅黃銅0 2 . 0 2. 對于沒有明顯屈服階段對于沒有明顯屈服階段的塑性材料的塑性材料，通常以產(chǎn)生通常以產(chǎn)生0.2%殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服極限，稱為服極限，稱為條件屈服極限，條件屈服極限，用用0.2表示表示。四、材料壓縮時的力學(xué)性能四、材料壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線 (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線 低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能 （1 1）低碳鋼壓縮時

29、的彈性模量）低碳鋼壓縮時的彈性模量E、比例極、比例極限限p 和屈服極限和屈服極限s 都與拉伸時大致相同。都與拉伸時大致相同。 （2 2）屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面）屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件抗壓能力也繼續(xù)提高，因面積不斷增大，試件抗壓能力也繼續(xù)提高，因而得不到壓縮時的強度極限。而得不到壓縮時的強度極限。 O bL灰口鑄鐵灰口鑄鐵拉伸曲線拉伸曲線 by灰口鑄鐵灰口鑄鐵壓縮曲線壓縮曲線 = 45o55o切應(yīng)力引起斷裂切應(yīng)力引起斷裂灰口鑄鋼拉伸、壓縮實驗曲線灰口鑄鋼拉伸、壓縮實驗曲線 灰口鑄鐵在拉伸時的力學(xué)性能灰口鑄鐵在拉伸時的力學(xué)性能b （1 1）應(yīng)力）應(yīng)力- -應(yīng)變

30、關(guān)系是一段微彎應(yīng)變關(guān)系是一段微彎曲線，沒有明顯的直線部分曲線，沒有明顯的直線部分; ; （2 2）沒有屈服階段和頸縮現(xiàn)象，）沒有屈服階段和頸縮現(xiàn)象，突然拉斷；突然拉斷； （3 3）拉斷前的應(yīng)力很?。s為）拉斷前的應(yīng)力很小（約為140MPa），伸長率也很小（約為伸長率也很?。s為0.5）。 灰口鑄鐵是典型的脆性材料，灰口鑄鐵是典型的脆性材料，強度極限強度極限b b是衡量是衡量強度的唯一指標(biāo)強度的唯一指標(biāo)?；铱阼T鐵等脆性材料的拉伸強度極?；铱阼T鐵等脆性材料的拉伸強度極限很低，所以不宜用作承拉構(gòu)件。限很低，所以不宜用作承拉構(gòu)件。b 灰口鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能灰口鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能 （1 1）應(yīng)力應(yīng)變

31、曲線上沒有直線）應(yīng)力應(yīng)變曲線上沒有直線部分；部分； （2 2）試件在較小的變形下突）試件在較小的變形下突然破壞，沒有屈服；然破壞，沒有屈服； （3 3）破壞斷面的法線與軸線大致成）破壞斷面的法線與軸線大致成45455555的傾角，的傾角，表明試件沿斜截面因相對錯動而破壞。表明試件沿斜截面因相對錯動而破壞。 （4 4）鑄鐵的抗壓強度極限比它的抗拉強度極限高）鑄鐵的抗壓強度極限比它的抗拉強度極限高4 45 5倍。倍。 脆性材料抗拉強度低，塑性性能差，但抗壓能力強，脆性材料抗拉強度低，塑性性能差，但抗壓能力強，宜于作抗壓構(gòu)件的材料。宜于作抗壓構(gòu)件的材料。 塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料和脆性

32、材料力學(xué)性能比較塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率延伸率 5%5%延伸率延伸率 5%5%可承受沖擊載荷，適合可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼外殼材料的塑性和脆性是隨外界條件（如溫度、材料的塑性和脆性是隨外界條件（如溫度、應(yīng)變速率、應(yīng)力狀態(tài)等）而互相轉(zhuǎn)化的。應(yīng)變速率、應(yīng)力狀態(tài)等）而互相轉(zhuǎn)化的。某材料的某材料的- 曲線如圖，則材料的曲線如圖，則材料的（1）屈服極限）屈服極限s= Mpa

33、（2）強度極限）強度極限b= Mpa（3）彈性模量）彈性模量E= Gpa（4）強度計算時，若取安全系數(shù)為）強度計算時，若取安全系數(shù)為2，那么材料的許，那么材料的許用應(yīng)力用應(yīng)力= Mpa2404001202044002400.0005102 ( (Mpa) 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 軸力與軸力圖；軸力與軸力圖； 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理；拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理； 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能；材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能； 許用應(yīng)力與強度條件；許用應(yīng)力與強度條件； 胡克定律與拉壓桿的變形；胡克定律與拉壓桿的變形； 簡單拉壓靜不定問題；簡單拉壓靜不定問題； 連接部分的強度計算。連接部分的強度計算。本章主

34、要內(nèi)容本章主要內(nèi)容失效形式失效形式:脆性材料脆性材料構(gòu)件發(fā)生斷裂構(gòu)件發(fā)生斷裂b塑性材料塑性材料構(gòu)件發(fā)生顯著的塑性變形構(gòu)件發(fā)生顯著的塑性變形s 把把脆性材料斷裂時的應(yīng)力（強度極限脆性材料斷裂時的應(yīng)力（強度極限），），塑性材塑性材料達(dá)到屈服時的應(yīng)力（屈服極限）料達(dá)到屈服時的應(yīng)力（屈服極限）作為構(gòu)件失效時的作為構(gòu)件失效時的極限應(yīng)力。極限應(yīng)力。2.6 許用應(yīng)力與強度條件許用應(yīng)力與強度條件塑性材料為屈服極限塑性材料為屈服極限 脆性材料為強度極限脆性材料為強度極限bsu？工程實際中是否允許工程實際中是否允許bsu不允許！不允許！AFN 工作應(yīng)力：工作應(yīng)力：分析計算所得構(gòu)件的應(yīng)力分析計算所得構(gòu)件的應(yīng)力極限應(yīng)

35、力極限應(yīng)力 原因：原因：生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足對外部條件估計不足分析、計算模型經(jīng)過簡化分析、計算模型經(jīng)過簡化某些不可預(yù)測的因素某些不可預(yù)測的因素（1 1）實際與理想不完全相符）實際與理想不完全相符（2 2）確保安全，構(gòu)件需要具有適當(dāng)?shù)膹姸葍洌┐_保安全，構(gòu)件需要具有適當(dāng)?shù)膹姸葍湓S用應(yīng)力：許用應(yīng)力： 工作應(yīng)力的最大容許值，用工作應(yīng)力的最大容許值，用表示。表示。 un bbssnn脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：因為斷裂破壞比屈服破壞更危險。因為斷裂破壞比屈服破壞更危險。 ns, ,nb稱為稱為安全系數(shù)安全系數(shù)，應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或

36、查閱國家有，應(yīng)根據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)定或設(shè)計手冊。通常在靜載設(shè)計中取關(guān)規(guī)定或設(shè)計手冊。通常在靜載設(shè)計中取 ns= =1.52.2 ； nb=3.05.0，甚至更大。，甚至更大。許用應(yīng)力許用應(yīng)力二、強度條件二、強度條件 AFN工作應(yīng)力工作應(yīng)力軸力軸力橫截面面積橫截面面積材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力max 為了保證拉壓構(gòu)件在工作時不致應(yīng)強度不夠而破壞，為了保證拉壓構(gòu)件在工作時不致應(yīng)強度不夠而破壞，要求構(gòu)件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。要求構(gòu)件內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。 NmaxF=A根據(jù)強度條件可以解決以下三類問題：根據(jù)強度條件可以解決以下三類問題：（1 1）強度校核強度

37、校核 ：max （2 2）截面設(shè)計截面設(shè)計：/ NAF（3 3）許可載荷確定許可載荷確定： NFA 強度條件的工程應(yīng)用強度條件的工程應(yīng)用 例：鋼木構(gòu)架如圖所示，桿例：鋼木構(gòu)架如圖所示，桿BC為鋼制圓桿，橫截面為鋼制圓桿，橫截面面積為面積為A1600mm2，許用拉應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為t=160MPa；桿；桿AC為木桿，橫截面面積為為木桿，橫截面面積為A210000mm2，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=7MPa。 試求：（試求：（1）若）若P10KN，校核兩桿的強度；，校核兩桿的強度；（2）確定該構(gòu)架的許用載荷）確定該構(gòu)架的許用載荷P；（；（3）根據(jù)許用載荷，）根據(jù)許用載荷，試重新選擇桿試重新選擇桿B

38、C的直徑。的直徑。解解： （1）校核兩桿的強度）校核兩桿的強度 以節(jié)點以節(jié)點C為研究對象，設(shè)兩桿為研究對象，設(shè)兩桿的內(nèi)力均為拉力。則受力分析如圖的內(nèi)力均為拉力。則受力分析如圖所示。列寫平衡方程：所示。列寫平衡方程：110sin3002yNNFFPFP（拉力）（拉力）1220cos3003xNNNFFFFP （壓力）（壓力）則各桿的應(yīng)力為則各桿的應(yīng)力為（拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）3116212 10 1033.3600 10NFNMPaAmBC桿桿：（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）AC桿桿：3226223 10 101.7310000 10NFNMPaAm133.3160tMPaMPa21.737cMPaMPa因為

39、因為則各桿滿足強度條件。則各桿滿足強度條件。（1）校核兩桿的強度）校核兩桿的強度（2）確定該構(gòu)架的許用載荷）確定該構(gòu)架的許用載荷1196NtFAKN111 482NPFKNBC桿：桿：2270NcFAKN221 40.43NPFKNAC桿：桿： 為了保證為了保證AC、BC兩桿的強度，兩桿的強度，應(yīng)選兩桿許用載荷中的較小值作為該應(yīng)選兩桿許用載荷中的較小值作為該構(gòu)架的許用載荷，即構(gòu)架的許用載荷，即12 min( , )40.4PPPKN（3）根據(jù)許用載荷）根據(jù)許用載荷P=40.4KN，重新選擇桿，重新選擇桿BC的直徑。的直徑。 當(dāng)構(gòu)架在當(dāng)構(gòu)架在 P=40.4KN 作用下，桿作用下，桿AC橫截面上的

40、應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力恰到好處，正好是達(dá)到恰到好處，正好是達(dá)到2=7MPa值。而對桿值。而對桿BC來說，強來說，強度則有余，即桿度則有余，即桿BC的截面還可減小。根據(jù)強度條件：的截面還可減小。根據(jù)強度條件：4211112 5.05 10 NFPAm1111 NFA425.4Admm 例：圖中所示結(jié)構(gòu)中，桿例：圖中所示結(jié)構(gòu)中，桿1 1材料為碳鋼，材料為碳鋼，A1=200mm2, 1=160MPa; ;桿桿2 2材料為銅合金，材料為銅合金，A2=300mm2, 2=100MPa，求結(jié)構(gòu)許可載荷，求結(jié)構(gòu)許可載荷 P 。解：解： （1 1）求結(jié)構(gòu)中各桿的內(nèi)力。）求結(jié)構(gòu)中各桿的內(nèi)力。ooxN1N2F = -F sin45 + F sin30 = 0ooyN1N2F = F cos45 + F cos30 - P = 0 以節(jié)點以節(jié)點C為研究對象，受力圖如為研究對象，受力圖如圖所示。